微積分的創(chuàng)立Newtonleibniz的功績市公開課金獎市賽課一等獎?wù)n件

一．微積分創(chuàng)建——Newton、leibniz功績1．微積分產(chǎn)生社會背景和數(shù)學(xué)淵源

微積分誕生在17世紀(jì)，主要來自政治，經(jīng)濟(jì)和社會發(fā)展對數(shù)學(xué)巨大推動。

本章小結(jié)

第1頁第1頁16世紀(jì)，歐洲出現(xiàn)毛瑟槍和火槍——運(yùn)動學(xué)，動力學(xué)等研究15世紀(jì)，商業(yè)、航海、天文、測量等日益繁榮——流體力學(xué)、天文學(xué)、幾何光學(xué)、天文儀器發(fā)展數(shù)學(xué)家面臨問題：求面積，求體積，求速度，求加速度，求行程等古時(shí)中國劉徽、祖沖之割圓術(shù)求和希臘阿基米德等窮竭法求圓面積等，出現(xiàn)了極限和無窮小思想。

第2頁第2頁17世紀(jì)初，微積分鋪墊和前期準(zhǔn)備

工程師S.Stevin(1548-1620)和意大利數(shù)學(xué)家Valerio(1552-1618)求水閘所受壓力

●——積分思想萌芽

Kepler第二行星定律中橢圓面積計(jì)算●微分學(xué)起源要比積分學(xué)起源晚得多●切線問題與極值問題第3頁第3頁2．Newton和leibniz功績

前期工作沒有通過無窮小量分析來定義導(dǎo)數(shù)和通過度割求和取極限來建立積分明確概念，更未給出兩者之間聯(lián)系。17世紀(jì)后半葉，Newton和Leibniz獨(dú)立地發(fā)覺了高等數(shù)學(xué)意義上微積分。第4頁第4頁IssacNewton(1642-1727)，英國大物理學(xué)家和數(shù)學(xué)家。1642年，伽利略去世，Newton誕生在England一個(gè)農(nóng)民家庭。1661年Newton入劍橋大學(xué)三一學(xué)院，拜著名數(shù)學(xué)家巴羅（Barrow）為師，1669年，巴羅宣布Newton學(xué)識水平已超出自己，推薦27歲Newton代替自己任“盧卡斯數(shù)學(xué)專家”。這是歷史上有名巴羅讓賢。第5頁第5頁Newton受巴羅“巴羅微分三角形”啟發(fā)創(chuàng)造微積分，因此巴羅在微積分發(fā)展史上功不可沒。Newton從1665年到1695年，對微積分創(chuàng)造性結(jié)果為：

★1665，“正流數(shù)術(shù)”——微分學(xué)；★1666，“反流數(shù)術(shù)”——積分學(xué)；★1666，“流數(shù)簡論”——標(biāo)志微積分誕生；★1669，“分析學(xué)”——由此后人稱以微積分為主要內(nèi)容學(xué)科為數(shù)學(xué)分析★1671，“流數(shù)法”★1687，“自然哲學(xué)數(shù)學(xué)原理”——簡稱“原理”★1691，“求積術(shù)” 第6頁第6頁Newton求導(dǎo)（流數(shù)）大約思想是：增量與

之比等于

現(xiàn)令增量消失，它們最后比為

求流數(shù)

第7頁第7頁這段話用今天微積分可改寫成：

然后令

導(dǎo)數(shù)（流數(shù)）為

Newton結(jié)果受到一片歡呼和歌頌。

1727年，Newton因肺炎與痛風(fēng)去世。他遺留手稿中，僅數(shù)學(xué)部分就有5000多頁。第8頁第8頁GottfriedWilhelmLeibniz(1646-1716),德國大數(shù)學(xué)家、哲學(xué)家。生于萊比錫一個(gè)書香門第，幼年表現(xiàn)出超常才智。15歲考入萊比錫大學(xué)，1667年獲法學(xué)博士學(xué)位，第二年任駐法大使，在巴黎生活了4年。20歲發(fā)表《論組合藝術(shù)》數(shù)學(xué)論文（使其成為“數(shù)理邏輯奠基人之一”）。Leibniz諸多重大成就包括微積分都是在巴黎4年中完畢。第9頁第9頁第10頁第10頁他在Paris主要結(jié)果：

