高考物理總復(fù)習(xí)第五章機(jī)械能守恒定律第3講機(jī)械能守恒定律及應(yīng)用

第3講機(jī)械能守恒定律及應(yīng)用一、重力做功與重力勢能的關(guān)系1．重力做功的特點(diǎn)(1)重力做功只跟它的起點(diǎn)和終點(diǎn)的位置有關(guān)，而跟物體運(yùn)動的路徑無關(guān)。(2)重力做功不引起物體機(jī)械能的變化。2．重力勢能(1)表達(dá)式：Ep＝mgh。(2)重力勢能的特點(diǎn)重力勢能是物體和地球所共有的，重力勢能的大小與參考平面的選取有關(guān)，但重力勢能的變化與參考平面的選取無關(guān)。3．重力做功與重力勢能變化的關(guān)系(1)定性關(guān)系：重力對物體做正功，重力勢能就減??；重力對物體做負(fù)功，重力勢能就增大。(2)定量關(guān)系：重力對物體做的功等于物體重力勢能的減小量，即WG＝－(Ep2－Ep1)＝－ΔEp。二、彈性勢能1．定義：發(fā)生彈性形變的物體的各部分之間，由于有彈力的相互作用而具有的勢能。2．彈力做功與彈性勢能變化的關(guān)系彈力做正功，彈性勢能減?。粡椓ψ鲐?fù)功，彈性勢能增加。定量表達(dá)式為W＝－ΔEp。三、機(jī)械能守恒定律1．內(nèi)容：在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動能與勢能可以互相轉(zhuǎn)化，而總的機(jī)械能保持不變。2．表達(dá)式：mgh1＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＝mgh2＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)。3．機(jī)械能守恒的條件(1)系統(tǒng)只受重力或彈簧彈力的作用，不受其他外力。(2)系統(tǒng)除受重力或彈簧彈力作用外，還受其他內(nèi)力和外力，但這些力對系統(tǒng)不做功。(3)系統(tǒng)內(nèi)除重力或彈簧彈力做功外，還有其他內(nèi)力和外力做功，但這些力做功的代數(shù)和為零。(4)系統(tǒng)跟外界沒有發(fā)生機(jī)械能的傳遞，系統(tǒng)內(nèi)、外也沒有機(jī)械能與其他形式的能發(fā)生轉(zhuǎn)化?！咀詼y(2021·1月重慶選擇考測試)一質(zhì)量為m的物塊僅在重力作用下運(yùn)動，物塊位于r1和r2時的重力勢能分別為3E0和E0(E0＞0)。若物塊位于r1時速度為0，則位于r2時其速度大小為()A．2eq\r(\f(E0,m)) B.eq\r(\f(6E0,m))C．2eq\r(\f(2E0,m)) D．4eq\r(\f(E0,m))答案A解析物塊僅在重力作用下運(yùn)動，物體的機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律可知E1＝E2，代入已知條件為3E0＋0＝E0＋eq\f(1,2)mv2，解得物體位于r2處的速度大小為v＝2eq\r(\f(E0,m))，故A正確。命題點(diǎn)一機(jī)械能守恒的判斷【例1(2021·湖南永州市模擬)伽利略在研究力和運(yùn)動的關(guān)系的時候，采用兩個平滑對接的斜面，一個斜面固定，讓小球從斜面上滾下，小球又滾上另一個傾角可以改變的斜面，斜面傾角逐漸減小直至為零，如圖1所示。關(guān)于這個理想斜面實(shí)驗(yàn)，下列說法正確的是()圖1A．如果沒有摩擦，小球運(yùn)動過程中機(jī)械能守恒B．如果沒有摩擦，小球?qū)⒃诹硪恍泵嫔线\(yùn)動相同的路程C．如果沒有摩擦，小球運(yùn)動到另一斜面上最高點(diǎn)的高度與釋放時的高度不同D．