浙江省寧波市、衢州、金華、麗水2019年中考數(shù)學(xué)真題試題（含解析）

浙江省寧波市2019年中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題4分，共48分）

1.-2的絕對值為（）

A.一號(hào)B.2C.2D.-2

【答案】B

【考點(diǎn)】絕對值及有理數(shù)的絕對值

【解析】【解答】解：1-21=2.

故答案為：B

【分析】因?yàn)橐粋€(gè)負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，而-2的相反數(shù)是2,所以-2的絕對值等于2。

2.下列計(jì)算正確的是（）

A.冰4■疝=&B.碘一成=屐C.I酒D.解一戒=必

【答案】D

【考點(diǎn)】同底數(shù)幕的乘法，同底數(shù)基的除法，合并同類項(xiàng)法則及應(yīng)用，基的乘方

【解析】【解答】解：A、???a?和a，不是同類項(xiàng)，；.不能加減，故此答案錯(cuò)誤，不符合題意；

B、；褸“洌3=?譚.尹姆死；.此答案錯(cuò)誤，不符合題意；

C、?（或1一=婷為?聲笨，.?.此答案錯(cuò)誤，不符合題意；

D、喊~1底=提，，此答案正確，符合題意。

故答案為：D

【分析】（1）因?yàn)閍3與a?不是同類項(xiàng)，所以不能合并；

（2）根據(jù)同底數(shù)基相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加可判斷求解；

（3）根據(jù)基的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘可判斷求解：

（4）根據(jù)同底數(shù)嘉相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減可判斷求解。

3.寧波是世界銀行在亞洲地區(qū)選擇的第一個(gè)開展垃圾分類試點(diǎn)項(xiàng)目的城市，項(xiàng)目總投資

1526000000元人民幣數(shù)1526000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.八硝無需B.IX?3C.1.登MX：1：/D.克X：1CP

【答案】C

【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法一表示絕對值較大的數(shù)

【解析】【解答】解：遙喙破幽噂弧=1杰％山承。

故答案為：C

【分析】任何一個(gè)絕對值大于等于1的數(shù)都可以用科學(xué)記數(shù)法表示，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為

aX10n,其中l(wèi)W|a|<10,n=整數(shù)位數(shù)-1.

4.若分式寵一2.有意義，則x的取值范圍是（）

A.x>2B.xW2C.xWOD.x#-2

【答案】B

【考點(diǎn)】分式有意義的條件

【解析】【解答】解：由題意得：X-2W0,解得：xW2.

故答案為：B

【分析】分式有意義的條件是：分母不為0,從而列出不等式，求解即可。

5.如圖，下列關(guān)于物體的主視圖畫法正確的是（）

/主視方向

□□00

ABCD

【答案】C

【考點(diǎn)】簡單幾何體的三視圖

【解析】【解答】解：主視圖是從正面看這個(gè)幾何體得到的正投影，空心圓柱從正面看是一個(gè)長方形,

加兩條虛豎線。

故答案為：C?

【分析】簡單幾何體的三視圖，就是分別從正面向后看，從左面向右看，從上面向下看得到的正投影,

能看見的輪廓線需要畫成實(shí)線，看不見但又存在的輪廓線需要畫為虛線，故空心圓柱的主視圖應(yīng)該是

一個(gè)長方形，加兩條虛豎線。

6.不等式2:眄;的解為（）

A.B.1C.燎aD.1

【答案】A

【考點(diǎn)】解一元一次不等式

【解析】【解答】解：去分母得：3-x>2x,移項(xiàng)得：-x-2x>-3,合并同類項(xiàng)得：-3x>-3,系數(shù)化

為1得：x<1.

故答案為：A

【分析】解不等式的步驟是：去分母、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為L根據(jù)解不等式的步驟計(jì)算即

可求解。

7.能說明命題“關(guān)于x的方程x2-4x+m=0一定有實(shí)數(shù)根”是假命題的反例為（）

A.m=TB.m=0C.m=4D.m=5

【答案】D

【考點(diǎn)】一元二次方程根的判別式及應(yīng)用

【解析】【解答】解：；b2-4ac=（-4）2-4XlXm20,

解不等式得：xW4,

由一元二次方程的根的判別式可知：當(dāng)xW4時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根，

:.當(dāng)m=5時(shí)，方程x?-4x+m=0沒有實(shí)數(shù)根?

故答案為：D

【分析】由一元二次方程的根的判別式可知，當(dāng)b2-4ac=（-4）2-4XlXm，0時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根，解不

等式可得m的范圍，則不在m的取值范圍內(nèi)的值就是判斷命題是假命題的值。

8.去年某果園隨機(jī)從甲、乙、丙、丁四個(gè)品種的葡萄樹中各采摘了10棵，每棵產(chǎn)量的平均數(shù)x（單

位：千克）及方差S?（單位：千克2）如下表所示：

甲乙丙丁

X24242320

S22.11.921.9

今年準(zhǔn)備從四個(gè)品種中選出一種產(chǎn)量既高又穩(wěn)定的葡萄樹進(jìn)行種植，應(yīng)選的品種是（）

A.甲B.乙C.丙D.T

【答案】B

【考點(diǎn)】平均數(shù)及其計(jì)算，方差

【解析】【解答】解：???從平均數(shù)可知：甲、乙比丙和丁大，，排除選項(xiàng)C和D；從方差看，乙的方

差比甲的小，...排除選項(xiàng)A。

故答案為：B

【分析】因?yàn)槠骄鶖?shù)越大，產(chǎn)量越高，所以A和B符合題意；方差越小，波動(dòng)越小，產(chǎn)量越穩(wěn)定，所

以B、D符合題意，綜合平均數(shù)和方差可選B。

9.已知直線m〃n,將一塊含45。角的直角三角板ABC按如圖方式放置，其中斜邊BC與直線n交于點(diǎn)

