高中數(shù)學(xué)2.1.2空間中直線與直線之間的位置關(guān)系導(dǎo)學(xué)案

2.1.2

空中線直之的置系學(xué)目：正理解異面直的定義；掌平行公理及間等角定理的內(nèi)容和應(yīng)用；會(huì)異面直線所角的大.學(xué)重、點(diǎn)重：、解異面直線的概念，會(huì)用平面來畫異面直線；2、解公理及等角定理。難：解異面直線的概念，能找出或作出異面直線所成的角，會(huì)計(jì)算。學(xué)過一、學(xué)前準(zhǔn)備預(yù)習(xí)教材

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的內(nèi)容．1.2.空中兩直線的位置關(guān)系如何？

叫異面直線3.空中兩直線平行與平面中兩直線平行意義是否一致？4.如形象地畫兩異面直線(常用一個(gè)或兩個(gè)平面襯)5.把示的正方體展開圖還原為正方體后，線段AB,CD,EFGH對(duì)

所在直線是異面直線的有

二、體驗(yàn)探究探究一問題：如圖，長(zhǎng)方體BB/AA,//AA11

中，BC11BB與問平行嗎？1

A1A

D1D

B1B

C1C公理4：空間中平行于同一條直的所有直線都相_____.（間平行線的傳遞性）【例1】如圖，空間四邊形

中，

EFG、

分別是

AB、BC、、DA

的中點(diǎn)（）證：四邊形

EFGH

是平行四邊形．（）加上條件ACBD，邊形是么圖形？

A（）加上條件，四邊形是什么圖形？

E

H（）

且

，結(jié)果又如何？

D

GB

F

C探究二1.問：在平上，如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平

D

1

C

1行，則這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)．問：空間中此結(jié)論是否繼續(xù)成立？

1

1D

C

2.定（等角定理間如一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊，則這兩個(gè)角．3.異直所的定義

已知兩條異面直線a,b

，經(jīng)過空間任一點(diǎn)

作直線

，

b

，我

們把

與

所成的

叫做異面直線

與

所成的(或夾角．范圍特殊情況

記異面直線a與所的為θ，則°當(dāng)θ＝°，與b相垂直，記作.三、合作交流1.右是正方體平面展開圖，在這個(gè)正方體中：

N①

與ED

平行；②

CN

與BE

是異面直線；

DC

M③

CN

與

成角④DM

與

BN

垂直.以上四個(gè)說法中，正確說法的序號(hào)依次是.

EA

B【例2】如圖，正方體

BC11

中，

F（）些棱所在的直線與直線

1

是異面直線？（）直線

1

和

1

所成的角的大??；（）些棱所在的直線與直線垂？四、反饋練習(xí)1.把條異面直線稱作“一對(duì)”，在正方體的十二條棱中，異面直線的對(duì)數(shù)為（）A．12B．．36．482.正體ABCD'B'C'D中AB的中為M，的中點(diǎn)為N，異面直線'與CN所成的角是（）A．30°B．45°．60°．90°3．已知異面直線a和b所的為50，為空一定點(diǎn)，則過點(diǎn)P且與a、b所角都

是30°的直線有且僅有（）A．1條B．條．3條．條4．正方體ABCDABC中，直線與BC所角為

度．5.長(zhǎng)體ABCDABC中，

AB2,AD3,AA

。（）和A1

所成角是多少度？

D

1

C

1（）和BC所角是多少度？1

1

D

1