如果沒有摩擦，小球運(yùn)動到水平面時的機(jī)械能小于釋放時的機(jī)械能答案A解析如果沒有摩擦，小球運(yùn)動過程中只有重力做功，機(jī)械能守恒，選項(xiàng)A正確，D錯誤；如果沒有摩擦，小球機(jī)械能守恒，小球運(yùn)動到另一斜面上最高點(diǎn)的高度將與釋放時的高度相同，選項(xiàng)B、C錯誤。判斷機(jī)械能守恒的三種方法【針對訓(xùn)練1】如圖2所示，P、Q兩球質(zhì)量相等，開始兩球靜止，將P上方的細(xì)繩燒斷，在Q落地之前，下列說法正確的是(不計(jì)空氣阻力)()圖2A．在任一時刻，兩球動能相等B．在任一時刻，兩球加速度相等C．在任一時刻，兩球和彈簧組成的系統(tǒng)動能與重力勢能之和保持不變D．在任一時刻，兩球和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能是不變的答案D解析細(xì)繩燒斷后，由于彈簧處于伸長狀態(tài)，通過對P、Q兩球受力分析可知aP＞aQ，在任一時刻，兩球的動能不一定相等，選項(xiàng)A、B錯誤；系統(tǒng)內(nèi)有彈力做功，彈性勢能發(fā)生變化，系統(tǒng)的動能與重力勢能之和發(fā)生變化，選項(xiàng)C錯誤；Q落地前，兩球及彈簧組成的系統(tǒng)只有重力和彈簧的彈力做功，整個系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，選項(xiàng)D正確。命題點(diǎn)二單物體的機(jī)械能守恒問題1．表達(dá)式2．選用技巧在處理單個物體機(jī)械能守恒問題時通常應(yīng)用守恒觀點(diǎn)和轉(zhuǎn)化觀點(diǎn)，轉(zhuǎn)化觀點(diǎn)不用選取零勢能面。3．一般步驟【例2(2021·山東日照市校際聯(lián)考)一般的曲線運(yùn)動可以分成很多小段，每小段都可以看成圓周運(yùn)動的一部分，即把整條曲線用一系列不同半徑的小圓弧來代替，如圖3甲所示，曲線上A點(diǎn)的曲率圓定義為：通過A點(diǎn)和曲線上緊鄰A點(diǎn)兩側(cè)的兩點(diǎn)作一個圓，在極限情況下，這個圓叫作A點(diǎn)的曲率圓，其半徑叫作A點(diǎn)的曲率半徑?，F(xiàn)將一物體沿著與水平面成α角的方向以某一速度從地面拋出，如圖乙所示，其軌跡最高點(diǎn)P離地面的高度為h，曲率半徑為eq\f(h,2)，忽略空氣阻力，則tanα的值為()圖3A.eq\f(\r(2),2) B.eq\r(2)C．2 D．4答案C解析在P點(diǎn)時，重力恰好作為向心力，滿足mg＝meq\f(veq\o\al(2,P),R)，又由題意可知R＝eq\f(h,2)，聯(lián)立可解得vP＝eq\r(\f(gh,2))，vP即為物體拋出時速度的水平分量，設(shè)物體拋出時速度的豎直分量為vy，拋出時的速度為v，由機(jī)械能守恒定律可得eq\f(1,2)mv2＝mgh＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,P)，又v2＝veq\o\al(2,P)＋veq\o\al(2,y)，聯(lián)立可得vy＝eq\r(2gh)，物體拋出時速度v與水平面所成α角滿足tanα＝eq\f(vy,vP)，代入數(shù)據(jù)可得tanα＝2，C正確?！踞槍τ?xùn)練2】(多選)(2021·湖南株洲市檢測)如圖4甲所示，輕繩的一端固定在O點(diǎn)，另一端系一小球。小球在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動的過程中，繩子的拉力F的大小與小球離最低點(diǎn)的高度h的關(guān)系如圖乙所示。忽略空氣阻力，重力加速度g取10m/s2，則()圖4A．圓周半徑為1.0mB．小球質(zhì)量為0.5kgC．