4七年級（上冊）數(shù)學(xué)一元一次方程應(yīng)用題和答案(偏難)

.../七年級上冊數(shù)學(xué)第四單元一元一次方程應(yīng)用題知識點(diǎn)1：數(shù)字問題〔1要搞清楚數(shù)的表示方法：一個(gè)三位數(shù)的百位數(shù)字為a,十位數(shù)字是b,個(gè)位數(shù)字為c〔其中a、b、c均為整數(shù),且1≤a≤9,0≤b≤9,0≤c≤9則這個(gè)三位數(shù)表示為：100a+10b+c〔百位數(shù)字a·100+十位數(shù)字b·10+個(gè)位數(shù)字c。然后抓住數(shù)字間或新數(shù)、原數(shù)之間的關(guān)系找等量關(guān)系列方程?！?數(shù)字問題中一些表示：兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間的關(guān)系,較大的比較小的大1；偶數(shù)用2n表示,連續(xù)的偶數(shù)用2n+2或2n—2表示；奇數(shù)用2n+1或2n—1表示。例1.一個(gè)三位數(shù),三個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和是17,百位上的數(shù)比十位上的數(shù)大7,個(gè)位上的數(shù)是十位上的數(shù)的3倍,求這個(gè)三位數(shù)。[分析]由已知條件給出了百位、個(gè)位與十位上的數(shù)的關(guān)系,若設(shè)十位上的數(shù)為x,則百位上的數(shù)為x+7,個(gè)位上的數(shù)是3x,等量關(guān)系為三個(gè)數(shù)位上的數(shù)字和為17。解：設(shè)這個(gè)三位數(shù)十位上的數(shù)為X,則百位上的數(shù)為x+7,個(gè)位上的數(shù)是3xx+x+7+3x=17解得x=2x+7=9,3x=6答：這個(gè)三位數(shù)是926練習(xí)：1.一個(gè)兩位數(shù),個(gè)位上的數(shù)是十位上的數(shù)的2倍,如果把十位與個(gè)位上的數(shù)對調(diào),那么所得的兩位數(shù)比原兩位數(shù)大36,求原來的兩位數(shù)。2.有一個(gè)兩個(gè)位數(shù),兩個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和是9,如果把個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào),那么所得的兩位數(shù)比原來的兩位數(shù)大63.求原來的兩位數(shù)。知識點(diǎn)2：若干應(yīng)用問題等量關(guān)系的規(guī)律〔1和、差、倍、分問題此類題既可表示運(yùn)算關(guān)系,又可表示相等關(guān)系,要結(jié)合題意特別注意題目中的關(guān)鍵詞語的含義,如相等、和差、幾倍、幾分之幾、多、少、快、慢等,它們能指導(dǎo)我們正確地列出代數(shù)式或方程式。增長量＝原有量×增長率現(xiàn)在量＝原有量＋增長量〔2等積變形問題常見幾何圖形的面積、體積、周長計(jì)算公式,依據(jù)形雖變,但體積不變．①圓柱體的體積公式V=底面積×高＝S·h＝r2h②長方體的體積V＝長×寬×高＝abc例1.兄弟兩人今年分別為15歲和9歲,多少年后〔或前兄的年齡是弟的年齡的2倍。解：設(shè)弟的年齡為x歲,根據(jù)題意得15+x=2<9+x>,解得x=-3答：3年前兄的年齡是弟的年齡的2倍。例2：一個(gè)裝滿水的內(nèi)部長、寬、高分別為300毫米,300毫米和80毫米的長方體鐵盒中的水,倒入一個(gè)內(nèi)徑為200毫米的圓柱形水桶中,正好倒?jié)M,求圓柱形水桶的高〔精確到0.1毫米,≈3.14。解：設(shè)圓柱形水桶的高為x毫米,依題意,得·〔2x=300×300×80x≈229.3答：圓柱形水桶的高約為229.3毫米。