人教版八年級上數(shù)學(xué)第十三章　軸對稱章末檢測（含答案）

第十三章軸對稱章末檢測一、選擇題1.下列手機(jī)軟件圖標(biāo)中,是軸對稱圖形的是()答案C2.將△ABC的三個頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)乘以-1,縱坐標(biāo)不變,則所得圖形()A.與原圖形關(guān)于y軸對稱B.與原圖形關(guān)于x軸對稱C.與原圖形既關(guān)于x軸對稱,又關(guān)于y軸對稱D.是由原圖形向x軸的負(fù)方向平移了一個單位而得到的答案A將△ABC的三個頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)乘以-1,就是把橫坐標(biāo)變成其相反數(shù),又縱坐標(biāo)不變,根據(jù)軸對稱的性質(zhì),知是把三角形的三個頂點(diǎn)以y軸為對稱軸進(jìn)行了軸對稱變換.故所得圖形與原圖形關(guān)于y軸對稱.故選A.3.下列能確定△ABC為等腰三角形的是()A.∠A=50°、∠B=80° B.∠A=42°、∠B=48°C.∠A=2∠B=70° D.AB=4、BC=5,周長為15答案A對于A,∵∠A=50°、∠B=80°,∴∠C=180°-∠A-∠B=50°,∴∠A=∠C,∴△ABC為等腰三角形,故本選項(xiàng)能確定△ABC為等腰三角形.4.如圖,在△ABC中,AB=20cm,AC=12cm,點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)以每秒3cm的速度向點(diǎn)A運(yùn)動,點(diǎn)Q從點(diǎn)A同時出發(fā)以每秒2cm的速度向點(diǎn)C運(yùn)動,其中一個動點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時,另一個動點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動,當(dāng)△APQ是以PQ為底邊的等腰三角形時,運(yùn)動的時間是()A.2.5秒 B.3秒 C.3.5秒 D.4秒答案D設(shè)運(yùn)動的時間為x秒,在△ABC中,AB=20cm,AC=12cm,點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)以每秒3cm的速度向點(diǎn)A運(yùn)動,點(diǎn)Q從點(diǎn)A同時出發(fā)以每秒2cm的速度向點(diǎn)C運(yùn)動,當(dāng)△APQ是以PQ為底邊的等腰三角形時,AP=AQ,即20-3x=2x,解得x=4.5.如圖,△ABC在平面直角坐標(biāo)系的第二象限內(nèi),頂點(diǎn)A的坐標(biāo)是(-2,3),先把△ABC向右平移4個單位得到△A1B1C1,再作△A1B1C1關(guān)于x軸的對稱圖形△A2B2C2,則頂點(diǎn)A2的坐標(biāo)是()A.(-3,2) B.(2,-3) C.(1,-2) D.(3,-1)答案B因?yàn)榘选鰽BC向右平移4個單位得到△A1B1C1,且A(-2,3),所以點(diǎn)A1的坐標(biāo)是(2,3),又因?yàn)辄c(diǎn)A2與A1關(guān)于x軸對稱,所以點(diǎn)A2的坐標(biāo)是(2,-3).故選B.6.如圖,△ABC是等邊三角形,D,E分別在BC和AC上,BD=CE,連接BE、AD交于P點(diǎn),則∠APB的度數(shù)是()A.60° B.90° C.120° D.150°答案C因?yàn)锳B=BC,∠ABD=∠BCE,BD=CE,所以△ABD≌△BCE(SAS),所以∠BAD=∠CBE,又因?yàn)椤螦BP+∠CBE=60°,所以∠ABP+∠BAP=60°,所以∠APB=180°-∠ABP-∠BAP=120°.7.如圖,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=100°,AB的垂直平分線DE分別交AB、BC于點(diǎn)D、E,則∠BAE=()A.80° B.60° C.50° D.40°答案D∵AB=AC,∠BAC=100°,∴∠B=∠C=(180°-100°)÷2=40°.∵AB的垂直平分線DE分別交AB、BC于點(diǎn)D、E,∴∠BAE=∠B=40°,故選D.8.如圖,已知:∠MON=30°,點(diǎn)A1、A2、A3…在射線ON上,點(diǎn)B1、B2、B3…在射線OM上,△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均為等邊三角形,若OA1=1,則△A6B6A7的邊長為()A.6 B.12 C.32 D.64答案C如圖,∵△A1B1A2是等邊三角形,∴A1B1=A2B1,∠3=∠4=∠12=60°,∴∠2=120°,∵∠MON=30°,∴∠1=180°-120°-30°=30°,又∵∠3=60°,∴∠5=180°-60°-30°=90°,∵∠MON=∠1=30°,∴A1B1=OA1=1,∴A2B1=1,∵△A2B2A3、△A3B3A4是等邊三角形,∴∠11=∠10=60°,∠13=60°,又∠4=∠12=60°,∴A1B1∥A2B2∥A3B3,B1A2∥B2A3,∴∠1=∠6=∠7=30°,∠5=∠8=90°,∴A2B2=2B1A2=2,B3A3=2B2A3,∴A3B3=4B1A2=4,以此類推:A4B4=8B1A2=8,A5B5=16B1A2=16,A6B6=32B1A2=32.故選C.二、填空題9.有一個英語單詞,其四個字母都關(guān)于直線l對稱,如圖13-5-6所示的是該單詞各字母的一部分,請寫出補(bǔ)全后的單詞所指的物品:.