D.若Nl=25°,則N2的度數(shù)為（)

D.75°

【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)

【解析】【解答】解：設(shè)直線n與AB的交點(diǎn)為E。

■:ZAED是ABED的一個(gè)外角，

AZAED=ZB+Z1,

VZB=45°,Zl=25°，

，NAED=450+25°=70°

m〃n,

.\Z2=ZAED=70oo

故答案為：c。

【分析】設(shè)直線n與AB的交點(diǎn)為E。由三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得

ZAED=ZB+Z1,再根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等可得/2=NAED可求解。

10.如圖所示，矩形紙片ABCD中，AD=6cm,把它分割成正方形紙片ABFE和矩形紙片EFCD后，分別裁

出扇形ABF和半徑最大的圓，恰好能作為一個(gè)圓錐的側(cè)面和底面，則AB的長為（)

4cmC.4.5cmD.5cm

【答案】B

【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算

【解析】【解答】解：設(shè)AB=x,由題意,

得口1^'=修一梟阮

解得x=4.

故答案為：B?

【分析】設(shè)AB=x,根據(jù)扇形的弧長計(jì)算公式算出弧AF的長，根據(jù)該弧長等于直徑為（6-x）的圓的

周長，列出方程，求解即可。

11.小慧去花店購買鮮花，若買5支玫瑰和3支百合，則她所帶的錢還剩下10元；若買3支玫瑰和5

支百合，則她所帶的錢還缺4元.若只買8支玫瑰，則她所帶的錢還剩下（）

A.31元B.30元C.25元D.19元

【答案】A

【考點(diǎn)】三元一次方程組解法及應(yīng)用

【解析】【解答】解：設(shè)玫瑰花每支x元，百合花每支y元，小慧帶的錢數(shù)是a元，由題意，

牌^鄭二資一：1電

得燃%+觸，=瓷44,

將兩方程相減得y-x=7,

y=x+7,

將y=x+7代入5x+3y=aT0

得8x=a-31,

若只買8支玫瑰花，則她所帶的錢還剩31元。

故答案為：A

【分析】設(shè)玫瑰花每支x元，百合花每支y元，小慧帶的錢數(shù)是a元，根據(jù)若買5支玫瑰花和3支百

合花所帶的錢還剩10元，若買3支玫瑰花和5支百合花所帶的錢還差4元，列出方程組，根據(jù)等式

的性質(zhì)，將兩個(gè)等式相減即可得出y-x=7,即y=x+7,將y=x+7代入其中的一個(gè)方程，即可得出8x=a-31.

從而得出答案。

12.勾股定理是人類最偉大的科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一，在我國古算書《周醉算經(jīng)》中早有記載。如圖1,以直

角三角形的各邊為邊分別向外作正方形，再把較小的兩張正方形紙片按圖2的方式放置在最大正方形

內(nèi).若知道圖中陰影部分的面積，則一定能求出（）

A.直角三角形的面積B.最大正方形的面積

C.較小兩個(gè)正方形重疊部分的面積D.最大正方形與直角三角形的面積和

【答案】C

【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用

【解析】【解答】解：根據(jù)勾股定理及正方形的面積計(jì)算方法可知：較小兩個(gè)直角三角形的面積之和

=較大正方形的面積，所以將三個(gè)正方形按圖2方式放置的時(shí)候，較小兩正方形重疊部分的面積=陰影

部分的面積，所以知道了圖2陰影部分的面積即可知道兩小正方形重疊部分的面積。

故答案為：C

【分析】根據(jù)勾股定理及正方形面積的計(jì)算方法可知：將三個(gè)正方形按圖2方式放置的時(shí)候，較小兩

正方形重疊部分的面積=陰影部分的面積，從而即可得出答案。

二、填空題（每小題4分，共24分）

13.請寫出一個(gè)小于4的無理數(shù)：______

【答案】答案不唯一如技，「等

【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)大小的比較，無理數(shù)的認(rèn)識(shí)

【解析】【解析】解：開放性的命題，答案不唯一，如技等。

故答案為：不唯一，如亞等。

【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)的小數(shù)，常見的無理數(shù)有三類：①開方開不盡的數(shù)，②正的倍數(shù)的

數(shù)，③像0.1010010001…（兩個(gè)1之間依次多一個(gè)0）這類有規(guī)律的數(shù)，根據(jù)定義，只要寫出一個(gè)比

4小的無理數(shù)即可。

14.分解因式：x2+xy=.

【答案】x（x+y）

【考點(diǎn)】因式分解-提公因式法

【解析】【解答】解：x2+xy=x（x+y）.

【分析】直接提取公因式x即可.

