大一下學(xué)期高等數(shù)學(xué)考試題

/一、單項(xiàng)選擇題〔6×3分1、設(shè)直線,平面,那么與之間的夾角為<>A.0B.C.D.2、二元函數(shù)在點(diǎn)處的兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)都存在是在點(diǎn)處可微的〔A.充分條件B.充分必要條件C.必要條件D.既非充分又非必要條件3、設(shè)函數(shù),則等于〔A.B.C．D.4、二次積分交換次序后為〔A.B.C.D.5、若冪級數(shù)在處收斂,則該級數(shù)在處〔A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散C.不能確定其斂散性6、設(shè)是方程的一個(gè)解,若,則在處〔A.某鄰域內(nèi)單調(diào)減少B.取極小值C.某鄰域內(nèi)單調(diào)增加D.取極大值二、填空題〔7×3分1、設(shè)＝〔4,-3,4,＝〔2,2,1,則向量在上的投影＝2、設(shè),,那么3、D為,時(shí),4、設(shè)是球面,則＝5、函數(shù)展開為的冪級數(shù)為6、＝7、為通解的二階線性常系數(shù)齊次微分方程為三、計(jì)算題<4×7分>1、設(shè),其中具有二階導(dǎo)數(shù),且其一階導(dǎo)數(shù)不為1,求。2、求過曲線上一點(diǎn)〔1,2,0的切平面方程。3、計(jì)算二重積分,其中4、求曲線積分,其中是沿曲線由點(diǎn)〔0,1到點(diǎn)〔2,1的弧段。5、求級數(shù)的和。四、綜合題<10分>曲線上任一點(diǎn)的切線在軸上的截距與法線在軸上的截距之比為3,求此曲線方程。五、證明題<6分>設(shè)收斂,證明級數(shù)絕對收斂。一、單項(xiàng)選擇題〔6×3分1、A2、C3、C4、B5、A6、D二、填空題〔7×3分1、22、3、4、5、6、07、三、計(jì)算題<5×9分>1、解：令則,故2、解：令則所以切平面的法向量為：切平面方程為：3、解：＝＝＝4、解：令,則當(dāng),即在x軸上方時(shí),線積分與路徑無關(guān),選擇由〔0,1到〔2,1則＝＝＝5、解：令則,即令,則有＝四、綜合題<10分>解：設(shè)曲線上任一點(diǎn)為,則過的切線方程為：在軸上的截距為過的法線方程為：在軸上的截距為依題意有由的任意性,即,得到這是一階齊次微分方程,變形為：……..<1>令則,代入〔1得：分離變量得：解得：即為所求的曲線方程。五、證明題<6分>證明：即而與都收斂,由比較法及其性質(zhì)知：收斂故絕對收斂。一,單項(xiàng)選擇題〔6×4分1、直線一定<>A.過原點(diǎn)且垂直于x軸B.過原點(diǎn)且平行于x軸C.不過原點(diǎn),但垂直于x軸D.不過原點(diǎn),但平行于x軸2、二元函數(shù)在點(diǎn)處①連續(xù)

②兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)

③可微

④兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)都存在那么下面關(guān)系正確的是〔A②③①

B.③②①C.③④①

D.③①④3、設(shè),則等于〔A.0B.C.D.4、設(shè),改變其積分次序,則I＝〔A.B.C.D.5、若與都收斂,則〔A.條件收斂B.絕對收斂C.發(fā)散C.不能確定其斂散性6、二元函數(shù)的極大值點(diǎn)為〔A.<1,0>B.<1,2>C.<-3,0>D.<-3,2>二、填空題〔8×4分1、過點(diǎn)〔1,3,－2且與直線垂直的平面方程為2、設(shè),則＝3、設(shè)D：,,則4、設(shè)為球面,則＝5、冪級數(shù)的和函數(shù)為6、以為通解的二階線性常系數(shù)齊次微分方程為7、若收斂,則＝8、平面上的曲線繞軸旋轉(zhuǎn)所得到的旋轉(zhuǎn)面的方程為三、計(jì)算題<4×7分>1、設(shè)可微,由確定,求及。2、計(jì)算二重積分,其中。3、求冪級數(shù)的收斂半徑與收斂域。4、求曲線積分,其中是由所圍成區(qū)域邊界取順時(shí)針方向。四、綜合題<10分>曲線上點(diǎn)的橫坐標(biāo)的平方是過點(diǎn)的切線與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo),求此曲線方程。五、證明題<6分>設(shè)正項(xiàng)級數(shù)收斂,證明級數(shù)也收斂。一、單項(xiàng)選擇題〔6×4分1、A2、A3、C4、B5、B6、D二、填空題〔8×4分1、2、3、44、5、6、7、18、三、計(jì)算題<4×7分>1、解：令2、解：＝＝===3、解：令對于,當(dāng)時(shí)＝發(fā)散當(dāng)時(shí),＝也發(fā)散所以在時(shí)收斂,在該區(qū)間以外發(fā)散,即解得故所求冪級數(shù)的收斂半徑為2,收斂域?yàn)椤?,44、解：令,則,由格林公式得到＝＝＝＝4四、綜合題<10分>解：過的切線方程為：令X＝0,得依題意