輕繩轉(zhuǎn)至水平時拉力為30ND．小球通過最高點(diǎn)的速度為4m/s答案BD解析由圖可知，當(dāng)h＝0時，繩的拉力為F2＝41N，當(dāng)h＝1.0m時，繩的拉力為F1＝11N，可知小球做圓周運(yùn)動的半徑R＝eq\f(1.0,2)m＝0.5m，故A錯誤；設(shè)小球運(yùn)動到最高點(diǎn)時的速度為v1，最低點(diǎn)時的速度為v2，取最低點(diǎn)所在水平面為參考平面，由機(jī)械能守恒定律可得eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＋mg·2R＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)，在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，分別根據(jù)牛頓第二定律可知F1＋mg＝meq\f(veq\o\al(2,1),R)，F(xiàn)2－mg＝meq\f(veq\o\al(2,2),R)，解得m＝0.5kg，v1＝4m/s，故B、D正確；設(shè)輕繩轉(zhuǎn)至水平時小球的速度為v，從最高點(diǎn)到輕繩水平時，由機(jī)械能守恒定律可得eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＋mg·2R＝eq\f(1,2)mv2＋mgR，解得v＝eq\r(26)m/s，由牛頓第二定律可知，輕繩轉(zhuǎn)至水平時拉力為F＝meq\f(v2,R)＝26N，故C錯誤。命題點(diǎn)三連接體的機(jī)械能守恒問題1．解決多物體系統(tǒng)機(jī)械能守恒的注意點(diǎn)(1)要注意判斷物體運(yùn)動過程中系統(tǒng)的機(jī)械能是否守恒。(2)注意尋找用繩或桿相連接的物體間的速度關(guān)系和位移關(guān)系。(3)列機(jī)械能守恒方程時，一般選用ΔEk＝－ΔEp或ΔEA＝－ΔEB的形式。2．常見的三種模型(1)輕繩連接的物體系統(tǒng)模型常見情景模型提醒①分清兩物體是速度大小相等，還是沿繩方向的分速度大小相等。②用好兩物體的位移大小關(guān)系或豎直方向高度變化的關(guān)系。③對于單個物體，一般繩上的力要做功，機(jī)械能不守恒；但對于繩連接的系統(tǒng)，機(jī)械能則可能守恒。(2)輕桿連接的物體系統(tǒng)模型常見情景模型特點(diǎn)①平動時兩物體線速度相等，轉(zhuǎn)動時兩物體角速度相等。②桿對物體的作用力并不總是沿桿的方向，桿能對物體做功，單個物體機(jī)械能不守恒。③對于桿和球組成的系統(tǒng)，忽略空氣阻力和各種摩擦且沒有其他力對系統(tǒng)做功，則系統(tǒng)機(jī)械能守恒。(3)輕彈簧連接的物體系統(tǒng)模型模型特點(diǎn)由輕彈簧連接的物體系統(tǒng)，一般既有重力做功又有彈簧彈力做功，這時系統(tǒng)內(nèi)物體的動能、重力勢能和彈簧的彈性勢能相互轉(zhuǎn)化，而總的機(jī)械能守恒。兩點(diǎn)提醒①對同一彈簧，彈性勢能的大小完全由彈簧的形變量決定，無論彈簧伸長還是壓縮。②彈簧兩端物體把彈簧拉伸至最長(或壓縮至最短)時，兩端的物體具有相同的速度，彈性勢能最大。輕繩連接的物體系統(tǒng)【例3(2021·廣東新高考模擬)如圖5所示，物體A、B質(zhì)量相同，在傾角為30°的光滑斜面上，滑輪及繩子質(zhì)量均不計(jì)，現(xiàn)將系統(tǒng)由靜止釋放，不計(jì)空氣阻力，則物體A在下降h距離時的速度大小為()圖5A.eq\r(2gh) B．