導(dǎo)數(shù)高考題型全歸類

導(dǎo)數(shù)高考題型全歸納（非常實(shí)用）一、導(dǎo)數(shù)的基本應(yīng)用（一）研究含參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性、極值和最值基本思路：定義域→→疑似極值點(diǎn)→→單調(diào)區(qū)間→→極值→→最值基本方法： 一般通法：利用導(dǎo)函數(shù)研究法 特殊方法：（1）二次函數(shù)分析法；（2）單調(diào)性定義法第一組本組題旨在強(qiáng)化對函數(shù)定義域的關(guān)注，以及求導(dǎo)運(yùn)算和分類討論的能力與技巧【例題1】（2022江西理17/22）設(shè)函數(shù).求（1）函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）略.【例題1】.解：函數(shù)定義域?yàn)椋?由,得.因?yàn)楫?dāng)時(shí)或時(shí),；當(dāng)時(shí),；所以的單調(diào)增區(qū)間是:；單調(diào)減區(qū)間是:.【例題2】（2022北京理18/22）已知函數(shù)，求導(dǎo)函數(shù)，并確定的單調(diào)區(qū)間．【例題2】解：．令，得．當(dāng)，即時(shí)，，所以函數(shù)在和上單調(diào)遞減．當(dāng)，即時(shí)，的變化情況如下表：0當(dāng)，即時(shí)，的變化情況如下表：0所以，時(shí)，函數(shù)在和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，時(shí)，函數(shù)在和上單調(diào)遞減．時(shí)，函數(shù)在和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．

第二組本組題旨在強(qiáng)化對導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)進(jìn)行分類討論的意識(shí)、能力和技巧【例題3】（2022北京文18/22）設(shè)函數(shù).（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值點(diǎn).【例題3】解：∵,當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，此時(shí)函數(shù)沒有極值點(diǎn).當(dāng)時(shí)，由，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，∴此時(shí)是的極大值點(diǎn)，是的極小值點(diǎn).點(diǎn)評：此題是2022屆文科考試說明的樣題，題目考查了對導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)進(jìn)行分類的能力，旨在幫助學(xué)生鞏固研究函數(shù)單調(diào)性的基本方法.【例題4】（2022天津理20/22）已知函數(shù)其中.（II）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值.【例題4】以下分兩種情況討論.（1）＞，則＜.當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：f'(x)+0—0+f(x)↗極大值↘極小值↗（2）＜，則＞，當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：f'(x)+0—0+f(x)↗極大值↘極小值↗點(diǎn)評：此題與上一題考點(diǎn)相同，計(jì)算量略增，旨在幫助學(xué)生進(jìn)一步提升對此類問題的認(rèn)識(shí)和處理能力.【例題5】（2022福建文21/22）已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)，且函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱.（Ⅰ）求的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若，求函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的極值.【例題5】解：（Ⅰ）由函數(shù)圖象過點(diǎn)，得，………①由，得，則；而圖象關(guān)于軸對稱，所以－，所以，代入①得.于是.由得或，故的單調(diào)遞增區(qū)間是，；由得，故的單調(diào)遞減區(qū)間是.（Ⅱ）由（Ⅰ）得，令得或.當(dāng)變化時(shí)，、的變化情況如下表：f'(x)＋0－0＋f(x)增極大值減極小值增由此可得：當(dāng)時(shí)，在內(nèi)有極大值，無極小值；當(dāng)時(shí)，在內(nèi)無極值；當(dāng)時(shí)，在內(nèi)有極小值，無極大值；當(dāng)時(shí)，在內(nèi)無極值.