陜西三年中考數(shù)學(xué)模擬題分類匯編：圓的有關(guān)性質(zhì)及計(jì)算

三年陜西中考數(shù)學(xué)模擬題分類匯編之圓的有關(guān)性質(zhì)及計(jì)算

一.選擇題（共21小題）

1.（2022?臨潼區(qū)二模）如圖，為。0的直徑，C,。是圓周上的兩點(diǎn)，若NABC=38°,

則/BOC的度數(shù)為（）

2.（2022?碑林區(qū)校級(jí)模擬）如圖，四邊形ABC3為的內(nèi)接四邊形，連接BD,若AB=

3.（2022?碑林區(qū)校級(jí)模擬）如圖，四邊形A8C。內(nèi)接于。0,乙4Z）C=120°,BO平分/

ABC交AC于點(diǎn)E,若BA=BE,則NAO8的大小為（）

A.35°B.30°C.40°D.45°

4.（2022?雁塔區(qū)校級(jí)模擬）如圖，點(diǎn)C、。在以AB為直徑的。0上，且AC=C￡>,若N

C4O=28°,則/D48的度數(shù)為（）

A.28°B.34°C.56°D.62°

5.（2022?蒲城縣二模）如圖，在。0中，A8與。0相切于點(diǎn)4,連接05交。。于點(diǎn)C,

過點(diǎn)A作AO〃O8交。。于點(diǎn)。，連接CD若N3=20°,則NOCQ為（）

6.（2022?延安二模）如圖，已知A8是。0的弦，A8=8,過點(diǎn)。作。C_LA8于點(diǎn)D,交

。。于點(diǎn)C,連接AC,若N8AC=30°,則。。半徑的長(zhǎng)為（）

7.（2022?雁塔區(qū)校級(jí)模擬）如圖，A3是的直徑，點(diǎn)C,D,E是上的點(diǎn)，其中點(diǎn)