15.袋中裝有除顏色外其余均相同的5個(gè)紅球和3個(gè)白球.從袋中任意摸出一個(gè)球，則摸出的球是紅球

的概率為_______.

S

【答案】3

【考點(diǎn)】簡單事件概率的計(jì)算

【解析】【解答】解：一,帝渡x饕雕堿國片.裒.

5;

故答案為：鼠

【分析】袋中有8個(gè)小球，它們除顏色不同外其他的都相同，其中紅色的小球共有5個(gè)，故從中摸出

一個(gè)共有8種等可能的結(jié)果，其中能摸出紅球的只有5種等可能的結(jié)果，根據(jù)概率公式即可算出答案。

16.如圖，某海防響所0發(fā)現(xiàn)在它的西北方向，距離哨所400米的A處有一般船向正東方向航行，航

行一段時(shí)間后到達(dá)哨所北偏東60°方向的B處，則此時(shí)這般船與哨所的距離0B約為米。（精

【答案】566

【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題

【解析】【解答】解：設(shè)AB與正北方向線相交于點(diǎn)C,

根據(jù)題意OCLAB,所以/AC0=90°,

在Rt/XACO中，因?yàn)镹A0C=45°,

RtZ\BCO中,因?yàn)镹B0C=60。,

所以0B=0C+cos60°=400￥?=400X1.414弋566（米）。

故答案為：566。

【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出手上◎=&?堂，RtaBCO中，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定

義，由0B=0C+cos60°即可算出答案。

17.如圖，RtZ\ABC中，ZC=90°,AC=12,點(diǎn)D在邊BC上，CD=5,BD=13.點(diǎn)P是線段AD上一動(dòng)點(diǎn)，

當(dāng)半徑為6的0P與4ABC的一邊相切時(shí)，AP的長為.

【考點(diǎn)】勾股定理，切線的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)

【解析】【解答】解：在Rt^ACD中,ZC=90°,AC=12,CD=5,，AD=13；

在RtZXACB中，ZC=90°,AC=12,BC=CD+DB=18,；.AB=6科公

過點(diǎn)D作DM_LAB于點(diǎn)M,VAD=BD=13,AAM='1

在RtZXADM中，；AD=13,AM=篤辰',；.DM=?

,/當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，點(diǎn)P到AC的距離最大為CD=5<6,

半徑為6的。P不可能與AC相切；

當(dāng)半徑為6的。P與BC相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為E,連接PE,

.*.PE_LBC,且PE=6,

VPE±BC,AC±BC,

...PE〃AC,

AACD^APED,

APE:AC=PD：AD,

即6：12=PD：13,

；.PD=6.5,

.*.AP=AD-PD=6.5;

當(dāng)半徑為6的。P與BA相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為F,連接PF,

；.PF_LAB,且PF=6,

VPF1BA,DM±AB,

；.DM〃PF,

AAPF^AADM,

...AP=4J,

綜上所述即可得出AP的長度為：2fw”

故答案為：

【分析】根據(jù)勾股定理算出AD,AB的長，過點(diǎn)D作DM1AB于點(diǎn)M,根據(jù)等腰三角形的三線合一得出

AM的長，進(jìn)而再根據(jù)勾股定理算出DM的長：然后分類討論：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，點(diǎn)P到AC的距

離最大為CD=5<6,故半徑為6的。P不可能與AC相切；當(dāng)半徑為6的。P與BC相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為E,

連接PE,根據(jù)切線的性質(zhì)得出PE_LBC,且PE=6,根據(jù)同一平面內(nèi)垂直于同一直線的兩條直線互相平

行得出PE〃AC,根據(jù)平行于三角形一邊的直線截其它兩邊，所截的三角形與原三角形相似得出

△ACD^APED,根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例得出PE：AC=PD:AD,由比例式即可求出PD的長，進(jìn)而

即可算出AP的長；當(dāng)半徑為6的。P與BA相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為F,連接PF,根據(jù)切線的性質(zhì)得出PF1BC,

且PF=6,根據(jù)同一平面內(nèi)垂直于同一直線的兩條直線互相平行得出DM〃PF,根據(jù)平行于三角形一邊的

直線截其它兩邊，所截的三角形與原三角形相似得出△APFs/XADM,根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例得

出AP：AD=PF:DM,由比例式即可求出AP的長，綜上所述即可得出答案。

t

18.如圖，過原點(diǎn)的直線與反比例函數(shù)y=亨（k>0）的圖象交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在第一象限點(diǎn)C在x

軸正半軸上，連結(jié)AC交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)D.AE為NBAC的平分線，過點(diǎn)B作AE的垂線，垂足為E,

連結(jié)DE.若AC=3DC,4ADE的面積為8,則k的值為.

