黑龍江省鶴崗一中2020-2021學(xué)年高二10月月考數(shù)學(xué)試題含解析

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精黑龍江省鶴崗一中2020-2021學(xué)年高二10月月考數(shù)學(xué)（文）試題含解析鶴崗一中高二學(xué)年十月月考試卷數(shù)學(xué)(文)一?單選題1.已知平面和外的一條直線，下列說法不正確的是（）A。若垂直于內(nèi)的兩條平行線，則B.若平行于內(nèi)的一條直線，則C.若垂直于內(nèi)的兩條相交直線，則D。若平行于內(nèi)的無數(shù)條直線，則【答案】A【解析】【分析】根據(jù)直線和平面的位置關(guān)系,依次判斷每個選項得到答案.【詳解】若垂直于內(nèi)的兩條相交直線，則,故A錯誤C正確；若平行于內(nèi)的一條直線,則，故B正確；若平行于內(nèi)的無數(shù)條直線,則,故D正確。故選：A?！军c睛】本題考查了線面關(guān)系，屬于簡單題。2.已知直線與平行.則實數(shù)的值（）A.2 B.—3 C。 D。-3或2【答案】A【解析】【分析】由兩直線平行的條件直接列方程求解即可【詳解】解：因為直線與平行,所以，且，解得故選:A【點睛】此題考查已知兩直線平行求參數(shù)，考查運算能力,屬于基礎(chǔ)題.3.某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的表面積為（）A. B。 C。 D.【答案】A【解析】把該三視圖還原成直觀圖后的幾何體是如圖的四棱錐，紅色線四棱錐A-BCDE為三視圖還原后的幾何體,其表面積為.選A.點睛：（1）解決本類題目的關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解幾何體的定義，真正把握幾何體的結(jié)構(gòu)特征，可以根據(jù)條件構(gòu)建幾何模型，在幾何模型中進行判斷;(2）解決本類題目的技巧：三棱柱、四棱柱、三棱錐、四棱錐是常用的幾何模型,有些問題可以利用它們舉特例解決或者學(xué)會利用反例對概念類的命題進行辨析．4.在同一平面直角坐標(biāo)系中，兩直線與的圖象可能是（）A。 B。C。 D.【答案】D【解析】【分析】將直線的方程轉(zhuǎn)化截距離式，得出兩直線在軸上的截距與在軸上的截距的關(guān)系可得選項。【詳解】直線化為在軸上的截距為，在軸上的截距為;直線化為在軸上的截距為，在軸上的截距，所以兩直線中一直線在軸上的截距與另一直線在軸上的截距互為相反數(shù)，對于A選項：兩直線中一直線在軸上的截距與另一直線在軸上的截距同為正數(shù),不滿足題意；對于B選項:兩直線中一直線在軸上的截距與另一直線在軸上的截距同為負(fù)數(shù),不滿足題意；對于C選項:兩直線中一直線在軸上的截距與另一直線在軸上的截距同為負(fù)數(shù),不滿足題意；對于D選項:兩直線中一直線在軸上的截距與另一直線在軸上的截距均異號,滿足題意，

故選：D。【點睛】本題考查直線的截距離式的理解與辨析，屬于基礎(chǔ)題.5。已知一個正方體和一個圓柱等高，并且側(cè)面積相等，則這個正方體和圓柱的體積之比為(）A。 B。C. D。【答案】B【解析】【分析】設(shè)正方體的棱長為,根據(jù)側(cè)面積相等，可得圓柱的底面半徑為，再根據(jù)體積公式可得答案.【詳解】設(shè)正方體的棱長為，則圓柱的高為，設(shè)圓柱的底面半徑為，則正方體的側(cè)面積為，圓柱的側(cè)面積為，所以，所以,所以正方體和圓柱的體積之比為。故選：B.【點睛】本題考查了正方體和圓柱的側(cè)面積與體積公式，屬于基礎(chǔ)題。6。若方程表示以為圓心,4為半徑的圓，則F為（）A。2 B。4 C.3 D.5【答案】B【解析】【分析】方程可化為，根據(jù)其表示以為圓心，4為半徑的圓，由求解.【詳解】因為方程表示以為圓心,4為半徑的圓，所以，解得，所以F為4。故選：B【點睛】本題主要考查二元二次方程與圓的一般方程的關(guān)系，還考查了運算求解的能力,屬于基礎(chǔ)題.7.已知一個正三棱錐的高為3,如下圖是其底面用斜二測畫法所畫出的水平放置的直觀圖，其中，則此正三棱錐的體積為(）A. B。 C。 D。【答案】A【解析】【分析】根據(jù)的長,求得正三棱錐的底面邊長，由此求得底面積，進而求得正三棱錐的體積.【詳解】由于，所以，根據(jù)斜二測畫法的知識可知，正三棱錐的底面等邊三角形的邊長為，其面積為，所以正三棱錐的體積為。