（浙江選考）2023版高考物理大一輪復(fù)習(xí)第四章曲線運(yùn)動(dòng)萬(wàn)有引力與航天第4講萬(wàn)有引力與航天學(xué)案

PAGEPAGE1第4講萬(wàn)有引力與航天[考試標(biāo)準(zhǔn)]知識(shí)內(nèi)容必考要求加試要求說(shuō)明行星的運(yùn)動(dòng)a1.不要求掌握人類(lèi)對(duì)行星運(yùn)動(dòng)規(guī)律認(rèn)識(shí)的細(xì)節(jié)．2.不要求用開(kāi)普勒三個(gè)定律求解實(shí)際問(wèn)題．3.不要求掌握太陽(yáng)與行星間引力表達(dá)式的推導(dǎo)方法．4.不要求計(jì)算空心球體與質(zhì)點(diǎn)間的萬(wàn)有引力．5.不要求分析重力隨緯度變化的原因.太陽(yáng)與行星間的引力a萬(wàn)有引力定律c萬(wàn)有引力理論的成就c宇宙航行c經(jīng)典力學(xué)的局限性a一、開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)三定律1．開(kāi)普勒第一定律：所有行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽(yáng)處在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上．2．開(kāi)普勒第二定律：對(duì)任意一個(gè)行星來(lái)說(shuō)，它與太陽(yáng)的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)相等的面積．3．開(kāi)普勒第三定律(又叫周期定律)：所有行星的軌道的半長(zhǎng)軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等．自測(cè)1關(guān)于開(kāi)普勒對(duì)行星運(yùn)動(dòng)規(guī)律的認(rèn)識(shí)，以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是()A．所有行星繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)都是勻速圓周運(yùn)動(dòng)B．所有行星以相同的速率繞太陽(yáng)做橢圓運(yùn)動(dòng)C．對(duì)于每一個(gè)行星在近日點(diǎn)時(shí)的速率均大于它在遠(yuǎn)日點(diǎn)的速率D．所有行星軌道的半長(zhǎng)軸的二次方與公轉(zhuǎn)周期的三次方的比值都相同答案C解析根據(jù)開(kāi)普勒第一定律，所有行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽(yáng)處在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上，故A錯(cuò)誤；行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道半徑越大，那么運(yùn)動(dòng)的速率越小，故B錯(cuò)誤；根據(jù)開(kāi)普勒第二定律對(duì)于每一個(gè)行星在近日點(diǎn)時(shí)的速率均大于它在遠(yuǎn)日點(diǎn)的速率，故C正確；根據(jù)開(kāi)普勒第三定律，所有行星的橢圓軌道的半長(zhǎng)軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的平方的比值都相等，故D錯(cuò)誤．二、萬(wàn)有引力定律1．內(nèi)容：自然界中任何兩個(gè)物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與物體的質(zhì)量m1和m2的乘積成正比，與它們之間距離r的平方成反比．2．表達(dá)式：F＝Geq\f(m1m2,r2).3．適用條件：萬(wàn)有引力定律的公式只適用于計(jì)算質(zhì)點(diǎn)間的相互作用．4．引力常量是由英國(guó)物理學(xué)家卡文迪許利用扭稱(chēng)裝置測(cè)得的，G＝6.67×10－11N·m2/kg2.自測(cè)2關(guān)于萬(wàn)有引力公式F＝Geq\f(m1m2,r2)，以下說(shuō)法中正確的選項(xiàng)是()A．公式只適用于星球之間的引力計(jì)算，不適用于質(zhì)量較小的物體B．當(dāng)兩物體間的距離趨近于0時(shí)，萬(wàn)有引力趨近于無(wú)窮大C．兩物體間的萬(wàn)有引力也符合牛頓第三定律D．