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，平行線的判定與性質(zhì)，三角形的面積，直角三角形斜邊上的

中線，相似三角形的判定與性質(zhì)

【解析】【解答】解：連接0E,01）,過點(diǎn)A作AN，x軸于點(diǎn)N,過點(diǎn)D作DMLx軸于點(diǎn)M,

根據(jù)正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的對稱性得出0A=0B,

VBE1AE,AZAEB=90°,

在ABE中，：A0=B0,

.,.0E=0A,

/.ZOEA=ZOAE,

；AE平分NBAC,

ZOAE=ZCAE,

ZCAE=ZOEA,

；.OE〃AC,

...△ADO的面積=4ADE的面積，

VAADO的面積=梯形ADMN的面積，

梯形ADMN的面積=8,

?.?ANJ_x軸，DMJ_x軸，

.,.△CDM^ACAN,

ADM：AN=CD：AC=1：3,

???設(shè)DM為a,則AN=3a,

/.A(,3a),D(菽，a)

.*.0N=懿,0M=菽,MN=OM-ON=加；

;梯形ADMN的面積=(a+3a)-MNX3=8,

；.k=6.

故答案為：6

【分析】連接OE,0D,過點(diǎn)A作ANLx軸于點(diǎn)N,過點(diǎn)D作DM^x軸于點(diǎn)M,根據(jù)正比例函數(shù)與反比

例函數(shù)的對稱性得出OA=OB,根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得出OE=OA,根據(jù)等邊對等

角及角平分線的定義得出NCAE=N0EA,根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等二直線平行得出OE〃AC,根據(jù)同底等高的三

角形的面積相等得出aADO的面積=Z\ADE的面積，根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義及割補(bǔ)法得出AADO

的面積=梯形ADMN的面積，從而得出梯形ADMN的面積=8,根據(jù)同一平面內(nèi)垂直于同一直線的兩條直

線互相平行得出AN〃DM,根據(jù)平行于三角形一邊的直線截其它兩邊，所截的三角形與原三角形相似

得出△CDMs/xCAN,根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例得出DM：AN=CD：AC=1：3,設(shè)DM為a,則AN=3a,

進(jìn)而表示出A,D兩點(diǎn)的坐標(biāo)，得出ON,OM,MN的長，再根據(jù)梯形的面積計(jì)算方法建立方程，求解即可。

三、解答題(本大題有8小題，共78分)

19.先化簡，再求值：

(x-2)(x+2)-x(x-1),其中x=3.

【答案】解：原式=X2-4-X，X

=x-4

當(dāng)x=3時(shí),原式=3-4=7

【考點(diǎn)】利用整式的混合運(yùn)算化簡求值

【解析】【分析】根據(jù)平方差公式及單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)化為最簡形式，然

后代入x的值算出答案。

20.圖1,圖2都是由邊長為1的小等邊三角形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個(gè)網(wǎng)格圖中有5個(gè)小等邊三角形已涂

上陰影，請?jiān)谟嘞碌目瞻仔〉冗吶切沃校聪铝幸筮x取一個(gè)涂上陰影：

（1）使得6個(gè)陰影小等邊三角形組成一個(gè)軸對稱圖形。

（2）使得6個(gè)陰影小等邊三角形組成一個(gè)中心對稱圖形。

（請將兩個(gè)小題依次作答在圖1,圖2中，均只需畫出符合條件的一種情形）

【答案】（1）解：畫出下列其中一種即可

【考點(diǎn)】軸對稱圖形，中心對稱及中心對稱圖形

【解析】【分析】（1）開放性的命題，答案不唯一，把一個(gè)平面圖形沿著某一條直線折疊，直線兩

旁的部分能完全重合的幾何圖形就是軸對稱圖形，根據(jù)定義即可給合適的三角形填上顏色；

（2）開放性的命題，答案不唯一：根據(jù)把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后能與其自身重合的圖形

就是中心對稱圖形即可給合適的三角形填上顏色，從而解決問題。

21.今年5月15日，亞洲文明對話大會(huì)在北京開幕.為了增進(jìn)學(xué)生對亞洲文化的了解，某學(xué)校開展了

相關(guān)知識(shí)的宣傳教育活動(dòng)。為了解這次宣傳活動(dòng)的效果，學(xué)校從全校1200名學(xué)生中隨機(jī)抽取100名

學(xué)生進(jìn)行知識(shí)測試（測試滿分100分，得分均為整數(shù)），并根據(jù)這100人的測試成績，

制作了如下統(tǒng)計(jì)圖表。

WOZ學(xué)生JDVIX譚成*的繪01*

由圖表中給出的信息回答下列問題:

(1)m=,并補(bǔ)全額數(shù)直方圖—

(2)小明在這次測試中成績?yōu)?5分，你認(rèn)為85分一定是這100名學(xué)生知識(shí)測試成績的中位數(shù)嗎?

請簡要說明理由;

(3)如果80分以上(包括80分)為優(yōu)秀，請估計(jì)全校1200名學(xué)生中成績優(yōu)秀的人數(shù).

100名學(xué)生知識(shí)榭試成績的頻散直方田

【答案】(1)20；

(2)解：不一定是,理由：將100名學(xué)生知識(shí)測試成績從小到大排列，第50名與

第51名的成績都在分?jǐn)?shù)段80sa<90中，但它們的平均數(shù)不一定是85分

斗一+45；

(3)解：1.60X1200=60(人).

答：全校1200名學(xué)生中，成績優(yōu)秀的約有660人

【考點(diǎn)】用樣本估計(jì)總體，頻數(shù)(率)分布表，頻數(shù)(率)分布直方圖

【解析】【解答】解：(1)m=100T0-15-40-15=20(人)，

故答案為：20.

