材料力學課件 梁的強度問題（內(nèi)力）

梁的強度問題§平面彎曲的概念及梁的計算簡圖§梁的剪力和彎矩§剪力方程和彎矩方程·剪力圖和彎矩圖§剪力、彎矩與分布荷載集度間的關(guān)系及應(yīng)用彎曲內(nèi)力

彎曲內(nèi)力§工程中的彎矩構(gòu)件一、彎曲的概念1.彎曲:桿受垂直于軸線的外力或外力偶矩矢的作用時,軸線變成了曲線，這種變形稱為彎曲。2.梁：以彎曲變形為主的構(gòu)件通常稱為梁。3.工程實例彎曲內(nèi)力彎曲內(nèi)力工程中可以看作梁的桿件是很多的:橋式吊車的大梁可以簡化為兩端餃支的簡支梁。在起吊重量(集中力FP)及大梁自身重量(均布載荷q)的作用下,大梁將發(fā)生彎曲。

彎曲內(nèi)力工程中可以看作梁的桿件是很多的:石油、化工設(shè)備中各種直立式反應(yīng)塔，底部與地面固定成一體，因此，可以簡化為一端固定的懸臂梁。在風力載荷作用下，反應(yīng)塔將發(fā)生彎曲變形。

彎曲內(nèi)力工程中可以看作梁的桿件是很多的:

火車輪軸支撐在鐵軌上，鐵軌對車輪的約束，可以看作鉸鏈支座，因此，火車輪軸可以簡化為兩端外伸梁。由于軸自身重量與車廂以及車廂內(nèi)裝載的人貨物的重量相比要小得多，可以忽略不計，因此，火車輪軸將發(fā)生彎曲變形。彎曲內(nèi)力屋頂?shù)拇罅荷系目诪槭裁撮_在中間？上、下兩邊各開一個半圓孔可以嗎？彎曲內(nèi)力彎曲內(nèi)力4.平面彎曲：桿發(fā)生彎曲變形后，軸線仍然和外力在同一平面內(nèi)(縱向?qū)ΨQ面、載荷作用面、曲撓面重合）。對稱彎曲（如下圖）——平面彎曲的特例?？v向?qū)ΨQ面MP1P2q曲撓面載荷作用面彎曲內(nèi)力非對稱彎曲——若梁不具有縱對稱面，或者，梁雖具有縱對稱面但外力并不作用在對稱面內(nèi)，這種彎曲則統(tǒng)稱為非對稱彎曲。下面內(nèi)容中，將以對稱彎曲為主，討論梁的應(yīng)力和變形計算。彎曲內(nèi)力二、梁的計算簡圖梁的支承條件與載荷情況一般都比較復(fù)雜，為了便于分析計算，應(yīng)進行必要的簡化，抽象出計算簡圖。1.構(gòu)件本身的簡化通常取梁的軸線來代替梁。2.載荷簡化作用于梁上的載荷（包括支座反力）可簡化為三種類型：集中力、集中力偶和分布載荷。3.支座簡化彎曲內(nèi)力①固定鉸支座2個約束力。如：橋梁下的固定支座，止推滾珠軸承等。②可動鉸支座1個約束力。如：橋梁下的輥軸支座，滾珠軸承等。彎曲內(nèi)力③固定端3個約束力。如：游泳池的跳水板支座，木樁下端的支座等。FAXFAYMA4.梁的三種基本形式①簡支梁M—集中力偶q(x)—分布力②懸臂梁彎曲內(nèi)力③外伸梁—集中力Pq—均布力5.靜定梁與超靜定梁靜定梁：由靜力學方程可求出支反力，如上述三種基本形式的靜定梁。超靜定梁：由靜力學方程不可求出支反力或不能求出全部支反力。彎曲內(nèi)力[例]貯液罐如圖示，罐長L=5m，內(nèi)徑D=1m，壁厚t=10mm，鋼的密度為：7.8g/cm3，液體的密度為：1g/cm3,液面高0.8m，外伸端長1m，試求貯液罐的計算簡圖。解：q—均布力彎曲內(nèi)力＝6KN/mq—均布力§梁的內(nèi)力及其與外力的相互關(guān)系一、彎曲內(nèi)力：彎曲內(nèi)力[舉例]已知：如圖，P，a，l。求：距A端x處截面上內(nèi)力。PaPlFYAFAXFBAABB解：①求外力ABPFAYFAXFBmmx彎曲內(nèi)力②求內(nèi)力——截面法AFAYFSMFBPMFS∴彎曲構(gòu)件內(nèi)力剪力彎矩1.彎矩：M

構(gòu)件受彎時，橫截面上其作用面垂直于截面的內(nèi)力偶矩。CC彎曲內(nèi)力2.剪力：FQ

構(gòu)件受彎時，橫截面上其作用線平行于截面的內(nèi)力。3控制面集中力作用點的兩側(cè)集中力偶作用面的兩側(cè)集度相同的均布載荷起點和終點處截面3.內(nèi)力的正負規(guī)定:①剪力FQ:繞研究對象順時針轉(zhuǎn)為正剪力；反之為負。②彎矩M：使梁變成凹形的為正彎矩；使梁變成凸形的為負彎矩。FQ(+)FQ(–)FQ(–)FQ(+)M(+)M(+)M(–)M(–)[例]：求圖（a）所示梁1--1、2--2截面處的內(nèi)力。xy解：截面法求內(nèi)力。

