【數(shù)學(xué)】2023屆高考文科一輪專題復(fù)習(xí)之高效測試53：統(tǒng)計案例

第頁高效測試53：統(tǒng)計案例一、選擇題1．為了評價某個電視欄目的改革效果，在改革前后分別從居民點抽取了100位居民進(jìn)行調(diào)查，經(jīng)過計算K2≈0.99，根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，以下說法正確的選項是()A．有99%的人認(rèn)為該欄目優(yōu)秀B．有99%的人認(rèn)為該欄目是否優(yōu)秀與改革有關(guān)系C．有99%的把握認(rèn)為電視欄目是否優(yōu)秀與改革有關(guān)系D．沒有理由認(rèn)為電視欄目是否優(yōu)秀與改革有關(guān)系答案：D2．變量X與Y相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)；變量U與V相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)．r1表示變量Y與X之間的線性相關(guān)系數(shù)，r2表示變量V與U之間的線性相關(guān)系數(shù)，那么()A．r2＜r1＜0B．0＜r2＜r1C．r2＜0＜r1D．r2＝r1解析：對于變量Y與X而言，Y隨X的增大而增大，故Y與X正相關(guān)，即r1＞0；對于變量V與U而言，V隨U的增大而減小，故V與U負(fù)相關(guān)，即r2＜0，所以有r2＜0＜r1.應(yīng)選C.答案：C3．通過隨機詢問110名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項運動，得到如下的列聯(lián)表：男女總計愛好402060不愛好203050總計6050110由K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)算得，K2＝eq\f(110×40×30－20×202,60×50×60×50)≈7.8.附表：P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828參照附表，得到的正確結(jié)論是()A．有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運動與性別有關(guān)〞B．有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運動與性別無關(guān)〞C．在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項運動與性別有關(guān)〞D．在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項運動與性別無關(guān)〞解析：根據(jù)獨立性檢驗的思想方法，正確選項為A.答案：A4．以下是一個2×2列聯(lián)表y1y2總計x1a2173x222527總計b46那么表中a、b處的值分別為()A．94、96B．52、50C．52、54D．54、52解析：∵a＋21＝73，∴a＝52.又∵a＋2＝b，∴b＝54.答案：C5．如圖5個(x，y)數(shù)據(jù)，去掉D(3,10)后，以下說法錯誤的選項是()A．相關(guān)系數(shù)r變大B．殘差平方和變大C．相關(guān)指數(shù)R2變大D．解釋變量x與預(yù)報變量y的相關(guān)性變強解析：在二維回歸分析中，r2＝R2，R2越接近1，擬合效果越好，殘差平方和越小．答案：B6．以下說法：①將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后，方差恒不變；②設(shè)有一個回歸方程eq\o(y,\s\up6(∧))＝3－5x，變量x增加一個單位時，y平均增加5個單位；③線性回歸方程eq\o(y,\s\up6(∧))＝eq\o(b,\s\up6(∧))x＋eq\o(a,\s\up6(∧))必過(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))；④在一個2×2列聯(lián)表中，由計算得K2＝13.079，那么有99.9%的把握確認(rèn)這兩個變量間有關(guān)系．其中錯誤的個數(shù)是()此題可以參考獨立性檢驗臨界值表：P(K2≥k)0.50.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.5357.87910.828A.0B．1C．2D．3解析：一組數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)，數(shù)據(jù)的平均數(shù)有變化，方差不變(方差是反映數(shù)據(jù)的波動程度的量)，①正確；回歸方程中x的系數(shù)具備直線斜率的功能，對于回歸方程eq\o(y,\s\up6(∧))＝3－5x，當(dāng)x增加一個單位時，y平均減少5個單位，②錯誤；由線性回歸方程的定義知，線性回歸方程eq\o(y,\s\up6(∧))＝eq\o(b,\s\up6(∧))x＋eq\o(a,\s\up6(∧))必過點(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))，③正確；因為K2＝13.079＞10.828，故有99.9%的把握確認(rèn)這兩個變量有關(guān)系，④正確．