補(bǔ)全頻數(shù)直方圖如下：

100名學(xué)生知識(shí)測試成績的頻效紅方國

A領(lǐng)教(人)

【分析】(1)用樣本容量分別減去成績是50Wx<60,60Wx<70,80WxV90,90WxW100,各組的頻

數(shù)即可算出m的值，根據(jù)m的值即可補(bǔ)全直方圖；

(2)不一定，將樣本中的100名同學(xué)的測試成績按從小到大排列后，第50名與51名的成績都在

80Wx<90分?jǐn)?shù)段，但這兩個(gè)成績的平均數(shù)不一定是85分，故不確定；

(3)用樣本估計(jì)總體，用全校的學(xué)生總?cè)藬?shù)乘以樣本中成績是80及以上同學(xué)所占的百分比即可估

計(jì)出全校學(xué)生中成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)。

22.如圖，己知二次函數(shù)y=x?+ax+3的圖象經(jīng)過點(diǎn)P(-2,3).

(1)求a的值和圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)。

(2)點(diǎn)Q(m,n)在該二次函數(shù)圖象上.

①當(dāng)m=2時(shí)，求n的值；

②若點(diǎn)Q到y(tǒng)軸的距離小于2,請根據(jù)圖象直接寫出n的取值范圍.

【答案】(1)解：把P(-2,3)代入y=x?+ax+3,得3=(-2)2-2a+3,

解得a=2.

y=x2+2x+3=(x+1)2+2,

頂點(diǎn)坐標(biāo)為(T,2)

(2)解：①把x=2代入y=x、2x+3,求得y=ll,

.?.當(dāng)m=2時(shí)，n=ll.

②2<<11

【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)y=ax"2+bx+c的性質(zhì)

【解析】【分析】(1)將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入拋物線審=-逑4'的T§即可算出a的值，從而求出拋物線

的解析式，再將拋物線的解析式配成頂點(diǎn)式，即可求出其頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)將點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)x=2代入(1)所求的拋物線的解析式即可算出對應(yīng)的函數(shù)值，該值就是n的

值；

(3)由于該函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-1,2),且函數(shù)開口向上，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)橫坐標(biāo)是2的時(shí)候，對應(yīng)的

函數(shù)值是11,故點(diǎn)Q到到y(tǒng)軸的距離小于2的時(shí)候，對應(yīng)的函數(shù)值n的取值范圍是2WnVll.

23.如圖，矩形EFGH的頂點(diǎn)E,G分別在菱形ABCD的邊AD,BC上，頂點(diǎn)F、H在菱形ABCD的對角線

BD上.

(1)求證：BG=DE；

(2)若E為AD中點(diǎn)，F(xiàn)ll=2,求菱形ABCD的周長。

【答案】(1)證明：在矩形EFGH中，EH=FG,EH//FG.

NGFH=NEHF.

VZBFG=180°-ZGFH,ZDHE=180°-ZEHF,

NBFG=NDHE.

在菱形ABCD中，AD//BC.

.\ZGBF=ZEDH.

AABGFSADEH(AAS).

.-.BG=DE

(2)解：如圖，連結(jié)EG.

在菱形ABCD中，ADJBC.

為AD中點(diǎn)，

.*.AE=ED.

VBG=DE,

AAEJBG.

，四邊形ABGE為平行四邊形。

；.AB=EG.

在矩形kGH中，EG=FH=2.

，AB=2.

菱形的周長為8.

【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)

【解析］【解析】(1)證明：在矩形EFGH中，EH=FG,EH//FG.

,ZGFH=ZEHF.

VZBFG=180°-ZGFH,ZDHE=1800-ZEHF,

ZBFG=ZDHE.

在菱形ABCD中，AD//BC.

ZGBF=ZEDH.

ABGFADEH(AAS).

；.BG=DE

(2)解：如圖，連結(jié)EG.

在菱形ABCD中,ADJBC.

為AD中點(diǎn)，

；.AE=ED.

VBG=DE,

AAEJBG.

四邊形ABGE為平行四邊形。

，AB=EG.

在矩形EFGH中,EG=FH=2.

，AB=2.

菱形的周長為8.

【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)得出EH=FG,EH〃FG,根據(jù)二直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等得出/GFH=/EHF,

根據(jù)等角的補(bǔ)角相等得出/BFG=/DHE,根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AD〃BC,根據(jù)二直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

得出NGBF=NEDH,從而利用AAS判斷出△BGF畛Z\DEH,根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等得出BG=DE；

（2）連接EG,根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AD〃BC,AD=BC,從而推出AE〃BG,AE=BG,根據(jù)一組對邊平行且

相等的四邊形是平行四邊形得出：四邊形ABGE是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對邊相等得出AB=EG,

根據(jù)矩形的對角線相等得出EG=FH=2,故AB=2,從而根據(jù)菱形的周長的計(jì)算方法即可算出答案。

24.某風(fēng)景區(qū)內(nèi)的公路如圖1所示，景區(qū)內(nèi)有免費(fèi)的班車，從入口處出發(fā)，沿該公路開往草甸，途中

?？克郑ㄉ舷萝嚂r(shí)間忽略不計(jì)）.第一班車上午8點(diǎn)發(fā)車，以后每隔10分鐘有一班車從入口處發(fā)車.

