數(shù)學(xué)選修復(fù)習(xí)市公開(kāi)課金獎(jiǎng)市賽課一等獎(jiǎng)?wù)n件

高二數(shù)學(xué)文科期中復(fù)習(xí)第1頁(yè)第1頁(yè)1、假設(shè)檢查基本辦法

假設(shè)檢查是一個(gè)基本統(tǒng)計(jì)推斷形式,其基本思想辦法是對(duì)總體某個(gè)指標(biāo)提出一個(gè)假設(shè),通過(guò)部分樣本某個(gè)指標(biāo)來(lái)對(duì)總體某個(gè)指標(biāo)進(jìn)行推斷是否接受原假設(shè).是接受還是回絕原假設(shè),它依據(jù)是概率論中“小概率原理”,所謂“小概率原理”,是指小概率事件在一次試驗(yàn)中幾乎是不也許發(fā)生,假如在原假設(shè)成立條件下,某一個(gè)小概率事件居然在一次試驗(yàn)中就發(fā)生了,這就有理由使人認(rèn)為原假設(shè)是不正確,從而回絕第2頁(yè)第2頁(yè)“假設(shè)檢查”基本思想和辦法原假設(shè).反之,假如在一次試驗(yàn)中,小概率事件沒(méi)有發(fā)生,我們就沒(méi)有理由去回絕,此時(shí)通常就接受原假設(shè).

假設(shè)檢查基本過(guò)程(或環(huán)節(jié))是依據(jù)客觀實(shí)踐情況和經(jīng)驗(yàn),提出原假設(shè)H0(或?qū)α⒓僭O(shè)H1

)；選擇恰當(dāng)統(tǒng)計(jì)量；通過(guò)給定置信水平擬定接受區(qū)域和回絕區(qū)域(或臨界值)；計(jì)算統(tǒng)計(jì)量值；作統(tǒng)計(jì)推斷,即通過(guò)統(tǒng)計(jì)量值與臨界值比較(或考察是否在接受區(qū)域)，擬定是否接受原假設(shè)H0.第3頁(yè)第3頁(yè)“假設(shè)檢查”基本思想和辦法例1.對(duì)于兩個(gè)事件A與B獨(dú)立性檢查,下列說(shuō)法中正確是

.①值越大,闡明兩事件相關(guān)程度越大②值越小,闡明兩事件相關(guān)程度越小③時(shí),有90%把握說(shuō)事件A與B無(wú)關(guān)④時(shí),有99%把握說(shuō)事件A與B相關(guān)注：對(duì)假設(shè)檢查基本思想考察,即通過(guò)統(tǒng)計(jì)量值與臨界值比較(或考察是否在接受區(qū)域)，擬定是否接受原假設(shè)H0.①②④第4頁(yè)第4頁(yè)“假設(shè)檢查”基本思想和辦法例2.為調(diào)查某地域老年人是否需要志愿者提供幫助,從該地域調(diào)查了500位老人,結(jié)果下列：（Ⅰ）預(yù)計(jì)該地域老年人中,需要志愿提供幫助老年人百分比；解：500位老年人中有70位需要志愿者提供幫助,故需要幫助老年人百分比預(yù)計(jì)值為14%；男女累計(jì)需要403070不需要160270430累計(jì)200300500第5頁(yè)第5頁(yè)“假設(shè)檢查”基本思想和辦法例2.為調(diào)查某地域老年人是否需要志愿者提供幫助,從該地域調(diào)查了500位老人,結(jié)果下列：（Ⅱ）能否有99℅把握認(rèn)為該地域老年人是否需要志愿者提供幫助與性別相關(guān)？男女累計(jì)需要403070不需要160270430累計(jì)200300500第6頁(yè)第6頁(yè)“假設(shè)檢查”基本思想和辦法例2.為調(diào)查某地域老年人是否需要志愿者提供幫助,從該地域調(diào)查了500位老人,結(jié)果下列：（Ⅲ）依據(jù)（Ⅱ）結(jié)論，能否提出更加好調(diào)查辦法來(lái)預(yù)計(jì)該地域老年人中，需要志愿者提供幫助老年人百分比？闡明理由。男女累計(jì)需要403070不需要160270430累計(jì)200300500解：把老年人分成男、女兩層,采用分層抽樣辦法比采用簡(jiǎn)樸反隨后抽樣辦法更加好

