湖南省邵陽市武岡三中2023屆九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試卷（含解析）新人教版

PAGE2022學(xué)年湖南省邵陽市武岡三中九年級〔上〕第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題〔3×10=30分〕1．以下函數(shù)是反比例函數(shù)的是〔〕A．y=﹣2x B．y=﹣ C．y=﹣ D．y=x2﹣12．反比例函數(shù)y=的圖象與x軸的交點有〔〕A．3個 B．2個 C．1個 D．0個3．假設(shè)反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點〔﹣2，m〕，那么m的值是〔〕A． B．﹣ C．﹣4 D．44．假設(shè)反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，那么k的取值可以是〔〕A．0 B．1 C．2 D．以上都不是5．如圖，點A在雙曲線y=上，AB⊥y軸于B，S△AOB=3，那么k=〔〕A．3 B．6 C．18 D．不能確定6．假設(shè)a是方程2x2﹣x﹣3=0的一個解，那么2a2﹣a的值為〔〕A．3 B．﹣3 C．9 D．﹣97．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0時，原方程應(yīng)變形為〔〕A．〔x+1〕2=6 B．〔x﹣1〕2=6 C．〔x+2〕2=9 D．〔x﹣2〕2=98．以下方程沒有實數(shù)根的是〔〕A．x2+4x=0 B．x2+x﹣1=0 C．x2﹣2x+3=0 D．〔x﹣2〕〔x﹣3〕=129．現(xiàn)定義運算“★〞，對于任意實數(shù)a、b，都有a★b=a2﹣3a+b，如：4★5=42﹣3×4+5，假設(shè)x★2=6，那么實數(shù)x的值是〔〕A．﹣4或﹣1 B．4或﹣1 C．4或﹣2 D．﹣4或210．如圖，直線y=x與反比例函數(shù)y=相交于點A，在x軸上找一點P使△POA為等腰三角形，那么符合條件的點P有〔〕個．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題〔3×8=24分〕11．函數(shù)y=〔k﹣3〕x為反比例函數(shù)，那么k=．12．一次函數(shù)y=kx+1的圖象經(jīng)過〔1，2〕，那么反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點〔2，〕．13．方程2〔x+1〕2=1化為一般式后，一次項的系數(shù)為．14．三個連續(xù)奇數(shù)的平方和是251，求這三個數(shù)，假設(shè)設(shè)最小的數(shù)為x，那么可列方程為．15．三角形兩邊的長是3和4，第三邊的長是方程x2﹣12x+35=0的根，那么該三角形的周長為．16．假設(shè)x=1是一元二次方程x2+3x+m=0的一個根，那么m=．17．如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A〔﹣1，﹣2〕．那么當(dāng)x＞1時，函數(shù)值y的取值范圍是．18．a(chǎn)2﹣3a+1=0，那么=．三、解答題19．解方程①〔2x+3〕2﹣25=0②x2﹣7x﹣18=0③x2﹣2x﹣5=0〔配方法〕④〔x﹣2〕〔x﹣3〕=2．20．如圖，是反比例函數(shù)y=的圖象中的一支，請答復(fù)〔1〕另一支在第象限．〔2〕m的取值范圍為．〔3〕點A〔﹣2，y1〕和B〔﹣1，y2〕都在該圖象上，那么y1y2〔填＞或＜或=〕〔4〕假設(shè)直線y=﹣x與圖象交于點P，且線段OP=6，那么m=．21．關(guān)于x的一元二次方程x2﹣6x+p2﹣2p+5=0的一個根為2．〔1〕求p值．〔2〕求方程的另一根．22．關(guān)于x的方程mx2﹣〔m+2〕x+2=0〔m≠0〕．〔1〕求證：方程總有兩個實數(shù)根；〔2〕假設(shè)方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù)，求正整數(shù)m的值．四、應(yīng)用題〔8分×2=16分〕23．電動自行車已成為市民日常出行的首選工具．據(jù)某品牌自行車經(jīng)銷商1至3月份統(tǒng)計，1月份銷售150輛，3月份銷售216輛，假設(shè)每個月增長率相同．〔1〕求月增長率．〔2〕假設(shè)該自行車進價為2300元，售價為2800元，當(dāng)全部售出時，求該經(jīng)銷商1至3月共盈利多少元？