微積分基本定理

關(guān)于微積分基本定理第1頁(yè)，共19頁(yè)，2023年，2月20日，星期四(一)復(fù)習(xí):①什么叫定積分?一起回顧計(jì)算的過(guò)程：（分割、近似代替、求和、取極限）第2頁(yè)，共19頁(yè)，2023年，2月20日，星期四(二)設(shè)置情景,合作探究：尋求新方法

如圖，一個(gè)作變速直線運(yùn)動(dòng)的物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律是。由導(dǎo)數(shù)的概念可知,它在任意時(shí)刻t的速度是。設(shè)這個(gè)物體在時(shí)間段內(nèi)的位移為S，你能分別用，表示Ｓ嗎？

o第3頁(yè)，共19頁(yè)，2023年，2月20日，星期四ABOSS第4頁(yè)，共19頁(yè)，2023年，2月20日，星期四BAOSSS第5頁(yè)，共19頁(yè)，2023年，2月20日，星期四定理

（微積分基本定理）

牛頓—萊布尼茨公式

如果是區(qū)間[a,b]上的連續(xù)函數(shù),并且

,則其中F(x)叫f(x)的原函數(shù),f(x)叫F(x)的導(dǎo)函數(shù)。第6頁(yè)，共19頁(yè)，2023年，2月20日，星期四(三)活學(xué)活用:利用微積分基本定理解決前面的問(wèn)題找出f(x)的原函數(shù)是關(guān)健解（1）∵解(2)∵(x4)′＝4x3∴(x4)′＝x3即(x4)′＝x3第7頁(yè)，共19頁(yè)，2023年，2月20日，星期四(四)自主探究

請(qǐng)利用微積分基本定理解決下面的問(wèn)題

解:(1)∵第8頁(yè)，共19頁(yè)，2023年，2月20日，星期四(2)解:∵（3）解:∵第9頁(yè)，共19頁(yè)，2023年，2月20日，星期四(五)知識(shí)延伸搶答題:第10頁(yè)，共19頁(yè)，2023年，2月20日，星期四我們發(fā)現(xiàn)：（１）定積分的值可取正值也可取負(fù)值，還可以是0；（2）當(dāng)曲邊梯形位于x軸上方時(shí)，定積分的值取正值；（3）當(dāng)曲邊梯形位于x軸下方時(shí)，定積分的值取負(fù)值；第11頁(yè)，共19頁(yè)，2023年，2月20日，星期四定積分的幾何意義：Oxyabyf(x)x=a、x=b與x軸所圍成的曲邊梯形的面積。第12頁(yè)，共19頁(yè)，2023年，2月20日，星期四

當(dāng)f(x)0時(shí)，由yf(x)、xa、xb

與x

軸所圍成的曲邊梯形位于x

軸的下方，xyO=-．a(chǎn)byf(x)y-f(x)=-S上述曲邊梯形面積的負(fù)值。

=-S第13頁(yè)，共19頁(yè)，2023年，2月20日，星期四定積分的幾何意義：

在幾何上表示由yf(x)、xa、xb

與x

軸所圍成的曲邊圖形面積的代數(shù)和(即x軸上方的面積減去x軸下方的面積).第14頁(yè)，共19頁(yè)，2023年，2月20日，星期四牛頓牛頓，是英國(guó)偉大的數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、天文學(xué)家和自然哲學(xué)家。1642年12月25日生于英格蘭林肯郡格蘭瑟姆附近的沃爾索普村,1727年3月20日在倫敦病逝。

牛頓1661年入英國(guó)劍橋大學(xué)三一學(xué)院，1665年獲文學(xué)士學(xué)位。隨后兩年在家鄉(xiāng)躲避瘟疫。這兩年里，他制定了一生大多數(shù)重要科學(xué)創(chuàng)造的藍(lán)圖。1667年回劍橋后當(dāng)選為三一學(xué)院院委，次年獲碩士學(xué)位。1669年任盧卡斯教授直到1701年。1696年任皇家造幣廠監(jiān)督，并移居倫敦。1703年任英國(guó)皇家學(xué)會(huì)會(huì)長(zhǎng)。1706年受女王安娜封爵。他晚年潛心于自然哲學(xué)與神學(xué)。

牛頓在科學(xué)上最卓越的貢獻(xiàn)是微積分和經(jīng)典力學(xué)的創(chuàng)建。返回第15頁(yè)，共19頁(yè)，2023年，2月20日，星期四萊布尼茨萊布尼茨，德國(guó)數(shù)學(xué)家、哲學(xué)家，和牛頓同為微積分的創(chuàng)始人；1646年7月1日生于萊比錫，1716年11月14日卒于德國(guó)的漢諾威。

他父親是萊比錫大學(xué)倫理學(xué)教授，家庭豐富的藏書(shū)引起他廣泛的興趣。1661年入萊比錫大學(xué)學(xué)習(xí)法律，又曾到耶拿大學(xué)學(xué)習(xí)幾何，1666年在紐倫堡阿爾特多夫取得法學(xué)博士學(xué)位。他當(dāng)時(shí)寫(xiě)的論文《論組合的技巧》已含有數(shù)理邏輯的早期思想，后來(lái)的工作使他成為數(shù)理邏輯的創(chuàng)始人。

1667年他投身外交界，曾到歐洲各國(guó)游歷。1676年到漢諾威，任腓特烈公爵顧問(wèn)及圖書(shū)館的館長(zhǎng)，并常居漢諾威，直到去世。

萊布尼茨的多才多藝在歷史上很少有人能和他相比，他的著作包括數(shù)學(xué)、歷史、語(yǔ)言、生物、地質(zhì)、機(jī)械、物理、法律、外交等各個(gè)方面。返回第16頁(yè)，共19頁(yè)，2023年，2月20日，星期四(六)小結(jié)(1)微積分基本定理的內(nèi)容及推導(dǎo)(2)微積分基本定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用第