答案書解析如圖,這個單詞所指的物品是書.故答案為書.10.如圖所示,在△ABC中,AB=AD=DC,∠BAD=32°,則∠BAC=.

答案69°解析∵AB=AD=DC,∴∠B=∠ADB=180°-∠BAD2=180°-32°2∴∠BAC=∠CAD+∠BAD=37°+32°=69°,故填69°.11.如圖,在△ABC中,邊AB的垂直平分線DE交AC于E(垂足為D),△ABC的周長為28cm,AB=10cm,則△BCE的周長為cm.

答案18解析∵△ABC的周長為28cm,AB=10cm,∴AC+BC=28-10=18(cm),∵DE是線段AB的垂直平分線,∴AE=BE,∴△BCE的周長=BE+CE+BC=AC+BC=18cm.12.如圖,AC、BD相交于O,AB∥DC,AB=BC,∠D=40°,∠ACB=35°,則∠AOD=.

答案75°解析∵AB=BC,∴∠A=∠ACB=35°,∵AB∥DC,∴∠ACD=∠A=35°,∴∠AOD=∠D+∠ACD=40°+35°=75°.13.如圖,在三角形紙片ABC中,∠C=90°,AC=6,折疊該紙片使點(diǎn)C落在AB邊上的D點(diǎn)處,折痕BE與AC交于點(diǎn)E,若AD=BD,則折痕BE的長為.

答案4解析在△ABC中,∠C=90°,又BC=BD=DA,∴∠A=30°,∴∠CBA=60°,又∠CBE=∠DBE,∴∠CBE=30°,∴BE=2CE.設(shè)BE=x,則CE=12又AE=BE,∴6-12x=x,解得14.如圖,在△ABC中,AC=BC,∠B=70°,分別以點(diǎn)A、C為圓心,大于12AC的長為半徑作弧,兩弧相交于點(diǎn)M、N,作直線MN,分別交AC、BC于點(diǎn)D、E,連接AE,則∠AED的度數(shù)是答案50解析∵AC=BC,∠B=70°,∴∠BAC=∠B=70°,∴∠C=180°-70°-70°=40°.由作圖過程可知DE是AC的垂直平分線,∴AE=CE,∴∠DAE=∠C=40°,又∵∠ADE=90°,∴∠AED=90°-40°=50°.15.在△ABC中,如果只給出條件∠A=60°,還不能判定△ABC是等邊三角形,給出下面四種說法:①如果再加上條件“AB=AC”,那么△ABC是等邊三角形;②如果再加上條件“∠B=∠C”,那么△ABC是等邊三角形;③如果再加上條件“D是BC的中點(diǎn),且AD⊥BC”,那么△ABC是等邊三角形;④如果再加上條件“AB、AC邊上的高相等”,那么△ABC是等邊三角形.其中正確的說法是.(把你認(rèn)為正確的序號全部填上)

答案①②③④解析由①②③④中的條件都可以知道△ABC是等腰三角形,結(jié)合已知條件∠A=60°即可判定△ABC是等邊三角形.16.如圖,A(2,-1)為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn),O為原點(diǎn),P是x軸上的一個動點(diǎn),如果以點(diǎn)P、O、A為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形,那么符合條件的動點(diǎn)P共有個.