2eq\r(\f(3gh,5))C.eq\f(\r(2gh),2) D.eq\r(\f(8gh,5))答案A解析設(shè)物體A在下降h距離時的速度為v，則此時B物體的速度為eq\f(v,2)，由機(jī)械能守恒得mgh＋mg×eq\f(1,2)hsin30°＝eq\f(1,2)mv2＋eq\f(1,2)m(eq\f(v,2))2，解得v＝eq\r(2gh)，A項(xiàng)正確。輕桿連接的物體系統(tǒng)【例4如圖6所示，固定在豎直面內(nèi)的光滑圓環(huán)半徑為R，圓環(huán)上套有質(zhì)量分別為m和2m的小球A、B(均可看作質(zhì)點(diǎn))，小球A、B用一長為2R的輕質(zhì)細(xì)桿相連。已知重力加速度為g，小球B受微小擾動從最高點(diǎn)由靜止開始沿圓環(huán)下滑至最低點(diǎn)的過程中，不計(jì)空氣阻力，下列說法正確的是()圖6A．A球增加的機(jī)械能大于B球減少的機(jī)械能B．A球增加的重力勢能等于B球減少的重力勢能C．A球的最大速度為eq\r(\f(2gR,3))D．細(xì)桿對A球做的功為eq\f(8,3)mgR答案D解析球B運(yùn)動到最低點(diǎn)，A球運(yùn)動到最高點(diǎn)，兩個球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，故A球增加的機(jī)械能等于B球減少的機(jī)械能，故A錯誤；A球重力勢能增加mg·2R，B球重力勢能減小2mg·2R，故B錯誤；兩個球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，當(dāng)B球運(yùn)動到最低點(diǎn)時，速度最大，有2mg·2R－mg·2R＝eq\f(1,2)(m＋2m)v2，解得v＝eq\r(\f(4,3)gR)，故C錯誤；除重力外其余力做的功等于物體機(jī)械能的增加量，故細(xì)桿對A球做的功等于A球機(jī)械能的增加量，有W＝eq\f(1,2)mv2＋mg·2R＝eq\f(2,3)mgR＋2mgR＝eq\f(8,3)mgR，故D正確。含“彈簧類”系統(tǒng)的機(jī)械能守恒【例5(2021·重慶市高考模擬)如圖7所示，小滑塊P、Q的質(zhì)量分別為3m、m，P、Q間通過輕質(zhì)鉸鏈用長為L的剛性輕桿連接，Q套在固定的水平橫桿上，P和豎直放置的輕彈簧上端相連，輕彈簧下端固定在水平橫桿上。當(dāng)桿與豎直方向的夾角α＝30°時，彈簧處于原長，此時，將P由靜止釋放，下降到最低點(diǎn)時α＝60°。整個運(yùn)動過程中，P、Q始終在同一豎直平面內(nèi)，滑塊P始終沒有離開豎直墻壁，彈簧始終在彈性限度內(nèi)，忽略一切摩擦，重力加速度為g。則在P下降過程中()圖7A．P、Q組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒B．輕桿始終對Q做正功C．彈簧彈性勢能最大值為2(eq\r(3)－1)mgLD．P和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能最小時，Q受到水平橫桿的支持力大小等于mg答案D解析由于不計(jì)一切摩擦，P、Q和彈簧三者組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，而P、Q組成的系統(tǒng)機(jī)械能不守恒，故選項(xiàng)A錯誤；在P下降過程中，Q一直沿著桿向左運(yùn)動，P下降至最低點(diǎn)時，P的速度為零，Q速度也為零，在P下降過程中，Q一定經(jīng)歷先加速后減速的過程，由受力分析知，Q加速過程，輕桿對其做正功，Q減速過程，輕桿對其做負(fù)功，故選項(xiàng)B錯誤；P下降至最低點(diǎn)時，彈簧彈性勢能最大，此時P、Q的速度都為零，由于P、Q和彈簧三者組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，故此時彈簧彈性勢能即為系統(tǒng)減少的重力勢能，有Ep＝3mgL(cos30°－cos60°)＝eq\f(3,2)(eq\r(3)－1)mgL，故選項(xiàng)C錯誤；經(jīng)分析可知，P和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能最小時，Q的動能最大，速度最大，加速度為零，輕桿對Q的作用力為零，水平橫桿對Q的支持力大小等于Q的重力mg，故選項(xiàng)D正確?！