《高中數(shù)學》必會基礎題型8-《概率》

《數(shù)學》必會基礎題型——《概率》【知識點1】基本概念確定性現(xiàn)象：在一定條件下，事先就能斷定發(fā)生或者不發(fā)生某種結果。隨機現(xiàn)象：在一定條件下，某種現(xiàn)象可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，事先不能斷定出現(xiàn)哪種結果的現(xiàn)象。試驗：對于某個現(xiàn)象，如果能讓其條件實現(xiàn)一次，就是進行了一次試驗。事件：試驗的每一種可能的結果，都是一個事件。必然事件：在一定條件下必然發(fā)生的事件。不可能事件：在一定條件下不可能發(fā)生的事件。隨機事件：在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件。用等大寫英文字母表示隨機事件，簡稱為事件。概率：一般地，如果隨機事件在次試驗中發(fā)生了次，當試驗的次數(shù)很大時，我們可以將發(fā)生的頻率作為事件發(fā)生的概率的近似值，即。概率的性質：①隨機事件的概率為。②必然事件用表示，不可能事件用表示，必然事件的概率為，即；不可能事件的概率為，即。③概率為1的事件不一定為必然事件，概率為0的事件不一定為不可能事件。【必會題型】1.指出下列事件是必然事件、不可能事件，還是隨機事件：①某地明年1月1日刮西北風；②當時，；③手電筒的電池沒電，燈泡發(fā)亮；④某電影院某天的上座率超過；⑤某人開車通過10個路口都將遇到綠燈；⑥將一枚硬幣拋擲4次出現(xiàn)兩次正面和兩次反面；⑦某校高一學生中男生比女生多；⑧一?；ㄗ?，播種后發(fā)芽；⑨函數(shù)的圖象過點；⑩若為實數(shù)，則。2.下列說法不正確的說法是（）①既然拋擲硬幣出現(xiàn)正面的概率為，那么連續(xù)兩次拋擲一枚質地均勻的硬幣，一定是一次正面朝上，一次反面朝上；②若某種彩票的中獎概率為，則買1000張這種彩票一定能中獎；③在乒乓球、排球等比賽中，裁判通過讓運動員猜上拋均勻塑料圓板著地是正面還是反面來決定哪一方先發(fā)球，這樣做不公平；④一個骰子擲一次得到2的概率是，這說明一個骰子擲6次會出現(xiàn)一次2。A.①②③④B.①②④C.③④D.③件產(chǎn)品中有8件正品，2件次品，從中隨機地取出3件，則下列事件中是必然事件的為（）件都是正品B.至少一件次品件都是次品D.至少一件正品4.從一批電視機中，隨機抽取10臺進行質檢，其中有一臺是次品，則這批電視機中次品率()A.大于B.小于C.等于D.不確定5.連續(xù)拋擲1000次硬幣，那么第999次出現(xiàn)正面朝上的概率是。6.在教師聯(lián)歡會上，到會的女老師比男老師多12人，從這些老師中隨機挑選一人表演節(jié)目，則選到男老師的概率為，則參加聯(lián)歡會的老師共有人。7.據(jù)調查，10000名司機開車時約有5000名系安全帶，若從中隨意抽查一名司機有無系安全帶的情況，系安全帶的概率是（）A.B.C.D.8.在20瓶飲料中，有兩瓶是過了保質期的，從中任?。逼?，恰為過保質期的概率為（）A.B.C.D.【知識點2】古典概型1.基本事件：在一次試驗中可能出現(xiàn)的每一個基本結果。2.等可能基本事件：若在一次試驗中，每個基本事件發(fā)生的可能性都相同，則稱這些基本事件為等可能基本事件。3.古典概型的兩個條件：（1）所有的基本事件只有有限個；（2）每個基本事件的發(fā)生都是等可能的。例1.一個口袋內(nèi)裝有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，從中一次摸出兩個球。求摸出的兩個都是白球的概率是多少？解：分別記白球為號，黑球為號，從中摸出只球，有如下20個基本事件（摸到1,2號球用表示）：；，；，記“摸到兩個白球”為事件，則事件A包括有6個基本事件：，故?！嗝絻砂浊虻母怕蕿?。例2.用不同的顏色給右圖中的3個矩形隨機的涂色，每個矩形只涂一種顏色，求(1)3個矩形顏色都相同的概率；(2)3個矩形顏色都不同的概率。解：如下圖，基本事件共有個，(1)記“3個矩形顏色相同”為事件A，由上圖可知事件包含的基本事件有個，(2)記“3個矩形顏色都不同”為事件B，由上圖可知事件包含的基本事件有個，答：3個矩形顏色都相同的概率為；3個矩形顏色都不同的概率為?！颈貢}型】方法一：列表法1.同時拋擲兩個骰子，計算：①向上的點數(shù)相同的概率；②向上的點數(shù)之積為偶數(shù)的概率。