高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)精品課件 重難點(diǎn)題型突破（全國(guó)通用）難點(diǎn)突破01 立體幾何的綜合問(wèn)題（課件）

立體幾何的綜合問(wèn)題主要是指折疊問(wèn)題、最值問(wèn)題和探索性問(wèn)題.這些問(wèn)題要求學(xué)生要有較強(qiáng)的空間想象力和準(zhǔn)確的計(jì)算能力．從歷年考試來(lái)看，考生對(duì)這類題非常頭疼，分析其原因，首先是學(xué)生的空間想象力較弱，其次是學(xué)生對(duì)這類問(wèn)題沒(méi)有形成解題的模式和思路，以致遇到類似的題目便產(chǎn)生畏懼心理．以下是對(duì)考試出現(xiàn)的這類問(wèn)題的總結(jié)和探討．突破點(diǎn)1

翻折問(wèn)題

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?審題微“點(diǎn)”切入點(diǎn)（1）根據(jù)兩平面所成的角為

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，得到平面與平面垂直，進(jìn)而得到結(jié)論；（2）根據(jù)題中垂直關(guān)系建系、寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)

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，求出兩平面的法向量，根據(jù)兩平面夾角建立方程求參數(shù)的值，進(jìn)而得結(jié)論隱蔽點(diǎn)折疊后，

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與

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,

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的垂直關(guān)系

提分秘籍

（1）解決折疊問(wèn)題的關(guān)鍵是搞清翻折前后哪些位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系發(fā)生改變，哪些不變，抓住翻折前后不變的量，充分利用原平面圖形的信息是解決問(wèn)題的突破口．（2）把平面圖形翻折后，經(jīng)過(guò)恰當(dāng)連線就能得到三棱錐、四棱錐，從而把問(wèn)題轉(zhuǎn)化到我們熟悉的幾何體中解決．突破點(diǎn)2

探索性問(wèn)題

?審題微“點(diǎn)”切入點(diǎn)（1）根據(jù)已知關(guān)系證明

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，結(jié)合等腰三角形三線合一得到垂直關(guān)系，結(jié)合面面垂直的判定定理即可證明；（2）根據(jù)勾股定理逆用得到

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，從而建立空間直角坐標(biāo)系，結(jié)合線面角的計(jì)算求解隱蔽點(diǎn)（1）

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；（2）

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的面積最小隱藏的垂直關(guān)系關(guān)鍵點(diǎn)（1）找到

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；（2）建立合適的空間直角坐標(biāo)系，寫出坐標(biāo)

提分秘籍

解決探究某些點(diǎn)或線的存在性問(wèn)題，一般方法是先研究特殊點(diǎn)（中點(diǎn)、三等分點(diǎn)等）、特殊位置（平行或垂直），再證明其符合要求.一般來(lái)說(shuō)與平行有關(guān)的探索性問(wèn)題常常尋找三角形的中位線或平行四邊形．對(duì)于是否存在問(wèn)題，首先要分析條件，看結(jié)論需要的條件已有哪些，分析欲使結(jié)論成立，還需要什么條件，結(jié)合所求，不難作出輔助線．突破點(diǎn)3

最值與范圍問(wèn)題

提分秘籍

立體幾何中的最值與范圍問(wèn)題，需要首先確定最值或范圍的主體，確定題目中描述的相關(guān)變動(dòng)的量，根據(jù)必要，可確定是利用幾何方法解答，還是轉(zhuǎn)化為代數(shù)（特別是函數(shù)）問(wèn)題解答．其中的幾何方法，往往是進(jìn)行翻折變換，這時(shí)可以想象實(shí)際情形，認(rèn)為幾何體是利用硬紙等折成的，可以動(dòng)手翻折的，在平時(shí)做練習(xí)時(shí)，不妨多動(dòng)手試試，培養(yǎng)自己的空間想象能力．特別注意變動(dòng)的過(guò)程，抓住變動(dòng)的起始與終了等特殊環(huán)節(jié)．常見方法：轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值；借助基本不等式求最值；借助最小角定理建立不等關(guān)系；借助側(cè)面展開圖求最短路徑.◎難點(diǎn)精練

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