例3.甲車隊(duì)有50輛汽車,乙車隊(duì)有41輛汽車,如果要使乙車隊(duì)汽車比甲車隊(duì)汽車的輛數(shù)的2倍還多1輛,應(yīng)從甲車隊(duì)調(diào)多少輛車到乙隊(duì)？[分析]通過列表比較車隊(duì)甲乙調(diào)配前5041調(diào)配后50-x41+x根據(jù)表格列方程：41+x=2〔50-x+1,解得x=20輛答：應(yīng)從甲車隊(duì)調(diào)20少輛車到乙隊(duì)。練習(xí)：1．在日歷上,爺爺生日那天的上、下、左、右4個(gè)日期數(shù)的和為80,你能說出爺爺?shù)纳帐菐滋枂幔?.某糧庫裝糧食,第一個(gè)倉庫是第二個(gè)倉庫存糧的3倍,如果從第一個(gè)倉庫中取出20噸放入第二個(gè)倉庫中,第二個(gè)倉庫中的糧食是第一個(gè)中的。問每個(gè)倉庫各有多少糧食？3.甲乙兩桶內(nèi)共有水48克,如果甲桶給乙桶加水一倍,然后乙桶又給甲桶加甲桶剩余水的一倍,這時(shí)兩桶內(nèi)水的質(zhì)量相等,那么原來甲乙兩桶各有多少千克水？4.長方體甲的長、寬、高分別為260mm,150mm,325mm,長方體乙的底面積為130×130mm2,又知甲的體積是乙的體積的2.5倍,求乙的高？知識點(diǎn)3：行程問題基本量之間的關(guān)系：路程＝速度×?xí)r間時(shí)間＝路程÷速度速度＝路程÷時(shí)間〔1相遇問題快行距＋慢行距＝原距〔2追及問題快行距－慢行距＝原距〔3航行問題順?biāo)诧L(fēng)速度＝靜水〔風(fēng)速度＋水流〔風(fēng)速度逆水〔風(fēng)速度＝靜水〔風(fēng)速度－水流〔風(fēng)速度抓住兩碼頭間距離不變,水流速和船速〔靜不速不變的特點(diǎn)考慮相等關(guān)系．例1.甲、乙兩站相距480公里,一列慢車從甲站開出,每小時(shí)行90公里,一列快車從乙站開出,每小時(shí)行140公里?！?慢車先開出1小時(shí),快車再開。兩車相向而行。問快車開出多少小時(shí)后兩車相遇？〔2兩車同時(shí)開出,相背而行多少小時(shí)后兩車相距600公里？〔3兩車同時(shí)開出,慢車在快車后面同向而行,多少小時(shí)后快車與慢車相距600公里？〔4兩車同時(shí)開出同向而行,快車在慢車的后面,多少小時(shí)后快車追上慢車？〔5慢車開出1小時(shí)后兩車同向而行,快車在慢車后面,快車開出后多少小時(shí)追上慢車？此題關(guān)鍵是要理解清楚相向、相背、同向等的含義,弄清行駛過程。故可結(jié)合圖形分析。〔1分析：相遇問題,畫圖表示為：等量關(guān)系是：慢車走的路程+快車走的路程=480公里。解：設(shè)快車開出x小時(shí)后兩車相遇,由題意得,140x+90<x+1>=480解這個(gè)方程,230x=390答：快車開出小時(shí)兩車相遇〔2分析：相背而行,畫圖表示為：等量關(guān)系是：兩車所走的路程和+480公里=600公里。解：設(shè)x小時(shí)后兩車相距600公里,由題意得,<140+90>x+480=600解這個(gè)方程,230x=120∴x=答：小時(shí)后兩車相距600公里?！?分析：等量關(guān)系為：快車所走路程－慢車所走路程+480公里=600公里。解：設(shè)x小時(shí)后兩車相距600公里,由題意得,<140－90>x+480=60050x=120∴x=2.4答：2.4小時(shí)后兩車相距600公里?！?分析：追及問題,畫圖表示為：等量關(guān)系為：快車的路程=慢車走的路程+480公里。解：設(shè)x小時(shí)后快車追上慢車。由題意得,140x=90x+480解這個(gè)方程,50x=480∴x=9.6答：9.6小時(shí)后快車追上慢車。〔5分析：追及問題,等量關(guān)系為：快車的路程=慢車走的路程+480公里。解：設(shè)快車開出x小時(shí)后追上慢車。