2023年吉林省白城市成考專升本高等數學一自考測試卷(含答案)

2023年吉林省白城市成考專升本高等數學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.設()A.1B.-1C.0D.2

2.對于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數法求其特解y*時，下列特解設法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

3.

4.曲線Y=x-3在點(1，1)處的切線的斜率為()．

A.-1

B.-2

C.-3

D.-4

5.已知作用在簡支梁上的力F與力偶矩M=Fl，不計桿件自重和接觸處摩擦，則以下關于固定鉸鏈支座A的約束反力表述正確的是()。

A.圖(a)與圖(b)相同B.圖(b)與圖(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

6.A.A.2B.1/2C.-2D.-1/2

7.設y=2x3，則dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

8.設函數f(x)=(1+x)ex，則函數f(x)（）。

A.有極小值B.有極大值C.既有極小值又有極大值D.無極值

9.A.e2

B.e-2

C.1D.0

10.

11.

12.

13.

14.設y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

15.某技術專家，原來從事專業(yè)工作，業(yè)務精湛，績效顯著，近來被提拔到所在科室負責人的崗位。隨著工作性質的轉變，他今后應當注意把自己的工作重點調整到（）

A.放棄技術工作，全力以赴，抓好管理和領導工作

B.重點仍以技術工作為主，以自身為榜樣帶動下級

C.以抓管理工作為主，同時參與部分技術工作，以增強與下級的溝通和了解

D.在抓好技術工作的同時，做好管理工作

16.A.A.2/3B.3/2C.2D.317.設函數y=f(x)二階可導，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，則當△x>0時，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

18.下列命題中正確的有（）A.A.

B.

C.

D.

19.

20.

二、填空題(20題)21.設區(qū)域D：0≤x≤1，1≤y≤2，則22.

23.

24.

25.

26.27.設z=ln(x2+y)，則全微分dz=__________。

28.29.設y=f(x)在點x=0處可導，且x=0為f(x)的極值點，則f'(0)=______．

30.

31.32.

33.

34.

35.

36.37.38.設y=y(x)由方程x2+xy2+2y=1確定，則dy=______．

39.

40.三、計算題(20題)41.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數a>0．42.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

43.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

44.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．45.46.求微分方程的通解．47.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

48.求函數一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

49.

50.51.52.求函數y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．53.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則54.證明：

55.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

56.

57.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．58.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．59.

60.

四、解答題(10題)61.

(1)切點A的坐標(a，a2)．

(2)過切點A的切線方程。62.

63.求微分方程y＋y-2y=0的通解．

64.

65.66.設y=y(x)由確定，求dy．67.

68.求微分方程y"+4y=e2x的通解。

69.

70.五、高等數學(0題)71.x=f(x，y)由x2+y2+z2=1確定，求zx，zy。

六、解答題(0題)72.求曲線y＝x2＋1在點(1，2)處的切線方程．并求該曲線與所求切線及x＝0所圍成的平面圖形的面積．

參考答案

1.A

2.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

3.D

4.C點(1，1)在曲線．由導數的幾何意義可知，所求切線的斜率為-3，因此選C．

5.D

6.B

7.B由微分基本公式及四則運算法則可求得．也可以利用dy=y′dx求得故選B．

8.A因f(x)=(1+x)ex且處處可導，于是，f'(x)=ex+(1+x)·ex=(x+2)ex，令f'(x)=0得駐點x=-2；又x＜-2時，f'(x)＜0；x＞-2時，f'(x)＞0；從而f(x)在i=-2處取得極小值，且f(x)只有一個極值.

9.A

10.A解析：

11.A解析：

12.A

13.B

14.A由于

可知應選A．

15.C

16.A

17.B

18.B

19.A

20.C21.本題考查的知識點為二重積分的計算。

如果利用二重積分的幾何意義，可知的值等于區(qū)域D的面積．由于D是長、寬都為1的正形，可知其面積為1。因此

22.

23.24.1/2本題考查的知識點為極限運算．

由于

25.426.e．

本題考查的知識點為極限的運算．

27.

28.

29.0本題考查的知識點為極值的必要條件．

由于y=f(x)在點x=0可導，且x=0為f(x)的極值點，由極值的必要條件可知有f'(0)=0．

30.

31.

32.解析：

33.e

34.y=xe+Cy=xe+C解析：

35.1/x36.0

37.

38.

；

39.

40.90

41.

42.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

43.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

44.由二重積分物理意義知

45.

46.

47.

48.

列表：

說明

49.

50.

51.

52.

53.由等價無窮小量的定義可知

54.

55.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

56.

57.函數的定義域為

注意

58.59.由一階線性微分方程通解公式有

60.

則

61.本題考查的知識點為定積分的幾何意義和曲線的切線方程．

α=1．

因此A點的坐標為(1，1)．

過A點的切線方程為y一1=2(x一1)或y=2x一1．

本題在利用定積分表示平面圖形時，以y為積分變量，以簡化運算，這是值得注意的技巧．

62.

63.解方程的特征方程為

64.

65.

66.

；本題考查的知識點為可變上限積分求導和隱函數的求導．

求解的關鍵是將所給方程認作y為x的隱函數，在對可變上限積分求導數時，將其上限y認作為x的函數．

67.

68.69.本題考查的知識點為導數的應用．

單調增加區(qū)間為(0，＋∞)；

單調減少區(qū)間為(－∞，0)；

極小值為5，極小值點為x＝0；

注上述表格填正確，則可得滿分．

這個題目包含了利用導數判定函數的單調性；求函數的極值與極值點；求曲線的凹凸區(qū)間與拐點．

70.

71.z=f(xy)由x2+y2+z2=1確定。設F(xyz)=x2+y2+z2一1；