公式中引力常量G的值是牛頓規(guī)定的答案C解析萬(wàn)有引力定律公式適用于任何兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)之間的萬(wàn)有引力計(jì)算，當(dāng)兩物體間的距離趨近于0時(shí)，物體不能視為質(zhì)點(diǎn)，萬(wàn)有引力公式不再適用，A、B均錯(cuò)誤；萬(wàn)有引力為兩物體間的相互作用力，符合牛頓第三定律，C正確；引力常量G的值是由英國(guó)物理學(xué)家卡文迪許利用扭秤實(shí)驗(yàn)裝置測(cè)出的，D錯(cuò)誤．三、萬(wàn)有引力理論的成就1．預(yù)言未知星體2．計(jì)算天體質(zhì)量四、宇宙航行1．第一宇宙速度是物體在地面附近繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度，大小為7.9km2．第二宇宙速度是指將衛(wèi)星發(fā)射出去，掙脫地球的束縛所需要的最小發(fā)射速度，其大小為11.2km3．第三宇宙速度是指使發(fā)射出去的衛(wèi)星掙脫太陽(yáng)引力的束縛，飛到太陽(yáng)系外所需要的最小發(fā)射速度，其大小為16.7km自測(cè)3我國(guó)將在2022年前后完成約18顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星的發(fā)射，該衛(wèi)星發(fā)射速度v大小的范圍是()A．v＜7.9km/sB．7.9km/s＜v＜11.2km/sC．11.2km/s＜v＜16.7km/sD．v＞16.7km/s答案B命題點(diǎn)一萬(wàn)有引力定律的理解和應(yīng)用1．解決天體(衛(wèi)星)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的根本思路(1)天體運(yùn)動(dòng)的向心力來(lái)源于天體之間的萬(wàn)有引力，即Geq\f(Mm,r2)＝man＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\f(4π2r,T2).(2)在中心天體外表或附近運(yùn)動(dòng)時(shí)，萬(wàn)有引力近似等于重力，即Geq\f(Mm,R2)＝mg(g表示天體外表的重力加速度)．2．天體質(zhì)量和密度的估算(1)利用天體外表的重力加速度g和天體半徑R.由于Geq\f(Mm,R2)＝mg，故天體質(zhì)量M＝eq\f(gR2,G)，天體的平均密度ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3g,4πGR).(2)利用衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T和軌道半徑r.①由萬(wàn)有引力等于向心力，即Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，得出中心天體質(zhì)量M＝eq\f(4π2r3,GT2)；②假設(shè)天體半徑R，那么天體的平均密度ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3πr3,GT2R3).例1如圖1所示是美國(guó)的“卡西尼〞號(hào)探測(cè)器經(jīng)過(guò)長(zhǎng)達(dá)7年的“艱苦〞旅行，進(jìn)入繞土星飛行的軌道．假設(shè)“卡西尼〞號(hào)探測(cè)器在半徑為R的土星上空離土星外表高h(yuǎn)的圓形軌道上繞土星飛行，環(huán)繞n周飛行時(shí)間為t，萬(wàn)有引力常量為G，那么以下關(guān)于土星質(zhì)量M和平均密度ρ的表達(dá)式正確的選項(xiàng)是()圖1A．M＝eq\f(4π2R＋h3,Gt2)，ρ＝eq\f(3πR＋h3,Gt2R3)B．M＝eq\f(4π2R＋h2,Gt2)，ρ＝eq\f(3πR＋h2,Gt2R3)C．M＝eq\f(4π2t2R＋h3,Gn2)，ρ＝eq\f(3πt2R＋h3,Gn2R3)D．M＝eq\f(4π2n2R＋h3,Gt2)，ρ＝eq\f(3πn2R＋h3,Gt2R3)答案D解析設(shè)“卡西尼〞號(hào)的質(zhì)量為m，“卡西尼〞號(hào)圍繞土星的中心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其向心力由萬(wàn)有引力提供，Geq\f(Mm,R＋h2)＝m(R＋h)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2，其中T＝eq\f(t,n)，解得M＝eq\f(4π2n2R＋h3,Gt2).又土星體積V＝eq\f(4,3)πR3，所以ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(3πn2R＋h3,Gt2R3).