綜上所述，當(dāng)時(shí)，有極大值，無極小值；當(dāng)時(shí)，有極小值，無極大值；當(dāng)或時(shí)，無極值.點(diǎn)評：本題是前面兩個(gè)例題的變式，同樣考查了對導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)的分類討論，但討論的直接對象變?yōu)榱撕瘮?shù)自變量的研究范圍，故此題思路不難，旨在幫助學(xué)生加深對此類問題本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，并提升其詳盡分類，正確計(jì)算的水平.【例題6】（2022安徽文21/21）已知函數(shù)，a＞0，(I)討論的單調(diào)性;(II)設(shè)a=3，求在區(qū)間[1，]上值域.其中e=…是自然對數(shù)的底數(shù).【例題6】解：（Ⅰ）由于,令得當(dāng)，即時(shí)，恒成立，∴在上都是增函數(shù).當(dāng)，即時(shí)，由得或∴或或又由得，∴綜上,當(dāng)在上都是增函數(shù)；當(dāng)在及上都是增函數(shù)，在是減函數(shù).（2）當(dāng)時(shí)，由（1）知，在[1，2]上是減函數(shù)，在[上是增函數(shù).又∴函數(shù)在區(qū)間[1，]上的值域?yàn)?點(diǎn)評：（1）第一問在前面例題的理論基礎(chǔ)上，進(jìn)一步加大了運(yùn)算的難度，涉及到了換元法，分母有理化等代數(shù)技巧；（2）第二問將問題延伸到了函數(shù)值域上，過程比較簡單，是一個(gè)承上啟下的過渡性問題.（二）利用函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值，求參數(shù)取值范圍基本思路：定義域→→單調(diào)區(qū)間、極值、最值→→不等關(guān)系式→→參數(shù)取值范圍基本工具：導(dǎo)數(shù)、含參不等式解法、均值定理等【例題7】（2022湖北文17/21）已知函數(shù)（m為常數(shù)，且m>0）有極大值9．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若斜率為的直線是曲線的切線，求此直線方程．【例題7】解：（Ⅰ），則或，當(dāng)x變化時(shí)，與的變化情況如下表：(,+∞)+0－0+增極大值減極小值增從而可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值9，即,∴.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，依題意知，∴或.又，所以切線方程為，或，即，或.點(diǎn)評：本題第一問是函數(shù)求極值的逆向設(shè)問，解題方法本質(zhì)仍然是求含參數(shù)的函數(shù)的極值，難度不大；本題第二問是求曲線切線的逆向設(shè)問，解題過程進(jìn)一步強(qiáng)化了對切點(diǎn)的需求.【例題8】（2022四川文20/22）已知函數(shù)的圖象在與軸交點(diǎn)處的切線方程是.（I）求函數(shù)的解析式；（II）設(shè)函數(shù)，若的極值存在，求實(shí)數(shù)的取值范圍以及函數(shù)取得極值時(shí)對應(yīng)的自變量的值.【例題8】解：（I）由已知,切點(diǎn)為(2,0),故有,即 ……①又，由已知得……②聯(lián)立①②，解得.所以函數(shù)的解析式為（II）因?yàn)?令當(dāng)函數(shù)有極值時(shí)，方程有實(shí)數(shù)解.則，得.①當(dāng)時(shí)，有實(shí)數(shù)，在左右兩側(cè)均有，故無極值②當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)實(shí)數(shù)根情況如下表：+0-0+↗極大值↘極小值↗所以在時(shí)，函數(shù)有極值；當(dāng)時(shí)，有極大值；當(dāng)時(shí)，有極小值；點(diǎn)評：本題第一問是求曲線切線的逆向設(shè)問，解題過程進(jìn)一步強(qiáng)化了對切點(diǎn)的需求.本題第二問是函數(shù)求極值的逆向設(shè)問，解題方法本質(zhì)仍然是求含參數(shù)的函數(shù)的極值，難度不大.★【例題9】（2022全國Ⅱ文21/22）設(shè)，．（Ⅰ）若是函數(shù)的極值點(diǎn)，求的值；（Ⅱ）若函數(shù)，在處取得最大值，求的取值范圍．【例題9】解：（Ⅰ）．因?yàn)槭呛瘮?shù)的極值點(diǎn)，所以，即，因此．經(jīng)驗(yàn)證，當(dāng)時(shí)，是函數(shù)的極值點(diǎn)．（Ⅱ） 由題設(shè)，．