小聰周末到該風(fēng)景區(qū)游玩，上午7：40到達(dá)入口處，因還沒到班車發(fā)車時(shí)間，于是從景區(qū)入口處出發(fā),

沿該公路步行25分鐘后到達(dá)塔林。離入口處的路程y（米）與時(shí)間x（分）的函數(shù)關(guān)系如圖2所示.

（1）求第一班車離入口處的路程y（米）與時(shí)間x（分）的函數(shù)表達(dá)式

（2）求第一班車從人口處到達(dá)塔林所蓄的時(shí)間。

（3）小聰在塔林游玩40分鐘后，想坐班車到草甸，則小聘最早能夠坐上第幾班車?如果他坐這班車

到草甸，比他在塔林游玩結(jié)束后立即步行到草甸提早了幾分鐘？（假設(shè)每一班車速度均相同，小聰步

行速度不變）

【答案】（1）解：由題意得，可設(shè)函數(shù)表達(dá)式為：y=kx+b（kWO）.

把（20,0）,（38,2700）代入y=kx+b,得看學(xué)0人=隼璇4■東

（表=除

解得U.=一裂比M

第一班車離入口處的路程y（米）與時(shí)間x（分）的函數(shù)表達(dá)式為y=150x-3000（號(hào)。嵋工曖瞬）.（注:

x的取值范圍對考生不作要求）

(2)解:把y=1500代入y=150x-3000,解得x=30,

30-20=10(分)。

...第一班車到塔林所需時(shí)間10分鐘.

（3）解：設(shè)小聰坐上第n班車.

30-25+10（n-1）N40,解得n24.5,

.??小聰最早坐上第5班車.

等班車時(shí)間為5分鐘，

坐班車所需時(shí)間：1200+150=8（分），

步行所需時(shí)間：1200+（1500+25）=20（分）

20-（8+5）=7（分）.

...小聰坐班車去草甸比他游玩結(jié)束后立即步行到達(dá)草甸提早7分鐘。

【考點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用，一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，通過函數(shù)圖象獲取信息并解決問題

【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求出第一班車離入口的路程y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）將y=1500代入（1）所求的函數(shù)解析式即可算出對應(yīng)的自變量的值，進(jìn)而再用該值減去該函數(shù)

起點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可得出答案；

（3）設(shè)小聰能坐上第n班車，由于兩班車的發(fā)車時(shí)間間隔10分鐘，且每班車從入口行到塔林需要

10分鐘，則第n班車到達(dá)塔林時(shí)，時(shí)間已經(jīng)過了10n分，由于小聰比第一班車早出發(fā)20分鐘，從入

口到塔林用時(shí)25分，在塔林玩了40分鐘，故第n班車到達(dá)塔林的時(shí)間應(yīng)該不少于45分鐘，從而列

出不等式求解再取出最小整數(shù)解即可；班車的速度是1500+10=150米每分，小聰?shù)乃俣仁?/p>

1500+25=60米每分，用小聰直接去草甸的時(shí)間-小聰?shù)溶嚨臅r(shí)間-坐車去草甸的時(shí)間即可算出小聰節(jié)

約的時(shí)間。

25.定義：有兩個(gè)相鄰內(nèi)角互余的四邊形稱為鄰余四邊形，這兩個(gè)角的夾邊稱為鄰余線.

（1）如圖1,在△ABC中，AB=AC,AD是AABC的角平分線，E,F分別是BD,AD上的點(diǎn).

求證：四邊形ABEF是鄰余四邊形。

（2）如圖2,在5X4的方格紙中，A,B在格點(diǎn)上，請畫出一個(gè)符合條件的鄰余四邊形ABEF,使AB

是鄰余線，E,F在格點(diǎn)上，

（3）如圖3,在（1）的條件下，取EF中點(diǎn)M,連結(jié)DM并延長交AB于點(diǎn)Q,延長EF交AC于點(diǎn)N.

若N為AC的中點(diǎn)，DE=2BE,QB=3,求鄰余線AB的長。

【答案】（1）解：：AB=AC,AD是△ABC的角平分線，

AAD1BC.

???ZADB=900.

/.ZDAB+ZDBA=90".

，NFAB與NEBA互余.

???四邊形ABEF是鄰余四邊形

（2）解：如圖所示（答案不唯一）

(3)解：VAB=AC,AD是AABC的角平分線，

ABD=CD.

VDE=2BE,

ABD=CD=3BE.

???CE=CD+DE=5BE.

VZEDF=90°,M為EF中點(diǎn),

.'DM=ME.

JZMDE=ZMED.

VAB=AC,

???ZB=ZC.

.,.△DBQ^AAECN.

■:港LeS~5

\?QB=3,ANC=5.

VAN=CN,

.\AC=2CN=10.

.\AB=AC=10.

【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線，相似三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形的性

質(zhì)

【解析】【解析】（1）解：TAB二AC,AD是AABC的角平分線,

AAD1BC.

ZADB=90°

AZDAB+ZDBA=90°.

/FAB與NEBA互余.