由題意得,140x=90<x+1>+48050x=570∴x=11.4答：快車開出11.4小時(shí)后追上慢車。練習(xí)：甲乙兩人在同一道路上從相距5千米的A、B兩地同向而行,甲的速度為5千米/小時(shí),乙的速度為3千米/小時(shí),甲帶著一只狗,當(dāng)甲追乙時(shí),狗先追上乙,再返回遇上甲,再返回追上乙,依次反復(fù),直至甲追上乙為止,已知狗的速度為15千米/小時(shí),求此過程中,狗跑的總路程是多少？2.已知甲、乙兩地相距120千米,乙的速度比甲每小時(shí)快1千米,甲先從A地出發(fā)2小時(shí)后,乙從B地出發(fā),與甲相向而行經(jīng)過10小時(shí)后相遇,求甲乙的速度？3．有一火車以每分鐘600米的速度要過完第一、第二兩座鐵橋,過第二鐵橋比過第一鐵橋需多5秒,又知第二鐵橋的長度比第一鐵橋長度的2倍短50米,試求各鐵橋的長。例2．某船從A地順流而下到達(dá)B地,然后逆流返回,到達(dá)A、B兩地之間的C地,一共航行了7小時(shí),已知此船在靜水中的速度為8千米/時(shí),水流速度為2千米/時(shí)。A、C兩地之間的路程為10千米,求A、B兩地之間的路程。[分析]這典型的行船問題,這類問題中要弄清：〔1順?biāo)诧L(fēng)速度＝靜水〔風(fēng)速度＋水流〔風(fēng)速度〔2逆水〔風(fēng)速度＝靜水〔風(fēng)速度－水流〔風(fēng)速度本題中相等關(guān)系為：順流航行的時(shí)間+逆流航行燈時(shí)間=7小時(shí)。解：設(shè)A、B兩碼頭之間的航程為x千米,則B、C之間的航程為〔x-10千米。由題意得：,解方程得x=32.5千米。答：A、B之間的距離為32.5千米。練習(xí)：1.一隊(duì)學(xué)生去軍事訓(xùn)練,走到半路,隊(duì)長有事要從隊(duì)頭通知到隊(duì)尾,通訊員以18米/分的速度從隊(duì)頭至隊(duì)尾又返回,已知隊(duì)伍的行進(jìn)速度為14米/分。問：若已知隊(duì)長320米,則通訊員幾分鐘返回？若已知通訊員用了25分鐘,則隊(duì)長為多少米？2．一架飛機(jī)在兩個(gè)城市之間飛行,風(fēng)速為24千米/小時(shí),順風(fēng)飛行需要2小時(shí)50分,逆風(fēng)飛行需要3小時(shí),求兩個(gè)城市之間的飛行路程？3．一輪船在甲、乙兩碼頭之間航行,順?biāo)叫行枰?小時(shí),逆水航行需要5小時(shí),水流的速度為2千米/時(shí),求甲、乙兩碼頭之間的距離。知識點(diǎn)4：工程問題工作量＝工作效率×工作時(shí)間工作效率＝工作量÷工作時(shí)間工作時(shí)間＝工作量÷工作效率完成某項(xiàng)任務(wù)的各工作量的和＝總工作量＝1例1.一件工作,甲獨(dú)作10天完成,乙獨(dú)作8天完成,兩人合作幾天完成？[分析]甲獨(dú)作10天完成,說明的他的工作效率是乙的工作效率是等量關(guān)系是：甲乙合作的效率×合作的時(shí)間=1解：設(shè)合作X天完成,依題意得方程答：兩人合作天完成例2.一件工程,甲獨(dú)做需15天完成,乙獨(dú)做需12天完成,現(xiàn)先由甲、乙合作3天后,甲有其他任務(wù),剩下工程由乙單獨(dú)完成,問乙還要幾天才能完成全部工程？

[分析]設(shè)工程總量為單位1,等量關(guān)系為：甲完成工作量+乙完成工作量=工作總量。解：設(shè)乙還需x天完成全部工程,設(shè)工作總量為單位1,由題意得,答：乙還需天才能完成全部工程。例3.一個(gè)蓄水池有甲、乙兩個(gè)進(jìn)水管和一個(gè)丙排水管,單獨(dú)開甲管6小時(shí)可注滿水池；單獨(dú)開乙管8小時(shí)可注滿水池,單獨(dú)開丙管9小時(shí)可將滿池水排空,若先將甲、乙管同時(shí)開放2小時(shí),然后打開丙管,問打開丙管后幾小時(shí)可注滿水池？