.第7頁(yè)第7頁(yè)“假設(shè)檢查”基本思想和辦法例3.設(shè)有一個(gè)回歸方程為,變量x增長(zhǎng)一個(gè)單位時(shí),則()單位A．y平均增長(zhǎng)2.5個(gè)B．y平均增長(zhǎng)2個(gè)C．y平均減少2.5個(gè)D．y平均減少2個(gè)例4.設(shè)兩個(gè)變量x和y之間含有線性相關(guān)關(guān)系,它們相關(guān)系數(shù)是r,y關(guān)于x回歸直線斜率是b,縱截距是a,那么必有()A．b與r

符號(hào)相同B．a(chǎn)與r符號(hào)相同

C．b與r符號(hào)相反D．

a與r符號(hào)相反CA第8頁(yè)第8頁(yè)“假設(shè)檢查”基本思想和辦法例2.一臺(tái)機(jī)器使用時(shí)間較長(zhǎng),但還能夠使用.它按不同轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來(lái)某機(jī)械零件有一些會(huì)有缺點(diǎn),每小時(shí)生產(chǎn)有缺點(diǎn)零件多少,隨機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)速度而改變,下表為抽樣試驗(yàn)結(jié)果：（1）對(duì)變量y與x進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)；轉(zhuǎn)速x（轉(zhuǎn)/秒）1614128有缺點(diǎn)零件數(shù)y11985解:作統(tǒng)計(jì)假設(shè):變量y與x不含有線性相關(guān)關(guān)系.

由檢查水平0.05與n-2=2,在附表中查得第9頁(yè)第9頁(yè)“假設(shè)檢查”基本思想和辦法從而有95%把握認(rèn)為變量y與x含有線性關(guān)系.(2)回歸系數(shù)回歸直線方程為(3)把x=10代入回歸直線方程,得因此當(dāng)x=10時(shí),預(yù)計(jì)每小時(shí)生產(chǎn)有缺點(diǎn)零件數(shù)y值約為6.425第10頁(yè)第10頁(yè)2、《框圖》

框圖是表示一個(gè)系統(tǒng)各部分、各環(huán)節(jié)之間關(guān)系圖示。作用：清楚地表示比較復(fù)雜系統(tǒng)各部分之間關(guān)系。流程圖：表示動(dòng)態(tài)過(guò)程從開(kāi)始到結(jié)束所有環(huán)節(jié),因而在生活和工作諸多領(lǐng)域都有著廣泛應(yīng)用．第11頁(yè)第11頁(yè)例1.右圖是《集合》知識(shí)結(jié)構(gòu)圖,假如要加入“子集”,則應(yīng)當(dāng)接在()A.“集合概念”后面B.“集合表示”后面C.“基本關(guān)系”后面D.“基本運(yùn)算”后面《框圖》C第12頁(yè)第12頁(yè)例2.某工程工序流程圖下列(工時(shí)單位:天).已知工程總時(shí)數(shù)為10天,則工序c所需工時(shí)為()A.1天B.2天C.3天D.4天《框圖》D第13頁(yè)第13頁(yè)例4.公歷要求:假如年份數(shù)字被4整除而不被100整除,就是閏年;假如年份數(shù)字被400整除,也是閏年.其它年份都不是閏年.將這個(gè)規(guī)則用程序框圖表示,并驗(yàn)證和年是否是閏年《框圖》解:年份不被4整除因此不是閏年;被4整除,但不被100整除，因此是閏年.第14頁(yè)第14頁(yè)歸納推理——從“特殊”到“普通”例3.觀測(cè)下列等式：能夠推測(cè),m–n+p=

．解：不難推測(cè),,關(guān)鍵是n計(jì)算,能夠采用特值代入最后一式,如取可得n=-400,m-n+p=962.第15頁(yè)第15頁(yè)從“特殊”到“普通”——?dú)w納推理例4.

