九年數學下冊第1章二次函數集訓課堂練素養(yǎng)二次函數圖象與性質的八種常見類型習題課件新版湘教版

練素養(yǎng)

二次函數圖象與性質的八種常見類型集訓課堂湘教版九年級第1章二次函數12345678答案呈現溫馨提示：點擊進入講評習題鏈接9【中考·岳陽】拋物線y＝3(x－2)2＋5的頂點坐標是(

)A．(－2，5)B．(－2，－5)C．(2，5)D．(2，－5)1C2【2021·襄陽】一次函數y＝ax＋b的圖象如下圖，那么二次函數y＝ax2＋bx的圖象可能是()D【點撥】∵一次函數y＝ax＋b的圖象經過第一、二、四象限，∴a<0，b>0.∴二次函數y＝ax2＋bx的圖象開口向下，對稱軸在y軸右側．應選D.3【2021·南通】拋物線y＝ax2＋bx＋c經過A(2，0)，B(3n－4，y1)，C(5n＋6，y2)三點，對稱軸是直線x＝1.關于x的方程ax2＋bx＋c＝x有兩個相等的實數根．(1)求拋物線的表達式；(2)假設n＜－5，試比較y1與y2的大小；(3)假設B，C兩點在直線x＝1的兩側，且y1＞y2，求n的取值范圍．4【2021·湖北】把拋物線C1：y＝x2＋2x＋3先向右平移4個單位，再向下平移5個單位得到拋物線C2.(1)直接寫出拋物線C2的函數表達式．解：拋物線C2的函數表達式為y＝(x－3)2－3.(2)動點P(a，－6)能否在拋物線C2上？請說明理由．解：動點P(a，－6)不能在拋物線C2上，理由如下：∵拋物線C2的函數表達式為y＝(x－3)2－3，∴函數的最小值為－3.∵－6＜－3，∴動點P(a，－6)不能在拋物線C2上．(3)假設點A(m，y1)，B(n，y2)都在拋物線C2上，且m＜n＜0，比較y1，y2的大小，并說明理由．解：∵拋物線C2的函數表達式為y＝(x－3)2－3，∴拋物線的開口向上，對稱軸為直線x＝3.∴當x＜3時，y隨x的增大而減?。唿cA(m，y1)，B(n，y2)都在拋物線C2上，且m＜n＜0＜3，∴y1＞y2.5【2021·湖州】如圖，經過原點的拋物線y＝2x2＋mx與x軸交于另一點A(2，0)．(1)求m的值和拋物線頂點M的坐標；解：∵拋物線y＝2x2＋mx與x軸交于另一點A(2，0)，∴2×22＋2m＝0.∴m＝－4.∴y＝2x2－4x＝2(x－1)2－2.∴頂點M的坐標為(1，－2)．(2)求直線AM的表達式．6(2)如圖①，點P為第四象限且在對稱軸右側拋物線上一動點，過點P作PC⊥x軸，垂足為C，PC交AB于點D，求PD＋BD的最大值，并求出此時點P的坐標．7(2)在y軸上找一點Q，使得△AMQ的周長最小．具體作法如圖②，作點A關于y軸的對稱點A′，連接MA′交y軸于點Q，連接AM，AQ，此時△AMQ的周長最小．請求出點Q的坐標．(3)在坐標平面內是否存在點N，使以點A，O，C，N為頂點的四邊形是平行四邊形？假設存在，請直接寫出點N的坐標；假設不存在，請說明理由．解：存在．點N的坐標為(6，6)或(－6，－6)或(－2，6)．8【2021·攀枝花】如圖，開口向下的拋物線與x軸交于點A(－1，0)，B(2，0)，與y軸交于點C(0，4)，點P是第一象限內拋物線上的一點．(1)求該拋物線所對應的函數表達式；解：由題意可設拋物線的表達式為y＝a(x＋1)(x－2)，將C(0，4)的坐標代入，得4＝－2a，解得a＝－2，∴該拋物線所對應的函數表達式為y＝－2(x＋1)(x－2)，即y＝－2x2＋2x＋4.(2)設四邊形CABP的面積為S，求S的最大值．解：如圖，連接OP，設點P的坐標為(m，－2m2＋2m＋4)(0<m<2)．9【2021·威海】在平面直角坐標系中，拋物線y＝x2－2mx＋m2＋2m－1的頂點為A.點B的坐標為(3，5)．(1)求拋物線過點B時頂點A的坐標．解：∵拋物線y＝x2－2mx＋m2＋2m－1過點B(3，5)，∴把B(3，5)的坐標代入y＝x2－2mx＋m2＋2m－1，整理得m2－4m＋3＝0，解得m1＝1，m2＝3，當m＝1時，y＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，其頂點A的坐標為(1，1)；當m＝3時，y＝x2－6x＋14＝(x－3)2＋5，其頂點A的坐標為(3，5)；綜上，頂點A的坐標為(1，1)或(3，5)．(2)點A的坐標記為(x，y)，求y與x的函數表達式．解：∵y＝x2－2mx＋m2＋2m－1＝(x－m)2＋2m－1，∴頂點A的坐標為(m，2m－1)．∵點A的坐標記為(x，y)，∴x＝m，y＝2m－1.∴y＝2x－1.即y與x的函數表達式為y＝2x－1.(3)如圖，C點的坐標為(0，2)，當m取何值時，拋物線y＝x2－2mx＋m2＋2m－1與線段BC只有一個交點？解：由(2)可知，拋物線的頂點在直線y＝2x－1上運動，且形狀不變，由(1)知，當m＝1或3時，拋物線過點B(3，5)，把C(0，2)的坐標代入y＝x