C,。在AB下方，點(diǎn)E在A8上方，則NC+NO的度數(shù)為（）

8.（2022?雁塔區(qū)校級(jí)模擬）如圖，OO是△ABC的外接圓，AO為OO直徑，交BC于點(diǎn)、E,

若點(diǎn)C為半圓AO的中點(diǎn)，弦43=娟。0,則N8EQ的度數(shù)為（）

A.60°B.65°C.70°D.75°

9.（2022?碑林區(qū)校級(jí)模擬）如圖，△A8C內(nèi)接于ZA=60°,BC=6,。是弧8c的

中點(diǎn)，連接BQ,則80=（）

A.V3B.3C.2A/3D.3我

10.（2022?碑林區(qū)校級(jí)模擬）如圖，△ABC的外接圓半徑為5,其圓心。恰好在中線C。上,

若AB=CO,則△4BC的面積為（）

11.（2021?雁塔區(qū)校級(jí)模擬）如圖，正方形A8CC內(nèi)接于。0.點(diǎn)E為前上一點(diǎn)，連接BE、

CE,若NC8E=15°,BE=3,則BC的長(zhǎng)為（）

C.373D.372

12.（2021?雁塔區(qū)校級(jí)模擬）如圖，AABC為。。的內(nèi)接等邊三角形，直徑MN〃8C,且

MN交AB于■點(diǎn)、D,交AC于點(diǎn)E,若BC=6,則線段OE的長(zhǎng)為（）

B

A.4B.5C.6D.7

13.（2021?金臺(tái)區(qū)一模）如圖，四邊形ABQE是。。的內(nèi)接四邊形，CE是。。的直徑，連

接8C,DC.若/BOC=20°,則NA的度數(shù)為（）

A.90°B.100°C.110°D.120°

14.（2021?雁塔區(qū)校級(jí)一模）如圖，點(diǎn)A、B、C是。0上的三點(diǎn)，且四邊形A8CO是平行

四邊形，OFLOC交。。于點(diǎn)F,則/BA尸等于（）

15.（2021?雁塔區(qū)校級(jí)四模）如圖，在。。中，弦AB〃C￡>,連接BC,OA,OD.若NBCD

=20°,CD=OD,則NAO。的度數(shù)是（）

A.120°B.140°C.110°D.100°

16.（2020?碑林區(qū)校級(jí)模擬）如圖，四邊形A8CD內(nèi)接于。0,DA=DC,ZCBE=50a,

N4。。的大小為（）

D

A.130°B.100°C.120°D.110°

17.（2020?乾縣一模）如圖，AADG內(nèi)接于連接A。并延長(zhǎng)交8C于點(diǎn)。，若NB=

70°，ZC=50°,則NAOB的度數(shù)是（）

80°C.82°D.84°

18.（2020?韓城市模擬）如圖，已知OO的半徑為2,ZVIBC內(nèi)接于00,/ACB=135°,

372c.2V2D.2V3

19.（2020?碑林區(qū)校級(jí)模擬）如圖，。。的弦AB與CO交于點(diǎn)E,點(diǎn)尸在AB上，且尸?！?/p>

BC,若乙4/。=125°,則NAOC的度數(shù)為（）

D

A.60°B.55C.50°D.45°

20.（2020?碑林區(qū)校級(jí)一模）如圖，已知△ABC是圓。的內(nèi)接三角形，AB=AC,ZACB=

65°,點(diǎn)C是弧8。的中點(diǎn)，連接C。，則NAC。的度數(shù)是（）

C.18°D.20°

21.（2020?雁塔區(qū)校級(jí)三模）如圖，&4BC是OO的內(nèi)接三角形，且AB=AC,NABC=56°,

QO的直徑CD交AB于點(diǎn)E,則ZAED的度數(shù)為（）

100°c.iorD.102°

二.填空題（共6小題）

22.（2021?碑林區(qū)校級(jí)模擬）如圖，在正五邊形ABCDE中，點(diǎn)尸是OE的中點(diǎn)，連接CE

與BF交于點(diǎn)G,則/CGF=

23.（2021?雁塔區(qū)校級(jí)模擬）若一個(gè)正多邊形的中心角為40。，則這個(gè)正多邊形的內(nèi)角和

是?度?

24.（2021?碑林區(qū)校級(jí)模擬）如圖RtZ\ABC中，NACB=90°,BC=J§AC,將RtZ\43C

繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后，到RtZ\AED,點(diǎn)B經(jīng)過的路徑為弧已知4c=2,則圖

中陰影部分的面積為

E

D

25.（2021?碑林區(qū)校級(jí)模擬）已知正六邊形的周長(zhǎng)為12,則這個(gè)正六邊形的邊心距

是.

26.（2020?雁塔區(qū)校級(jí)三模）若正多邊形的一個(gè)中心角為40°,則這個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)

角等于.

27.（2020?碑林區(qū)校級(jí)三模）邊長(zhǎng)為4的正六邊形的邊心距為.

三.解答題（共3小題）

28.（2022?隴縣二模）如圖，四邊形48。是。0的內(nèi)接四邊形，且對(duì)角線8D為直徑，過

點(diǎn)A作。。的切線AE,與C￡＞的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E,已知D4平分/8OE.

（1）求證：AE1DE；

（2）若。。的半徑為5,CD=6,求A。的長(zhǎng).

29.（2020?韓城市模擬）問題探究

（1）如圖①，已知。。與直線/,過O作。4，/于點(diǎn)A,04=7,。0的半徑為5,則圓

上一點(diǎn)P到/的距離的最小值是

圖①圖②圖③

（2）如圖②，在四邊形ABCZ）中，AD=5,AB=4,3c=11,ZA=ZB=90°,過點(diǎn)A

作一條直線交邊BC或CO于P,若4P平分四邊形ABC。的面積，求AP的長(zhǎng)；

問題解決

(3)如圖③所示，是由線段D4、AB、BC與弧CD圍成的花園的平面示意圖，BC=2A￡>

=80根,C￡>=40舊機(jī),AQ〃BC,C￡>，BC,點(diǎn)E為的中點(diǎn)，而所對(duì)的圓心角為120°.管

理人員想在向上確定一點(diǎn)M,在四邊形ABEM區(qū)域種植花卉，其余區(qū)域種植草坪，并過

A點(diǎn)修建一條小路AM把四邊形A8EM分成面積相等且盡可能小的兩部分，分別種植不

同的花卉.問是否存在滿足上述條件的小路AN?若存在，請(qǐng)求出AN的長(zhǎng)，若不存在，

請(qǐng)說明理由.

