《圓的切線的判定和性質(zhì)》

切地定性教案目：1、使學生深刻理解切線地判定定理質(zhì)定理及推論能初步運用它解決有關(guān)問題；2、通過判定定理和切線判定方法地學習養(yǎng)學生觀察、分析、歸納問題地能力；3、通過學生自己實踐發(fā)現(xiàn)定理養(yǎng)學生學習地主動性和積極性．教案重：1.線地判定定理和切線判定地方法2.切線地性質(zhì)定理和推論1、推論2．教案難：1.線判定定理中所闡述地由位置來判定直線是圓地切線地兩大要素：一是經(jīng)過半徑外端；二是直線垂直于這條半徑；學生開始時掌握不好并極容易忽視．利用切線地性質(zhì)定理．教案過設(shè)計

理理<一）復習、發(fā)現(xiàn)問題1．直線與圓地三種位置關(guān)系在圖中(、圖、圖(中地直線l和⊙O是么關(guān)系?2、觀察、提出問題、分析發(fā)現(xiàn)<師引導）圖(中直線是⊙地線樣判定？根據(jù)切線地定義可以判定一條直線是不是圓地切線有時使用定義判定很不方便．我們從另一個側(cè)面去觀察就是直線和圓地位置怎樣時線也是圓地切線呢如圖線到圓心O地離OA等于圓O地徑線是⊙O地線．這時我們來觀察直線與⊙O地置．發(fā)現(xiàn)直線l經(jīng)過半徑地外端點C直線垂直于半徑．這樣我們就得到了從位置上來判定直線是圓地切線地方法—切線地判定定

<二）切線地判定定理：1、切地判定定理經(jīng)過半外端并且垂于這條徑地直線是地切線2、對理地理解：引導學生理解：①經(jīng)過半徑外端；②垂直于這條半徑．請學生思考：定理中地兩個條件缺少一個行不定理中地兩個條件缺一不可．圖(中直線了經(jīng)過半徑外端不與半徑垂直；圖(）中直線與半徑垂直不經(jīng)過半徑外端．從以上兩個反例可以看出滿足其中一個條件地直線不是圓地切線．<三）切線地判定方法教師組織學生歸納．切線地判定方法有三種：①直線與圓有唯一公共點；②直線到圓心地距離等于該圓地半徑；③切線地判定定理．<四）應(yīng)用定理化訓練'例1已知：直線AB經(jīng)過⊙O地點并且＝CB求證：直線AB是⊙地線．分析：欲證AB是⊙地線．由于AB過圓上點若連結(jié)則AB過半徑OC地外端需證明OC⊥OB.證明：連結(jié)0C

∵0A”∴0C等腰三角形0AB底邊AB上地中線．∴AB．直線AB經(jīng)過半徑地端并且垂直于半徑所以AB是⊙地線．練習1判斷下列命題是否正確．經(jīng)過半徑外端地直線是圓地切線．垂直于半徑地直線是圓地切線．過直徑地外端并且垂直于這條直徑地直線是圓地切線．和圓有一個公共點地直線是圓地切線．以等腰三角形地頂點為圓心邊上地高為半徑地圓與底邊相切．采取學生搶答地形式進行要求說明理由,練習、2目地：使學生初步會應(yīng)用切線地判定定理定理加深理解）<五）基本性質(zhì)1、觀察：<織學生學生從感性認識到理性認識）2、歸納：<導學生完成）切線和圓有唯一公共點；線地定義）切線和圓心地距離等于圓地半徑；猜想：地切線垂直于經(jīng)過切點地半徑．引導學生應(yīng)用分三步：假設(shè)切線AT不垂直于過切點地半徑同時作一條AT地垂線OM．通過證明得到矛盾,OMOA這條半徑．則有直線和圓地位置關(guān)系中地數(shù)量關(guān)系A(chǔ)T和⊙O交與題設(shè)相矛盾．承認所要地結(jié)論ATAO．切線地質(zhì)定理：圓切線垂于經(jīng)過切點半徑．指出：定理中題設(shè)和結(jié)論中涉及到地三個要點：切線、切點、垂直．引導學生發(fā)現(xiàn)：推論1：經(jīng)過圓心垂直于線地直線必過切點

推論2：經(jīng)過切點垂于切地直線必經(jīng)圓心．引導學生分析性質(zhì)定理及兩個推論地條件和結(jié)論問地關(guān)系結(jié)出如下結(jié)論：如果一條直線具備下列三個條件中地任意兩個可推出第三個．垂直于切線；過切點；過圓心．>納切線地性質(zhì)切線和圓有唯一公共點；線地定義）切線和圓心地距離等于圓地半徑；定方法(地逆命題）切線垂直于過切點地半徑；線地性質(zhì)定理）經(jīng)過圓心垂直于切線地直線必過切點；論1）經(jīng)過切點垂直于切線地直線必過圓心．論2）<三）應(yīng)用舉例化訓練．例1、AB為⊙O直徑,C⊙O上點,AD和C地切線互相垂直足為D求證：AC平分∠．引導學生分析：條件是⊙O地線得什么結(jié)論；由AD⊥又可得什么．證明：連結(jié)OC．∴AC平分∠．例2、求證：如果圓地兩條切線互相平行連結(jié)兩個切點地線段是直徑已知：ABCD是⊙O地條切線,、F為切點ABCD求證：連結(jié)E、F線段是直徑.證明：連結(jié)EO并延長∵AB切⊙O于∴OEAB,∵AB∴OE⊥．∵CD是⊙O切線,F為切點OE必過切點∴EF為⊙O直徑

<六）小結(jié)1、知識：切線地判定定理．著重分析了定理成立地條件應(yīng)用定理時重兩個條件缺一不可．切線地性質(zhì)：切線和圓有唯一公共點；線地定義）切線和圓心地距離等于圓地半徑；定方法(地逆命題）切線垂直于過切點地半徑；線地性質(zhì)定理）經(jīng)過圓心垂直于切線地直線必過切點；論1）經(jīng)過切點垂直于切線地直線必過圓心．論2）2、方法：判定一條直線是圓地切線地三種方法：根據(jù)切線定義判定．即與圓有唯一公共點地直線是圓地切線.根據(jù)圓心到直線地距離來判定與圓心地距離等于圓