故選:A【點睛】本小題主要考查根據(jù)斜二測畫法的直觀圖,求原圖的邊長，考查正棱錐的體積的求法，屬于基礎(chǔ)題。8.已知圓上兩點，關(guān)于直線對稱，則圓的半徑為（）．A。 B。 C. D.【答案】B【解析】由題意知，圓心在直線2x＋y＝0上，∴2－m＝0,解得m＝4，∴圓的方程為（x－1)2＋（y＋2）2＝9,圓的半徑為3.9.如圖,在三棱錐S－ABC中，SB＝SC＝AB＝AC＝BC＝4，SA＝2，則異面直線SB與AC所成角的余弦值是（）A. B。 C。 D.【答案】A【解析】【分析】分別取、、的中點、、,連接、、、、，由題意結(jié)合平面幾何的知識可得、、或其補角即為異面直線SB與AC所成角，再由余弦定理即可得解.【詳解】分別取、、的中點、、,連接、、、、，如圖:由SB＝SC＝AB＝AC＝BC＝4可得，所以，,由中位線的性質(zhì)可得且,且，所以或其補角即為異面直線SB與AC所成角，在中,，所以異面直線SB與AC所成角的余弦值為.故選：A.【點睛】本題考查了余弦定理的應(yīng)用及異面直線夾角的求解，考查了空間思維能力與運算求解能力，屬于中檔題。10.已知點到直線的距離等于，則實數(shù)等于（)A。 B。 C. D?！敬鸢浮緾【解析】【分析】由點到直線的距離公式可得：點到直線的距離,再求解即可?！驹斀狻拷猓河牲c到直線的距離公式可得:點到直線的距離，由已知有，解得：,故選C.【點睛】本題考查了點到直線的距離公式，屬基礎(chǔ)題。11。點（0,﹣1）到直線距離的最大值為（）A。1 B。 C. D.2【答案】B【解析】【分析】首先根據(jù)直線方程判斷出直線過定點，設(shè),當(dāng)直線與垂直時，點到直線距離最大，即可求得結(jié)果.【詳解】由可知直線過定點，設(shè)，當(dāng)直線與垂直時,點到直線距離最大,即為。故選：B。【點睛】該題考查的是有關(guān)解析幾何初步的問題，涉及到的知識點有直線過定點問題,利用幾何性質(zhì)是解題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.12。已知S，A,B，C是球O表面上的點，平面ABC，，，，則球O的體積等于A. B。 C。 D。【答案】B【解析】【分析】根據(jù)直線平面垂直的判定與性質(zhì)得出，為直角三角形，可得SC的中點O為球心，又可求得，求出球的半徑,即可得解．【詳解】解：平面ABC，,，，面SAB，面SAB，，，中AC的中點O，,為球O的直徑，又可求得，球O的半徑，體積，故選B．【點睛】本題綜合考查了空間幾何體的性質(zhì)，空間思維能力的運用，平面，立體問題的轉(zhuǎn)化，巧運用直角三角形的性質(zhì)．二?填空題13.直線的傾斜角為_____。【答案】【解析】【分析】把直線方程化作斜截式,得到斜率，進而可求出傾斜角.【詳解】由可得。設(shè)斜率為,傾斜角為，則。又，所以.故答案為：.【點睛】本題考查直線的傾斜角，是一道基礎(chǔ)題.14。一個圓錐的母線長為，母線與軸的夾角為,則圓錐底面半徑為________?！敬鸢浮浚弧窘馕觥糠治觥孔鞒鰣A錐的軸截面圖，結(jié)合直角三角形邊角關(guān)系，即可求解.【詳解】解：如圖所示為圓錐的軸截面，,所以圓錐底面半徑,故答案為:5?！军c睛】本題考查圓錐的結(jié)構(gòu)特征，屬于基礎(chǔ)題.15。已知圓O的方程為(x－3）2＋（y－4)2＝25，則點M（2,3）到圓上的點的距離的最大值為________．【答案】5＋【解析】由題意，知點M在圓O內(nèi)，MO的延長線與圓O的交點到點M（2，3)的距離最大，最大距離為。16.如圖，正方體的棱長為1，P,Q分別是線段和上的動點，且滿足,則下列命題正確的序號是___________①存在P，Q的某一位置,使②的面積為定值③當(dāng)時,直線與是異面直線④無論P,Q運動到任何位置,均有【答案】①③④【解析】【分析】依次判斷，每個選項：①當(dāng)，分別為棱，的中點時滿足，正確；②取特殊位置的面積為變化，故錯誤；③假設(shè)不成立推出矛盾,正確；④平面，正確，得到答案.【詳解】對于①,當(dāng)P，Q分別是與的中點時,AB//PQ，所以符合題意；對于②，當(dāng)P在A處，Q在處時,的面積為，當(dāng)P，Q分別是與的中點時，的面積為，不符合題意；對于③，當(dāng)時，若直線與AQ是共面直線，則AP與共面，與已知矛盾，符合題意；對于④,分別為在平面內(nèi)的投影，，所以所以,所以，，平面,平面，所以，符合題意。