當(dāng)在區(qū)間上的最大值為時(shí)，，即．故得反之，當(dāng)時(shí)，對任意，，而，故在區(qū)間上的最大值為．綜上，的取值范圍為．點(diǎn)評：本題是求函數(shù)最值的逆向問題，答案所用的解法是一種比較特殊的方法，具有一定的思維難度.本題若用一般方法，則可求出g(0)=0，將問題轉(zhuǎn)化為g(x)≤0的恒成立問題，此種解法的計(jì)算量將有所加大.★【例題10】（2022陜西理20/22）已知函數(shù)，其中（Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）若的最小值為1，求a的取值范圍.【例題10】解:（Ⅱ）∵∴ ①當(dāng)時(shí)，在區(qū)間∴的單調(diào)增區(qū)間為②當(dāng)時(shí)，由∴（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，由（Ⅱ）①知，所以.當(dāng)時(shí)，由（Ⅱ）②知，在處取得最小值所以，不成立.綜上可知，若得最小值為1，則a的取值范圍是點(diǎn)評：本題第三問是求函數(shù)最值的逆向問題，解題時(shí)根據(jù)單調(diào)性研究的分類標(biāo)準(zhǔn)，將驗(yàn)證參數(shù)取值范圍是否成立，是計(jì)算量較小，但不容易發(fā)現(xiàn)的方法.本題若用一般方法，則可將問題轉(zhuǎn)化為f(x)≥1的恒成立問題，此種解法的計(jì)算量將有所加大.（三）導(dǎo)數(shù)的幾何意義【例題11】（2022海南寧夏文21/22）設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為.（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）證明：曲線上任一點(diǎn)處的切線與直線和直線所圍成的三角形面積為定值，并求此定值.【例題11】解：（Ⅰ）方程可化為，當(dāng)時(shí)，；又，于是，解得，故（Ⅱ）設(shè)為曲線上任一點(diǎn)，由知曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即令，得，從而得切線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為；令，得，從而得切線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為；所以點(diǎn)處的切線與直線所圍成的三角形面積為；故曲線上任一點(diǎn)處的切線與直線所圍成的三角形面積為定值6.二、導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的變式與轉(zhuǎn)化（一）函數(shù)的零點(diǎn)存在與分布問題問題設(shè)置：根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)或方程實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)求參數(shù)取值范圍基本方法： 通性通法：函數(shù)最值控制法特殊方法：（1）二次函數(shù)判別式法；（2）零點(diǎn)存在性定理第一組 二次函數(shù)本組題旨在加深對二次函數(shù)零點(diǎn)存在性與分布問題的認(rèn)識(shí)；本題旨在提升對函數(shù)與方程關(guān)系問題的認(rèn)識(shí)水平；研究二次函數(shù)零點(diǎn)分布問題時(shí)，除了判別式法以外，應(yīng)補(bǔ)充極值（最值）控制法，為三次函數(shù)零點(diǎn)分布研究做方法上的鋪墊.【例題12】（2022江西文17/22）設(shè)函數(shù)．（1）略；（2）若方程有且僅有一個(gè)實(shí)根，求的取值范圍.【例題12】解：因?yàn)楫?dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;所以當(dāng)時(shí),取極大值;當(dāng)時(shí),取極小值;故當(dāng)或時(shí),方程僅有一個(gè)實(shí)根.解得或.點(diǎn)評：本題是零點(diǎn)問題的方程形式，用函數(shù)最值控制法解答，屬于本類問題的原型題.【例題13】（2022廣東文21/21）已知二次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像與直線平行，且在=－1處取得最小值m－1(m).設(shè)函數(shù)（1）若曲線上的點(diǎn)P到點(diǎn)Q(0,2)的距離的最小值為,求m的值；（2）如何取值時(shí),函數(shù)存在零點(diǎn),并求出零點(diǎn).