沈陽農(nóng)業(yè)大學(xué)附中三維設(shè)計(jì)2023年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：概率

第頁沈陽農(nóng)業(yè)大學(xué)附中三維設(shè)計(jì)2023年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：概率本試卷分第一卷(選擇題)和第二卷(非選擇題)兩局部．總分值150分．考試時(shí)間120分鐘．第一卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12個小題，每題5分，共60分，在每題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的)1．甲、乙兩人在相同條件下進(jìn)行射擊，甲射中目標(biāo)的概率為,乙射中目標(biāo)的概率為，兩人各射擊1次，那么甲、乙同時(shí)射中目標(biāo)的概率為()A． B．C． D．【答案】B2．100件產(chǎn)品中，95件正品，5件次品，從中抽到6件：至少有1件正品；至少有3件是次品；6件都是次品；有2件次品、4件正品、以上四個事件中，隨機(jī)事件的個數(shù)是()A．3 B．4 C．2 D．1【答案】C3．從甲、乙、丙三人中任選兩名代表，甲被選中的概率為()A． B． C． D．【答案】C4．甲、乙、丙三名同學(xué)站成一排，甲站在中間的概率是()A． B． C． D．【答案】C5．下面說法正確的選項(xiàng)是()A．事件A、B中至少有一個發(fā)生的概率一定比A、B中恰有一個發(fā)生的概率大B．事件A、B同時(shí)發(fā)生的概率一定比A、B中恰有一個發(fā)生的概率小C．互斥事件一定是對立事件，對立事件不一定是互斥事件D．互斥事件不一定是對立事件，對立事件一定是互斥事件【答案】D6．在正方體上任選3個頂點(diǎn)連成三角形，那么所得的三角形是直角非等腰三角形的概率為()A． B． C． D．【答案】C7．設(shè)隨機(jī)變量的分布列為，那么()A． B． C． D．【答案】C8．假設(shè)有2本數(shù)學(xué)書，2本英語書放在書柜同一層，那么數(shù)學(xué)書不放一起的概率是()A． B． C． D．【答案】D9．同時(shí)擲3枚硬幣，那么以下事件互為對立事件的是()A．至少一枚正面向上與至多一枚正面向上B．至多一枚正面向上與至少兩枚正面向上C．至多一枚正面向上與恰有兩枚正面向上D．至少兩枚正面向上與恰有一枚正面向上【答案】B10．隨機(jī)變量的分布列為：，其中是常數(shù)，那么的值為()A． B． C． D．【答案】D11．某班有40名學(xué)生，其中有15人是共青團(tuán)員.現(xiàn)將全班分成4個小組，第一組有學(xué)生10人，共青團(tuán)員4人，從該班任選一個學(xué)生代表．在選到的學(xué)生代表是共青團(tuán)員的條件下，他又是第一組學(xué)生的概率為()A． B． C． D．【答案】A12．，，，那么()A．45 B．50 C．55 D．60【答案】D第二卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4個小題，每題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)13．某公共汽車站，每隔15分鐘有一輛車出發(fā)，并且出發(fā)前在車站?？?分鐘，乘客到達(dá)汽車站的時(shí)刻是任意的。那么乘客到車站候車時(shí)間小于10分鐘的概率為____________【答案】14．展開式中，形如的項(xiàng)稱為同序項(xiàng)，形如的項(xiàng)稱為次序項(xiàng)，如q是一個同序項(xiàng)，是一個次序項(xiàng)。從展開式中任取兩項(xiàng)，恰有一個同序項(xiàng)和一個次序項(xiàng)的概率為?！敬鸢浮?5．函數(shù)，且，那么對于任意的，函數(shù)總有兩個不同的零點(diǎn)的概率是.【答案】16．隨機(jī)變量ξ的分布列為那么ξ為奇數(shù)的概率為．【答案】eq\f(8,15)三、解答題(本大題共6個小題，共70分，解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17．