，四邊形ABEF是鄰余四邊形

【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的三線合一得出ADLBC,故NADB=90°,根據(jù)直角三角形的兩銳角

互余得出/FAB+NEBA=90°,根據(jù)鄰余四邊形的定義即可得出結(jié)論：四邊形ABEF是鄰余四邊形：

（2）開放性的命題，答案不唯一：在過點(diǎn)A的水平線與過點(diǎn)B的豎直線上各取一個(gè)格點(diǎn)F,E再順

次連接A,F,E,B即可得出所求的鄰余四邊形；

（3）根據(jù)等腰三角形的三線合一得出BD=CD,進(jìn)而得出CE=5BE,根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于

斜邊的一半得出DM=ME,根據(jù)等邊對等角得出NMDE=/MED,NB=NC,根據(jù)有兩組角對應(yīng)相等的兩個(gè)

三角形相似得出△DBQs/\ECN,根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例得出QB:NC=BD:CE=3：5,根據(jù)比例式

得出NC的長，進(jìn)而即可得出AC的長，最后根據(jù)AB=AC即可得出答案。

26.如圖1,；遍：0經(jīng)過等邊AABC的頂點(diǎn)A,C（圓心0在AABC內(nèi)），分別與AB,CB的延長線交于

點(diǎn)D,E,連結(jié)DE,BFLEC交AE于點(diǎn)F.

(1)求證：BD=BE.

(2)當(dāng)AF：EF=3:2,AC=6時(shí),求AE的長。

（3）設(shè)EF二x,tanZDAE=y.

①求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；

②如圖2,連結(jié)OF,OB,若4AEC的面積是△OFB面積的10倍，求y的值

【答案】（1）證明：?:△ABC為等邊三角形,

???ZBAC=ZC=60

VZDEB=ZBAC=60?,ND=NC=60-

，NDEB=ND.

ABD=BE

（2）解：如圖，過點(diǎn)A作AGLEC于點(diǎn)G.

:△ABC為等邊三角形，AC=6,

J,J,

；.BG=2'.BC=2'.AC=3.

.,.在RtZXABG中，AG=因BG=3叔

VBF±EC,

；.BF〃AG.

：AF:EF=3:2,

；.BE=第BG=2.

.?.EG=BE+BG=3+2=5.

.?.在RtZXAEG中，AE=

(3)解：①如圖，過點(diǎn)E作EI1LAD于點(diǎn)H.

VZEBD=ZABC=60°,

坦也

...在Rtz^BEH中，B￡：=sin602.

￡?1

VBG=xBE.

AAB=BC=2BG-2xBE.

Z.AH-AB+BH=2xBE+2.BE=(2X+

...在Rt^HE中，tan起「謝阪

y=4率+1

②如圖，過點(diǎn)0作OM±EC于點(diǎn)M.

設(shè)BE=a.

,.CG=BG=xBE=x.

?.EC=CG+BG+BE=a+2ax,

2.1

*.AM=<EC=任a+ax.

1

\BM=EM-BE=ax-Wa

；BF〃AG

,.△EBF^AEGA.

:雕；__向：_:1:

..“豈若—疙:&'一找+&柒'-1+中

：AG=忠BG=3ax

1

，BF=1+：1'AG=1+干

1

??.△OFB的面積='^^-'='琢

莖*“據(jù)咦遙?#室觀

：.AAEC的面積=-4

VAAEC的面積是△OFB的面積10倍

解得的=4行學(xué)

...尸方fi瞰T事〒

【考點(diǎn)】圓的綜合題

【解析】【分析】(1)根據(jù)等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都等于60°得出NBAC=/C=60°,根據(jù)同弧所對

的圓周角相等得出NDEB=NBAC=60°,ND=NC=60°,故NDEB=ND,根據(jù)等角對等邊得出BD=BE；

(2)如圖，過點(diǎn)A作AGLEC于點(diǎn)G,根據(jù)等邊三角形的三線合一得出BG=3,在Rt/XABG中，根據(jù)

含30°角的直角三角形的邊之間的關(guān)系得出AG的長，根據(jù)同一平面內(nèi)垂直于同一直線的兩條直線互

相平行得出BF〃AG,根據(jù)平行線分線段成比例定理得出：EF=BG：EB,根據(jù)比例式即可算出EG的長，

最后在RtZ\AEG中，根據(jù)勾股定理即可算出AE的長；

(3)①如圖，過點(diǎn)E作EHLAD于點(diǎn)H,在RtaBEH中，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，及特殊銳角三

￡]

角函數(shù)值得出EH=2-1，由于BG：EB=AF：EF=x，故BG=xBE,AB=2xBE,最后根據(jù)

AH=AB+BH表示出AH,在RtZXAHE中，根據(jù)正切函數(shù)的定義，由tan/EA0=EH：AH,即可建立出函數(shù)關(guān)

系式；②如圖，過點(diǎn)0作0M±EC于點(diǎn)M,設(shè)BE為a,根據(jù)BG:EB=AF:EF=x,得出CG=BG=xBE=ax,

故EC=CG+BG+BE=a+2ax,根據(jù)垂徑定理得出EM的長，進(jìn)而根據(jù)線段的和差表示出BM的長，根據(jù)平行

于三角形一邊的直線，截其它兩邊，所截的三角形與原三角形相似得出△EBFSZSEGA,根據(jù)相似三角

形的對應(yīng)邊成比例表示出BF的長，根據(jù)三角形的面積計(jì)算公式分別表示出△OFB的面積及aAEC的面

積，然后根據(jù)△△￡(；的面積是△OFB的面積的10倍建立方程，求解算出x的值，進(jìn)而即可得出答案.