30.(2020?雁塔區(qū)校級(jí)四模)如圖，在中，ZACB=90°,。為A8的中點(diǎn)，以

CD為直徑的分別交AC,BC于點(diǎn)E,尸兩點(diǎn)，過點(diǎn)F作尸G_L4B于點(diǎn)G.

(1)試判斷FG與。。的位置關(guān)系，并說明理由；

(2)若AC=6,CD=5,求FG的長(zhǎng).

三年陜西中考數(shù)學(xué)模擬題分類匯編之圓的有關(guān)性質(zhì)及計(jì)算

參考答案與試題解析

選擇題（共21小題）

1.（2022?臨潼區(qū)二模）如圖，為OO的直徑，C,。是圓周上的兩點(diǎn)，若乙48c=38°,

則NBOC的度數(shù)為（）

A.26°B.38°C.52°D.57°

【考點(diǎn)】圓周角定理.

【專題】與圓有關(guān)的計(jì)算；幾何直觀.

【分析】由AB是。。的直徑，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，即可得NAC8=90°,又

由NABC=38°,即可求得/A的度數(shù)，然后根據(jù)在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓

周角相等，即可求得N2OC的度數(shù).

【解答】解：連接AC,

：AB是。。的直徑，

/.ZACB=90°,

VZAfiC=38°,

：.ZBAC=90°-ZABC=52°,

：.ZBDC=ZBAC=52°.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圓周角定理.此題難度不大，注意掌握直徑所對(duì)的圓周角是直角與

在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等定理的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵.

2.（2022?碑林區(qū)校級(jí)模擬）如圖，四邊形A8CD為。0的內(nèi)接四邊形，連接30,若A8=

AD=CD,NBDC=75°,則NC的度數(shù)為()

【考點(diǎn)】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；圓周角定理.

【專題】圓的有關(guān)概念及性質(zhì)；推理能力.

【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和圓心角、弧、弦的關(guān)系定理解答即可.

【解答】解：?..ABnAQnC。，

???BA=AD=DC.

NADB=NA8￡）=ZDBC,

設(shè)/ADB=/A8O=NDBC=x,

,：四邊形ABCD為。。的內(nèi)接四邊形，

AZABC+ZADC=\SO°,

BP3x+75o=180°,

解得：x=35”,

:.NDBC=35°,

在△BCC中，ZBDC=75°,ZDBC=35°,

AZBCD=180--75°-35°=70°.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和圓心角、弧、弦的關(guān)系定理，熟練掌握

相關(guān)的定理是解答本題的關(guān)鍵.

3.（2022?碑林區(qū)校級(jí)模擬）如圖，四邊形A8CZ）內(nèi)接于。0,/A￡>C=120°,BD平分N

A8C交AC于點(diǎn)E,若BA=BE,則的大小為（）

A.35°B.30°C.40°D.45°

【考點(diǎn)】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；圓周角定理.

【專題】圓的有關(guān)概念及性質(zhì)；推理能力.

【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、圓周角定理求解即可.

【解答】解：???四邊形A8CD內(nèi)接于。。，

AZABC+ZADC=180°,

'：ZADC=120°,

...NABC=60°,

平分NABC,

AZABD=30°,

'：BA^BE,

：.ZBAE=ZBEA=1.(1800-NABD)=Ax(180°-30°)=75°,

22

/.ZACB=180°-ABAC-180°-75°-60°=45°,

AZADB=ZACB=45a,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理，熟練掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、

圓周角定理是解題的關(guān)鍵.

4.(2022?雁塔區(qū)校級(jí)模擬)如圖，點(diǎn)C、。在以AB為直徑的OO上，且AC=CD,若N

。。=28°,則NZMB的度數(shù)為()

A.28°B.34°C.56°D.62°

【考點(diǎn)】圓周角定理；等腰三角形的性質(zhì)：圓心角、弧、弦的關(guān)系.

【專題】圓的有關(guān)概念及性質(zhì)：推理能力.

【分析】利用等腰三角形的性質(zhì)可得NCAO=NCD4=28°,從而利用三角形內(nèi)角和定

理可得NACO=124°,然后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)求出NABO=56°,再根據(jù)直徑

所對(duì)的圓周角是直角可得/A￡>B=90°,從而求出ND43的度數(shù).

