成都理工大學(xué)附中2023高三數(shù)學(xué)一輪高考單元輔導(dǎo)與訓(xùn)練單元檢測：數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入

第頁成都理工大學(xué)附中2023高三數(shù)學(xué)一輪高考單元輔導(dǎo)與訓(xùn)練單元檢測：數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入本試卷分第一卷(選擇題)和第二卷(非選擇題)兩局部．總分值150分．考試時間120分鐘．第一卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12個小題，每題5分，共60分，在每題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的)1．是虛數(shù)單位，那么=()A． B． C． D．【答案】D2．假設(shè)復(fù)數(shù)是純虛數(shù)〔是虛數(shù)單位，是實(shí)數(shù)〕，那么()A． B． C． D．【答案】A3．復(fù)數(shù)，假設(shè)是純虛數(shù)，那么實(shí)數(shù)等于()A． B． C． D．高【答案】B4．復(fù)數(shù)等于()A． B． C． D．【答案】D5．假設(shè)，那么復(fù)數(shù)z在平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D6．i為虛數(shù)單位，復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C7．復(fù)數(shù)等于()A．8 B．－8 C．8i D．－8i【答案】D8．假設(shè)復(fù)數(shù)滿足〔是虛數(shù)單位〕，那么的虛部為()A． B． C． D．【答案】A9．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】Ｄ10．是復(fù)數(shù)，，那么等于()A． B． C． D．【答案】A11．i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的虛部為()A．－2 B．2 C．－2i D．2i【答案】B12．假設(shè)復(fù)數(shù)〔i是虛數(shù)單位〕的實(shí)部和虛部相等，那么實(shí)數(shù)a等于()A．-1 B． C． D．3【答案】D第二卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4個小題，每題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)13．復(fù)數(shù)的實(shí)部為，模為，那么復(fù)數(shù)的虛部是____________【答案】14．假設(shè)復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)，那么實(shí)數(shù)．【答案】115．中，對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為那么對應(yīng)的復(fù)數(shù)為【答案】16．設(shè)假設(shè)對應(yīng)的點(diǎn)在直線上,那么的值是.【答案】三、解答題(本大題共6個小題，共70分，解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17．復(fù)數(shù)z=(2m2+3m－2)+(m2+m－2)i，(m∈R)根據(jù)以下條件，求m值.(1)z是實(shí)數(shù)；(2)z是虛線；(3)z是純虛數(shù)；(4)z＝0.【答案】(1)當(dāng)m2+m－2=0，即m=－2或m=1時，z為實(shí)數(shù)；(2)當(dāng)m2+m－2≠0，即m≠－2且m≠1時，z為虛數(shù)；(3)當(dāng)，解得，即時，z為純虛數(shù)；(4)當(dāng)，解得，即m=－2時，z=0.18．復(fù)數(shù),,且．(1〕假設(shè)且，求的值；(2〕設(shè)＝，求的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間．【答案】〔1〕∵∴∴假設(shè)那么得∵∴或(2〕∵∴函數(shù)的最小正周期為由得∴的單調(diào)減區(qū)間.19．復(fù)數(shù)z=1－sinθ+icosθ(eq\f(π,2)<θ<π)，求z的共軛復(fù)數(shù)的輻角主值．【答案】z=1+cos(eq\f(π,2)+θ)+isin(eq\f(π,2)+θ)=2cos2eq\f(\f(π,2)+θ,2)+2isineq\f(\f(π,2)+θ,2)coseq\f(\f(π,2)+θ,2)=2coseq\f(\f(π,2)+θ,2)(coseq\f(\f(π,2)+θ,2)+isineq\f(\f(π,2)+θ,2))．當(dāng)eq\f(π,2)<θ<π時，=－2coseq\f(\f(π,2)+θ,2)(－coseq\f(\f(π,2)+θ,2)+isineq\f(\f(π,2)+θ,2))=－2cos(eq\f(π,4)+eq\f(θ,2))(cos(eq\f(3π,4)－eq\f(θ,2))+isin(eq\f(3π,4)－eq\f(θ,2)))．∴輻角主值為eq\f(3π,4)－eq\f(θ,2)．20．z、w為復(fù)數(shù)，〔1+3i〕z為實(shí)數(shù)，w=.【答案】w＝x+yi(x，y∈R)，依題意得(1+3i)(2+i)w＝(－1+7i)w為實(shí)數(shù)，且|w|＝5，∴，解之得或，∴w＝1+7i或w＝－1－7i。21．實(shí)數(shù)取什么值時，復(fù)數(shù)是(1〕實(shí)數(shù)？(2〕純虛數(shù)？【答案】(1〕m=1(2〕m=022．設(shè)虛數(shù)滿足為實(shí)常數(shù)，，為實(shí)數(shù)〕.(1〕求的值；(2〕當(dāng)，求所有虛數(shù)的實(shí)部