24．小麗為校合唱隊購置某種服裝時，商店經(jīng)理給出了如下優(yōu)惠條件：如果一次性購置不超過10件，單價為80元；如果一次性購置多于10件，那么每增加1件，購置的所有服裝的單價降低2元，但單價不得低于50元．按此優(yōu)惠條件，小麗一次性購置這種服裝付了1200元．請問她購置了多少件這種服裝？五、綜合題25．如圖，A〔m，2〕是直線l與雙曲線y=的交點．〔1〕求m的值．〔2〕假設(shè)直線l分別與x軸、y軸交于E、F兩點，并且A為EF的中點，試確定l的解析式．〔3〕在雙曲線上另取一點B，作BK⊥x軸于K，將〔2〕中的直線l繞點A旋轉(zhuǎn)后所得的直線記為l′，假設(shè)l′與y軸的正半軸交于點C，且OC=OF，試問，在y軸上是否存在點P，使得S△PCA=S△BOK？假設(shè)存在，求出P的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請說明理由．

2022-2022學(xué)年湖南省邵陽市武岡三中九年級〔上〕第一次月考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題〔3×10=30分〕1．以下函數(shù)是反比例函數(shù)的是〔〕A．y=﹣2x B．y=﹣ C．y=﹣ D．y=x2﹣1【考點】反比例函數(shù)的定義．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義進行判斷．【解答】解：A、該函數(shù)是正比例函數(shù)，故本選項錯誤；B、該函數(shù)符合反比例函數(shù)的定義，故本選項正確；C、該函數(shù)是正比例函數(shù)，故本選項錯誤；D、該函數(shù)是二次函數(shù)，故本選項錯誤；應(yīng)選：B．2．反比例函數(shù)y=的圖象與x軸的交點有〔〕A．3個 B．2個 C．1個 D．0個【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象即可判斷．【解答】解：∵反比例函數(shù)y=，∴函數(shù)的圖象與x軸無交點，應(yīng)選D．3．假設(shè)反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點〔﹣2，m〕，那么m的值是〔〕A． B．﹣ C．﹣4 D．4【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．【分析】將點〔﹣2，m〕代入反比例函數(shù)y=即可求出m的值．【解答】解：將點〔﹣2，m〕代入反比例函數(shù)y=得，m==﹣4，應(yīng)選C．4．假設(shè)反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，那么k的取值可以是〔〕A．0 B．1 C．2 D．以上都不是【考點】反比例函數(shù)的性質(zhì)．【分析】反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，比例系數(shù)k﹣1＜0，即k＜1，根據(jù)k的取值范圍進行選擇．【解答】解：∵反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，∴k﹣1＜0，即k＜1．應(yīng)選：A．5．如圖，點A在雙曲線y=上，AB⊥y軸于B，S△AOB=3，那么k=〔〕A．3 B．6 C．18 D．不能確定【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義即可直接求解．【解答】解：設(shè)A的坐標(biāo)是〔m，n〕，那么mn=k．AB=m，OB=n．∵S△AOB=AB?OB=mn=3∴k=mn=6．應(yīng)選B．6．假設(shè)a是方程2x2﹣x﹣3=0的一個解，那么2a2﹣a的值為〔〕A．3 B．﹣3 C．9 D．﹣9【考點】一元二次方程的解．【分析】將a代入方程2x2﹣x﹣3=0中，再將其變形可得所要求代數(shù)式的值．【解答】解：假設(shè)a是方程2x2﹣x﹣3=0的一個根，那么有2a2﹣a﹣3=0，變形得，2a2﹣a=3，應(yīng)選A．7．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0時，原方程應(yīng)變形為〔〕A．〔x+1〕2=6 B．〔x﹣1〕2=6 C．〔x+2〕2=9 D．〔x﹣2〕2=9【考點】解一元二次方程-配方法．