第二十四屆“希望杯”全國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽 初二(八年級(jí))第2試試題及答案

（（cm（D）64第24屆“希望杯全國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)初二

第二試年月15日上：30：30一、選題（本大題共10小，每小分，菜分下每題的四個(gè)項(xiàng)中，僅有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將正確答案的英文字母寫(xiě)在每題后面的圓括號(hào)內(nèi)。、紅絲帶是關(guān)注艾滋病防治問(wèn)題的國(guó)際性標(biāo)志，人膠將紅絲帶剪成小段，并用別針折疊好的紅絲帶加緊在胸前，如圖1所，紅絲帶重疊部分形成的圖形是（）（A正方形（）矩形）菱形（D）梯形、設(shè)ab、是為零的實(shí)數(shù)，那

x

|cab

的值有（）（A種（B）種（）5種（）6種、

ABC

的邊長(zhǎng)分別是

2

，

2

，

cm

，則

是（）（A等邊三角形（）角三角形（）直角三角形（）銳角三角形、古人用天干和地支記序，其中天干有個(gè)；甲乙丙丁戊己庚辛壬，地支有12個(gè)；子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥，將天干的個(gè)漢字和地支的個(gè)漢字對(duì)應(yīng)排列成如下兩行；甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁??子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥??從左向右數(shù)，第1列甲子，是乙丑第3列丙??我的歷紀(jì)年就是按這個(gè)順序得來(lái)的，如公歷年農(nóng)歷丁亥年那么從今年往后，農(nóng)歷紀(jì)年為甲亥年的那一年在公歷中（）（A是年，（B是年（是2043年（）沒(méi)有對(duì)應(yīng)的年號(hào)、實(shí)數(shù)、b、滿-1<n<m,若

M

anb，1m

，則M與N的大小關(guān)系是（）（A(B)M=N(C)M<N(D)無(wú)確定的。、干個(gè)正方形和等腰直角三角形接成如圖2所的圖形，若最大的正形的邊長(zhǎng)是7cm則正方形ABC、的積和是（）（A14cm

2

（B

22

C

D、已知關(guān)于

圖的不等式組恰3個(gè)數(shù)解，則的值范圍是（）x（A

234≤≤(B)≤≤(C)＜≤(D)≤a3238、numberofintersectionpointofthegraphsoffunction

k

andfunction

y(

is()(A)0(B)1(C)2(D)0or2.9醫(yī)研究所開(kāi)發(fā)一種新藥人按規(guī)定的劑量限用后每毫升血液中的含藥量（毫克）與時(shí)間

t

（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系近似滿足如圖3所示線，當(dāng)每毫升血液中的含藥量不少于0.25毫?xí)r治療有效，則服藥一次治療疾病有效的時(shí)間為（）（）小時(shí)（）

小時(shí)（）1516

小時(shí)（）小時(shí)毫克y=ktO1

y=m/t圖

t（時(shí)10、公司組織員工一公園劃船報(bào)名人數(shù)不50人在安排乘船時(shí)發(fā)現(xiàn)只船坐6人，就剩下18人無(wú)可乘每船10人么其余的船坐滿后內(nèi)參有一只船不空也不滿加劃船的員工共有（）（）人（）人（）44人（）42人

二、填空題（本大題共10小題每小題4分，40分）11、知

a

o為

三邊的長(zhǎng)，則化簡(jiǎn)|

a

|+

()

的結(jié)果是＿＿＿12、從掃描隧道顯微鏡發(fā)明后世界上便誕生了一間新科學(xué)，這就是“納米技術(shù)知1毫微米，微米納米，那么2007納米的長(zhǎng)度用科學(xué)記數(shù)法表示為＿＿米。13、不等式組

xb

中的未知數(shù)的值范圍是

，那么（b）的值等于＿＿＿14、已知

123

?

2007

是彼此互不相等的負(fù)數(shù)，且Ma1

a23

)

，12007

22006

)

那么M

與

的大小關(guān)系是M

＿＿

15、

c

|叫做二階行列式，它的算法是ad，四個(gè)數(shù)2、3、5排成不同的二階行列式，則不同的計(jì)算結(jié)果有＿＿個(gè)，其中，數(shù)值最大的是＿＿＿。16、圖4，一只小貓沿著斜立墻角的木板往上爬，木板底端距離墻角0。7米，當(dāng)小貓從木板底端爬到頂端時(shí)木底向左滑動(dòng)了1.3米木板頂端向下滑動(dòng)了米則小貓?jiān)谀景迳吓绖?dòng)了＿＿米。17、XiaoMingsaystoXiaoHuathatmyageyourage.addyouragewhenLwasyourageis48.TheageofXiaoHua＿now.(英漢詞典：年：加上when當(dāng)??時(shí)18方體的長(zhǎng)別正數(shù)

a

滿足

a2006

，那么這個(gè)長(zhǎng)方體的體積為＿＿。

19、知

a

為實(shí)數(shù)，且

6

與

1a

6

都是整數(shù)，則

a

的值是＿＿。20、確保信息安全，信息傳輸加密，發(fā)送方由明文→密文（加密英文26個(gè)母的加密規(guī)則是26年母按順?lè)謩e對(duì)應(yīng)整數(shù)到25例子如，英