故D正確．變式1(2022·紹興一中高一期末)物理學(xué)的開(kāi)展豐富了人類(lèi)對(duì)物質(zhì)世界的認(rèn)識(shí)，推動(dòng)了科學(xué)技術(shù)的創(chuàng)新和革命，促進(jìn)了物質(zhì)生產(chǎn)的繁榮與人類(lèi)文明的進(jìn)步，以下說(shuō)法中正確的選項(xiàng)是()A．開(kāi)普勒通過(guò)對(duì)行星觀測(cè)記錄的研究發(fā)現(xiàn)了萬(wàn)有引力定律B．伽利略指出物體的運(yùn)動(dòng)需要力來(lái)維持C．牛頓測(cè)出了引力常量G的數(shù)值D．海王星是運(yùn)用萬(wàn)有引力定律在“筆尖〞上發(fā)現(xiàn)的行星答案D解析牛頓發(fā)現(xiàn)了萬(wàn)有引力定律，A錯(cuò)誤；伽利略認(rèn)為力是改變物體運(yùn)動(dòng)的原因而不是維持物體運(yùn)動(dòng)的原因，B錯(cuò)誤；卡文迪許通過(guò)扭秤實(shí)驗(yàn)測(cè)出了引力常量G，C錯(cuò)誤．變式2(2022·溫州市高一期末)質(zhì)量均為1×105kg的兩物體(都可看成質(zhì)點(diǎn))相距1m時(shí)，引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2，它們之間的萬(wàn)有引力大小最接近于()A．一個(gè)大人的重力 B．一個(gè)雞蛋的重力C．一個(gè)大西瓜的重力 D．一頭牛的重力答案B變式3(2022·紹興市一中高一期末)某個(gè)行星，其半徑是地球半徑的2倍，質(zhì)量是地球質(zhì)量的25倍，那么它外表的重力加速度是地球外表重力加速度的()A．6倍B．4倍C.eq\f(25,4)倍D．12倍答案C解析設(shè)地球的質(zhì)量為M，半徑為R，質(zhì)量為m的物體在地球外表運(yùn)動(dòng)時(shí)，地球?qū)ξ矬w的萬(wàn)有引力近似等于物體的重力，那么有Geq\f(Mm,R2)＝mg地，解得g地＝eq\f(GM,R2)，同理g行＝eq\f(GM行,R\o\al(2,行))，那么該行星外表重力加速度與地球外表重力加速度之比為：eq\f(g行,g地)＝eq\f(\f(G·25M,2R2),\f(GM,R2))＝eq\f(25,4)，故A、B、D錯(cuò)誤，C正確．變式4通過(guò)觀測(cè)冥王星的衛(wèi)星，可以推算出冥王星的質(zhì)量．假設(shè)衛(wèi)星繞冥王星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，除了引力常量外，至少還需要兩個(gè)物理量才能計(jì)算出冥王星的質(zhì)量．這兩個(gè)物理量可以是()A．衛(wèi)星的速度和質(zhì)量B．衛(wèi)星的質(zhì)量和軌道半徑C．衛(wèi)星的質(zhì)量和角速度D．衛(wèi)星的運(yùn)行周期和軌道半徑答案D解析根據(jù)線速度和角速度可以求出半徑r＝eq\f(v,ω)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力：eq\f(GMm,r2)＝meq\f(v2,r)，整理可以得到M＝eq\f(v2r,G)＝eq\f(v3,Gω)，應(yīng)選項(xiàng)A、B、C錯(cuò)誤；假設(shè)知道衛(wèi)星的周期和半徑，那么eq\f(GMm,r2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r，整理得到M＝eq\f(4π2r3,GT2)，應(yīng)選項(xiàng)D正確．變式5(2022·浙江11月選考·7)如圖2所示是小明同學(xué)畫(huà)的人造地球衛(wèi)星軌道的示意圖，那么衛(wèi)星()圖2A．在a軌道運(yùn)行的周期為24hB．在b軌道運(yùn)行的速度始終不變C．在c軌道運(yùn)行的速度大小始終不變D．在c軌道運(yùn)行時(shí)受到的地球引力大小是變化的答案D解析同步衛(wèi)星必須在赤道正上空36000km處，所以a軌道不可能是同步軌道，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；b軌道上的衛(wèi)星的速度方向不斷變化，所以速度不斷變化，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；地球在c軌道的其中一個(gè)焦點(diǎn)上，因此在近地點(diǎn)時(shí)衛(wèi)星速度要快，遠(yuǎn)地點(diǎn)速度要慢，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；在c軌道上，衛(wèi)星離地球的距離不斷變化，所以根據(jù)F＝eq\f(GMm,r2)可以看出衛(wèi)星受地球的引力大小不斷變化，D正確．