第6講對數(shù)與對數(shù)函數(shù)

2xxabmanNn個性化教學計方2xxabmanNn編制：審：基本信息課時安排

學員姓名課題名稱

學科課時計劃

第)時

年級班級上課時間

年月日共)時

時間：教學目標

教學重點教學難點個性化問題第6

教學過程對數(shù)與對數(shù)函數(shù)[習目標]1理解對數(shù)的概念及其運算性質(zhì)知道用換底公式將一般對數(shù)轉(zhuǎn)成自然對數(shù)或常用對數(shù)了解對數(shù)在簡化運算中的作用；12．理解對函數(shù)的概念及其單調(diào)性，掌握對數(shù)函數(shù)的圖象通過的特殊點，會畫底數(shù)為，的對數(shù)函數(shù)的圖象；3．體會對函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型；4．了解指函數(shù)＝a(a0，且a≠1)對數(shù)函數(shù)＝xa＞0，且≠1)互為反函數(shù)a知識梳理1．對數(shù)的概念如果a＝N(a>0a≠，那么數(shù)叫做以a底N的對，記作＝N，其a做對數(shù)的底a數(shù)，N叫做真數(shù)．2．對數(shù)的性質(zhì)與運算法則對數(shù)的性質(zhì)幾個恒等式(MN，a，b都正數(shù)，且a，b≠①

＝N；②log＝N；③logN；④aa

n1＝；⑤log＝，aab對數(shù)的運算法則(>0，且a≠1，>0，N>0)M①(·N)＝M＋logNlog＝logM－logNMaaaa3．對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)a＞1/6

n1＝nlogM(n∈R)MlogMaa0＜a＜1

lgyxy)lgyxy)ylgxlgy＝24x2266x22圖象(1)定義域：，＋∞)值域：R(3)過(1,0)，即x＝1，y＝0性質(zhì)

當＞時，＞0當0＜x＜時，＜0在(0∞)上是增函數(shù)辨析感悟

(5)當x1，＜0當0＜x＜1時，＞0在(0＋∞)上是減函數(shù)1．對數(shù)運算的辨析(1)(2013·浙江卷改編)已知為正實數(shù)，2

lg

＋

＝2＋，②2

lg(x

＋

＝2，③2＝

lgx＋2

lgy

，④2

lg(xy

lgx

lg

，以上四個式子錯誤的是①②③√)(2)(2013·中山調(diào)研改編)log[log(logx)]＝，則42．對數(shù)函數(shù)的理解

2＝.(√)(3)(2013·吉林調(diào)研改編)數(shù)＝(23

－4)的定義域為(2，＋∞．(√)(5)(2014·長沙模擬改編)數(shù)＝xa＞0，且a≠1)在[上的最大值與最小值的差是1，則aa2.(×(6)logx＝2log.(×22[悟·提升]三個防范

一是在運算性質(zhì)中，要特別注意條件，底數(shù)和真數(shù)均大于，底數(shù)不等于；二是對公式要熟記，防止混用；三是對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、最值與底數(shù)a關(guān)，解題時要按＜＜和a＞1分類討論，否則易出錯例1(1)

loglog2·log1846

考點一的值是_

對數(shù)的運算已知函數(shù)f()滿：當≥4，f(x＝當＜4，f(x＝fx＋1)．則f＋log＝()．/6

24128266662666622666666642n2x22x122a24128266662666622666666642n2x22x122a1xx22a1x222ax22B.D.解析

原式＝

12log＋346

63

·log

＝

1＋3346＝

12log＋3－323log－loglog＝＝＝＝1.666答案

(1)1(2)A規(guī)律方法對數(shù)運算中，先利用冪的運算把底數(shù)或真數(shù)進行變形，化成分數(shù)指數(shù)冪的形式，使冪的底數(shù)最簡，然后再運用對數(shù)運算法則化簡合并，在運算中要注意化同底或指數(shù)與對數(shù)互化．熟練地運用對數(shù)的三個運算性質(zhì)并配以代數(shù)式的恒等變形是對數(shù)計算、化簡、證明常用的技巧．訓練1(1)已＝mlog＝，則aaa25＋lg2·lg＋(lg2)＝考點二

＋對數(shù)函數(shù)的圖象及其應(yīng)用1例2新課標全國卷)當＜≤時，＜logx，則a的取值范圍是)．a(chǎn)

20，

B.