【分析】方程常數(shù)項移到右邊，兩邊加上1變形即可得到結(jié)果．【解答】解：方程移項得：x2﹣2x=5，配方得：x2﹣2x+1=6，即〔x﹣1〕2=6．應(yīng)選：B8．以下方程沒有實數(shù)根的是〔〕A．x2+4x=0 B．x2+x﹣1=0 C．x2﹣2x+3=0 D．〔x﹣2〕〔x﹣3〕=12【考點】根的判別式．【分析】根據(jù)根的判別式△=b2﹣4ac，逐一分析四個選項中方程根的判別式的符號，由此即可得出結(jié)論．【解答】解：A、在方程x2+4x=0中，△=42=16＞0，∴該方程有兩個不相等的實數(shù)根；B、在方程x2+x﹣1=0中，△=12﹣4×1×〔﹣1〕=5＞0，∴該方程有兩個不相等的實數(shù)根；C、在方程x2﹣2x+3=0中，△=〔﹣2〕2﹣4×1×3=﹣8＜0，∴該方程沒有實數(shù)根；D、方程〔x﹣2〕〔x﹣3〕=12可變形為x2﹣5x﹣6=0，△=〔﹣5〕2﹣4×1×〔﹣6〕=49＞0，∴該方程有兩個不相等的實數(shù)根．應(yīng)選C．9．現(xiàn)定義運算“★〞，對于任意實數(shù)a、b，都有a★b=a2﹣3a+b，如：4★5=42﹣3×4+5，假設(shè)x★2=6，那么實數(shù)x的值是〔〕A．﹣4或﹣1 B．4或﹣1 C．4或﹣2 D．﹣4或2【考點】解一元二次方程-因式分解法．【分析】先根據(jù)新定義得到x2﹣3x+2=6，整理得x2﹣3x﹣4=0，再把方程左邊分解，原方程化為x﹣4=0或x+1=0，然后解一次方程即可．【解答】解：∵x★2=6，∴x2﹣3x+2=6，整理得x2﹣3x﹣4=0，∴〔x﹣4〕〔x+1〕=0，∴x﹣4=0或x+1=0，∴x1=4，x2=﹣1．應(yīng)選B．10．如圖，直線y=x與反比例函數(shù)y=相交于點A，在x軸上找一點P使△POA為等腰三角形，那么符合條件的點P有〔〕個．A．1 B．2 C．3 D．4【考點】反比例函數(shù)綜合題．【分析】當(dāng)點P位于x軸的正半軸上時，可能有OA=OP、OA=AP和AP=OP三種情況；當(dāng)點P位于x軸的負半軸上時，只有OA=OP．據(jù)此可以得到符合條件的點的個數(shù)．【解答】解：∵△POA為等腰三角形，∴點P位于x軸的正半軸上時，可能有OA=OP、OA=AP和AP=OP三種情況；當(dāng)點P位于x軸的負半軸上時，只有OA=OP一種情況；∴符合條件的點共有4個，選D．二、填空題〔3×8=24分〕11．函數(shù)y=〔k﹣3〕x為反比例函數(shù)，那么k=﹣3．【考點】反比例函數(shù)的定義．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義得到8﹣k2=﹣1且k﹣3≠0．【解答】解：∵函數(shù)y=〔k﹣3〕x為反比例函數(shù)，∴8﹣k2=﹣1且k﹣3≠0．解得k=﹣3．故答案是：﹣3．12．一次函數(shù)y=kx+1的圖象經(jīng)過〔1，2〕，那么反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點〔2，〕．【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．【分析】把點〔1，2〕代入一次函數(shù)解析式求得k的值．然后利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征來填空．【解答】解：∵一次函數(shù)y=kx+1的圖象經(jīng)過〔1，2〕，∴2=k+1，解得，k=1．那么反比例函數(shù)解析式為y=，∴當(dāng)x=2時，y=．故答案是：．13．方程2〔x+1〕2=1化為一般式后，一次項的系數(shù)為4．【考點】一元二次方程的一般形式．【分析】根據(jù)一般地，任何一個關(guān)于x的一元二次方程經(jīng)過整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0〔a≠0〕．這種形式叫一元二次方程的一般形式．其中ax2叫做二次項，a叫做二次項系數(shù)；bx叫做一次項；c叫做常數(shù)項可得答案．【解答】解：化簡，得2x2+4x+1，一次項系數(shù)為4，故答案為：414．三個連續(xù)奇數(shù)的平方和是251，求這三個數(shù)，假設(shè)設(shè)最小的數(shù)為x，那么可列方程為〔x﹣2〕2+x2+〔x+2〕2=251．【考點】由實際問題抽象出一元二次方程．