【解答】解：...4C=C。，NC4O=28°,

：.ZCAD=ZCDA=2S°,

AZACD=1800-ACAD-ZCDA=124°,

,/四邊形ABCD是。。的內(nèi)接四邊形，

：.ZACD+ZABD=\SOa,

：.ZABD=1800-ZACD=56°,

'：AB是。。的直徑，

AZADB=90°,

ZDAB=90°-NABO=34°,

故選:B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，圓周角定理，圓心角、弧、弦的關(guān)系，熟練掌

握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)鍵.

5.（2022?蒲城縣二模）如圖，在中，A8與。。相切于點(diǎn)A,連接。8交。。于點(diǎn)C,

過點(diǎn)A作A￡?〃OB交。。于點(diǎn)。，連接CD若NB=20°,則NOCQ為（）

【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；圓周角定理.

【專題】與圓有關(guān)的位置關(guān)系；推理能力.

【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)得到NO4B=90°,再利用互余計(jì)算出NAOB=70°,接著根

據(jù)圓周角定理得到/AOC=35°,然后根據(jù)平行線的性質(zhì)得到NOC￡＞的度數(shù).

【解答】解：..工〃與。0相切于點(diǎn)A,

：.OA±AB,

：.ZOAB=90°,

VZB=20°,

.../AOB=70°,

AZADC=AZAOB=Ax70°=35°.

22

???AD〃08,

：.ZOCD=ZADC=35°.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑.也考查了圓周角定

理.

6.（2022?延安二模）如圖已知AB是。O的弦，4?=8,過點(diǎn)。作OC,AB于點(diǎn)。，交

OO于點(diǎn)C,連接AC,若/BAC=30°,則00半徑的長(zhǎng)為（）

c

C.4M

33

【考點(diǎn)】圓周角定理；勾股定理；垂徑定理.

【專題】圓的有關(guān)概念及性質(zhì)；推理能力.

【分析】連接OA，根據(jù)垂徑定理得到BD=1AB=4,根據(jù)圓周角定理即可得到N8OC

2

=60°,解直角三角形即可得解.

【解答】解：連接02,

C

'：ODVAB,AB=8,

：.BD=1AB=4,

2

,.,/BAC=30°,ZBOC=2ZBAC,

.?.N8OC=60°,

：OC_LAB于點(diǎn)。，

；.sin/B0C=m=2Zl_,

OB2

.?.08=-^-=8a

V33

2

即O。半徑的長(zhǎng)為國(guó)近,

3

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

7.（2022?雁塔區(qū)校級(jí)模擬）如圖，48是的直徑，點(diǎn)C,D,E是。。上的點(diǎn)，其中點(diǎn)

C,。在A8下方，點(diǎn)E在AB上方，則/C+NO的度數(shù)為（）

A.60°B.45°C.30°D.90°

【考點(diǎn)】圓周角定理.

【專題】圓的有關(guān)概念及性質(zhì)；推理能力.

【分析】根據(jù)圓周角定理即可求出答案.

【解答】解：根據(jù)圓周角定理可知：

NC=_1NAOE,ND=LNBOE,

22

：.ZC+ZD=1（ZAOE+ZBOE）,

2

'：ZAOE+ZBOE=180°,

：.ZC+ZD=90Q,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓周角定理，圓心角，弧，弦之間的關(guān)系等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練

掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型.

8.（2022?雁塔區(qū)校級(jí)模擬）如圖，00是△ABC的外接圓，AO為。。直徑，交BC于點(diǎn)E,

若點(diǎn)C為半圓AO的中點(diǎn)，弦48=我。0,則/8EO的度數(shù)為（）

A

A.60°B.65°C.70°D.75°

【考點(diǎn)】三角形的外接圓與外心；圓周角定理.

【專題】圓的有關(guān)概念及性質(zhì)：推理能力.

【分析】連接B。、CD,可得/AB￡>=NAa>=90°,再根據(jù)60°角的正弦和圓周角定

理的推論可得NACB=60°,由點(diǎn)C為半圓AO的中點(diǎn)得到ND4C=45°,最后根據(jù)三

角形的內(nèi)角和定理可得答案.