【例題13】解：（1）設(shè)，則；又的圖像與直線平行，解得又在取極小值，∴，解得，解得；所以，設(shè)，則,解得；（2）由，得當(dāng)時(shí)，方程有一解，函數(shù)有一零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，方程有二解，若，，有兩個(gè)零點(diǎn)；若，，有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，方程有一解，即,有一零點(diǎn)點(diǎn)評：本題第一問是涉及均值定理的最值問題，題目計(jì)算量中等，思維難度不大；第二問涉及到的函數(shù)為二次函數(shù)，故而用含參二次方程的根系關(guān)系研究根的分布問題，是本部分的原型問題和重點(diǎn)問題.【例題14】（2022重慶文19/21）已知為偶函數(shù)，曲線過點(diǎn)，．（Ⅰ）求曲線有斜率為0的切線，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）略【例題14】解:由偶函數(shù)性質(zhì)得，，即，解得又曲線過點(diǎn),得有∵從而,曲線有斜率為0的切線，故有實(shí)數(shù)解.即有實(shí)數(shù)解.∵此時(shí)有解得 ∴實(shí)數(shù)的取值范圍:點(diǎn)評：本題是以導(dǎo)數(shù)幾何意義為載體的，研究二次函數(shù)零點(diǎn)的分布的問題，注意問題的轉(zhuǎn)化.【例題15】(07廣東文21/21)已知a是實(shí)數(shù)，函數(shù)，如果函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，求a的取值范圍.【例題15】解：若,,顯然函數(shù)在上沒有零點(diǎn).若，令,解得①當(dāng)時(shí),恰有一個(gè)零點(diǎn)在上;②當(dāng)，即時(shí)，在上也恰有一個(gè)零點(diǎn).③當(dāng)在上有兩個(gè)零點(diǎn)時(shí),則或解得或，綜上，所求實(shí)數(shù)的取值范圍是或.點(diǎn)評：本題以二次函數(shù)為載體，設(shè)定在區(qū)間范圍上的零點(diǎn)存在性問題，解答時(shí)依零點(diǎn)個(gè)數(shù)進(jìn)行分類討論，涉及到含參二次方程根的分布研究、零點(diǎn)存在性定理.是原型問題和重點(diǎn)題.【例題16】（2022浙江文21/22）已知函數(shù)．（I）若函數(shù)的圖象過原點(diǎn)，且在原點(diǎn)處的切線斜率是，求的值；（II）若函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，求的取值范圍．【例題16】解:（Ⅰ）由題意得 又，解得，或（Ⅱ）函數(shù)在區(qū)間不單調(diào)，等價(jià)于 導(dǎo)函數(shù)在既能取到大于0的實(shí)數(shù)，又能取到小于0的實(shí)數(shù) 即函數(shù)在上存在零點(diǎn)，根據(jù)零點(diǎn)存在定理，有 ，即： 整理得：，解得

第二組 三次函數(shù)本組題旨在加深對二次函數(shù)零點(diǎn)存在性與分布問題的認(rèn)識(shí)；本題旨在提升對函數(shù)與方程關(guān)系問題的認(rèn)識(shí)水平；本組題旨在加深對二次函數(shù)、三次函數(shù)零點(diǎn)分布問題的認(rèn)識(shí)，進(jìn)而深化對導(dǎo)數(shù)方法、極值、最值的理解.【例題17】（2022陜西文20/22）已知函數(shù)（I）求的單調(diào)區(qū)間；（II）若在處取得極值，直線y=m與的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，求m的取值范圍.【例題17】解：（1）當(dāng)時(shí)，對，有所以的單調(diào)增區(qū)間為當(dāng)時(shí)，由解得或，由解得，所以的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為.（2）因?yàn)樵谔幦〉脴O大值，所以所以由解得.由（1）中的單調(diào)性可知，在處取得極大值1，在處取得極小值-3.因?yàn)橹本€與函數(shù)的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，所以的取值范圍是.點(diǎn)評：本題是三次函數(shù)零點(diǎn)存在性問題的典型變式題，涉及圖象交點(diǎn)向函數(shù)零點(diǎn)的轉(zhuǎn)化關(guān)系；本題最終將問題轉(zhuǎn)化為研究三次函數(shù)根的分布，采用極值（最值）控制法；在這里應(yīng)結(jié)合上面例題進(jìn)一步揭示研究二次方程與三次方程實(shí)根分布問題在方法上的本質(zhì)關(guān)系，以便進(jìn)一步加深對函數(shù)極值（最值）的認(rèn)識(shí)和對利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì).