【分析】三個連續(xù)奇數(shù)中間的一個數(shù)為x，那么另外兩個數(shù)為：〔x﹣2〕，〔x+2〕，依題意列方程．【解答】解：設(shè)三個連續(xù)奇數(shù)中間的一個數(shù)為x，那么另外兩個數(shù)為：〔x﹣2〕，〔x+2〕，依題意得〔x﹣2〕2+x2+〔x+2〕2=251，故答案為：〔x﹣2〕2+x2+〔x+2〕2=251．15．三角形兩邊的長是3和4，第三邊的長是方程x2﹣12x+35=0的根，那么該三角形的周長為12．【考點】解一元二次方程-因式分解法；三角形三邊關(guān)系．【分析】先解一元二次方程，由于未說明兩根哪個是腰哪個是底，故需分情況討論，從而得到其周長．【解答】解：解方程x2﹣12x+35=0，得x1=5，x2=7，∵1＜第三邊＜7，∴第三邊長為5，∴周長為3+4+5=12．16．假設(shè)x=1是一元二次方程x2+3x+m=0的一個根，那么m=﹣4．【考點】一元二次方程的解．【分析】一元二次方程的根就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．即用這個數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立．【解答】解：把x=1代入一元二次方程x2+3x+m=0，得1+3+m=0，即m=﹣4．故此題答案為m=﹣4．17．如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A〔﹣1，﹣2〕．那么當(dāng)x＞1時，函數(shù)值y的取值范圍是0＜y＜2．【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．【分析】把A〔﹣1，﹣2〕代入反比例函數(shù)可得k=2，而當(dāng)x=1，y=2，根據(jù)反比例圖象分布在第一、第三象限，在每一象限，y隨x的增大而減小，得到當(dāng)x＞1時，函數(shù)值的范圍為0＜y＜2．【解答】解：∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A〔﹣1，﹣2〕，∴﹣2=，∴k=2，∴y=，當(dāng)x=1，y=2，當(dāng)x＞1時，函數(shù)值的范圍為0＜y＜2．故答案為0＜y＜2．18．a(chǎn)2﹣3a+1=0，那么=47．【考點】完全平方公式．【分析】先把條件兩邊都除以a，然后再利用完全平方公式計算即可．【解答】解：∵a2﹣3a+1=0，∴a﹣3+=0，即a+=3，兩邊平方得，a2+2+=9，∴a2+=7，再平方得，a4+2+=49，∴a4+=47．答案為：47．三、解答題19．解方程①〔2x+3〕2﹣25=0②x2﹣7x﹣18=0③x2﹣2x﹣5=0〔配方法〕④〔x﹣2〕〔x﹣3〕=2．【考點】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接開平方法；解一元二次方程-配方法．【分析】①利用因式分解法解方程；②利用因式分解法解方程；③利用配方法解方程；④先把方程化為一般式，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：①〔2x+3﹣5〕〔2x+3+5〕=0，2x+3﹣5=0或2x+3+5=0，所以x1=1，x2=﹣4；②〔x+2〕〔x﹣9〕=0，x+2=0或x﹣9=0，所以x1=﹣2，x2=9；③x2﹣2x=5，x2﹣2x+1=6，〔x﹣1〕2=6，x﹣1=±，所以x1=1+，x2=1﹣；④x2﹣5x+4=0，〔x﹣1〕〔x﹣4〕=0，x﹣1=0或x﹣4=0，所以x1=1，x2=4．20．如圖，是反比例函數(shù)y=的圖象中的一支，請答復(fù)〔1〕另一支在第四象限．〔2〕m的取值范圍為m＜1．〔3〕點A〔﹣2，y1〕和B〔﹣1，y2〕都在該圖象上，那么y1＜y2〔填＞或＜或=〕〔4〕假設(shè)直線y=﹣x與圖象交于點P，且線段OP=6，那么m=19．【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．【分析】〔1〕直接根據(jù)反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱即可得出結(jié)論；〔2〕根據(jù)反比例函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系即可得出結(jié)論；〔3〕根據(jù)反比例函數(shù)的增減性即可得出結(jié)論；〔4〕設(shè)P〔a，﹣a〕求出a的值，進而可得出P點坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)的解析式即可得出結(jié)論．