給出下面數(shù)表序列：其中表n(n=1,2,3…)有n行,第1行n個(gè)數(shù)是1,3,5,2n-1,從第2行起,每行中每個(gè)數(shù)都等于它肩上兩數(shù)之和.(1)寫(xiě)出表4,驗(yàn)證表4各行中數(shù)平均數(shù)按從上到下順序構(gòu)成等比數(shù)列,并將結(jié)論推廣到表n(n≥3)(不要求證實(shí))；

(2)每個(gè)數(shù)列中最后一行都只有一個(gè)數(shù),它們構(gòu)成數(shù)列1,4,12,…,記此數(shù)列為,求和解：從上到下是公比為2等比數(shù)列,且.第16頁(yè)第16頁(yè)從“特殊”到“特殊”——類比推理

類比辦法是以兩個(gè)以上對(duì)象之間類似(即相同性)為基礎(chǔ),推測(cè)出這兩個(gè)對(duì)象在其它方面也也許有相同之處,從已經(jīng)掌握了事物特性,推測(cè)正在被研究中事物特性,類比實(shí)質(zhì)就是信息從模型向原型轉(zhuǎn)移,其環(huán)節(jié)可由下面框圖表示：第17頁(yè)第17頁(yè)從“特殊”到“特殊”——類比推理例5.在平面上,若兩個(gè)正三角形邊長(zhǎng)比為1：2,則它們面積比為1：4,類似地,在空間內(nèi),若兩個(gè)正四周體棱長(zhǎng)比為1：2,則它們體積比為

.(1:8)例6.設(shè)等差數(shù)列前n項(xiàng)和為,則,

成等差數(shù)列.類比以上結(jié)論有；設(shè)等比數(shù)列前n項(xiàng)積為,則，

,

，成等比數(shù)列．第18頁(yè)第18頁(yè)從“特殊”到“特殊”——推理

若要求E=子集

稱為E第k個(gè)子集，其中k=，

（1）是E第______個(gè)（2）E第211個(gè)子集是______第19頁(yè)第19頁(yè)從“普通”到“特殊”——演繹推理

三段論演繹推理：大前提---已知普通原理；小前提---所研究特殊情況；結(jié)論---據(jù)普通原理，對(duì)特殊情況做出判斷是依據(jù)已有事實(shí)和正確結(jié)論(包括定義、公理、定理等),按照嚴(yán)格邏輯法則得到新結(jié)論推理過(guò)程.第20頁(yè)第20頁(yè)從“普通”到“特殊”——演繹推理

平行關(guān)系包括線線平行、線面平行和面面平行.三種平行關(guān)系既是互相依存,又能夠依據(jù)性質(zhì)定理和鑒定定理在一定條件下互相轉(zhuǎn)化.線線平行是線面平行和面面平行基礎(chǔ),經(jīng)常通過(guò)平行傳遞性,以及中位線、平行四邊形、相同形等判斷線線平行,進(jìn)而證實(shí)線面平行和面面平行例7.在斜三棱柱中,若M、N是棱BC上兩個(gè)三等分點(diǎn),求證：平面.分析1:連結(jié),交于O,連結(jié)MOO第21頁(yè)第21頁(yè)從“普通”到“特殊”——演繹推理例7.在斜三棱柱中,若M、N是棱BC上兩個(gè)三等分點(diǎn),求證：平面.分析2:取線段AB一個(gè)三等分點(diǎn)E(靠近點(diǎn)A),連結(jié),EN分別交與AM于F、G，連結(jié)FG分析3:為了證實(shí)直線與平面平行,轉(zhuǎn)化為證實(shí)通過(guò)直線平面與平面平行EFGH第22頁(yè)第22頁(yè)從“普通”到“特殊”——演繹推理

