深圳市寶安區(qū)2022高三理科模擬模擬試題含答案

2022年寶安區(qū)高三上學(xué)期調(diào)研考試數(shù)學(xué)（理）試題本試卷滿分150分，考試時間120分鐘．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（）A．B．C．D．2.已知集合，，若，則實數(shù)的取值集合（）A．B．C．D．3.定義某種運算的運算原理如右邊的流程圖所示，則（）A.B.C.D.4.某景區(qū)在開放時間內(nèi)，每個整點時會有一趟觀光車從景區(qū)入口發(fā)車，某人上午到達(dá)景區(qū)入口，準(zhǔn)備乘坐觀光車，則他等待時間不多于10分鐘的概率為（）A． B． C． D．5.已知函數(shù)的零點是和，則（）A． B． C． D．6.若實數(shù)，滿足，，，，則，，的大小關(guān)系為（）A．B．C．D．7.在中，“”是“為銳角三角形”的（）A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件8.在的展開式中，含項的系數(shù)為（）A．B．C．D．9.若實數(shù)，滿足，則的最小值為（）A．B．C．D．10.如圖，在平面四邊形中，，，，.若點為邊上的動點，則的最小值為（）A.B.C.D.11.函數(shù)的圖象在上恰有兩個最大值點，則的取值范圍為（）A．B．C．D．12.已知分別為雙曲線的左頂點、右焦點以及右支上的動點,若恒成立，則雙曲線的離心率為()A.B.C.2D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知，則14．過雙曲線的右焦點，且斜率為2的直線與的右支有兩個不同的公共點，則雙曲線離心率的取值范圍是________．15．《九章算術(shù)》中對一些特殊的幾何體有特定的稱謂，例如：將底面為直角三角形的直三棱柱稱為塹堵，將一塹堵沿其一頂點與相對的棱刨開，得到一個陽馬（底面是長方形，且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐）和一個鱉臑（四個面均為直角三角形的四面體）．在如圖所示的塹堵中，，則陽馬的外接球的表面積是16.定義在上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時若任意的，不等式恒成立，則實數(shù)的最大值是三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分17.已知等比數(shù)列中，，，=，．（1）求的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和．18.如圖，在多面體中，四邊形為菱形，∥，，且平面平面．(1)求證：;(2)若，，求二面角的余弦值．第18題圖19.在某市高中某學(xué)科競賽中，某一個區(qū)第18題圖（1）求這名考生的競賽平均成績（同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點作代表）；（2）由直方圖可認(rèn)為考生競賽成績服正態(tài)分布，其中，分別取考生的平均成績和考生成績的方差，那么該區(qū)名考生成績超過分（含分）的人數(shù)估計有多少人？（3）如果用該區(qū)參賽考生成績的情況來估計全市的參賽考生的成績情況，現(xiàn)從全市參賽考生中隨機(jī)抽取名考生，記成績不超過分的考生人數(shù)為，求.（精確到）附：①，；②，則，；③.20.如圖，已知，分別為橢圓：的上、下焦點，是拋物線：的焦點，點是與在第二象限的交點，且．（1）求橢圓的方程；（2）與圓相切的直線：（其中）交橢圓于點，，若橢圓上一點滿足，求實數(shù)的取值范圍．21.已知函數(shù)（1）當(dāng)時，若函數(shù)恰有一個零點，求實數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時，恒成立，求的取值范圍．（二）選考題：共10分.請考生在22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.作答時請寫清題號.22.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，的極坐標(biāo)方程為，的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）.（1）寫出和的普通方程；（2）在上求點，使點到的距離最小，并求出最小值.23.[選修4-5：不等式選講]已知.（1）在時，解不等式；（2）若關(guān)于的不等式對恒成立，求實數(shù)的取值范圍.2022年寶安區(qū)高三上學(xué)期調(diào)研考試數(shù)學(xué)（理）答案本試卷滿分150分，考試時間120分鐘．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．題號123456789101112答案BDABCBCBDACC二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.14.15.16.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分17．解：（1）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，則q＞0．因為=，所以=，……2分因為，解得．所以，．……6分（2）……8分設(shè)，則．……12分18．（1）證明：連接．由四邊形為菱形可知．平面平面，且交線為，平面，．xyz又∥，．xyz，平面．平面． ……………4分（2）解：設(shè)，過作的平行線．由（1）可知兩兩互相垂直，則可建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．設(shè)，則，．所以，，，． ……6分設(shè)平面的法向量為m=(x,y,z)，則，即取，則為平面的一個法向量．同理可得為平面的一個法向量． ………………10分則．又二面角的平面角為鈍角，則其余弦值為． ………………12分19.解：（1）由題意知：中間值概率∴，∴名考生的競賽平均成績?yōu)榉?（2）依題意服從正態(tài)分布，其中，，，∴服從正態(tài)分布，而，∴.∴競賽成績超過分的人數(shù)估計為人人.（3）全市競賽考生成績不超過分的概率.而，∴.20.解：（1）由題意得，所以，又由拋物線定義可知，得，于是易知，從而，由橢圓定義知，，得，故，從而橢圓的方程為．（2）設(shè)，，，則由知，，，且，①又直線：（其中）與圓相切，所以有，由，可得（，），②又聯(lián)立消去得，且恒成立，且，，所以，所以得，代入①式，得，所以，又將②式代入得，，，，易知，且，所以．21.解：（1）函數(shù)的定義域為．當(dāng)時，，所以．①當(dāng)時，，時無零點．②當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞增，取，則，因為，所以，此時函數(shù)恰有一個零點． ………………3分③當(dāng)時，令，解得．當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞增．要使函數(shù)有一個零點，則即．綜上所述，若函數(shù)恰有一個零點，則或．………………6分（2）令，根據(jù)題意，當(dāng)時，恒成立，又．………………8分①若，則時，恒成立，所以在上是增函數(shù)，且，所以不符題意．②若時，則時，恒成立，所以在上是增函數(shù)，且，所以不符題意．③當(dāng)時，則時，恒有，故在上是減函數(shù)，于是“對任意都成立”的充要條件是，即，解得，故．綜上，的取值范圍是． ………………12分（二）選考題：共10分.請考生在22、23題中任