變式6有一星球的密度跟地球密度相同，但它外表處的重力加速度是地球外表處重力加速度的4倍，那么該星球的質(zhì)量是地球質(zhì)量的(忽略其自轉(zhuǎn)影響)()A.eq\f(1,4) B．4倍C．16倍 D．64倍答案D解析天體外表的重力加速度g＝eq\f(GM,R2)，又知ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(3M,4πR3)，所以M＝eq\f(9g3,16π2ρ2G3)，故eq\f(M星,M地)＝(eq\f(g星,g地))3＝64.命題點(diǎn)二宇宙航行和衛(wèi)星問(wèn)題1．第一宇宙速度的推導(dǎo)方法一：由Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v\o\al(

2,1),R)得v1＝eq\r(\f(GM,R))＝7.9×103m/s.方法二：由mg＝meq\f(v\o\al(

2,1),R)得v1＝eq\r(gR)＝7.9×103m/s.2．第一宇宙速度是發(fā)射人造衛(wèi)星的最小速度，也是人造衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度．3．a(chǎn)、v、ω、T均與衛(wèi)星的質(zhì)量無(wú)關(guān)，只由軌道半徑和中心天體質(zhì)量共同決定，故對(duì)同一中心天體來(lái)說(shuō)，衛(wèi)星所有參量的比擬，最終歸結(jié)到軌道半徑的比擬．r越大，a、v、ω越小，T越大．4．利用萬(wàn)有引力定律解決衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的技巧(1)一個(gè)模型天體(包括衛(wèi)星)的運(yùn)動(dòng)可簡(jiǎn)化為質(zhì)點(diǎn)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)模型．(2)兩組公式Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\f(4π2,T2)r＝mamg＝eq\f(GMm,R2)(g為天體外表處的重力加速度)例2(2022·浙江4月選考·11)如圖3所示，設(shè)行星繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，金星自身的半徑是火星的n倍，質(zhì)量為火星的k倍．不考慮行星自轉(zhuǎn)的影響，那么()圖3A．金星外表的重力加速度是火星的eq\f(k,n)倍B．金星的“第一宇宙速度〞是火星的eq\r(\f(k,n))倍C．金星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的加速度比火星小D．金星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的周期比火星大答案B解析根據(jù)g＝eq\f(GM,R2)可知eq\f(g金,g火)＝eq\f(k,n2)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；根據(jù)v＝eq\r(\f(GM,R))可知，eq\f(v金,v火)＝eq\r(\f(k,n))，選項(xiàng)B正確；根據(jù)a＝eq\f(GM太陽(yáng),r2)可知，距離太陽(yáng)越遠(yuǎn)，加速度越小，由T＝eq\r(\f(4π2r3,GM太陽(yáng)))可知，距離太陽(yáng)越遠(yuǎn)，周期越大，由題圖可知r金＜r火，所以選項(xiàng)C、D均錯(cuò)誤．變式7(2022·浙江4月學(xué)考·11)2022年12月，我國(guó)暗物質(zhì)粒子探測(cè)衛(wèi)星“悟空〞發(fā)射升空進(jìn)入高為5.0×102km的預(yù)定軌道．“悟空〞衛(wèi)星和地球同步衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)均可視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)．地球半徑R＝6.4×103A．“悟空〞衛(wèi)星的線速度比同步衛(wèi)星的線速度小B．“悟空〞衛(wèi)星的角速度比同步衛(wèi)星的角速度小C．“悟空〞衛(wèi)星的運(yùn)行周期比同步衛(wèi)星的運(yùn)行周期小D．