高考數(shù)學(xué)玩轉(zhuǎn)壓軸題專題1.3極值點(diǎn)偏移第一招-不含參數(shù)的極值點(diǎn)偏移問題

專極點(diǎn)移一-含數(shù)極點(diǎn)移題函數(shù)的極值點(diǎn)偏移問題實(shí)數(shù)應(yīng)用問題現(xiàn)形往非潔及的雙零點(diǎn)，是一個多元數(shù)學(xué)問題，不管證的是兩個變量的不等式函值的不等式，解題的策略都是把雙變量的等式或等式轉(zhuǎn)化為一元變量問題求解，途徑都是構(gòu)造一元函例（2010天津理）已知函數(shù)xe

x

R，如x1

x，).212證明：

x1

x2

2.構(gòu)造函數(shù)Ff(1f(1x，則

x)

x1

2x0

，所以F在x上調(diào)，F(xiàn)F(0)0也即f(1x)f(1x)對x恒立

，由

0x1

1x2

，則

1x1

，所以

(1x))f(2x)f(1(1x)11112

，即

x，為2x1212

)，f(x)

在(1,上單調(diào)遞減，所以

2x1

x2

，即證

x1

x2

2.

法：由

)，xe121

x1

2

x2

，化簡得

2

1

xx

，不妨設(shè)

x2

x1

，由法一知，

0x1

1x2

.令

tx2

x，12

tx1

，代入式

txx

，反解出

t

，則

2x

，證x1

x2

2

，即證

2t1

2

，又因?yàn)?/p>

t1

，等價于證明：

2tt

1)0

，構(gòu)造函數(shù)

Gt0)

，則

Gtte

0

，故G在t)

上單調(diào)遞增，G0

，從而G

也在t(0,)

上單調(diào)遞增，GG(0)0

，

構(gòu)造

2，t1則

212

，又令

1，則

t1

，由于

t

對t)

恒成立，故0

，在)上調(diào)遞增，所以(1)0，從而0

，故M在t)

上單調(diào)遞增，由洛比塔法則知：

limMlimx1x1

tt1limt)2t1x11)x1t

，即證2

，即證成立，也即原不等式

x1

x2

2

成立【點(diǎn)評四種方法均是為了現(xiàn)將雙變元的不等式轉(zhuǎn)化為單變元不等式利用構(gòu)造新的函數(shù)來達(dá)到消元的目法則利構(gòu)新元兩的變元都換成新變元來表示，從而達(dá)到消的目例.（2013湖文）已知函數(shù)

f(x)

2

，證明：當(dāng)

f(x)f(x121

x，2x1

x2

0.【解析】易知，

在(單遞增，在(0,上調(diào).

招演：★已知函數(shù)

x2

x

，正實(shí)數(shù)

x12

滿足

)xx1212

0

.證明：

x

x

512

.【解析】由

)xx1212

0

，得

lnx1

21

1

lnx2

2

2

2

12

從而

1

22

1

212

)12令

txx12

，構(gòu)造函數(shù)t

，得

1

tt

，可知

在單調(diào)遞減，在(1,上調(diào)遞增，

所以(1)1

，也即1

22

1

)2

，解得：

x

512

.★已知函數(shù)

x

．（Ⅰ）求函數(shù)

x

的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若方程

2)有兩個相異實(shí)根

x1

，

x

2

，且

x1

x2

，證明：12

2

.【答案