四川省成都市都一中數(shù)學(xué)2-3同步測(cè)試第一章計(jì)數(shù)原理第8課時(shí)排列組合綜合應(yīng)用含答案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精第8課時(shí)排列組合綜合應(yīng)用基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)（水平一）1。若從1,2,3，…,9這9個(gè)數(shù)中同時(shí)取4個(gè)不同的數(shù),其和為偶數(shù),則不同的取法共有（)。A。60種 B.63種 C。65種 D.66種【解析】9個(gè)數(shù)中有4個(gè)偶數(shù),5個(gè)奇數(shù)。取的4個(gè)數(shù)均為奇數(shù)時(shí),有C54=5種;均為偶數(shù)時(shí)，有C44=1種；兩奇兩偶時(shí)，有C42·C52=60種.故共有5【答案】D2.學(xué)校團(tuán)委組織“共圓中國(guó)夢(mèng)"知識(shí)演講比賽,現(xiàn)有4位選手參加決賽，若每位選手都可以從4個(gè)備選題目中任選1個(gè)進(jìn)行演講，則恰有1個(gè)題目沒有被這4位選手選中的情況有().A。36種 B。72種 C.144種 D。288種【解析】恰有1個(gè)題目沒有被這4位選手選中，即4位選手選中3個(gè)題目，即有1個(gè)題目被2位選手選中，故滿足條件的情況有C43C4【答案】C3。設(shè)坐標(biāo)平面內(nèi)有一個(gè)質(zhì)點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā),沿x軸跳動(dòng),每次向x軸正方向或負(fù)方向跳1個(gè)單位，經(jīng)過5次跳動(dòng),質(zhì)點(diǎn)落在點(diǎn)(3,0）處（允許重復(fù)過此點(diǎn)),則質(zhì)點(diǎn)不同的運(yùn)動(dòng)方法共有（).A.3種 B。4種 C。5種 D。6種【解析】記向左跳1次為-1，向右跳1次為+1,則只要5次和為+3,質(zhì)點(diǎn)一定落在(3,0),所以只需4個(gè)“+1”,1個(gè)“—1”即可，從5次中挑出1次取“—1",結(jié)果數(shù)為C51=5,故質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方法共有5【答案】C4.某班組織文藝晚會(huì)，準(zhǔn)備從A，B等8個(gè)節(jié)目中選出4個(gè)節(jié)目演出.要求：A，B兩個(gè)節(jié)目至少有一個(gè)選中,且A，B同時(shí)選中時(shí),它們的演出順序不能相鄰。那么不同演出順序的種數(shù)為().A。1860 B.1320 C。1140 D。1020【解析】分兩類:第一類,A,B只有一個(gè)選中,則不同演出順序有C21C63A44種；第二類，A,B同時(shí)選中，則不同演出順序有C62【答案】C5。由1，2，3三個(gè)數(shù)字組成的五位數(shù)中，相鄰的數(shù)字不相同的五位數(shù)共有個(gè).

【解析】先分類，只有兩個(gè)數(shù)字組成的五位數(shù),共有3×2=6種.由三個(gè)數(shù)字組成的五位數(shù),其中1，2，3是固定的,剩下兩個(gè)數(shù)可能是1、1，1、2，1、3,2、2,2、3,3、3六種情況，其中有1、1，2、2，3、3的情況先排三個(gè)相同的數(shù)字,再排剩下的兩個(gè)數(shù)字，所以有3×2=6種,對(duì)于有1、2,1、3，2、3的三種情況，由于有兩個(gè)數(shù)字相同,各有10種排法,共有30種排法.綜上所述,滿足條件的五位數(shù)共有6+6+30=42個(gè).【答案】426.某校準(zhǔn)備參加2018年高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽,把10個(gè)選手名額分配到高三年級(jí)的8個(gè)教學(xué)班,每班至少1個(gè)名額,則不同的分配方案共有種。