【解答】解：〔1〕∵反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，∴另一支在第三象限．故答案為：四；〔2〕∵反比例函數(shù)的圖象在第二象限，∴1﹣m＜0，解得m＜1．故答案為：m＜1；〔3〕∵點A〔﹣2，y1〕和B〔﹣1，y2〕都在該圖象上，﹣2＜﹣1，∴y1＜y2．故答案為：＜；〔4〕設(shè)P〔a，﹣a〕〔a＜0〕，∵OP=6，∴=﹣a=6，解得a=﹣3，∴P〔﹣3，3〕．∴點P在反比例函數(shù)y=上，∴3?〔﹣3〕=1﹣m，解得m=19．故答案為：19．21．關(guān)于x的一元二次方程x2﹣6x+p2﹣2p+5=0的一個根為2．〔1〕求p值．〔2〕求方程的另一根．【考點】根與系數(shù)的關(guān)系；一元二次方程的解．【分析】〔1〕將x=2代入原方程可得出關(guān)于p的一元二次方程，解方程即可得出p的值；〔2〕設(shè)方程的另一個根為m，由根與系數(shù)的關(guān)系可得出m+2=6，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：〔1〕將x=2代入原方程，得：4﹣12+p2﹣2p+5=0，整理，得：p2﹣2p﹣3=0，解得：p=﹣1或p=3．〔2〕設(shè)方程的另一個根為m，根據(jù)韋達定理，得：m+2=6，∴m=4．答：方程的另一根為4．22．關(guān)于x的方程mx2﹣〔m+2〕x+2=0〔m≠0〕．〔1〕求證：方程總有兩個實數(shù)根；〔2〕假設(shè)方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù)，求正整數(shù)m的值．【考點】根的判別式．【分析】〔1〕先計算判別式的值得到△=〔m+2〕2﹣4m×2=〔m﹣2〕2，再根據(jù)非負數(shù)的值得到△≥0，然后根據(jù)判別式的意義得到方程總有兩個實數(shù)根；〔2〕利用因式分解法解方程得到x1=1，x2=，然后利用整數(shù)的整除性確定正整數(shù)m的值．【解答】〔1〕證明：∵m≠0，△=〔m+2〕2﹣4m×2=m2﹣4m+4=〔m﹣2〕2，而〔m﹣2〕2≥0，即△≥0，∴方程總有兩個實數(shù)根；〔2〕解：〔x﹣1〕〔mx﹣2〕=0，x﹣1=0或mx﹣2=0，∴x1=1，x2=，當(dāng)m為正整數(shù)1或2時，x2為整數(shù)，即方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù)，∴正整數(shù)m的值為1或2．四、應(yīng)用題〔8分×2=16分〕23．電動自行車已成為市民日常出行的首選工具．據(jù)某品牌自行車經(jīng)銷商1至3月份統(tǒng)計，1月份銷售150輛，3月份銷售216輛，假設(shè)每個月增長率相同．〔1〕求月增長率．〔2〕假設(shè)該自行車進價為2300元，售價為2800元，當(dāng)全部售出時，求該經(jīng)銷商1至3月共盈利多少元？【考點】一元二次方程的應(yīng)用．【分析】〔1〕設(shè)該品牌電動自行車銷售量的月均增長率為x．等量關(guān)系為：1月份的銷售量×〔1+增長率〕2=3月份的銷售量，把相關(guān)數(shù)值代入求解即可．〔2〕根據(jù)〔1〕求出增長率后，再計算出二月份的銷量，即可得到答案．【解答】解：〔1〕設(shè)該品牌電動自行車銷售量的月均增長率為x，根據(jù)題意列方程：150〔1+x〕2=216，解得x1=﹣220%〔不合題意，舍去〕，x2=20%．答：該品牌電動自行車銷售量的月均增長率20%．〔2〕二月份的銷量是：150×〔1+20%〕=180〔輛〕．所以該經(jīng)銷商1至3月共盈利：×=500×546=273000〔元〕．24．小麗為校合唱隊購置某種服裝時，商店經(jīng)理給出了如下優(yōu)惠條件：如果一次性購置不超過10件，單價為80元；如果一次性購置多于10件，那么每增加1件，購置的所有服裝的單價降低2元，但單價不得低于50元．按此優(yōu)惠條件，小麗一次性購置這種服裝付了1200元．請問她購置了多少件這種服裝？【考點】一元二次方程的應(yīng)用．【分析】根據(jù)一次性購置多于10件，那么每增加1件，購置的所有服裝的單價降低2元，表示出每件服裝的單價，進而得出等式方程求出即可．【解答】解：設(shè)購置了x件這種服裝且多于10件，根據(jù)題意得出