【解答】解：如圖，連接20、CD,

'：AD為直徑，

.?.N4BD=NAC￡)=90°,

,:AB=MDO,

；.sin/A￡>8=^=近，即/A￡>B=60°,

AD2

:篇=篇，

：.ZACB=ZADB=60°,

?.?點(diǎn)C為半圓AO的中點(diǎn)，

：.ZDAC=ZADC=45°,

：.ZBED=ZAED=\S0°-60°-45°=75°,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓周角定理及推論，正確作出輔助線是解題關(guān)鍵.

9.(2022?碑林區(qū)校級(jí)模擬)如圖，△ABC內(nèi)接于/A=60°,BC=6,。是弧8c的

中點(diǎn)，連接B￡>,貝IJBD=()

O

B

D

A.V3B.3C.273D.3禽

【考點(diǎn)】三角形的外接圓與外心；垂徑定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系.

【專題】等腰三角形與直角三角形；圓的有關(guān)概念及性質(zhì)；推理能力.

【分析】連接OB，OC,0D交BC于點(diǎn)、E,由圓周角定理得出/BOC=2NA=120°,

由等腰三角形的性質(zhì)得出N08C=30°,由。是弧BC的中點(diǎn)，BC=6,得出OOJ_BC,

由垂徑定理得出BE=3,再由解直角三角形求出08=2加，由等邊三角形的判定與性質(zhì)

即可求出BD=OB=2「,.

【解答】解：如圖，連接08,OC,OD交BC于點(diǎn)、E,

D

VZA=60°,

.".ZBOC=2ZA=\20°,

'：OB=OC,

：.ZOBC=ZOCB=180°~1200=30°,

2

是弧8c的中點(diǎn)，BC=6,

J.ODLBC,ZBOD=ZDOC-|ZBOC=6O°

/.BE=ABC=AX6=3,COSZOBC=J^,

22OB

OB=————=-J-=2V3)

cosZOBCV3

2

'：OB=OD,/8。。=60°,

:?△BOD是等邊二角形，

：.BD=0B=2M，

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂徑定理，圓心角、弦、弧的關(guān)系，掌握?qǐng)A心角、弧、弦的關(guān)系，

垂徑定理，等邊三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)是解決

問題的關(guān)鍵.

10.（2022?碑林區(qū)校級(jí)模擬）如圖，△ABC的外接圓半徑為5,其圓心。恰好在中線8上,

若AB=C￡>,則△ABC的面積為（）

【考點(diǎn)】三角形的外接圓與外心.

【專題】等腰三角形與直角三角形；圓的有關(guān)概念及性質(zhì)；推理能力.

【分析】連接OA,OB,則OA=OB=OC=5,由等腰三角形的性質(zhì)可得CDLAB,設(shè)

AD^x,則CO=A8=2x,OD=CD-OC=2x-5,利用勾股定理可求解x值，即可求得

AB,8的值，再利用三角形的面積公式計(jì)算可求解.

【解答】解：連接。4,OB,則O4=O8=OC=5,

?.?圓心O恰好在中線CD±,A8=2AZ),

J.CDLAB,

設(shè)AD=x,則CD=AB=2x,OD=CD-OC=2x-5,

在RtZ\OA。中，OD2+AD2=OA2,

(2r-5)2+7=52,

解得x=4,

：.CD=AB=2X=S9

??.SAABC=/AB?CD=/X8X8=32-

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角形的外接圓，勾股定理，三角形面積，利用勾股定理求解AB,

CO的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.

11.（2021?雁塔區(qū)校級(jí)模擬）如圖，正方形A3C。內(nèi)接于00.點(diǎn)E為前上一點(diǎn)，連接8氏

CE,若NCBE=15°,BE=3,則BC的長(zhǎng)為（）

A.A/6B.&C.373D.372

【考點(diǎn)】正多邊形和圓；正方形的性質(zhì)；圓周角定理.

【專題】等腰三角形與直角三角形；矩形菱形正方形；正多邊形與圓；幾何直觀；運(yùn)

算能力；推理能力.

【分析】連接OA,OB,OE,由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可得到OA=OB=OE,/408=般@一

4

=90°,AB=BC,/A8C=90°,進(jìn)而證得△OBE是等邊三角形，得到OB=BE=3,

根據(jù)勾股定理求出AB,即可得到BC.