踞槍τ?xùn)練3】(2021·山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)月考)如圖8所示，小球a被一根長為L的可繞O軸自由轉(zhuǎn)動的輕質(zhì)細(xì)桿固定在其端點(diǎn)，同時又通過繩跨過光滑定滑輪與另一個質(zhì)量為m的小球b相連，整個裝置平衡時桿和繩與豎直方向的夾角均為30°。若將小球a由水平位置(桿呈水平狀態(tài))開始釋放，不計(jì)摩擦，豎直繩足夠長(重力加速度為g)，求：圖8(1)小球a的質(zhì)量；(2)當(dāng)桿轉(zhuǎn)動到豎直位置時，小球b的速度大小(結(jié)果可用根式表示)。答案(1)eq\r(3)m(2)eq\r(\f(2（\r(3)－\r(2)）,2\r(3)＋1)gL)解析(1)當(dāng)a球處于平衡狀態(tài)時2Tcos30°＝Mg，T＝mg解得M＝eq\r(3)m。(2)當(dāng)桿轉(zhuǎn)動到豎直位置時，a球下降的高度為L，b球上升的高度為h＝eq\r(2)L設(shè)此時a球、b球的速度大小分別為va、vb，由速度分解可得va＝eq\r(2)vb在整個運(yùn)動過程中，系統(tǒng)機(jī)械能守恒MgL－mg·eq\r(2)L＝eq\f(1,2)Mveq\o\al(2,a)＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,b)解得vb＝eq\r(\f(2（\r(3)－\r(2)）,2\r(3)＋1)gL)。對點(diǎn)練機(jī)械能守恒的判斷1．下列對各圖的說法正確的是()A．圖甲中汽車勻速下坡的過程中機(jī)械能守恒B．圖乙中衛(wèi)星繞地球勻速圓周運(yùn)動時所受合力為零，動能不變C．圖丙中弓被拉開過程彈性勢能減少了D．圖丁中撐竿跳高運(yùn)動員在上升過程中機(jī)械能增大答案D解析圖甲中汽車勻速下坡的過程中動能不變，重力勢能減小，機(jī)械能減小，故A錯誤；圖乙中衛(wèi)星繞地球勻速圓周運(yùn)動時所受合力提供向心力，不為0，勻速圓周運(yùn)動速度大小不變，則動能不變，故B錯誤；圖丙中弓被拉開過程橡皮筋形變增大，彈性勢能增大，故C錯誤；圖丁中撐竿跳高運(yùn)動員在上升過程中竿對運(yùn)動員做正功，其機(jī)械能增大，故D正確。2.摩天輪是游樂場里的大型娛樂項(xiàng)目，它的直徑可以達(dá)到幾百米。乘客乘坐時，轉(zhuǎn)輪始終不停地勻速轉(zhuǎn)動，下列說法中正確的是()圖1A．在最高點(diǎn)，乘客處于超重狀態(tài)B．任一時刻乘客受到的合力都不等于零C．乘客在乘坐過程中對座椅的壓力始終不變D．乘客在乘坐過程中的機(jī)械能始終保持不變答案B解析在最高點(diǎn)，乘客具有方向向下的加速度，處于失重狀態(tài)，選項(xiàng)A錯誤；乘客做勻速圓周運(yùn)動，任一時刻受到的合力都不等于零，選項(xiàng)B正確；乘客在乘坐過程中，轉(zhuǎn)輪始終不停地勻速轉(zhuǎn)動，向心力時刻指向圓心，大小不變，乘客對座椅的壓力不可能始終不變，選項(xiàng)C錯誤；乘客在乘坐過程中勻速轉(zhuǎn)動，動能不變，但重力勢能在變化，所以機(jī)械能也在變化，選項(xiàng)D錯誤。對點(diǎn)練單個物體的機(jī)械能守恒3．