增分有招-考前必會的12種快速求解選擇填空題的方法

限時規(guī)范訓(xùn)練1．已知集合A＝{x|y＝x－x2，y>0}，B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(y\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x，0<x<1))))，則A∩B＝()A．(0,1) \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1)) D．?解析：由x－x2>0得0<x<1，即A＝(0,1)；當(dāng)0<x<1時，y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))，即B＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))，A∩B＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))，故選C.答案：C2．已知直線l，m，平面α，l?α且m∥α，則“l(fā)∥m”是“l(fā)∥α”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件解析：利用線面平行的判定和性質(zhì)判斷充分性和必要性．若l?α，m∥α，l∥m，則l∥α，所以充分性成立；反之，若l∥α，l?α，m∥α，則l，m的位置關(guān)系不確定，可能平行、相交或異面，所以必要性不成立，故“l(fā)∥m”是“l(fā)∥α”的充分不必要條件，故選A.答案：A3．某健康協(xié)會從某地區(qū)睡前看手機的居民中隨機選取了n人進行調(diào)查，得到如圖所示的頻率分布直方圖．已知睡前看手機時間不低于20分鐘的有243人，則n的值為()A．180 B．270C．360 D．450解析：依題意，睡前看手機不低于20分鐘的頻率為1－×10＝，故n＝eq\f(243,＝270，故選B.答案：B4．已知雙曲線C的中心在原點，焦點在坐標(biāo)軸上，P(1，－2)是C上的點，且y＝eq\r(2)x是C的一條漸近線，則C的方程為()\f(y2,2)－x2＝1B．2x2－eq\f(y2,2)＝1\f(y2,2)－x2＝1或2x2－eq\f(y2,2)＝1\f(y2,2)－x2＝1或x2－eq\f(y2,2)＝1解析：利用漸近線設(shè)出雙曲線的方程，再代入點的坐標(biāo)．因為y＝eq\r(2)x是雙曲線的一條漸近線，所以可設(shè)雙曲線C的方程是2x2－y2＝λ(λ≠0)．將點P的坐標(biāo)代入得λ＝2－4＝－2，故C的標(biāo)準(zhǔn)方程是eq\f(y2,2)－x2＝1，故選A.答案：A5．一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()\f(16,3) \f(20,3)\f(15,2) \f(13,2)解析：該幾何體可視為正方體截去兩個三棱錐所得，所以其體積為8－eq\f(4,3)－eq\f(1,6)＝eq\f(13,2).故選D.答案：D6．已知α滿足sinα＝eq\f(1,2)，那么sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)＋α))·sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－α))的值為()\f(1,4) B．－eq\f(1,4)\f(1,2) D．－eq\f(1,2)解析：原式＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)＋α))coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)＋α))＝eq\f(1,2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋2α))＝eq\f(1,2)cos2α＝eq\f(1,2)(1－2sin2α)＝eq\f(1,4)，故選A.答案：A7．已知△ABC外接圓的半徑為1，圓心為O，且eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))＝2eq\o(AO,\s\up6(→))，|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝eq\r(3)|eq\o(OA,\s\up6(→))|，則eq\o(CA,\s\up6(→))·eq\o(CB,\s\up6(→))的值是()A．3 \r(3)\f(\r(3),2) D．1解析：利用向量運算法則求解．由eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))＝2eq\o(AO,\s\up6(→))得點O為BC的中點，AB⊥AC，OA＝OB＝OC＝1，|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝eq\r(3)，|eq\o(AC,\s\up6(→))|＝1，則eq\o(CA,\s\up6(→))·eq\o(CB,\s\up6(→))＝eq\o(CA,\s\up6(→))·(eq\o(CA,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→)))＝|eq\o(CA,\s\up6(→))|2＝1，故選D.答案：D8．函數(shù)f(x)＝eq\f(1,x)＋ln|x|的圖象大致為()解析：因為f(1)＝1，排除A項；當(dāng)x>0時，f(x)＝eq\f(1,x)＋lnx，f′(x)＝－eq\f(1,x2)＋eq\f(1,x)＝eq\f(x－1,x2)，所以當(dāng)0<x<1時，f′(x)<0，f(x)單調(diào)遞減，當(dāng)x>1時，f′(x)>0，f(x)單調(diào)遞增，排除D項，又f(－1)＝－1，所以排除C項，故選B.答案：B9．設(shè)三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱垂直于底面，AB＝AC＝2，∠BAC＝90°，AA1＝2eq\r(2)，且三棱柱的所有頂點都在同一球面上，則該球的表面積是()A．4π B．8πC．12π D．16π解析：根據(jù)題意，將三棱柱ABC-A1B1C1補成底面為正方形的正四棱柱，則其外接球的直徑為eq\r(22＋22＋2\r(2)2)＝4，所以所求外接球的表面積為4πR2＝4π·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,2)))2＝16π，故選D.