“悟空〞衛(wèi)星的向心加速度比同步衛(wèi)星的向心加速度小答案C解析地球同步衛(wèi)星距地心的距離大于“悟空〞衛(wèi)星距地心的距離，由Geq\f(Mm,r2)＝eq\f(mv2,r)可得，v＝eq\r(\f(GM,r))，由此可知，“悟空〞衛(wèi)星的線速度大，所以A錯(cuò)誤；由Geq\f(Mm,r2)＝mω2r可知，“悟空〞衛(wèi)星的角速度大，即周期小，由Geq\f(Mm,r2)＝man可知，“悟空〞衛(wèi)星的向心加速度大，因此C正確，B、D錯(cuò)誤．變式8(2022·浙江10月學(xué)考·7)在同一軌道平面上繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星A、B、C，某時(shí)刻恰好在同一過(guò)地心的直線上，如圖4所示，當(dāng)衛(wèi)星B經(jīng)過(guò)一個(gè)周期時(shí)()圖4A．A超前于B，C落后于BB．A超前于B，C超前于BC．A、C都落后于BD．各衛(wèi)星角速度相等，因而三顆衛(wèi)星仍在同一直線上答案A解析由Geq\f(Mm,r2)＝mreq\f(4π2,T2)可得T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，故軌道半徑越大，周期越大．當(dāng)B經(jīng)過(guò)一個(gè)周期時(shí)，A已經(jīng)完成了一個(gè)多周期，而C還沒(méi)有完成一個(gè)周期，所以選項(xiàng)A正確，B、C、D錯(cuò)誤．變式9(2022·嘉興市高一期末)2016年12月28日11時(shí)23分，我國(guó)首顆中學(xué)生科普衛(wèi)星在太原衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空．這顆被命名為“八一·少年行〞的小衛(wèi)星方案在軌運(yùn)行時(shí)間不少于180天，入軌后可執(zhí)行對(duì)地拍攝、無(wú)線電通訊、對(duì)地傳輸文件以及快速離軌試驗(yàn)等任務(wù)．假設(shè)因?qū)嶒?yàn)需要，將衛(wèi)星由距地面高280km的圓軌道Ⅰ調(diào)整進(jìn)入距地面高330km的圓軌道Ⅱ，那么此小衛(wèi)星()A．在軌道Ⅰ上運(yùn)行的速度可能大于7.9km/sB．在軌道Ⅱ上比在軌道Ⅰ上運(yùn)行的周期小C．在軌道Ⅱ上運(yùn)行的周期比同步衛(wèi)星的周期小D．在軌道Ⅱ上比在軌道Ⅰ上運(yùn)行的向心加速度大答案C變式10天文學(xué)家近期在銀河系發(fā)現(xiàn)一顆全新的星球——“超級(jí)地球〞．它的半徑是地球的2.3倍，而質(zhì)量卻是地球的17倍，科學(xué)家們認(rèn)為這顆星球可能是由巖石組成．它的發(fā)現(xiàn)將有助于探索地球之外是否存在生命．這顆“超級(jí)地球〞的第一宇宙速度約為()A．3km/sB．15km/sC．21km/sD．28km/s答案C解析在地球上，第一宇宙速度是近地衛(wèi)星的運(yùn)行速度，根據(jù)萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力有：Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)可得地球的第一宇宙速度v＝eq\r(\f(GM,R))＝7.9km/s.據(jù)此關(guān)系知，“超級(jí)地球〞的第一宇宙速度v′＝eq\r(\f(GM′,R′))＝eq\r(\f(G·17M,2.3R))≈2.72×7.9km/s≈21.5km/s，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤．

拓展點(diǎn)地球同步衛(wèi)星同步衛(wèi)星的六個(gè)“一定〞例3關(guān)于我國(guó)發(fā)射的“亞洲一號(hào)〞地球同步通訊衛(wèi)星的說(shuō)法，正確的選項(xiàng)是()A．假設(shè)其質(zhì)量加倍，那么軌道半徑也要加倍B．它在北京上空運(yùn)行，故可用于我國(guó)的電視播送C．它以第一宇宙速度運(yùn)行D．它運(yùn)行的角速度與地球自轉(zhuǎn)角速度相同答案D解析由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)得r＝eq\f(GM,v2)，可知軌道半徑與衛(wèi)星質(zhì)量無(wú)關(guān)，A錯(cuò)誤；同步衛(wèi)星的軌道平面必須與赤道平面重合，即在赤道上空運(yùn)行，不能在北京上空運(yùn)行，B錯(cuò)誤；第一宇宙速度是衛(wèi)星在最低圓軌道上運(yùn)行的速度，而同步衛(wèi)星在高軌道上運(yùn)行，其運(yùn)行速度小于第一宇宙速度，C錯(cuò)誤；所謂“同步〞就是衛(wèi)星保持與赤道上某一點(diǎn)相對(duì)靜止，所以同步衛(wèi)星的角速度與地球自轉(zhuǎn)角速度相同，D正確．