【例題18】（2022全國II理22/22）已知函數(shù)．（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）設(shè)，若過點(diǎn)可作曲線的三條切線，證明：【例題18】解：（1）的導(dǎo)數(shù)．曲線在點(diǎn)處的切線方程為：，即．（2）如果有一條切線過點(diǎn)，則存在，使．若過點(diǎn)可作曲線的三條切線，則方程有三個(gè)相異的實(shí)數(shù)根．記，則．當(dāng)變化時(shí)，變化情況：0g'(x)00g(x)增函數(shù)極大值減函數(shù)極小值增函數(shù)由的單調(diào)性，當(dāng)極大值或極小值時(shí)，方程最多有一個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，解方程得，即方程只有兩個(gè)相異的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，解方程得，即方程只有兩個(gè)相異的實(shí)數(shù)根．綜上所述，如果過可作曲線三條切線，即有三個(gè)相異的實(shí)數(shù)根，則即．點(diǎn)評：本題是前一個(gè)問題的延伸，其以導(dǎo)數(shù)幾何意義為載體；本題最終將問題轉(zhuǎn)化為研究三次函數(shù)根的分布，采用極值（最值）控制法；在這里應(yīng)結(jié)合上面例題進(jìn)一步揭示研究二次方程與三次方程實(shí)根分布問題在方法上的本質(zhì)關(guān)系，以便進(jìn)一步加深對函數(shù)極值（最值）的認(rèn)識(shí)和對利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì).（二）不等式恒成立與存在解問題問題設(shè)置：當(dāng)不等關(guān)系在某個(gè)區(qū)間范圍內(nèi)恒成立或存在解為條件，求參數(shù)的取值范圍基本思路：轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值與參數(shù)之間的不等關(guān)系問題基本方法： 通性通法：變量分離法、變量轉(zhuǎn)換、最值控制法特殊方法：二次函數(shù)判別式法、二次函數(shù)根的分布研究【例題19】（2022江西文17/22）設(shè)函數(shù)．（1）對于任意實(shí)數(shù)，恒成立，求的最大值；（2）略【例題19】解：,因?yàn)?,即恒成立,所以,得，即的最大值為點(diǎn)評：本題是二次函數(shù)在實(shí)數(shù)集上的恒成立問題，因其條件特殊，故用特殊方法求解.【例題20】（2022安徽文20/22）設(shè)函數(shù)為實(shí)數(shù).（Ⅰ）略；（Ⅱ）若對任意都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【例題20】解：法一（變量轉(zhuǎn)換，最值控制法）：對任意都成立.即對任意都成立設(shè)，則對任意，為單調(diào)遞增函數(shù)所以對任意，恒成立的充分必要條件是.即，，于是的取值范圍是法二（變量分離法）：由題設(shè)知：對任意都成立，即對任意都成立.于是對任意都成立，即.解得的取值范圍是.點(diǎn)評：變量分離法可以任何一個(gè)變量分離出來，例如本題也可以求出二次方程的根，這樣就是將變量x分離出來了，但過程較復(fù)雜，不宜在此處選用.【例題21】（2022山東文21/22）設(shè)函數(shù)，已知和為的極值點(diǎn)．（Ⅱ）討論的單調(diào)性；（Ⅲ）設(shè)，試比較與的大?。纠}21】解：（Ⅱ）因?yàn)?，，所以，令，解得，，．因?yàn)楫?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．