2023年高三復(fù)習(xí)專項(xiàng)練習(xí)：第92練　離散型隨機(jī)變量及其分布列、數(shù)字特征

第92練離散型隨機(jī)變量及其分布列、數(shù)字特征

礎(chǔ)對(duì)遮練

考點(diǎn)一離散型隨機(jī)變量的分布列及其性質(zhì)

1.一袋中裝6只球，編號(hào)為1,234,5,6,在袋中同時(shí)取出4只，以《表示取出的四只球中的

最小號(hào)碼，則隨機(jī)變量。的分布列為()

A.

0123

111

P

333

e1234

1141

P

3315L5

0123

142

P

15153

123

241

p

31515

答案D

解析隨機(jī)變量。的可能取值為1,2,3,

I、Cg102

尸匕=1)=必=百=§，

a4c]1

尸4=2)=d=百，「仁=3)=代=正.

2.設(shè)X是離散型隨機(jī)變量，其分布列為

X-101

1

P]—2q

2

則q等于（）

A.1B.C.1-乎D.1+乎

答案C

（0W1—2q<l,

解析由分布列的性質(zhì)得<°W/<1'

J+l—2q+q2=l,

；.q=l-坐

3.設(shè)隨機(jī)變量X的分布列為

X1234

111

P3m46

則P(|X—3|=1)等于()

A-nB12C4D-6

答案B

解析根據(jù)分布列的性質(zhì)得出:+,"+1+9=1,

則加=；,隨機(jī)變量X的分布列為

X1234

\\11

p3446

所以P(|X—3|=1)=P(X=4)+P(X=2)=

4.若隨機(jī)變量X的分布列如下表：

X-3-20123

P0.10.20.20.30.10.1

則當(dāng)P(X<〃?)=0.5時(shí)，機(jī)的取值范圍是()

A.{利加〈2}B.{詞0<〃zWl}

C.{州0v?W2}D.{m\l<m<2}

答案B

考點(diǎn)二隨機(jī)變量的數(shù)字特征(期望與方差)

5.已知某離散型隨機(jī)變量X的分布列為

X0123

841

Pm

27927

則X的均值E(X)等于()

23

AjB.1C.5D.2

答案B

解析由題意可得言蘇=1,可得，"奇.

E(X)=0X*+l義5+2義5+3義行=1.

6.已知隨機(jī)變量X的分布列是

X123

\

Pab

4

若E(X)=2,則0(%)的值是()

答案B

[(+4+6=1,

解析由題意得，

[W+2Q+3Z?=2,

所以O(shè)(X)=(1—2)2X：+(2—2)2xg+(3—2)2X/W

7.已知隨機(jī)變量乙〃的分布列如下表所示，則()

J123

111

P

326

123

111

p

623

A.E?<E(〃)，￡>?<￡>(〃)

B.E?<E⑺,

C.E?<E⑺,砥=咐)

D.E?=E(〃)，。?=￡)(〃)

答案C

解析由題意得E?=IXW+2XT+3XF='

口?=9偌-1)2+卜(%2)+如借-3〉

=旦

-364

E(〃)=1X^+2Xy+3x|=^,

。(〃)4義借TAP管-2)2+；義管—3〉

_J7

=36-

；.E?<E(4),D?=D(辦

8.已知隨機(jī)變量X的分布列為

X012

11

P33

設(shè)y=2X+3,則。⑺等于()

,8r5、1

A.jB?CqD.Q

答案A

解析D(r)=D(2X+3),又E(X)=1,

1117

D(X)=02X-+l2x^+12X2=-J,

Q

：.D(y)=22D(X)=j.

9.已知隨機(jī)變量X的分布列如下

X01

Pab

則當(dāng)Q(X)取到最大值時(shí)，a等于()

A-6BlC-2D3

答案C

解析隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布，所以b=l—a,D(X)=a(l—a)=a—a2,顯然當(dāng)時(shí)，

方差取得最大值.

10.(多選)己知A=B={1,2,3},分別從集合A,8中各隨機(jī)取一個(gè)數(shù)a,b,得到平面上一個(gè)

點(diǎn)P(a,b),設(shè)事件“點(diǎn)P(a,勿恰好落在直線x+y=〃上”對(duì)應(yīng)的隨機(jī)變量為X,P(X=〃)

=Pn，X的均值和方差分別為E(X),D(X),則()

A.&=2尸2

7

B.P(3〈XW5)=§

C.E(X)=4

4

D.O(X)=3

答案BCD

解析因?yàn)锳=B={1,2,3},點(diǎn)尸(a,/?)恰好落在直線x+y="上，

所以X的值可以為2,3,4,5,6.

又從A,3中分別任取1個(gè)數(shù)，共有9種情況，

23121

--=--

99399-

對(duì)于A,居=322,故A不正確;

2127

故

-碑

---B正

9399

1Q1Q|

對(duì)于C,E(X)=2X§+3X§+4X1+5X§+6義§=丁=4,故C正確；

i91?14

對(duì)于D,￡>(X)=(2—4)2x§+(3-4)2x§+(4—4)2Xw+(5-4)2Xg+(6—4)2Xg=Q,故D正確.

能力提升練

11.某人進(jìn)行射擊，共有10發(fā)子彈，若擊中目標(biāo)或子彈打完就停止射擊，射擊次數(shù)為3則

C=10,表示的試驗(yàn)結(jié)果是()

A.第10次擊中目標(biāo)

B.第10次未擊中目標(biāo)

C.前9次均未擊中目標(biāo)

D.第9次擊中目標(biāo)

答案c

解析擊中目標(biāo)或子彈打完就停止射擊，射擊次數(shù)4=10,則說明前9次均未擊中目標(biāo)，第

10次擊中目標(biāo)或未擊中目標(biāo).

12.(多選)若隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布，其中尸(X=0)=；,E(X),O(X)分別為隨機(jī)變量X的

均值與方差，則下列結(jié)論正確的是()

A.P(X=\)=E(X)B.E(3X+2)=4

4

D-

C.O(3X+2)=49

答案AB

解析隨機(jī)變量x服從兩點(diǎn)分布，其中尸(x=o)=?

P(X=1)=|,

122

￡1(X)=OX1+1Xq=g,

D(X)=(0-1)2xj+(l-§2xj=|,

在A中，P(X=1)=E(X),故A正確；

2

在B中，E(3X+2)=3E(X)+2=3X1+2=4,故B正確；

2

在C中，￡)(3X+2)=9￡>(X)=9Xg=2,故C錯(cuò)誤；

2

在D中，D(X)=§,故D錯(cuò)誤.

13.(多選)(2022?汕頭模擬)設(shè)隨機(jī)變量。的分布列為?卜=§="(&=1,2,3,4,5),貝女)

A.156?=1

B.P(0.5