1．(2022·溫州市高一期末)關(guān)于萬(wàn)有引力定律的發(fā)現(xiàn)和引力常量的測(cè)定，下面說(shuō)法中正確的選項(xiàng)是()A．萬(wàn)有引力定律是由開(kāi)普勒發(fā)現(xiàn)的，而引力常量是由牛頓測(cè)定的B．萬(wàn)有引力定律是由牛頓發(fā)現(xiàn)的，而引力常量是由卡文迪許測(cè)定的C．萬(wàn)有引力定律是由卡文迪許發(fā)現(xiàn)的，而引力常量是由牛頓測(cè)定的D．萬(wàn)有引力定律是由開(kāi)普勒發(fā)現(xiàn)的，而引力常量是由卡文迪許測(cè)定的答案B2．地球?qū)υ虑蚓哂袕?qiáng)大的萬(wàn)有引力，卻不靠在一起，其原因是()A．不僅地球?qū)υ虑蛴腥f(wàn)有引力，而且月球?qū)Φ厍蛞灿腥f(wàn)有引力，這兩個(gè)力大小相等、方向相反，互相平衡了B．不僅地球?qū)υ虑蛴腥f(wàn)有引力，而且太陽(yáng)系里其它星球?qū)υ虑蛞灿腥f(wàn)有引力，這些力的合力等于零C．地球?qū)υ虑虻娜f(wàn)有引力還不算大D．萬(wàn)有引力不斷改變?cè)虑虻倪\(yùn)動(dòng)方向，使得月球繞地球運(yùn)行答案D解析地球?qū)υ虑虻娜f(wàn)有引力和月球?qū)Φ厍虻娜f(wàn)有引力是相互作用力，兩個(gè)力大小相等、方向相反，作用在兩個(gè)物體上，不能平衡，故A錯(cuò)誤；月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，合力不等于零，故B錯(cuò)誤；月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力恰好提供向心力，萬(wàn)有引力不斷改變?cè)虑虻倪\(yùn)動(dòng)方向，使得月球繞地球運(yùn)行，故C錯(cuò)誤，D正確．3．某個(gè)行星的半徑是地球半徑的eq\f(1,3)，質(zhì)量也是地球的eq\f(1,3)，那么它外表的重力加速度與地球外表的重力加速度的比值為()A．3B．9C.eq\f(1,3)D.eq\f(1,9)答案A解析由Geq\f(Mm,R2)＝mg，可知eq\f(g行,g地)＝eq\f(M行,M地)·eq\f(R\o\al(2,地),R\o\al(2,行))＝3.故A正確．4．(2022·金華十校模擬)地球質(zhì)量為M，半徑為R，地球外表的重力加速度為g，月球質(zhì)量為m，月球繞地球運(yùn)行的軌道半徑為r(r約為地球半徑R的60倍)、周期為T(mén)，萬(wàn)有引力常量為G，那么月球繞地球運(yùn)行的向心加速度大小為()A.eq\f(Gm,r2) B.eq\f(GM,R2)C.eq\f(4π2,T2)r D.eq\f(1,6)g答案C5．一衛(wèi)星繞某一行星外表附近做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其線速度大小為v.假設(shè)宇航員在該行星外表上用彈簧測(cè)力計(jì)測(cè)量一質(zhì)量為m的物體重力，物體靜止時(shí)，彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)為N.引力常量為G，那么這顆行星的質(zhì)量為()A.eq\f(mv2,GN)B.eq\f(mv4,GN)C.eq\f(Nv2,Gm)D.eq\f(Nv4,Gm)答案B解析設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m′由萬(wàn)有引力提供向心力，得Geq\f(Mm′,R2)＝m′eq\f(v2,R) ①m′eq\f(v2,R)＝m′g ②由m的重力為N得N＝mg ③由③得g＝eq\f(N,m)，代入②得：R＝eq\f(mv2,N)代入①得M＝eq\f(mv4,GN)，故A、C、D錯(cuò)誤，B項(xiàng)正確．6．據(jù)報(bào)道，天文學(xué)家新發(fā)現(xiàn)了太陽(yáng)系外的一顆行星．這顆行星的體積是地球的a倍，質(zhì)量是地球的b倍．近地衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的周期約為T(mén)，引力常量為G.那么該行星的平均密度為()A.eq\f(3π,GT2)B.eq\f(π,3T2)C.eq\f(3πb,aGT2)D.eq\f(3πa,bGT2)答案C解析萬(wàn)有引力提供近地衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的向心力Geq\f(M地m,R2)＝meq\f(4π2R,T2)，且ρ地＝eq\f(3M地,4πR3)，由以上兩式得ρ地＝eq\f(3π,GT2).