[分析]等量關(guān)系為：甲注水量+乙注水量-丙排水量=1。解：設(shè)打開丙管后x小時(shí)可注滿水池,由題意得,答：打開丙管后小時(shí)可注滿水池。練習(xí)：1.一批工業(yè)最新動態(tài)信息輸入管理儲存網(wǎng)絡(luò),甲獨(dú)做需6小時(shí),乙獨(dú)做需4小時(shí),甲先做30分鐘,然后甲、乙一起做,則甲、乙一起做還需多少小時(shí)才能完成工作？2.某車間有16名工人,每人每天可加工甲種零件5個(gè)或乙種零件4個(gè)．在這16名工人中,一部分人加工甲種零件,其余的加工乙種零件．已知每加工一個(gè)甲種零件可獲利16元,每加工一個(gè)乙種零件可獲利24元．若此車間一共獲利1440元,求這一天有幾個(gè)工人加工甲種零件。3.一項(xiàng)工程甲單獨(dú)做需要10天,乙需要12天,丙單獨(dú)做需要15天,甲、丙先做3天后,甲因事離去,乙參與工作,問還需幾天完成？知識點(diǎn)5：市場經(jīng)濟(jì)、打折銷售問題〔1商品利潤＝商品售價(jià)－商品成本價(jià)〔2商品利潤率＝×100%〔3商品銷售額＝商品銷售價(jià)×商品銷售量〔4商品的銷售利潤＝〔銷售價(jià)－成本價(jià)×銷售量〔5商品打幾折出售,就是按原價(jià)的百分之幾十出售,如商品打8折出售,即按原價(jià)的80%出售。例1.某商店開張,為了吸引顧客,所有商品一律按八折優(yōu)惠出售,已知某種皮鞋進(jìn)價(jià)60元一雙,八折出售后商家獲利潤率為40%,問這種皮鞋標(biāo)價(jià)是多少元？優(yōu)惠價(jià)是多少元？[分析]通過列表分析已知條件,找到等量關(guān)系式進(jìn)價(jià)折扣率標(biāo)價(jià)優(yōu)惠價(jià)利潤率60元8折X元80%X40%等量關(guān)系：商品利潤率=商品利潤/商品進(jìn)價(jià)解：設(shè)標(biāo)價(jià)是X元,解之：x=105優(yōu)惠價(jià)為答：這種皮鞋標(biāo)價(jià)是105元。優(yōu)惠價(jià)是84元。例2.一家商店將某種服裝按進(jìn)價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià),又以8折優(yōu)惠賣出,結(jié)果每件仍獲利15元,這種服裝每件的進(jìn)價(jià)是多少？[分析]探究題目中隱含的條件是關(guān)鍵,可直接設(shè)出成本為X元進(jìn)價(jià)折扣率標(biāo)價(jià)優(yōu)惠價(jià)利潤X元8折〔1+40%X元80%〔1+40%X15元等量關(guān)系：〔利潤=折扣后價(jià)格—進(jìn)價(jià)折扣后價(jià)格－進(jìn)價(jià)=15解：設(shè)進(jìn)價(jià)為X元,80%X〔1+40%—X=15,X=125答：進(jìn)價(jià)是125元。練習(xí)：1.一家商店將一種自行車按進(jìn)價(jià)提高45%后標(biāo)價(jià),又以八折優(yōu)惠賣出,結(jié)果每輛仍獲利50元,這種自行車每輛的進(jìn)價(jià)是多少元？若設(shè)這種自行車每輛的進(jìn)價(jià)是x元,那么所列方程為〔A.45%×〔1+80%x-x=50B.80%×〔1+45%x-x=50C.x-80%×〔1+45%x=50D.80%×〔1-45%x-x=502．某商品的進(jìn)價(jià)為800元,出售時(shí)標(biāo)價(jià)為1200元,后來由于該商品積壓,商店準(zhǔn)備打折出售,但要保持利潤率不低于5%,則至多打幾折。3．一家商店將某種型號的彩電先按原售價(jià)提高40%,然后在廣告中寫上"大酬賓,八折優(yōu)惠"。經(jīng)顧客投拆后,拆法部門按已得非法收入的10倍處以每臺2700元的罰款,求每臺彩電的原售價(jià)。