★1675年給出積分號“”，同年引入微分號“d”★1676年給出公式，★1677年，表述微積分基本定理：★1684，“求極大與極小值和求切線新辦法”★1686，“深奧幾何與不可分量無限分析”第11頁第11頁3．第二次數(shù)學(xué)危機(jī)與微積分發(fā)展和完善N-L微積分邏輯基礎(chǔ)不嚴(yán)密，尤其是在無窮小概念上混亂，引起不少科學(xué)家批評。英國哲學(xué)家、牧師G.Berkeley（1685-1753）：《分析學(xué)家，或致一位不信神數(shù)學(xué)家》矛頭直指牛頓流數(shù)法?！狟erkeley悖論

這就造成了第二次數(shù)學(xué)危機(jī)第12頁第12頁由于微積分辦法和結(jié)論與實(shí)際是如此吻合，因此即使基礎(chǔ)不牢，人們還是愿意去用它，直到19世紀(jì)，才開始真正處理問題。第一個(gè)為補(bǔ)救第二次數(shù)學(xué)危機(jī)提出真正有見地意見是達(dá)朗貝爾（D’Alembert）。但他未提供理論。后經(jīng)Lagrange，Bolzano（捷克），Cauchy（分析學(xué)奠基人），Weirstrass（法）等人努力，奠定了微積分嚴(yán)格基礎(chǔ)，處理了第2次數(shù)學(xué)危機(jī)。第13頁第13頁Cauchy奉獻(xiàn)在于將微積分基礎(chǔ)建立在極限基礎(chǔ)上，Weirstrass奉獻(xiàn)是建立了分析基礎(chǔ)邏輯順序：實(shí)數(shù)系——極限論——微積分。第14頁第14頁微積分誕生含有劃時(shí)代意義，是數(shù)學(xué)史上分水嶺和轉(zhuǎn)折點(diǎn)，這個(gè)偉大創(chuàng)造產(chǎn)生，使得數(shù)學(xué)顯著地不同于從古希臘繼承下來舊數(shù)學(xué)，舊數(shù)學(xué)是關(guān)于常量數(shù)學(xué)，而新數(shù)學(xué)是關(guān)于變量數(shù)學(xué)；舊數(shù)學(xué)是靜態(tài)，新數(shù)學(xué)是動態(tài)，二者關(guān)系就象解剖學(xué)與生理學(xué)，前者研究死軀體，后者研究活身體，舊數(shù)學(xué)包括只是固定和有限，新數(shù)學(xué)包含了運(yùn)動、改變和無限。第15頁第15頁BarrowLeibnizNewtonWeierstrassBolzanoCauchy第16頁第16頁二．本章主要內(nèi)容回顧1．概念：數(shù)列、函數(shù)極限；導(dǎo)數(shù)概念與幾何及物理意義；積分概念與幾何意義；微分。

2．簡樸極限求法；兩個(gè)主要極限。3．基本求導(dǎo)法則；復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)；函數(shù)單調(diào)性與極值，凹凸性，作圖。4．微分公式，利用微分作近似。5．積分簡樸計(jì)算，N-L公式；變上限積分；定積分應(yīng)用。第17頁第17頁三、例題與練習(xí)e.g.1求極限第18頁第18頁e.g.2求導(dǎo)數(shù)e.g.3求微分第19頁第19頁e.g.4圓柱形工件直徑，長，現(xiàn)在工件側(cè)面涂上一層厚0.001cm銅，問需要多少銅（銅密度為)？e.g.6作出函數(shù)圖形e.g.5求極值第20頁第20頁e.g.7計(jì)算積分第21頁第21頁e.g.8已知曲線在任一點(diǎn)