而eq\f(ρ星,ρ地)＝eq\f(M星V地,V星M地)＝eq\f(b,a)，因而ρ星＝eq\f(3πb,aGT2).故C正確．7．(2022·浙江10月學(xué)考·12)如圖1所示，“天宮二號(hào)〞在距離地面393km的近地圓軌道運(yùn)行．萬(wàn)有引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2，地球質(zhì)量M＝6.0×1024kg，地球半徑R＝6.4×圖1A．“天宮二號(hào)〞的質(zhì)量B．“天宮二號(hào)〞的運(yùn)行速度C．“天宮二號(hào)〞受到的向心力D．地球?qū)Α疤鞂m二號(hào)〞的引力答案B解析根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，即eq\f(GmM,r2)＝meq\f(v2,r)知“天宮二號(hào)〞的質(zhì)量m會(huì)在等式兩邊消去，所以無(wú)法求出“天宮二號(hào)〞的質(zhì)量，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；v＝eq\r(\f(GM,r))，式中G、M、r的大小(其中r＝R＋h)，所以可估算“天宮二號(hào)〞的運(yùn)行速度v，選項(xiàng)B正確；“天宮二號(hào)〞受到的向心力、引力都因?yàn)椴恢馈疤鞂m二號(hào)〞的質(zhì)量而無(wú)法估算，選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤．8．(2022·紹興第一中學(xué)期末)太陽(yáng)系中有兩顆行星，它們繞太陽(yáng)運(yùn)轉(zhuǎn)周期之比為8∶1，那么兩行星的公轉(zhuǎn)速度之比為()A．2∶1B．4∶1C．1∶2D．1∶4答案C解析根據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，得T＝eq\r(\f(4π2r3,GM))，因?yàn)橹芷谥葹?∶1，那么軌道半徑之比為4∶1，根據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)得v＝eq\r(\f(GM,r))，那么公轉(zhuǎn)速度之比為1∶2，C正確，A、B、D錯(cuò)誤．9．(2022·金華十校模擬)2022年8月以來(lái)，我國(guó)先后發(fā)射了量子科學(xué)實(shí)驗(yàn)衛(wèi)星、“天宮二號(hào)〞、“風(fēng)云四號(hào)A〞、全球二氧化碳監(jiān)測(cè)科學(xué)實(shí)驗(yàn)衛(wèi)星等衛(wèi)星或航天器，如圖2所示，其中量子科學(xué)實(shí)驗(yàn)衛(wèi)星運(yùn)行在距地面500千米的極地軌道，“天宮二號(hào)〞運(yùn)行在距地面393千米的軌道，“風(fēng)云四號(hào)A〞是中國(guó)新一代靜止氣象衛(wèi)星，運(yùn)行在地球同步軌道上，全球二氧化碳監(jiān)測(cè)科學(xué)實(shí)驗(yàn)衛(wèi)星運(yùn)行在距地面700千米的極地軌道上，這些衛(wèi)星或航天器對(duì)我國(guó)與國(guó)際的科學(xué)研究做出了重大奉獻(xiàn)．以下關(guān)于這些衛(wèi)星或航天器的說(shuō)法正確的選項(xiàng)是()圖2A．量子科學(xué)實(shí)驗(yàn)衛(wèi)星的軌道在赤道上空B．“天宮二號(hào)〞的運(yùn)行速度最小C．“風(fēng)云四號(hào)A〞的運(yùn)行軌道距地面的高度最大D．全球二氧化碳監(jiān)測(cè)科學(xué)實(shí)驗(yàn)衛(wèi)星運(yùn)行周期為24小時(shí)答案C解析量子科學(xué)實(shí)驗(yàn)衛(wèi)星運(yùn)行在距地面500千米的極地軌道，不會(huì)在赤道上空，故A錯(cuò)誤；根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力可知Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，解得v＝eq\r(\f(GM,r))，軌道半徑越大，速度越小，根據(jù)題意可知，“風(fēng)云四號(hào)A〞的軌道半徑最大，那么其速度最小，距地面的高度最大，故B錯(cuò)誤，C正確；根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力得Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2r,T2)，解得T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，地球同步衛(wèi)星的周期為24h，軌道半徑越大，周期越大，而全球二氧化碳監(jiān)測(cè)科學(xué)實(shí)驗(yàn)衛(wèi)星的軌道半徑小于同步衛(wèi)星的軌道半徑，那么周期小于24h，故D錯(cuò)誤．