知識點(diǎn)6儲蓄、儲蓄利息問題<1顧客存入銀行的錢叫做本金,銀行付給顧客的酬金叫利息,本金和利息合稱本息和,存入銀行的時(shí)間叫做期數(shù),利息與本金的比叫做利率。利息的20%付利息稅<2利息=本金×利率×期數(shù)本息和=本金+利息利息稅=利息×稅率〔20%<3例1.某同學(xué)把250元錢存入銀行,整存整取,存期為半年。半年后共得本息和252.7元,求銀行半年期的年利率是多少？〔不計(jì)利息稅[分析]等量關(guān)系：本息和=本金×〔1+利率解：設(shè)半年期的實(shí)際利率為X,依題意得方程250〔1+X=252.7,解得X=0.0108所以年利率為0.0108×2=0.0216答：銀行的年利率是21.6%一年2.25三年2.70六年2.88例2.為了準(zhǔn)備6年后小明上大學(xué)的學(xué)費(fèi)20000元,他的父親現(xiàn)在就參加了教育儲蓄,下面有三種教育儲蓄方式：<1直接存入一個(gè)6年期；<2先存入一個(gè)三年期,3年后將本息和自動轉(zhuǎn)存一個(gè)三年期；<3先存入一個(gè)一年期的,后將本息和自動轉(zhuǎn)存下一個(gè)一年期；你認(rèn)為哪種教育儲蓄方式開始存入的本金比較少？[分析]這種比較幾種方案哪種合理的題目,我們可以分別計(jì)算出每種教育儲蓄的本金是多少,再進(jìn)行比較。解：<1設(shè)存入一個(gè)6年的本金是X元,依題意得方程X〔1+6×2.88%=20000,解得X=17053<2設(shè)存入兩個(gè)三年期開始的本金為Y元,Y〔1+2.7%×3<1+2.7%×3=20000,X=17115<3設(shè)存入一年期本金為Z元,Z〔1+2.25%6=20000,Z=17894所以存入一個(gè)6年期的本金最少。練習(xí)1．小剛的爸爸前年買了某公司的二年期債券4500元,今年到期,扣除利息稅后,共得本利和約4700元,問這種債券的年利率是多少〔精確到0.01%。2．〔北京海淀區(qū)白云商場購進(jìn)某種商品的進(jìn)價(jià)是每件8元,銷售價(jià)是每件10元〔銷售價(jià)與進(jìn)價(jià)的差價(jià)2元就是賣出一件商品所獲得的利潤．現(xiàn)為了擴(kuò)大銷售量,把每件的銷售價(jià)降低x%出售,但要求賣出一件商品所獲得的利潤是降價(jià)前所獲得的利潤的90%,則x應(yīng)等于〔。A．1B．1.8C．2D．103.用若干元人民幣購買了一種年利率為10%的一年期債券,到期后他取出本金的一半用作購物,剩下的一半和所得的利息又全部買了這種一年期債券〔利率不變,到期后得本息和1320元。問張叔叔當(dāng)初購買這咱債券花了多少元？知識點(diǎn)7：方案選擇問題例1．某蔬菜公司的一種綠色蔬菜,若在市場上直接銷售,每噸利潤為1000元,經(jīng)粗加工后銷售,每噸利潤可達(dá)4500元,經(jīng)精加工后銷售,每噸利潤漲至7500元,當(dāng)?shù)匾患夜臼召忂@種蔬菜140噸,該公司的加工生產(chǎn)能力是：如果對蔬菜進(jìn)行精加工,每天可加工16噸,如果進(jìn)行精加工,每天可加工6噸,但兩種加工方式不能同時(shí)進(jìn)行,受季度等條件限制,公司必須在15天將這批蔬菜全部銷售或加工完畢,為此公司研制了三種可行方案：方案一：將蔬菜全部進(jìn)行粗加工。方案二：盡可能多地對蔬菜進(jìn)行粗加工,沒來得及進(jìn)行加工的蔬菜,在市場上直接銷售。方案三：將部分蔬菜進(jìn)行精加工,其余蔬菜進(jìn)行粗加工,并恰好15天完成。你認(rèn)為哪種方案獲利最多？為什么？解：方案一：獲利140×4500=630000〔元方案二：獲利15×6×7500+〔140-15×6×1000=725000〔元方案三：設(shè)精加工x噸,則粗加工〔140-x噸。依題意得=15解得x=60獲利60×7500+〔140-60×4500=810000〔元因?yàn)榈谌N獲利最多,所以應(yīng)選擇方案三。例2．某市移動通訊公司開設(shè)了兩種通訊