故答案為：①③④?！军c睛】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運算求解能力,考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題．三?解答題17。已知：圓C過點A（6,0）,B（1，5）且圓心在直線上，求圓C的方程．【答案】。【解析】【詳解】設(shè)所求圓的方程為．由題意可得，解得：所以求圓C的方程為.18。在正四棱錐中，、分別為棱、的中點.（1）求證：平面；（2)求證:平面.【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】【分析】（1）本題首先可以連結(jié)、交于點,連結(jié),然后可根據(jù)、分別為棱、的中點得出，最后根據(jù)線面平行的判定即可得出平面；（2）本題首先可以根據(jù)多面體為正四棱錐得出、，然后根據(jù)得出、，最后根據(jù)線面垂直的判定即可證得平面.【詳解】（1）如圖，連結(jié)、交于點，連結(jié)，因為、分別為棱、的中點，所以，因為平面，平面，所以平面,（2）因為多面體為正四棱錐，所以平面，，因為平面，所以，因為,所以,，因為平面，平面,，所以平面。【點睛】本題考查線面平行的判定以及線面垂直的判定，可通過線線平行證得線面平行,可通過直線與平面內(nèi)兩條相交直線垂直證得線面垂直，考查推理能力，考查數(shù)形結(jié)合思想,是中檔題.19.已知兩條直線，相交于點.（1)求交點的坐標(biāo)；（2）求過點且與直線垂直的直線的方程.【答案】（1）（2)【解析】【分析】(1)兩直線方程聯(lián)立即可求得交點坐標(biāo);（2)根據(jù)兩直線垂直可求得直線斜率,進而求得直線方程.【詳解】(1)由得：,；(2）直線斜率為，直線斜率。,即：?！军c睛】本題考查兩直線交點坐標(biāo)求解、根據(jù)兩直線垂直求解直線方程的問題;關(guān)鍵是明確兩直線垂直則斜率乘積為。20.如圖，四棱錐的側(cè)面是正三角形，，且,，是中點．(1）求證：平面；（2）若平面平面，且，求多面體的體積．【答案】（1）證明見解析；（2）【解析】【分析】（1）取的中點，連接，證明四邊形是平行四邊形,得出,平面；（2）取中點，連接，證明平面，求出點到平面的距離，計算多面體的體積．【詳解】解：（1）取的中點,連接，因為是中點，所以，且,又因為，，所以，,即四邊形是平行四邊形，所以，又因為平面,平面,所以平面;（2)取中點，連接，因為是正三角形，所以,因為平面平面，且交線為，所以平面，因為，所以平面，所以，故，，因為是中點，所以點到平面的距離等于，所以多面體的體積為：．【點睛】本題考查了空間中的平行與垂直關(guān)系應(yīng)用問題，也考查了運算求解能力，屬于中檔題．21。已知直線：(1)求證：不論m為何實數(shù)，直線恒過一定點M；（2）過定點M作一條直線，使夾在兩坐標(biāo)軸之間的線段被M點平分，求直線的方程．【答案】（1）證明見解析；（2）【解析】【分析】（1）將直線l整理得：,由題意得出，得出定點的坐標(biāo)；（2)設(shè)出直線的方程，求出其與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)，結(jié)合題意，列出方程，即可得出直線的方程.【詳解】(1)證明：直線l整理得：令解得：則無論m為何實數(shù),直線l恒過定點（2）由題意可知，當(dāng)直線的斜率不存在或等于零時，顯然不合題意設(shè)直線方程為令,則；令，則即直線與坐標(biāo)軸交點為由于過定點M作一條直線l1，使夾在兩坐標(biāo)軸之間的線段被M點平分則點為線段中點，即，解得則直線l1的方程為，即．【點睛】本題主要考查了求直線過定點以及求直線方程，屬于中檔題.22。如圖,在直三棱柱中，，，點為中點，連接?交于點,點為中點。（1)求證：平面;（2）求證:平面平面；（3）求點到平面的距離.【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）.【解析】【分析】（1）利用三角形的中位線性質(zhì)可得，然后再利用線面平行的判定定理即可證出。(2）根據(jù)題意可證，，再利用線面垂直、面面垂直的判定定理即可證出.(3）方法一：利用等體法即可求解；方法二：利用綜合法，作，垂足為，連接，作，垂足為,證出為點到平面的距離，在直角中,求解即可。【詳解】（1）直三棱柱，四邊形為平行四邊形為的中點為的中點，又平面，平面，平面（2）四邊形為平行四邊形,平行四邊形菱形，即三棱柱為直三棱柱平面平面，,,平面平面平面，，,，平面，平面，平面,平面平面(3）法一：(等體積法）連接，設(shè)點到平面的距離為平面，平面,，為三棱錐