，寫(xiě)出它們的明文（對(duì)應(yīng)整數(shù)0，，，后將這個(gè)母對(duì)應(yīng)的整數(shù)（分別為xx1.3,

）按xx131

計(jì)算到密文ad四字母對(duì)應(yīng)的密文分別是2.3.8.9.現(xiàn)在接收方收到的密文為35.42.23.12.解密得到的英文單詞為＿＿＿。三、解答題（本大題共3小，共分）要求：寫(xiě)出推算過(guò)程21題滿分）如圖，一個(gè)大的六角星形（粗實(shí)線）的頂點(diǎn)是周?chē)鶄€(gè)全等的小六角星形（細(xì)線型）的中心，相鄰的兩個(gè)小六角星形各有一個(gè)公共頂點(diǎn)，如果小六角星形的頂點(diǎn)到心A的離為

，求：（1大六角星形的頂點(diǎn)A到中心的距離（2大六角星形的面積（3大六角星形的面積與六個(gè)小六角星形的面積之和的比值（注：本題中的六角星形有個(gè)相同的等邊三角形拼接而成的）22題滿分）甲、乙兩車(chē)分別從A地將一批物品運(yùn)往B地，再返回A，圖示兩車(chē)離A地距離

s（千米）隨時(shí)間t（時(shí)）變化的圖象，已知乙車(chē)到達(dá)B地以千米小時(shí)的速度返回。請(qǐng)根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)回答：（1甲車(chē)出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間后被乙車(chē)追上？（2甲車(chē)與乙車(chē)在距離A地遠(yuǎn)處迎面相遇？（3甲車(chē)從A地回的速度多大時(shí)才能比乙車(chē)先回到A地？s/

圖6

2.4t/

23題滿分）平面上有若干個(gè)點(diǎn)其任意三都不在同一直線上這些點(diǎn)分成三組并下面的規(guī)則用線段連接在一組的任意點(diǎn)間都沒(méi)有線段連接不在同一組的任意兩點(diǎn)間一定有線段連接。（1若平面上恰好有點(diǎn)，且平均分成三組，那么平面上有多少條線段？（2若平面上恰好有點(diǎn)，且點(diǎn)數(shù)分成，3，三組，那么平面上有少條線段？（3若平面上共有條線段，那么平面上至少有多少個(gè)點(diǎn)？答案：一、選擇題（每小題分）題號(hào)答案

C

B

C

D

A

C

B

D

C

A二、填空題（每小題分，第15小，每個(gè)分第19題，答對(duì)一個(gè)答案2分題號(hào)

13

答案題號(hào)

2c

2.007

6;14答案

2.5

6

或

hope三、解答題211）連接，易知△是角三角形，

ACO90所以

AOACa（2如圖，大六角星形的面積等邊AMN面的12倍因?yàn)?/p>

AM

AMa)2)22

解得AM

3

所以大六角星形的面積是

Sa

（3小六角星形的頂點(diǎn)到其中心A的離為

，大六角星形的頂點(diǎn)A其中心的

離為2a，以大六角星形的面積是一個(gè)小六角星形的面積的倍所以，大六角星形的面積：六個(gè)小六角星形的面積=：22）圖知，可設(shè)甲車(chē)由A地往地函數(shù)解析式為

s將(2.4,48)

代入，解得

k20

所以

st由圖可知，在距A30千處，乙車(chē)追上甲車(chē)，所以當(dāng)

s30

千米時(shí)，t

301.52020

（小時(shí)甲出發(fā)1.5小后被乙車(chē)追上（2由圖知，可設(shè)乙車(chē)由A地前往B地?cái)?shù)的解析式

spt60將（，0和（，）代入，得，解得所以

st當(dāng)乙車(chē)到達(dá)B地時(shí)，48米。代入

st，t1.8小又設(shè)乙車(chē)由B地返回A地函的解析式為

st將（，）代入，得

48，得所以

st當(dāng)甲車(chē)與乙車(chē)迎面相遇時(shí)，有

tt解得

t2.04

小時(shí)代

st

，得

s40.8

千米即甲車(chē)與乙車(chē)在距離A地千處迎面相遇（3當(dāng)乙車(chē)返回到A地，有

t102解t小甲車(chē)要比乙車(chē)先回到A地，速度應(yīng)大于

48

（千米/小時(shí)）23）平面上恰好有9個(gè)，且平均分三組，每組3個(gè)，其中每個(gè)點(diǎn)可與另外兩組的6個(gè)點(diǎn)連接，共有線段

62

（條）（2若平面上恰好有9個(gè)，且點(diǎn)數(shù)分成，3，4組，則平面上共有線段12

[24)26

（條）（3設(shè)第一組有a個(gè)點(diǎn)第二組有b個(gè)點(diǎn)，第三組有c個(gè)，則平面上共有線段12

[b()(a)]bc

（條）若保持第三組點(diǎn)數(shù)不變，將第一組中的一個(gè)點(diǎn)劃歸到第二組，則平面上線段的條數(shù)為(ab