垂直關(guān)系包括線線垂直、線面垂直和面面垂直.三種垂直關(guān)系既是互相依存,又能夠依據(jù)性質(zhì)定理和鑒定定理在一定條件下互相轉(zhuǎn)化.線面垂直是線線垂直過(guò)渡到面面垂直橋梁和紐帶,成為學(xué)習(xí)垂直關(guān)系重點(diǎn).例8.在正方體中,求證：平面.分析1:依據(jù)鑒定定理,即證實(shí)與平面兩條相交直線垂直.連結(jié)BD交AC于O,又轉(zhuǎn)化為AC與平面垂直O(jiān)第23頁(yè)第23頁(yè)從“普通”到“特殊”——演繹推理

這時(shí)證實(shí)與垂直就變成平面幾何問(wèn)題,通過(guò)三角形相同及勾股定理等平面幾何知識(shí)也不難處理問(wèn)題了.例8.在正方體中,求證：平面.分析2:讓你證實(shí)位置關(guān)系,普通來(lái)說(shuō)是正確,通過(guò)直線與平面垂直定義,與平面任何一條直線垂直.連結(jié)交于M,又連結(jié).OM第24頁(yè)第24頁(yè)“由因?qū)Ч薄C合法

綜合法是從原因推導(dǎo)到結(jié)果思維辦法.綜合法就是從已知條件出發(fā),利用一些數(shù)學(xué)定義、定理、公理等,通過(guò)一系列推理,最后推導(dǎo)出待證結(jié)論成立.其證題過(guò)程能夠表示為:條件結(jié)論Q．例9.對(duì)任意兩個(gè)不相等正數(shù)a、b,證實(shí)：比靠近.證實(shí)：第25頁(yè)第25頁(yè)“執(zhí)果索因”——分析法

分析法是從結(jié)果追溯到產(chǎn)生這一結(jié)果原因思維辦法.分析法就是從待證結(jié)論出發(fā),一步一步尋求使上一步成立充足條件(充要條件也能夠),直到最后,把需要證實(shí)結(jié)論歸結(jié)為鑒定一個(gè)明顯成立條件(它能夠是已知條件、定義、定理、公理等).分析法證題過(guò)程能夠表示為:結(jié)論條件P例10.已知a>b>c,求證：分析:原命題等價(jià)于第26頁(yè)第26頁(yè)

綜合法與分析法關(guān)系

綜合法與分析法是兩種思緒截然相反證實(shí)辦法,各有其優(yōu)缺點(diǎn).１、解題思緒：分析法執(zhí)果索因,根底漸近,有希望成功；綜合法由因?qū)Ч?枝節(jié)橫生,不容易奏效.2、表示過(guò)程,分析法敘述繁鎖,文辭較長(zhǎng)；綜合法形式簡(jiǎn)練,條理清楚.3、分析法利于思考,綜合法宜于表示.解題時(shí),這兩種辦法結(jié)合使用,先用分析法摸索證題路徑,然后用綜合法形式寫(xiě)出證題過(guò)程。第27頁(yè)第27頁(yè)“正難則反”——反證法

反證法是間接證實(shí)一個(gè)基本辦法,它不是去直接證實(shí)結(jié)論,而是先提出一個(gè)與命題結(jié)論相反假設(shè),然后,從這個(gè)假設(shè)出發(fā),通過(guò)正確推理,導(dǎo)出矛盾,從而否認(rèn)相反假設(shè),達(dá)到必定原命題正確一個(gè)辦法．反證法能夠分為歸謬反證法(結(jié)論反面只有一個(gè))與窮舉反證法(結(jié)論反面不只一個(gè))．用反證法證實(shí)一個(gè)命題環(huán)節(jié),大體上分為:

反設(shè)；歸謬；結(jié)論．第28頁(yè)第28頁(yè)“正難則反”——反證法

反設(shè)(即命題否認(rèn),提議復(fù)習(xí)全稱性命題和存在性命題否認(rèn)形式)是反證法基礎(chǔ),為了正確地作出反設(shè),掌握一些慣用互為否認(rèn)表述形式是十分必要．比如：是/不是；存在/不存在；平行于/不平行于；垂直于/不垂直于；等于/不等于；大（?。┯?不大（小）于；都是/不都是；至少有一個(gè)/一個(gè)也沒(méi)有；至少有n個(gè)/至多有（n-1）個(gè)；至多有一個(gè)/至少有兩個(gè)；唯一/