某班同學(xué)利用寒假在三個小區(qū)進(jìn)行了一次生活習(xí)慣是否符合低碳觀念的調(diào)查，假設(shè)生活習(xí)慣符合低碳觀念的稱為“低碳族〞，否那么稱為“非低碳族〞，這兩族人數(shù)占各自小區(qū)總?cè)藬?shù)的比例如下：(1〕從三個社區(qū)中各選一人，求恰好有2人是低碳族的概率；(2〕在B小區(qū)中隨機(jī)選擇20戶，從中抽取的3戶中“非低碳族〞數(shù)量為X，求X的分布列和期望EX.【答案】〔1〕記這3人中恰好有2人是低碳族為事件A(2〕在B小區(qū)中隨機(jī)選擇20戶中，“非低碳族〞有4戶，18．一袋有2個白球和4個黑球。(1〕采用不放回地從袋中摸球〔每次摸一球〕，4次摸球，求恰好摸到2個黑球的概率；(2〕采用有放回從袋中摸球〔每次摸一球〕，4次摸球，令X表示摸到黑球次數(shù)，求X的分布列和期望.【答案】〔1〕(2〕X可取0,1,2,3,4一次摸球?yàn)楹谇虻母怕?19．在平面直角坐標(biāo)系中，平面區(qū)域中的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足，從區(qū)域中隨機(jī)取點(diǎn)．(Ⅰ〕假設(shè)，，求點(diǎn)位于第四象限的概率；(Ⅱ〕直線與圓相交所截得的弦長為，求的概率．【答案】〔Ⅰ〕假設(shè)，，那么點(diǎn)的個數(shù)共有個，列舉如下：當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，點(diǎn)位于第四象限．故點(diǎn)位于第四象限的概率為．(Ⅱ〕由可知區(qū)域的面積是．因?yàn)橹本€與圓的弦長為，如圖，可求得扇形的圓心角為，所以扇形的面積為，那么滿足的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域的面積為，所以的概率為．20．將一個半徑適當(dāng)?shù)男∏蚍湃肴缦聢D的容器最上方的入口處，小球?qū)⒆杂上侣洌∏蛟谡麄€下落過程中它將3次遇到黑色障礙物，最后落入袋或袋中．小球每次遇到黑色障礙物時(shí)，向左、右兩邊下落的概率都是．(Ⅰ〕求小球落入袋中的概率；(Ⅱ〕在容器入口處依次放入2個小球，記落入袋中的小球個數(shù)為，試求的分布列和的數(shù)學(xué)期望．【答案】〔Ⅰ〕當(dāng)且僅當(dāng)小球一直向左落下或一直向右落下時(shí)小球才會落入袋中，故．(Ⅱ〕記“小球落入袋中〞為事件，“小球落入袋中〞為事件，那么事件與事件為對立事件，從而．顯然，的取值為0、1、2，且；的分布列為故(或由隨機(jī)變量，故〕21．甲居住在城鎮(zhèn)的處，準(zhǔn)備開車到單位處上班，假設(shè)該地各路段發(fā)生堵車事件都是相互獨(dú)立的，且在同一路段發(fā)生堵車事件最多只有一次，發(fā)生堵車事件的概率如圖〔例如，→→算作兩個路段：路段發(fā)生堵車事件的概率為，路段發(fā)生堵車事件的概率為，且甲在每個路段只能按箭頭指的方向前進(jìn)〕．(Ⅰ〕請你為其選擇一條由到的路線，使得途中發(fā)生堵車事件的概率最小；(Ⅱ〕假設(shè)記路線→→→中遇到堵車次數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列及．【答案】〔Ⅰ〕記路段發(fā)生堵車事件為，各路段發(fā)生堵車事件的記法與此類同.因?yàn)楦髀范伟l(fā)生堵車事件都是獨(dú)立的，且在同一路段發(fā)生堵車事件最多只有一次，所以路線→→→中遇到堵車的概率為同理：路線→→→中遇到堵車的概率為1－(··〕=〔小于〕路線→→→中遇到堵車的概率為〔大于〕顯然要使得由到的路線途中發(fā)生堵車事件的概率最小，只可能在以上三條路線中選擇.因此選擇路線→→→，可使得途中發(fā)生堵車事件的概率最小(Ⅱ〕路線→→→中遇到堵車次數(shù)可取值為0，1，2，3．，所以的分布列為22．某日用品按行業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)分成五個等級，等級系數(shù)X依次為1．2．3．4．5．現(xiàn)從一批該日用品中隨機(jī)抽取20件，對其等級系數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到頻率分布表如下：(I〕假設(shè)所抽取的20件日用品中，等級系數(shù)為4的恰有4件，等級系數(shù)為5的恰有2件，求a、b、c的值；(11〕在〔1〕的條件下，將等級系數(shù)為4的3件日用品記為x1,x2,x3，等級系數(shù)為5的2件日用品記為y1,y2，現(xiàn)從x1,x2,x3,y1,y2,這5件日用品中任取兩件〔假定每件日用品被取出的可能性相同〕，寫出所有可能的結(jié)果，并求這兩件日用品的等級系