答案：D10．已知x，y滿足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y－1≥0，,x－y－1≤0，,y≤2，))則eq\f(x＋2y＋5,x－1)的取值范圍是()\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(5,2)，\f(5,2))) \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(5,2)))∪eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)，＋∞))C．[－4,6] D．(－∞，－4]∪[6，＋∞)解析：依題意，在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出不等式組表示的平面區(qū)域，eq\f(x＋2y＋5,x－1)＝1＋2·eq\f(y＋3,x－1)，其中eq\f(y＋3,x－1)可視為該平面區(qū)域內(nèi)的點(x，y)與點(1，－3)連線的斜率，結(jié)合圖形知該平面區(qū)域內(nèi)的點(x，y)與點(1，－3)連線的斜率的取值范圍是eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(5,2)))∪eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)，＋∞))，因此eq\f(x＋2y＋5,x－1)的取值范圍是(－∞，－4]∪[6，＋∞)，故選D.答案：D11．已知圓F的半徑為1，圓心是拋物線y2＝16x的焦點，且在直線y＝kx－2上至少存在一點，使得以該點為圓心、1為半徑的圓與圓F有公共點，則實數(shù)k的最大值為()\f(1,2) \f(3,4)C．1 \f(4,3)解析：因為拋物線y2＝16x的焦點為(4,0)，所以圓F的方程為(x－4)2＋y2＝1.設(shè)點A為直線y＝kx－2上任意一點，要使圓F和圓A有公共點，則需要|FA|≤2，又圓心F(4,0)到直線y＝kx－2的距離為d＝eq\f(|4k－2|,\r(k2＋1))，由題意可知d≤|FA|，所以eq\f(|4k－2|,\r(k2＋1))≤2，解得0≤k≤eq\f(4,3)，故實數(shù)k的最大值為eq\f(4,3).答案：D12．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(sinπx，0≤x≤1，,log2022x，x>1.))若a，b，c互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，則a＋b＋c的取值范圍是()A．(1,2016) B．(1,2017)C．(2,2017) D．[2,2017]解析：作出函數(shù)f(x)與y＝m的圖象如圖所示，不妨設(shè)a<b<c，由正弦曲線的對稱性，可得(a，m)與(b，m)關(guān)于直線x＝eq\f(1,2)對稱，因此a＋b＝1，當(dāng)直線y＝m＝1時，由log2022x＝1，解得x＝2016，∴若滿足f(a)＝f(b)＝f(c)，(a，b，c互不相等)，由a<b<c可得1<c<2016，因此可得2<a＋b＋c<2017，即a＋b＋c∈(2,2017)，故選C.答案：C13．如圖，是一個算法程序，則輸出的n的值為________．解析：由程序框圖得m＝1<100，第一次循環(huán)，m＝1<100，n＝1；第二次循環(huán)，m＝3<100，n＝2；第三次循環(huán)，m＝14<100，n＝3；第四次循環(huán)，m＝115>100，n＝4，此時循環(huán)結(jié)束，輸出n＝4.答案：414．設(shè)a，b，c分別表示△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊，若a2－b2＝eq\r(3)bc，sinC＝2eq\r(3)sinB，則∠A＝________.解析：由正弦定理知sinC＝2eq\r(3)sinB?c＝2eq\r(3)b，代入已知得a2－b2＝6b2，即a＝eq\r(7)b，再利用余弦定理可得cosA＝eq\f(2\r(3)b2＋b2－\r(7)b2,2×2\r(3)b2)＝eq\f(\r(3),2)，解得A＝eq\f(π,6).答案：eq\f(π,6)15．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線C：x2＝4y的焦點為F，定點A(2eq\r(2)，0)．若射線FA與拋物線C相交于點M，與拋物線C的準(zhǔn)線相交于點N，則FM∶MN的值是________．解析：結(jié)合圖形求解，由題意可得tan∠FAO＝eq\f(FO,OA)＝eq\f(1,2\r(2))，則sin∠FAO＝eq\f(1,3).過點M作拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為P，則由拋物線定義可得FM＝MP，則eq\f(FM,MN)＝eq\f(MP,MN)＝sin∠MNP＝sin∠FAO＝eq\f(1,3).答案：eq\f(1,3)16．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(xlnx，x≥1，,\f(lnx,x)，0<x<1，))對于正數(shù)x，有x＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x＋2017)))＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x＋2016)))＋…＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x＋1)))＋f(x)＋f(x＋1)＋…＋f(x＋2017)，則x＝________.解析：當(dāng)x>1時，f(x)＝xlnx，則0<eq\f(1,x)<1，所以feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))＝eq\f(ln\f(1,x),\f(1,x))＝－xlnx，所以f(x)＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))＝0，