八年級數學上冊第11章數的開方本章總結提升練習新版華東師大版

數開本章總結提升問題1平根的概念及性質什么是平方根？平方根有哪些性質？如何求一個非負數的平方根？平方與開平方有什么關系？例1下說法中正確的()A．－沒有平方根，也沒有立根B．1的立根是±C．(－有立方根沒有平方根D．－是9的方根例2若2－和12是m的平根，求m的值【歸納總結】圖11－－

問題2算平方根的概念及性質什么是算術平方根？算術平方根與平方根有哪些區(qū)別和聯系？如何求一個非負數的算術平方根？例3

1的算術平方根是()1611A.B．±4411C.D．±22【歸納總結】正數a的的平方根就是的術平方根，正數a的術平方根是的一個平方根．一個非負數的算術平方根只有一個．問題3立根的概念及其性質什么是立方根？立方根有哪些性質？如何求一個數的立方根？立方與開立方有什么關系？例4已a3的方根是2，3＋－的方根是±，a＋算術平方根是多少？問題4無數的概念及實數的分類什么叫做無理數？無理數和有理數的區(qū)別是什么？實數由哪些數組成？32例5在5

30.101001000100001…每相鄰個1之間依次多一個，8－5)，5.217，，144，0.01010101這數中，無理數(2A．3個B．個C．5個D6個

問題5實與數軸實數與數軸上的點有什么關系？例6如11－－，軸上點A表的數是2，B與關于原點對稱，設點B所表示的數為x，|＋2|＋2x的值圖11－－問題6實的大小比較及運算數的概念是怎樣從正整數逐步發(fā)展到實數的？隨著數的不斷擴充，數的運算有什么發(fā)展？加法和乘法的運算律始終保持不變嗎？如何比較兩個實數的大小呢？例7(1)化簡(5＋7)－|5－7|結果為多少？(2)比較

5－12

與的小關系．

【歸納總結】實數的大小比較有以下三種常見方法(1)差法(2)作商法(3)取似值法．,平方根的運算典例分析有關平方根的運算是本章的重點內容是本章的難點有同學感到不容易理解為了幫助大家更好地掌握有關平方根的運算文問題的類型題技巧和需要注意的方面舉例說明，供大家學習時參考．一、平方根定義的應用例1若數m的兩個平方根分別是2＋3和a12，求的．[解析]根據一個正數的平方有兩個，且它們互為相反數”來解．解：因為個正數的平方根有兩個，且它們互為相反數，所以(a＋3)＋－＝，得3，故2＋＝2×339－123－12＝9，從而＝(±9)＝81.[點評]利平方根的定義解題要深刻理解一個正數的兩個平方根互為相反數程求解．二、算術平方根性質的應用例2已a滿|－|a－2019＝，求－

的值．[解析]一個負數a的算平根為aa≥0)在這里≥0，a≥0，即被開方數與算術平方根均應為非負數．由題意可知a－2019有意義，所以－2019≥0，這樣就可以求出a的取范圍．解：因為a≥0，所以≥2019.因為|2018－＋－2019＝，所以－2018＋a－2019＝，

所以a－2019＝，所以－20192018，所以－2018＝2019.[點評]要挖題中被開方數為負數這一隱含條件確定字母的取值范圍或取值．三、利用平方根解方程例3已(＋y)－＝45，求x值．[解析]將＋看作個整體，(＋＝49，那么＋為49的方根，再由平方根的概念求解．解：因為(x＋－445，所以(＋y)＝又因為±7)＝，所以＋＝－7或＋＝7.[點評]將＋作一個整體，并理解＋為49平方根．四、平方根的估算例4已9＋7和9－7的小部分分別為，y，求3＋的值．[解析]因為2＜7＜所7的數部分為小數部分為7－故9＋7的整數部分為11，小數部分為x9＋7－＝7－9－7的整數分為，其小數部分為y＝－7－＝－7，將x，的代入3x＋y中求即可．解題得＝＋7－＝7－＝9－7－＝－7所以3＋＝3×7－＋2×(3－7)＝7－＋－77.[點評]先估帶根號的數的整部分，根據它的整數部分，推出其小數部分，再根據它參與的算式確定算式結果的整數部分和小數部分．

詳詳【整合提升】例1[解析]D－，有平方根，但是它有立方根1的方根是1；－>0，它有平方根9的平根是3和，故3是的平根．例2解由2a－3和a－12是m的方根，可得2a－3和a－12相或互為反數．(1)當2a－＝－時，解得a＝－9所2a＝－18＝－所m＝－＝441.(2)當(2a－＋－12)＝時解得a＝，以－＝10＝，以m＝＝綜上可知，的為441或49.例3解析]C∵

1111＝，的術平方根是，16442

11的算術平方根是.故選C.162例4解∵a＋3的方根是2，∴＋＝，得a＝5.∵3ab－平方根是±6，∴＋－＝，得b＝22，＋2b＝＋2×22＝49.∵49算術平方根是7，∴＋2b的算術平方根是7.例5

A例6解析本題一道與數軸有關的數形結合問題，要|＋2|2x的，需要先求的，由已知并結合數軸能夠容易得到＝－，解為點A表的數是