1--1截面處截取的分離體如圖（b）示。圖（a）二、例題qqLab1122qLFQ1AM1圖（b）x1彎曲內(nèi)力2--2截面處截取的分離體如圖（c）xy圖（a）qqLab1122qLFQ2BM2x2彎曲內(nèi)力圖（c）彎曲內(nèi)力1.內(nèi)力方程：內(nèi)力與截面位置坐標（x）間的函數(shù)關(guān)系式。2.剪力圖和彎矩圖：)(xMM=彎矩方程(

FQ=FQ(x)剪力圖的圖線表示)(xMM=彎矩圖的圖線表示§剪力方程和彎矩方程·剪力圖和彎矩圖

FQ=FQ(x)

剪力方程彎曲內(nèi)力[例]求下列各圖示梁的內(nèi)力方程并畫出內(nèi)力圖。解：①求支反力②寫出內(nèi)力方程PFYOL③根據(jù)方程畫內(nèi)力圖M(x)xFQ

(x)FQ(x)PLxxPM(x)MO彎曲內(nèi)力解：①寫出內(nèi)力方程②根據(jù)方程畫內(nèi)力圖LqM(x)xFs(x)FQ(x)x–qLM(x)彎曲內(nèi)力解：①求支反力②內(nèi)力方程q0FA③根據(jù)方程畫內(nèi)力圖FBLFQ

(x)xxM(x)彎曲內(nèi)力一、剪力、彎矩與分布荷載間的關(guān)系對dx

段進行平衡分析，有：§剪力、彎矩與分布荷載集度間的關(guān)系及應(yīng)用dxxq(x)q(x)M(x)+dM(x)FQ(x)+dFQ

(x)FQ

(x)M(x)dxAy剪力圖上某點處的切線斜率等于該點處荷載集度的大小。彎曲內(nèi)力q(x)M(x)+dM(x)FQ(x)+dFQ

(x)FQ

(x)M(x)dxAy彎矩圖上某點處的切線斜率等于該點處剪力的大小。彎矩與荷載集度的關(guān)系是：二、剪力、彎矩與外力間的關(guān)系外力無外力段均布載荷段集中力集中力偶q=0q>0q<0FQ圖特征M圖特征CPCm水平直線xFQ>0FQ<0x斜直線增函數(shù)xx降函數(shù)xCFQ1FQ2FQ1–FQ2=P自左向右突變xC無變化斜直線xM增函數(shù)xM降函數(shù)曲線xM倒傘狀xM傘狀自左向右折角

自左向右突變彎曲內(nèi)力xM折向與P同向MxM1M2彎曲內(nèi)力簡易作圖法:

利用內(nèi)力和外力的關(guān)系及特殊點的內(nèi)力值來作圖的方法。[例]用簡易作圖法畫下列各圖示梁的內(nèi)力圖。解:利用內(nèi)力和外力的關(guān)系及特殊點的內(nèi)力值來作圖?？刂泣c:端點、分區(qū)點（外力變化點）和最大內(nèi)力點等。aaqaqA彎曲內(nèi)力aaqaqA左端點：分區(qū)點A：右端點：FQxqa–xM根據(jù)q,FQ,M三者之間的關(guān)系彎曲內(nèi)力[例]用簡易作圖法畫下列各圖示梁的內(nèi)力圖。解：求支反力左端點A：B點左：B點右：C點左：M的駐點：C點右：右端點D：qqa2qaRARDFsxqa/2qa/2qa/2––+ABCDqa2/2Mqa2/2qa2/23qa2/8x–+彎曲內(nèi)力§按疊加原理作彎矩圖一、疊加原理：

多個載荷同時作用于結(jié)構(gòu)而引起的內(nèi)力等于每個載荷單獨作用于結(jié)構(gòu)而引起的內(nèi)力的代數(shù)和。適用條件：所求參數(shù)（內(nèi)力、應(yīng)力、位移）必然與荷載滿足線性關(guān)系。即在彈性限度內(nèi)滿足虎克定律。彎曲內(nèi)力二、材料力學構(gòu)件小變形、線性范圍內(nèi)必遵守此原理疊加方法步驟：①分別作出各項荷載單獨作用下梁的彎矩圖；②將其相應(yīng)的縱坐標疊加即可（注意：不是圖形的簡單拼湊）。彎曲內(nèi)力[例]按疊加原理作彎矩圖(AB=2a，力P作用在梁AB的中點處）。qqPP=+AAABBBxM2xM1xM

=++++彎曲內(nèi)力

三、對稱性與反對稱性的應(yīng)用：

對稱結(jié)構(gòu)在對稱載荷作用下，F(xiàn)Q圖反對稱，M圖對稱；對稱結(jié)構(gòu)在反對稱載荷作用下，F(xiàn)Q圖對稱，M圖反對稱。彎曲內(nèi)力[例]

作下列圖示梁的內(nèi)力圖。PPLPPLLLLLLL0.5P0.5P0.5P0.5PP0FsxFs1xFs2x–0.5P0.5P0.5P–+–P彎曲內(nèi)力PPLPPLLLLLLL0.5P0.5P0.5P0.5PP0MxM1xM2x0.5PLPL0.5PL–++0.5PL+彎曲內(nèi)力[例]

改內(nèi)力圖之錯。a2aa