2022-2023學(xué)年河北省衡水市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)

2022-2023學(xué)年河北省衡水市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.A.

B.

C.

D.

2.A.A.連續(xù)點(diǎn)

B.

C.

D.

3.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

4.

5.A.A.

B.

C.

D.

6.A.A.6dx+6dyB.3dx+6dyC.6dx+3dyD.3dx+3ay

7.A.1-cosxB.1+cosxC.2-cosxD.2+cosx

8.函數(shù)y=ex+e-x的單調(diào)增加區(qū)間是

A.(-∞,+∞)B.(-∞,0]C.(-1,1)D.[0,+∞)

9.A.A.π/4

B.π/2

C.π

D.2π

10.

11.

A.f(x)－f(a)B.f(a)－f(x)C.f(x)D.f(a)

12.

13.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

14.設(shè)函數(shù)f(x)滿足f'(sin2x=cos2x，且f(0)=0，則f(x)=（）A.

B.

C.

D.

15.

16.在空間直角坐標(biāo)系中方程y2=x表示的是

A.拋物線B.柱面C.橢球面D.平面

17.設(shè)y=lnx，則y″等于()．

A.1/x

B.1/x2

C.-1/x

D.-1/x2

18.

19.設(shè)y=3+sinx，則y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

20.已知作用在簡支梁上的力F與力偶矩M=Fl，不計(jì)桿件自重和接觸處摩擦，則以下關(guān)于固定鉸鏈支座A的約束反力表述正確的是()。

A.圖(a)與圖(b)相同B.圖(b)與圖(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

二、填空題(20題)21.微分方程y"-y'=0的通解為______．

22.

23.

24.

25.過坐標(biāo)原點(diǎn)且與平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程為_________.

26.

27.

28.

29.

30.設(shè)，則y'=______。

31.

32.

33.設(shè)y=cosx，則dy=_________。

34.

35.

36.=______．

37.

38.

39.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

42.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

43.

44.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

45.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則

46.研究級數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

47.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

48.

49.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

50.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

51.

52.證明：

53.

54.求微分方程的通解．

55.

56.

57.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

58.

59.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

60.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

四、解答題(10題)61.

62.

63.設(shè)z=x2ey，求dz。

64.

65.

66.

67.（本題滿分8分）

68.

69.

70.求y=xlnx的極值與極值點(diǎn)．五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

六、解答題(0題)72.求方程y''-2y'+5y=ex的通解.

參考答案

1.D本題考查的知識點(diǎn)為二階常系數(shù)線性非齊次微分方程特解y*的取法：

2.C解析：

3.C

4.C解析：

5.B本題考查的知識點(diǎn)為級數(shù)收斂性的定義．

6.C

7.D

8.D考查了函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的知識點(diǎn).

y=ex+e-x,則y'=ex-e-x,當(dāng)x＞0時(shí),y'＞0,所以y在區(qū)間[0,+∞)上單調(diào)遞增。

9.B

10.D

11.C

本題考查的知識點(diǎn)為可變限積分求導(dǎo)．

12.C

13.C本題考查了定積分的性質(zhì)的知識點(diǎn)。

14.D

15.D

16.B解析：空間中曲線方程應(yīng)為方程組，故A不正確；三元一次方程表示空間平面，故D不正確；空間中，缺少一維坐標(biāo)的方程均表示柱面，可知應(yīng)選B。

17.D由于Y=lnx，可得知，因此選D．

18.A

19.B

20.D

21.y=C1+C2exy=C1+C2ex

解析：本題考查的知識點(diǎn)為二階級常系數(shù)線性微分方程的求解．

特征方程為r2-r=0，

特征根為r1=0，r2=1，

方程的通解為y=C1+C2ex．

22.(1+x)2

23.2x-4y+8z-7=0

24.0．

本題考查的知識點(diǎn)為定積分的性質(zhì)．

積分區(qū)間為對稱區(qū)間，被積函數(shù)為奇函數(shù)，因此

25.3x-7y+5z=0本題考查了平面方程的知識點(diǎn)。已知所求平面與3x-7y+5z-12=0平行,則其法向量為(3,-7,5),故所求方程為3(x-0)+(-7)(y-0)+5(z-0)=0,即3x-7y+5z=0.

26.

27.

28.3(x－1)－(y＋2)＋z＝0(或3x-y＋z＝5)．

本題考查的知識點(diǎn)為平面與直線的方程．

由題設(shè)條件可知應(yīng)該利用點(diǎn)法式方程來確定所求平面方程．

所給直線z的方向向量s＝(3，－1，1)．若所求平面π垂直于直線1，則平面π的法向量n∥s，不妨取n＝s＝(3，－1，1)．則由平面的點(diǎn)法式方程可知

3(x－1)－[y－(－2)]＋(z－0)＝0，

即3(x－1)－(y＋2)＋z＝0

為所求平面方程．

或?qū)憺?x-y＋z－5＝0．

上述兩個(gè)結(jié)果都正確，前者3(x－1)－(y＋2)＋z＝0稱為平面的點(diǎn)法式方程，而后者3x-y＋z－5＝0

稱為平面的－般式方程．

29.

30.本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算。

31.0

32.

33.-sinxdx

34.

本題考查的知識點(diǎn)為可分離變量方程的求解．

可分離變量方程求解的一般方法為：

(1)變量分離；

(2)兩端積分．

35.

解析：

36.本題考查的知識點(diǎn)為定積分的換元積分法。設(shè)t=x/2，則x=2t，dx=2dt．當(dāng)x=0時(shí)，t=0；當(dāng)x=π時(shí)，t=π/2。因此

37.2本題考查的知識點(diǎn)為極限運(yùn)算．

由于所給極限為“”型極限，由極限四則運(yùn)算法則有

38.2本題考查的知識點(diǎn)為極限的運(yùn)算．

39.由可變上限積分求導(dǎo)公式可知

40.3x2

41.

42.

43.

44.

45.由等價(jià)無窮小量的定義可知

46.

47.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

48.

49.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

50.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

51.

52.

53.由一階線性微分方程通解公式有

54.

55.

56.

57.

列表：

說明

58.

則

59.由二重積分物理意義知

60.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

61.

62.

63.

64.

65.利用洛必達(dá)法則原式，接下去有兩種解法