導(dǎo)數(shù)的則運算和單調(diào)區(qū)間的求法

導(dǎo)數(shù)的四則運算和單調(diào)區(qū)間的求法（輔導(dǎo)二）一、導(dǎo)數(shù)的運算：、幾特殊函數(shù)的函數(shù)公式：、四運算公式：、復(fù)函數(shù)求導(dǎo)公二、函數(shù)單調(diào)性的判斷：、利導(dǎo)數(shù)研究函的單調(diào)性比用函數(shù)單調(diào)性的定義要方便注意f（f(x)<0）僅是f(x)某個區(qū)間上遞（或遞減的充分條件在區(qū)（a,b內(nèi)可導(dǎo)的函數(shù)（）上遞或減充要條件應(yīng)

f)0(或'(x

ab

恒成立f’）的任意子區(qū)間內(nèi)都不恒等于。這就是說，函數(shù)在區(qū)間上的增減性并不排斥在該區(qū)間內(nèi)個別點x處f(x甚至可以在無窮多個點處f’(x)=0,只要樣的點不能充滿所給區(qū)間的000任何子區(qū)間，因此在已知函數(shù)f(x)是函數(shù)（或減函數(shù)）、求數(shù)的取值范時，應(yīng)令

f)0(或'(x)0)

恒成立，解出參數(shù)的取值范圍，然后檢驗參數(shù)的取值能否使f’(x)等于0，若能恒等于，則參數(shù)的這個值應(yīng)舍去，若f’(x)不恒為，則由

f)0(或'(x)0)，x(a)

恒成立解出的參數(shù)的取值范圍確定。三、典例選講：、求列各函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（其中a,b,c,n為數(shù)）(1)

yx

1x

(2)

2(3)

y

x

(4)(5)(6)

x2xxlnxynln(7)

y

x

解：

y

log

y

ln(8)

y

51

(9)

xcos/

(10)

y

5sin1(11)(12)

)5x)1x

2解：

xx)

2)2x

22)

5x1

2

2)xx

3

16xx

3（）y

2

2解：

y

(2)x2

x2

x

x22

y

x1

解y

(22)()

(2()

2

2(2)22)

3

log(1a

2

)解：

y

(122(12(1)ln

yln

解：

y

12

2

2y，

a22)2(2a2

y

xx解：

ln(1

)ln(1)y

1111(1x)1x1x1xx

1x)/

2323322222322323233222223223

y

2

sin

1x解：

y

11)sincos()xxxxx

2

2

)解：y

2x1(x)x(x2)ln10(xx2(x

x2)2ln10

y

1n解：

y

))(cos)x(cosx

、求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（1求函數(shù)yx(1－x的單調(diào)區(qū).思分這是一個不含參數(shù)的高次項式函數(shù)照用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的步驟進(jìn)行。解：y′［x－)］=2－x)·3(1－x)·－=－)

［－x－3－x)

·(2－5)令x－)(2x)＞0解得0＜

∴=x－x)的單調(diào)增區(qū)間(0，)令x－)(2x)＜0解得＞

且x≠1.∵為點，∴yx

(1－x)

的單調(diào)減區(qū)間是－∞，(

，∞)其函數(shù)的大致圖像如下圖：yO25

1

x（）函數(shù)fx)=x

－(+1)ln(x+1)，其a

--1，求()的單調(diào)區(qū)間。/

（3設(shè)函數(shù)

x

3

x

2

其中

(Ⅰ)求f(x)的調(diào)區(qū)間(Ⅱ)討論的極值練習(xí)：1）

設(shè)函數(shù)f)2x

3

a

2

中若f()在(為增數(shù),的取范圍2）設(shè)函數(shù)f(x)x)

（其．（Ⅰ）a時，求曲線y()在(2，f(2))處的切線方程；（Ⅱ）a時，求函數(shù)(x極大值和極小值；（Ⅲ時證明存)k2)對任意的恒成立．（4已知函數(shù)f(ax

3a

.（）討論函數(shù)(x

的單調(diào)性；（Ⅱ若線fx)實數(shù)a的值范圍

上兩點處切線都與軸直且段ABx軸公共點/

（5已知函數(shù)

f(x)lnx

11a)（）當(dāng)x

時，討論

f(x

的單調(diào)性）設(shè)

x)x.當(dāng)a

14

時，若對任意

x

，存在

x

，使

f()()2

，求實數(shù)b的取值范圍。（6設(shè)a0，函數(shù)

f()

的單調(diào)區(qū)間解：

f

12

1

(0)

.

當(dāng)

時f

2

ax

2

0.2a2（）a時對所有x，x

a4)

.即

f

，時fx)在(0,

內(nèi)單調(diào)遞增（ii）當(dāng)

a

時，對

x

，有

xax2

，即

f

，此時

f()

在01）內(nèi)單調(diào)遞增，又知函

f()

在x=1處連，因此，函數(shù)

f()

在（0，+

）內(nèi)單調(diào)遞增（iii）

0a

時，令

f

，即

x(2x2

.解得x或1.因此，函數(shù)

f(x)

在區(qū)間(0,2)

內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間

(21,內(nèi)也單調(diào)遞.令

f即(2ax20

，解得1x21

.因此，函數(shù)

f(x)在1,21)

內(nèi)單調(diào)遞減/

（7已知函數(shù)

f(x)

2x

(2x),(a0)討