【解析】問題等價(jià)于把10個(gè)相同小球放入8個(gè)不同的盒子里，每個(gè)盒子至少有1個(gè)小球的放法種數(shù)問題,將10個(gè)小球串成一串,截為7段有C97=36種截?cái)喾ǎ瑢?duì)應(yīng)放到8因此，不同的分配方案共有36種.【答案】367。（1）一條長(zhǎng)椅上有9個(gè)座位，3個(gè)人坐,若相鄰2人之間至少有2個(gè)空椅子,共有幾種不同的坐法?(2）一條長(zhǎng)椅上有7個(gè)座位,4個(gè)人坐，要求3個(gè)空位中，恰有2個(gè)空位相鄰,共有多少種不同的坐法?【解析】(1)先將3人（用×表示）與4張空椅子（用□表示）排列如圖（×□□×□□×)，這時(shí)共占據(jù)了7張椅子，還有2張空椅子,①分開插入，如圖中箭頭所示（↓×□↓□×□↓□×↓)，從4個(gè)空當(dāng)中選2個(gè)插入，有C42種插法;②2張同時(shí)插入,有C41種插法,再考慮3人可交換，所以共有A33(C42+C4（2）可先讓4人坐在4個(gè)位置上，有A44種排法,再讓2個(gè)“元素”（一個(gè)是2個(gè)作為一個(gè)整體的空位,另一個(gè)是單獨(dú)的空位)插入4個(gè)人形成的5個(gè)空當(dāng)之中,有A52種插法,所以所求的坐法數(shù)為A4拓展提升(水平二)8。對(duì)所有滿足1≤m≤n≤5的自然數(shù)m,n，方程x2+Cnmy2=1所表示的不同的橢圓的個(gè)數(shù)為(A。15 B。7 C.6 D.5【解析】由于Cnm的值不能為1，故m,n的值不能相同，可以從1，2,3，4,5這5個(gè)數(shù)中選出2個(gè),有C52種選法,較大的數(shù)賦值給n,較小的數(shù)賦值給m,但C32=C31，C43=C41，C54=C51,C5【答案】C9。某公園有P，Q,R三只小船,P船最多可乘3人，Q船最多可乘2人，R船只能乘1人。現(xiàn)有3個(gè)大人和2個(gè)小孩打算同時(shí)分乘若干只小船,規(guī)定有小孩的船必須有大人,則不同的乘船方法共有（)。A。36種 B.33種 C.27種 D.21種【解析】若2個(gè)小孩都乘P船，有C31(C22+A22）=9種方法；若2小孩分別在P，Q兩只小船上，則有A22C31(C22+A22)【答案】C10。如圖,圓內(nèi)的矩形及四條線段把圓分成A、B、C、D、E五部分，現(xiàn)有5種不同色彩可以給這五部分涂色，每部分涂1種顏色,要求相鄰的兩部分顏色互異,共有種不同的涂色方法.

【解析】依題意，給五部分涂色,至少要用三種顏色,故可分成三類涂色:第一類,用5種顏色涂色,有A55第二類，用4種顏色涂色，選4種顏色的方法有C54種，在涂的過程中，選相對(duì)的兩部分(A、C或B、D)涂同色有C21種選法,4種顏色涂上去有A44種涂法,共C第三類，用3種顏色涂色，選顏色有C53種選法，A、C與B、D與E各涂一色有A33種涂法,共C所以共有涂色方法A55+C54·C21·A44【答案】42011。把4名男同志和4名女同志平均分成4組，到4輛公共汽車?yán)锸燮?如果同樣2人在不同汽車上服務(wù)算作不同情況。（1）有幾種不同的分配方法?（2）每個(gè)小組必須是1名男同志和1名女同志有幾種不同的分配方法?(3)男同志與女同志分別分組,有幾種不同的分配方法?【解析】(1)男、女合在一起共有8人,每輛車上2人，可以分四個(gè)步驟完成:先安排2人上第一輛車，有C82種；然后上第二輛車,有C62種；再上第三輛車,有C42種;最后上第四輛車,有C22種.（2）要求男、女各1人，因此先把男同志安排上車,共有A44種不同方法,同理，女同志也有A44種方法，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，男、女各有1人上車的不同分配方法有A(3）男、女分別分組，4名男同志平均分成兩組共有C42C22A22=3種