(多選)(2021·廣東卷，9)長征途中，為了突破敵方關(guān)隘，戰(zhàn)士爬上陡峭的山頭，居高臨下向敵方工事內(nèi)投擲手榴彈。戰(zhàn)士在同一位置先后投出甲、乙兩顆質(zhì)量均為m的手榴彈。手榴彈從投出的位置到落地點(diǎn)的高度差為h，在空中的運(yùn)動可視為平拋運(yùn)動，軌跡如圖2所示，重力加速度為g。下列說法正確的有()圖2A．甲在空中的運(yùn)動時間比乙的長B．兩手榴彈在落地前瞬間，重力的功率相等C．從投出到落地，每顆手榴彈的重力勢能減少mghD．從投出到落地，每顆手榴彈的機(jī)械能變化量為mgh答案BC解析甲、乙兩顆手榴彈豎直方向下落的高度相同，由平拋運(yùn)動規(guī)律h＝eq\f(1,2)gt2可知，它們的運(yùn)動時間相等，A錯誤；落地前瞬間，PG＝mgvy＝mg2t，由于運(yùn)動時間相等，故重力的瞬時功率相等，B正確；從投出到落地，重力做功為mgh，故重力勢能減少mgh，C正確；從投出到落地過程中只有重力做功，手榴彈的機(jī)械能守恒，D錯誤。4．(2021·云南昆明市摸底診斷)如圖3所示，豎直平面內(nèi)的光滑固定軌道由一個半徑為R的eq\f(1,4)圓弧AB和另一個eq\f(1,2)圓弧BC組成，兩者在最低點(diǎn)B平滑連接。一小球(可視為質(zhì)點(diǎn))從A點(diǎn)由靜止開始沿軌道下滑，恰好能通過C點(diǎn)，則BC弧的半徑為()圖3A.eq\f(2,5)R B.eq\f(3,5)RC.eq\f(1,3)R D.eq\f(2,3)R答案A解析設(shè)BC弧的半徑為r。小球恰好能通過C點(diǎn)時，由重力充當(dāng)向心力，則有mg＝meq\f(veq\o\al(2,C),r)小球從A到C的過程，以C點(diǎn)所在水平面為參考平面，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得mg(R－2r)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)聯(lián)立解得r＝eq\f(2,5)R，故選項(xiàng)A正確。5．(多選)(2021·湘豫名校4月聯(lián)考)如圖4所示，在豎直平面內(nèi)有一可視為質(zhì)點(diǎn)的光滑小球在圓筒最低點(diǎn)，內(nèi)壁光滑、半徑為R的圓筒固定在小車上。小車與小球一起以速度v0向右勻速運(yùn)動，當(dāng)小車遇到墻壁時突然停止運(yùn)動，后一直保持靜止，要使小球不脫離圓筒運(yùn)動，初速度v0應(yīng)滿足(半徑R＝0.4m，小球的半徑比R小很多，不計(jì)空氣阻力，g＝10m/s2)()圖4A．v0≥2eq\r(5)m/s B．v0≥4m/sC．v0≤3eq\r(2)m/s D．v0≤2eq\r(2)m/s答案AD解析“小球不脫離圓筒運(yùn)動”所包含的兩種情況：(1)小球通過最高點(diǎn)并完成圓周運(yùn)動；(2)小球沒有通過最高點(diǎn)，但小球沒有脫離圓軌道。對于第(1)種情況，當(dāng)v0較大時，小球能夠通過最高點(diǎn)，這時小球在最高點(diǎn)處需要滿足的條件是mg≤eq\f(mv2,R)，又根據(jù)機(jī)械能守恒定律有eq\f(mv2,2)＋2mgR＝eq\f(mveq\o\al(2,0),2)，可求得v0≥2eq\r(5)m/s，故選項(xiàng)A正確，B錯誤；對于第(2)種情況，當(dāng)v0較小時，小球不能通過最高點(diǎn)，這時對應(yīng)的臨界條件是小球上升到與圓心等高位置處，速度恰好減為零，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有mgR＝eq\f(mveq\o\al(2,0),2)，可求得v0＝2eq\r(2)m/s，要使小球不脫離圓筒，應(yīng)滿足v0≤2eq\r(2)m/s，故選項(xiàng)C錯誤，D正確。