答案4解析以O(shè)A為等腰三角形底邊,符合條件的動點(diǎn)P有1個;以O(shè)A為等腰三角形的一條腰,符合條件的動點(diǎn)P有3個,所以符合條件的動點(diǎn)P共有4個.三、解答題17.如圖,已知:△ABC中,AB=AC,M是BC的中點(diǎn),D、E分別是AB、AC上的點(diǎn),且BD=CE,求證:MD=ME.證明∵AB=AC,∴∠B=∠C.∵M(jìn)是BC的中點(diǎn),∴BM=CM.在△BDM和△CEM中,BD∴△BDM≌△CEM(SAS).∴MD=ME.18.如圖,已知△ABC和△A'B'C'關(guān)于直線m對稱.(1)結(jié)合圖形指出對稱點(diǎn);(2)若連接AA',直線m與線段AA'有什么關(guān)系?(3)BC與B'C'的交點(diǎn),AB與A'B'的交點(diǎn)分別與直線m有怎樣的關(guān)系?若延長AC與A'C',其交點(diǎn)與直線m有怎樣的關(guān)系?你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?答案(1)A點(diǎn)的對稱點(diǎn)是A',B點(diǎn)的對稱點(diǎn)是B',C點(diǎn)的對稱點(diǎn)是C'.(2)直線m垂直平分線段AA'.(3)BC與B'C'的交點(diǎn)、AB與A'B'的交點(diǎn)、AC與A'C'的延長線的交點(diǎn)都在直線m上.規(guī)律:成軸對稱的兩個三角形的對應(yīng)線段(或其延長線)的交點(diǎn)在對稱軸上.19.△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示.(1)作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1,并寫出△A1B1C1各頂點(diǎn)的坐標(biāo);(2)將△ABC向右平移6個單位可得△A2B2C2,作出△A2B2C2,并寫出△A2B2C2各頂點(diǎn)的坐標(biāo);(3)觀察所作的△A1B1C1和△A2B2C2,它們是否關(guān)于某直線對稱?若是,請?jiān)趫D上畫出這條對稱軸.解析(1)如圖,A1(0,4),B1(2,2),C1(1,1);(2)如圖,A2(6,4),B2(4,2),C2(5,1);(3)是,如圖,△A1B1C1與△A2B2C2關(guān)于直線x=3對稱.20.認(rèn)真觀察圖中4個圖的黑色部分構(gòu)成的圖案,回答下列問題:(1)請寫出這四個圖案都具有的兩個共同特征;(2)請?jiān)趫D13-5-17中設(shè)計(jì)出你心中最美麗的圖案,使它也具備你所寫出的上述特征.圖13-5-17答案(1)特征1:這四個圖案都是軸對稱圖形;特征2:這四個圖案的面積都等于4個小正方形的面積之和.(2)滿足上述特征的圖形有很多,這里畫三個.21.如圖,在△ABC中,AB=AC,∠ABC=72°.(1)用直尺和圓規(guī)作∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D(保留作圖痕跡,不要求寫作法);(2)求∠BDC的度數(shù).答案(1)作圖如下:(2)∵AB=AC,∴∠ACB=∠ABC=72°,∴∠BAC=36°.∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=12∠ABC=1∴∠BDC=∠ABD+∠BAC=36°+36°=72°.22.(1)如圖1,在△ABC中,已知∠B、∠C的平分線相交于點(diǎn)O,過點(diǎn)O作EF∥BC交AB、AC于E、F.請寫出圖中的等腰三角形,并找出EF與BE、CF間的關(guān)系;(2)圖2中∠ABC的平分線與三角形ABC的外角∠ACG的平分線CO交于O,過O點(diǎn)作OE∥BC交AB于E,交AC于F.圖中有等腰三角形嗎?如果有,請寫出來.EF與BE、CF間的關(guān)系如何?請說明理由.圖2圖1圖2圖1證明(1)等腰三角形有△EBO和△CFO,EF=BE+CF.(2)有等腰三角形,它們分別是△EBO和△CFO.EF=BE-CF.理由:∵BO平分∠ABC,∴∠ABO=∠OBC.∵OE∥BC,∴∠EOB=∠OBC,∴∠EOB=∠EBO,∴BE=EO.同理,CF=OF,∵EO=EF+OF,∴EF=EO-OF=BE-CF.23.如圖,已知△ABC是邊長為3cm的等邊三角形,動點(diǎn)P、Q同時從A、B兩點(diǎn)出發(fā),分別沿AB、BC方向勻速移動,它們的速度都是1cm/s,當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時,P、Q兩點(diǎn)停止運(yùn)動.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為ts,則當(dāng)t為何值時,△PBQ是直角三角形?答案根據(jù)題意知AP=tcm,BQ=tcm.∵AB=3cm,∴BP=(3-t)cm.在△PBQ中,∠B=60°,BP=(3-t)cm,BQ=tcm,若△PBQ是直角三角形,則∠BQP=90°或∠BPQ=90°.當(dāng)∠BQP=90°時,BQ=12直角三角形中,30°角所對的直角邊等于斜邊的一半則t=12(3-t),解得當(dāng)∠BPQ=90°時,BP=12BQ(直角三角形中,30°角所對的直角邊等于斜邊的一半則3-t=12t,解得∴當(dāng)t=1或t=2時,△PBQ是直角三角形.24.如圖所示,以△ABC的兩邊AB、AC為邊向外作等邊△ABD和△ACE,DC、BE相交于點(diǎn)O.(1)求證:DC=BE;(2)求∠BOC的度數(shù);(3)∠BAC的度數(shù)發(fā)生變化時,∠BOC的度數(shù)是否變化?若不變化,請求出∠BO