10．(2022·嵊州市高級(jí)中學(xué)期末)據(jù)報(bào)道，我國(guó)的一顆數(shù)據(jù)中繼衛(wèi)星在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空，經(jīng)過(guò)4次變軌控制后，成功定點(diǎn)在東經(jīng)77°赤道上空的同步軌道上．關(guān)于成功定點(diǎn)后的衛(wèi)星，以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是()A．運(yùn)行速度大于7.9km/sB．由于太空垃圾對(duì)衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的影響，會(huì)使衛(wèi)星的運(yùn)行軌道變低，且線速度變大C．向心加速度與靜止在赤道上物體的向心加速度大小相等D．繞地球運(yùn)行的角速度比月球繞地球運(yùn)行的角速度小答案B解析由萬(wàn)有引力提供向心力得eq\f(GMm,r2)＝eq\f(mv2,r)，v＝eq\r(\f(GM,r))，即線速度v隨軌道半徑r的增大而減小，v＝7.9km/s為第一宇宙速度，即圍繞地球外表運(yùn)行的速度；因同步衛(wèi)星軌道半徑比地球半徑大很多，因此其線速度應(yīng)小于7.9km/s，故A錯(cuò)誤；太空垃圾對(duì)衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的影響使衛(wèi)星運(yùn)行軌道半徑變小，由v＝eq\r(\f(GM,r))知線速度變大，B正確；同步衛(wèi)星與靜止在赤道上的物體具有共同的角速度，由公式a向＝rω2，可得r大的加速度大，因軌道半徑不同，故其向心加速度不相等，故C錯(cuò)誤；因同步衛(wèi)星周期T同＝24小時(shí)，月球繞地球運(yùn)行的周期T月≈27天，即T同＜T月，由公式ω＝eq\f(2π,T)，得ω同＞ω月，故D錯(cuò)誤．11．假設(shè)取地球的第一宇宙速度為8km/s，某行星的質(zhì)量是地球的6倍，半徑是地球的1.5倍，那么該行星的第一宇宙速度為()A．16km/sB．32km/sC．4km/sD．2km/s答案A解析由eq\f(GMm,R2)＝eq\f(mv2,R)，得v＝eq\r(\f(GM,R))＝8km/s，所以該行星的第一宇宙速度v′＝eq\r(\f(G×6M,1.5R))＝16km/s，A項(xiàng)正確．12．如圖3所示，a是靜止在地球赤道上的物體，b是探測(cè)衛(wèi)星，c是地球同步衛(wèi)星，它們?cè)谕黄矫鎯?nèi)沿不同的軌道繞地心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且均沿逆時(shí)針?lè)较蚶@行．假設(shè)某一時(shí)刻，它們正好運(yùn)行到同一條直線上．那么再經(jīng)過(guò)6小時(shí)，以下圖中關(guān)于a、b和c三者位置的圖示可能正確的選項(xiàng)是()圖3答案D解析由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，知Tc＞Tb，而a、c周期相同，可知D正確．13．(2022·紹興市選考模擬)我國(guó)衛(wèi)星移動(dòng)通信系統(tǒng)首發(fā)星，被譽(yù)為中國(guó)版海事衛(wèi)星的天通一號(hào)01星，在2016年8月6日在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心順利升空并進(jìn)入距離地球約三萬(wàn)六千公里的地球同步軌道．這標(biāo)志著我國(guó)邁入衛(wèi)星移動(dòng)通信的“時(shí)代〞．根據(jù)這一信息以及必要的常識(shí)，尚不能確定該衛(wèi)星的()A．質(zhì)量 B．軌道半徑C．運(yùn)行速率 D．運(yùn)行周期答案A14.(2022·浙江“七彩陽(yáng)光〞聯(lián)考)如圖4所示，新華社甘肅酒泉2016年9月14日?qǐng)?bào)導(dǎo)(記者李國(guó)利)“天宮二號(hào)〞將與“神舟十一號(hào)〞載人飛船在距地面393公里的軌道高度交會(huì)對(duì)接．中國(guó)載人航天工程辦公室副主任武平14日在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心表示，“這與未來(lái)空間站的軌道高度根本相同〞．由此消息