對點(diǎn)練連接體的機(jī)械能守恒6．如圖5所示，兩個完全相同的小球P、Q分別與輕彈簧兩端固定連接，開始時彈簧處于壓縮狀態(tài)。某時刻將P、Q從距地面高h(yuǎn)處同時釋放，下落到地面時P、Q間的距離等于釋放時的距離，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，則()圖5A．下落過程中P、Q的總動量守恒B．下落過程中P、Q的總機(jī)械能保持不變C．小球P落至地面時的速度v＞eq\r(2gh)D．當(dāng)小球P的加速度最大時，P、Q的總機(jī)械能最小答案D解析P、Q在下落過程中受到重力作用，系統(tǒng)動量不守恒，A錯誤；小球下落過程中，P和Q之間的彈簧彈力對小球做功，P、Q的總機(jī)械能不守恒，B錯誤；設(shè)彈簧彈力做功為W，由于下落到地面時P、Q間的距離等于釋放時的距離，故W＝0，則小球下落至地面的過程中，有mgh＋W＝eq\f(1,2)mv2，解得v＝eq\r(2gh)，C錯誤；P、Q及彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，當(dāng)小球P的加速度最大時，彈簧形變量最大，彈簧彈性勢能最大，故P、Q的總機(jī)械能最小，D正確。7．(2021·山東省名校模擬)如圖6所示，A、B兩點(diǎn)位于同一高度，細(xì)線的一端系有質(zhì)量為m1的小物塊，另一端繞過B點(diǎn)處的定滑輪固定在A點(diǎn)，質(zhì)量為m2的小球固定在細(xì)線上C點(diǎn)?，F(xiàn)將小球從圖示水平位置由靜止釋放，已知小球運(yùn)動到D點(diǎn)時速度恰好為零(此時小物塊未到達(dá)B點(diǎn))，然后向上運(yùn)動。已知圖中△ABD為直角三角形，小物塊和小球均可視為質(zhì)點(diǎn)，∠DBA＝37°，忽略一切摩擦，重力加速度為g，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，則()圖6A．小球還能回到初始位置C點(diǎn)B．m1∶m2＝5∶6C．運(yùn)動過程中小物塊的速度和小球的速度大小相等D．小球運(yùn)動到最低點(diǎn)D時，小物塊受到的拉力大小為eq\f(9,11)m1g答案A解析根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒可知，小球還能回到初始位置C點(diǎn)，故A正確；設(shè)AD長為3L，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有m1g·2L＝m2g·3Lcos37°，解得m1∶m2＝6∶5，故B錯誤；AC長度不變，小球做圓周運(yùn)動，小球速度沿BD方向的分速度大小等于小物塊的速度大小，故C錯誤；設(shè)小球在最低點(diǎn)D時，沿BD方向的加速度大小為a，BD中的拉力為T，根據(jù)牛頓第二定律有m1g－T＝m1a，T－m2gcos53°＝m2a，解得T＝eq\f(8,11)m1g，故D錯誤。8．如圖7所示，豎直平面內(nèi)固定兩根足夠長的細(xì)桿L1、L2，兩桿不接觸，且兩桿間的距離忽略不計(jì)。兩個小球a、b(視為質(zhì)點(diǎn))質(zhì)量均為m，a球套在豎直桿L1上，b球套在水平桿L2上，a、b通過鉸鏈用長度為l的剛性輕桿L連接，將a球從圖示位置(輕桿與L2桿夾角為45°)由靜止釋放，不計(jì)一切摩擦，已知重力加速度為g。在此后的運(yùn)動過程中，下列說法中正確的是()圖7A．a(chǎn)球和b球所組成的系統(tǒng)機(jī)械能不守恒B．