，

C．，D．(22)審題路線

在同一坐標系下作出兩個函數(shù)＝4與＝x的圖象?數(shù)y＝的圖象可考慮aa兩種情況＞和0＜＜?圖象當a＞1時不符合題意舍去所以只畫出0＜a＜1情形?觀察圖象的交點，件：＞2可．解析

由題意得，當0＜時，要使得＜log≤0≤時，函數(shù)y4的圖象在函數(shù)ylogx圖象的下方．a(chǎn)又當x時，＝2即函數(shù)＝4的圖象過點ylogx22得a，若函數(shù)＝4的圖象在函數(shù)＝x象的下方，則需＜a1(圖所示)．a(chǎn)/6

22222222lnx3當a1，不符合22222222lnx3所以實數(shù)a取值范圍是，1答案

B規(guī)律方法一些對數(shù)型方程、不等式問題常轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的函數(shù)圖象問題，利用數(shù)形結(jié)合法求解．考點三

對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用例3(1)(2013·新課標全國Ⅱ卷設(shè)a＝log，b＝10＝14，則()．357A．＞ba．b＞＞aC．a(chǎn)＞c＞b

D．b＞c，＞0，設(shè)函數(shù)f()＝

若f()f(－)，則實數(shù)的取值范圍是()．A．－∪(0,1)B．－∞，－∪(1，＋∞．(－1,0)∪，＋∞)D．(－∞，－1)∪解析

alog＝log＝10＝＝1log只要比較，33的大小即可，在同一坐標系中作出函ylog＝xylogx圖象，由三個圖象的相7對位置關(guān)系，可知a＞c.由題意可得0＞－

0或

解得a1－1＜答案

規(guī)律方法在解決與對數(shù)函數(shù)相關(guān)的比較大小或解不等式問題時優(yōu)先考慮利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來求解．在利用單調(diào)性時，一定要明確底數(shù)a取值對函數(shù)增減性的影響，及真數(shù)必須為正的限制條件．【訓練3鄭州模擬)若x∈

e

，，＝ln，b

lnx

，c＝

，則a，b，c的大小關(guān)系為()．A．＞ba．b＞aC．a(chǎn)＞b＞．b＞a＞函數(shù)f()＝logax－3)在[1,3]上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是a()．A．(1，＋∞)．C.

D．，＋∞)研究對數(shù)型函數(shù)的圖象時，一般從最基本的對數(shù)函數(shù)的圖象入手，通過平移、伸縮、對稱變換得到．特別地，要注意底數(shù)＞和＜＜1的兩種不同情況有些復雜的問題，借助于函數(shù)圖象來解決，就變得簡單了，這是數(shù)形結(jié)合思想的重要體現(xiàn)．/6

22442244322ax2利用單調(diào)性可解決比較大小、解不等式、求最值等問題，其基本方法“同底法，即把不同底的對數(shù)式化為同底的對數(shù)式，然后根據(jù)單調(diào)22442244322ax2基礎(chǔ)鞏固題組(建議用時：分鐘)一、選擇題1．如logxy＜0，那么12A．＜＜1B．x＜y＜1C1＜x＜

()．D．＜x2．深圳調(diào)研)設(shè)()為定義在上的奇函數(shù)，當＞0，f(x)＝＋x，則f(－3A．－1．－3C．1D．lnlnπ3．宣城二模)若a＝，＝ln×ln3，＝，則，b，的大小關(guān)系A(chǔ)．a(chǎn)b＞B．a(chǎn)＞bC．＞b＞a．b＞a＞4．若函數(shù)g(x＝(ax＋2－有最大值1，則實數(shù)的值等于3

()．1

B.

11C．－

D．5．已知f)＝log[(3－a)x－a]是其定義域上的增函數(shù)，那么a的取值范圍是()．a(chǎn)A．(0,1)B．C．(0,1)∪(1,3)D．，＋∞二、填空題6．函數(shù)＝

log

1

(3－a的定義域是，＋∞＝2，＜2，7．已知f)＝12

且f(2)＝1，則f(1)＝________.8．深圳中學模擬)定義在上的奇函數(shù)f(x，當∈，＋∞)時，f()＝logx，則不等式f)2＜－1