試卷分析部分

1.試卷總體分布分析

總分：147分

客觀題（占比）48(32.7%)

分值分布

主觀題（占比）99(67.3%)

客觀題（占比）12(46.2%)

題量分布

主觀題（占比）14(53.8%)

2.試卷題量分布分析

大題題型題目量（占比）分值（占比）

選擇題（每小題4分，共48分）12(46.2%)48(32.7%)

填空題（每小題4分，共24分）6(23.1%)21(14.3%)

解答題（本大題有8小題，共

8(30.8%)78(53.1%)

78分）

3.試卷難度結(jié)構(gòu)分析

序號(hào)難易度占比

1容易30.8%

2普通57.7%

3困難11.5%

4.試卷知識(shí)點(diǎn)分析

序號(hào)知識(shí)點(diǎn)（認(rèn)知水平）分值（占比）對應(yīng)題號(hào)

絕對值及有理數(shù)的絕

14(1.3%)1

對值

2同底數(shù)累的乘法4(1.3%)2

3基的乘方4(1.3%)2

4同底數(shù)幕的除法4(1.3%)2

合并同類項(xiàng)法則及應(yīng)

54(1.3%)2

用

科學(xué)記數(shù)法一表示絕

64(1.3%)3

對值較大的數(shù)

7分式有意義的條件4(1.3%)4

8簡單幾何體的三視圖4(1.3%)5

9解一元一次不等式4(1.3%)6

一元二次方程根的判

104(1.3%)7

別式及應(yīng)用

11平均數(shù)及其計(jì)算4(1.3%)8

12方差4(1.3%)8

13平行線的性質(zhì)4(1.3%)9

14三角形的外角性質(zhì)4(1.3%)9

15圓錐的計(jì)算4(1.3%)10

三元一次方程組解法

164(1.3%)11

及應(yīng)用

17勾股定理的應(yīng)用4(1.3%)12

18實(shí)數(shù)大小的比較4(1.3%)13

19無理數(shù)的認(rèn)識(shí)4(1.3%)13

20提公因式法因式分解1(0.3%)14

21簡單事件概率的計(jì)算4(1.3%)15

解直角三角形的應(yīng)用

224(1.3%)16

-方向角問題

23切線的性質(zhì)4(1.3%)17

相似三角形的判定與

2420(6.3%)17,18,25

性質(zhì)

25勾股定理4(1.3%)17

反比例函數(shù)系數(shù)k的

264(1.3%)18

幾何意義

27平行線的判定與性質(zhì)4(1.3%)18

28三角形的面積4(1.3%)18

直角三角形斜邊上的

2916(5.1%)18,25

中線

利用整式的混合運(yùn)算

306(1.9%)19

化簡求值

中心對稱及中心對稱

318(2.5%)20

圖形

32軸對稱圖形8(2.5%)20

33用樣本估計(jì)總體8(2.5%)21

34頻數(shù)（率）分布表8(2.5%)21

35頻數(shù)（率）分布直方圖8(2.5%)21

36二次函數(shù)y=ax2+bx+c10(3.2%)22

的性質(zhì)

待定系數(shù)法求二次函

3710(3.2%)22

數(shù)解析式

全等三角形的判定與

3810(3.2%)23

性質(zhì)

39菱形的性質(zhì)10(3.2%)23

40矩形的性質(zhì)10(3.2%)23

平行四邊形的判定與

4110(3.2%)23

性質(zhì)

42一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用10(3.2%)24

通過函數(shù)圖象獲取信

4310(3.2%)24

息并解決問題

一元一次不等式的應(yīng)

4410(3.2%)24

用

45等腰三角形的性質(zhì)12(3.8%)25

46直角三角形的性質(zhì)12(3.8%)25

47圓的綜合題14(4.4%)26

浙江省衢州市2019年中考數(shù)

一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）

1

1

XI在2

1,0,1,-9四個(gè)數(shù)中，負(fù)數(shù)是（）

可

A.一

B.0

C.1

D.-9

【答案】D

【考點(diǎn)】正數(shù)和負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)及應(yīng)用

1

【解析】【解答】解：..TVOV-1<1,

負(fù)數(shù)是-9.

故答案為：D.

【分析】負(fù)數(shù)：任何正數(shù)前加上負(fù)號(hào)都等于負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)比零、正數(shù)小，在數(shù)軸線上，負(fù)數(shù)都在0的

左側(cè).

2.浙江省陸域面積為101800平方千米，其中數(shù)據(jù)101800用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.1018XIO3B.1.018X105

C.0.1018X105

D.1.018X106

【答案】B

【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法一表示絕對值較大的數(shù)

【解析】【解答】解：?.T01800=1.018X105.

故答案為：B.

【分析】科學(xué)記數(shù)法：將一個(gè)數(shù)字表示成aXIO的n次幕的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù)，由此

即可得出答案.

3.如圖是由4個(gè)大小相同的立方塊搭成的幾何體，這個(gè)幾何體的主視圖是（