b球的速度為零時，a球的加速度大小為零C．b球的最大速度為eq\r(（2＋\r(2)）gl)D．a(chǎn)球的最大速度為eq\r(\r(2)gl)答案C解析a球和b球組成的系統(tǒng)除重力外沒有其他力做功，只有a球和b球的動能和重力勢能相互轉(zhuǎn)換，因此a球和b球所組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，A錯誤；設(shè)輕桿L和水平桿L2的夾角為θ，由運(yùn)動關(guān)聯(lián)可知vbcosθ＝vasinθ，則vb＝vatanθ，可知當(dāng)b球的速度為零時，輕桿L處于水平位置且與桿L2平行，則此時a球在豎直方向只受重力mg，因此a球的加速度大小為g，B錯誤；當(dāng)桿L和桿L1第一次平行時，a球運(yùn)動到最低點(diǎn)，b球運(yùn)動到L1和L2交點(diǎn)位置，b球的速度達(dá)到最大，此時a球的速度為0，因此由系統(tǒng)機(jī)械能守恒有mg(eq\f(\r(2),2)l＋l)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,b)，解得vb＝eq\r(（2＋\r(2)）gl)，C正確；當(dāng)輕桿L和桿L2第一次平行時，由運(yùn)動的關(guān)聯(lián)可知此時b球的速度為零，由系統(tǒng)機(jī)械能守恒有mg·eq\f(\r(2),2)l＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,a)，解得va＝eq\r(\r(2)gl)，此時a球具有向下的加速度g，故此時a球的速度不是最大，a球?qū)⒗^續(xù)向下做加速度減小的加速運(yùn)動，到加速度為0時速度達(dá)到最大，D錯誤。9.如圖8所示，一光滑細(xì)桿固定在水平面上的C點(diǎn)，細(xì)桿與水平面的夾角為30°，一原長為L的輕質(zhì)彈性繩，下端固定在水平面上的B點(diǎn)，上端與質(zhì)量為m的小環(huán)相連，當(dāng)把小環(huán)拉到A點(diǎn)時，AB與地面垂直，彈性繩長為2L，將小環(huán)從A點(diǎn)由靜止釋放，當(dāng)小環(huán)運(yùn)動到AC的中點(diǎn)D時，速度達(dá)到最大。重力加速度為g，下列說法正確的是()圖8A．在下滑過程中小環(huán)的機(jī)械能先減小后增大B．小環(huán)剛釋放時的加速度大小為gC．小環(huán)到達(dá)AD的中點(diǎn)時，彈性繩的彈性勢能為零D．小環(huán)的最大速度為eq\r(gL)答案B解析小環(huán)和彈性繩組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，小環(huán)到達(dá)AC的中點(diǎn)D時，彈性繩的長度為2L，伸長量不為0，在AD之間有一位置彈性繩與AC垂直，小環(huán)從A點(diǎn)到彈性繩與AC垂直位置的過程中，彈性繩對小環(huán)做正功，從彈性繩與AC垂直位置到C點(diǎn)的過程中，彈性繩對小環(huán)做負(fù)功，所以下滑過程中小環(huán)的機(jī)械能先增大后減小，故A錯誤；在A位置，環(huán)受重力、彈性繩拉力和支持力，根據(jù)牛頓第二定律，有mgsin30°＋F彈sin30°＝ma，在D點(diǎn)，環(huán)的速度最大，說明加速度為零，彈性繩長度為2L，故mgsin30°－F彈cos60°＝0，聯(lián)立解得a＝g，故B正確；小環(huán)到達(dá)AD的中點(diǎn)時，彈性繩的長度為eq\r(3)L，伸長量不為0，故彈性勢能不為零，故C錯誤；在D點(diǎn)小環(huán)速度最大，此時彈性繩長度等于初位置彈性繩的長度，