應(yīng)選B.答案：B二、填空題7．考察棉花種子經(jīng)過處理跟得病之間的關(guān)系得到如下表數(shù)據(jù)：種子處理種子未處理合計得病32101133不得病61213274合計93314407根據(jù)以上數(shù)據(jù)，我們可以得到的結(jié)論是__________．解析：K2＝eq\f(407×32×213－101×612,93×314×133×274)≈0.164＜0.455，所以沒有足夠證據(jù)說明棉花種子經(jīng)過處理跟是否生病有關(guān)，即棉花種子經(jīng)過處理跟是否生病無關(guān)．答案：棉花種子經(jīng)過處理與是否得病之間無關(guān)8．在一項打鼾與患心臟病的調(diào)查中，共調(diào)查了1671人，經(jīng)過計算K2＝27.63，根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，我們有理由認(rèn)為打鼾與患心臟病是__________的(填“有關(guān)〞或“無關(guān)〞)．解析：K2＞10.828，有99.9%的把握說打鼾與患心臟病有關(guān)．答案：有關(guān)9．假設(shè)兩個分類變量x和y的列聯(lián)表為：y1y2x1515x24010那么x與y之間有關(guān)系的概率約為__________．解析：K2＝eq\f(5＋15＋40＋105×10－40×152,5＋1540＋105＋4015＋10)≈18.822，查表知P(K2≥10.828)≈0.001，∴x與y之間有關(guān)系的概率約為1－0.001＝0.999.答案：0.999三、解答題10．為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結(jié)果如下：性別是否需要志愿者男女需要4030不需要160270(1)估計該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；(2)能否有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？(3)根據(jù)(2)的結(jié)論，能否提出更好的調(diào)查方法來估計該地區(qū)的老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例？說明理由．附：K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)解析：(1)調(diào)查的500位老年人中有70位需要志愿者提供幫助，因此該地區(qū)老年人中，需要幫助的老年人的比例的估計值為eq\f(70,500)＝14%.(2)K2＝eq\f(500×40×270－30×1602,200×300×70×430)≈9.967.由于9.967＞6.635，所以有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關(guān)．(3)由(2)的結(jié)論知，該地區(qū)老年人是否需要幫助與性別有關(guān)，并且從樣本數(shù)據(jù)能看出該地區(qū)男性老年人與女性老年人中需要幫助的比例有明顯差異，因此在調(diào)查時，先確定該地區(qū)老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女兩層并采用分層抽樣方法比采用簡單隨機抽樣方法更好．11．為了比擬注射A，B兩種藥物后產(chǎn)生的皮膚皰疹的面積，選200只家兔做試驗，將這200只家兔隨機地分成兩組，每組100只，其中一組注射藥物A，另一組注射藥物B.下表1和表2分別是注射藥物A和B后的試驗結(jié)果．(皰疹面積單位：mm2)表1：注射藥物A后皮膚皰疹面積的頻數(shù)分布表皰疹面積[60,65)[65,70)[70,75)[75,80)頻數(shù)30402010表2：注射藥物B后皮膚皰疹面積的頻數(shù)分布表皰疹面積[60,65)[65,70)[70,75)[75,80)[80,85)頻數(shù)1025203015(1)完成下面頻率分布直方圖，并比擬注射兩種藥物后皰疹面積的中位數(shù)大?。?2)完成下面2×2列聯(lián)表，并答復(fù)能否有99.9%的把握認(rèn)為“注射藥物A后的皰疹面積與注射藥物B后的皰疹面積有差異〞．表3：皰疹面積小于70mm2皰疹面積不小于70mm2合計注射藥物Aa＝b＝注射藥物Bc＝d＝合計n＝附：K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)解析：(1)可以看出注射藥物A后的皰疹面積的中位數(shù)在65至70之間，而注射藥物B后的皰疹面積的中位數(shù)在70至75之間，所以注射藥物A后皰疹面積的中位數(shù)小于注射藥物B后皰疹面積的中位