2.將一顆骰子先后拋擲兩次，觀察向上的點數(shù)，求：（1）兩數(shù)之和是3的倍數(shù)的概率；（2）兩數(shù)之和不小于10的概率。3.從3件正品、1件次品中隨機取出兩件，求取出的產(chǎn)品全是正品的概率。4.有兩個不透明的箱子，每個箱子都裝有4個完全相同的小球，球上分別標有數(shù)字1，2，3，4。若甲從一個箱子摸出一個球，乙從另一個箱子里摸出一個球，誰摸出的球上的數(shù)字大誰就獲勝（數(shù)字相同為平局），求甲獲勝的概率。5.從甲乙丙三人中任選兩名代表，求甲被選中的概率。方法二：樹狀圖6.求一枚硬幣拋三次都是正面朝上的概率。7.求拋擲三枚硬幣，出現(xiàn)一枚正面，二枚反面的概率。8.三名學生排成一排，求甲乙站在一起的概率。9.已知甲乙丙三人在三天節(jié)日中值班，每人值班一天，那么甲排在乙前面值班的概率是多少？10.三人傳球，由甲開始發(fā)球，并作第一次傳球，求經(jīng)過3次傳球后，球仍回到甲手中的概率。方法三：枚舉法11.有5條線段長度分別為1，3，5，7，9，從這5條線段中任取3條，則所取3條線段能構成一個三角形的概率為。12.已知甲乙兩人可以隨意入住兩間空房，求甲乙兩人恰好各住一間房的概率?！局R點3】幾何概型1.幾何概型的概念：求有關線段，平面圖形，立體圖形等的概率。2.幾何概型的條件：（1）試驗中所有可能出現(xiàn)的結果(基本事件)有無限多個；（2）每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等?！颈貢}型】1.取一個邊長為的正方形及其內(nèi)切圓，隨機向正方形內(nèi)丟一粒豆子，則豆子落入圓內(nèi)的概率的。2.現(xiàn)有的蒸餾水，假定里面有一個細菌，現(xiàn)從中抽取的蒸餾水，則抽到細菌的概率是。3.在等腰直角的斜邊上任取一點，則小于的概率是。4.有一個半徑為的圓，現(xiàn)將一枚半徑為硬幣向圓投去（不考慮硬幣完全落在圓外的情況），則硬幣完全落入圓內(nèi)的概率是。5.某人早上醒來發(fā)現(xiàn)表停了，他打開收音機等待電臺的整點報時，則他等待的時間不多于20分鐘的概率為。6.任意剪斷一條長度為5米的繩子，則剪得的兩段繩子的長度都不小于2米的概率是。7.在長為10米的線段AB上任取一點P，并以線段AP為邊作正方形，則這個正方形的面積在平方米之間的概率是。8.某人在車站乘車出差，已知該站發(fā)往各站的車均為每小時一班，則此人等車時間不多于10分鐘的概率為。9.若過正三角形的頂點任作一條直線，則與線段相交的概率為。10.在直角坐標系內(nèi)，射線OT落在角的終邊上，任作一條射線OA，則射線OA落在內(nèi)的概率是。11.一只金魚在一個長方體水缸中自由游弋，水缸長為20dm，寬為15dm，則金魚的嘴尖離岸不超過2dm的概率是。12.若，則點落在圓面內(nèi)的概率是?！局R點4】互斥事件1.互斥事件：不能同時發(fā)生的兩個事件成為互斥事件。2.互斥事件的概率關系：如果事件，互斥，那么事件發(fā)生的概率，等于事件，分別發(fā)生的概率的和，即。3.對立事件：若兩個互斥事件必有一個發(fā)生，則稱這兩個事件為對立事件。事件的對立事件記為。結論：是必然事件，即：，。對立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是對立事件。環(huán)數(shù)10環(huán)9環(huán)8環(huán)7環(huán)概率例題：某人射擊1次，命中7-10環(huán)的概率如右表所示：①求射擊1次，至少命中7環(huán)的概率；②求射擊1次，命中不足7環(huán)的概率。解：記“射擊1次，命中環(huán)”為事件則事件兩兩互斥。記“射擊一次，至少命中7環(huán)”的事件為，則==。②“射擊一次，命中不足7環(huán)”是“射擊一次，命中至少7環(huán)”的對立事件，記為事件。則。答：此人射擊1次，至少命中7環(huán)的概率為；命中不足7環(huán)的概率為?！颈貢}型】1.如果事件A、B互斥，那么（）.是必然事件.+是必然事件.與一定互斥.與一定不互斥2.下列4個命題正確的是（）A.對立事件一定是互斥事件；B.若A,B為兩個事件，則；C若A,B,C兩兩互斥，則；D.若事件A,B滿足，則A,B是對立事件。3.從一批羽毛球中任取一個，質量小于克的概率為，小于克的概率為，則質量在[，]克范圍內(nèi)的概率是（）B.0.3