所以在和上是單調(diào)遞增的；在和上是單調(diào)遞減的．（Ⅲ）由（Ⅰ）可知，故，令，則．令，得，因?yàn)闀r(shí)，，所以在上單調(diào)遞減．故時(shí)，；因?yàn)闀r(shí)，，所以在上單調(diào)遞增．故時(shí)，．所以對任意，恒有，又，因此，故對任意，恒有．點(diǎn)評：本題是恒成立問題的一個(gè)變式應(yīng)用.【例題22】（2022湖北理20/21）已知定義在正實(shí)數(shù)集上的函數(shù)，，其中．設(shè)兩曲線，有公共點(diǎn)，且在該點(diǎn)處的切線相同．（I）用表示，并求的最大值；（II）求證：f(x)≥g(x)，其中x>0．【例題22】解：（Ⅰ）設(shè)與在公共點(diǎn)處的切線相同．，，由題意，．即由得：，或（舍去）．即有．令，則．于是當(dāng)，即時(shí)，；當(dāng)，即時(shí)，．故在為增函數(shù)，在為減函數(shù)，于是在的最大值為．（Ⅱ）設(shè)，則．故在為減函數(shù)，在為增函數(shù)，于是函數(shù)在上的最小值是．故當(dāng)時(shí)，有，即當(dāng)時(shí)，．點(diǎn)評：本題以曲線的切線問題的載體，在第一問中考查了函數(shù)最值的求法；第二問是恒成立問題的應(yīng)用.（三）“零點(diǎn)存在與分布問題”與“恒成立、存在解問題”之間的關(guān)系研究對象的本質(zhì)相同，因此解題方向一致：函數(shù)的極值或最值控制是解決這兩類問題的通性通法，針對特殊類型的函數(shù)，如二次函數(shù)，又都可以用相應(yīng)的函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行研究；研究對象的載體不同，因此解題方法不同：前者是函數(shù)與其所對應(yīng)的方程之間關(guān)系的問題，后者是函數(shù)與其所對應(yīng)的不等式之間關(guān)系的問題；（3）原型問題是根本，轉(zhuǎn)化命題是關(guān)鍵：二者都可以進(jìn)一步衍生出其他形式的問題，因此往往需要先將題目所涉及的問題轉(zhuǎn)化為原型問題，然后利用通性通法加以解決，在轉(zhuǎn)化過程中應(yīng)注意命題的等價(jià)性.【例題23】（2022天津文21/22）設(shè)函數(shù)（Ⅰ）略；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值；（Ⅲ）已知函數(shù)有三個(gè)互不相同的零點(diǎn)0，，且.若對任意的，恒成立，求m的取值范圍.【例題23】解：（2），令，得到因?yàn)?，?dāng)x變化時(shí)，的變化情況如下表：+0-0+極小值極大值在和內(nèi)減函數(shù)，在內(nèi)增函數(shù).函數(shù)在處取得極大值，且=函數(shù)在處取得極小值，且=（3）解：由題設(shè)，所以方程=0由兩個(gè)相異的實(shí)根，故，且，解得因?yàn)槿?，而，不合題意若則對任意的有則又，所以函數(shù)在的最小值為0，于是對任意的，恒成立的充要條件是,解得綜上，m的取值范圍是四、其它形式的問題【例題24】（2022陜西文22/22）設(shè)函數(shù)其中實(shí)數(shù)．（Ⅰ）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)函數(shù)與的圖象只有一個(gè)公共點(diǎn)且存在最小值時(shí)，記 的最小值為，求的值域；（Ⅲ）若與在區(qū)間內(nèi)均為增函數(shù)，求的取值范圍．【例題24】解：（Ⅰ），又，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，在和內(nèi)是增函數(shù)，在內(nèi)是減函數(shù)．（Ⅱ）由題意知，即恰有一根（含重根）．≤，即≤≤，又，．當(dāng)時(shí)，才存