【解答】解：連接。4,OB,0E,

?正方形ABCD內(nèi)接于。。，

：.OA=OB=OE,ZAOB=^—=90°,AB=BC,ZABC=90Q,

4

：.ZOAB^ZOBA^1.（1800-ZAOB）=45°,

2

：.ZOBC=ZABC-ZOBA=45°,

:NCBE=15°,

NOBE=/OBC+NCBE=60°,

.?.△OBE是等邊三角形，

.\OB=BE=3,

：.0A=3f

?■?AB=VOA2OB2=3^2,

:.BC=36,,

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正多邊形和圓，正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理,

證得△OBE是等邊三角形是解決問題的關(guān)鍵.

12.（2021?雁塔區(qū)校級(jí)模擬）如圖，AABC為。。的內(nèi)接等邊三角形，直徑MN〃BC,且

MN交AB于點(diǎn)、D,交AC于點(diǎn)E,若BC=6,則線段。E的長(zhǎng)為（）

C.6D.7

【考點(diǎn)】三角形的外接圓與外心；等邊三角形的性質(zhì)；直角三角形的性質(zhì)；垂徑定理.

【專題】等腰三角形與直角三角形；圓的有關(guān)概念及性質(zhì)；運(yùn)算能力；推理能力.

【分析】連接AO,延長(zhǎng)交8C于點(diǎn)區(qū)連接08,由等邊三角形的性質(zhì)得出4B=AC,Z

ABC=ZACB=60°,由垂徑定理得出AfU_BC,由直角三角形的性質(zhì)可得出答案.

【解答】解：連接AO,延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)F,連接OB,

,/△ABC為等邊三角形,

：.AB=AC,/ABC=NAC8=60°,

AB=AC?

：.AFLBC,

■:MN//BC,

.?./4￡>O=/A8C=60°,ZAED=ZACB=60°,OAVMN,

:.OD=1AD,OD=OE,

2

,/^ABC為OO的內(nèi)接等邊三角形，

AZDOB=ZABO=ZCBO=30°,

：.OD=BD,

：.BD+2BD=6,

：.BD=2,

：.DE=4.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，垂徑定理，熟練掌握等邊三角

形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

13.（2021?金臺(tái)區(qū)一模）如圖，四邊形A8OE是。。的內(nèi)接四邊形，CE是。。的直徑，連

接BC,DC.若NBOC=20°,則NA的度數(shù)為（）

A.90°B.100°C.110°D.120°

【考點(diǎn)】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；圓周角定理.

【專題】圓的有關(guān)概念及性質(zhì)；推理能力.

【分析】根據(jù)圓周角定理和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【解答】解：YCE是。。的直徑，

/.ZCDE=90°,

；NBDC=20°,

：.NBDE=NCDE-NBDC=10°,

?；四邊形ABDE是。。的內(nèi)接四邊形,

ZA=180°-ZBDE=\\0°,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理，掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的對(duì)角互

補(bǔ)是解題的關(guān)鍵.

14.（2021?雁塔區(qū)校級(jí)一模）如圖，點(diǎn)A、B、C是。0上的三點(diǎn)，且四邊形ABCO是平行

四邊形，OF_LOC交。。于點(diǎn)F,則NBAF等于（）

A.22.5°B.20°C.15°D.12.5°

【考點(diǎn)】圓周角定理；平行四邊形的性質(zhì).

【專題】多邊形與平行四邊形；與圓有關(guān)的計(jì)算.

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和圓的半徑相等得到AAOB為等邊三角形，根據(jù)等腰三

角形的三線合一得到/8OP=/AOF=30°,根據(jù)圓周角定理計(jì)算即可.

【解答】解：連接08,

：四邊形ABCO是平行四邊形，

/.OC=AB,又OA=OB=OC,

：.OA=OB=AB,

...△A08為等邊三角形，

\'OF±OC,OC//AB,

：.OF±AB,

.../BOF=NAOf=30°,

由圓周角定理得/54尸=工/8。尸=15°,

2

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓周角定理、平行四邊形的性質(zhì)定理、等邊三角形的性質(zhì)的綜合

運(yùn)用，掌握同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半、等腰三

角形的三線合一是解題的關(guān)鍵.

15.（2021?雁塔區(qū)校級(jí)四模）如圖，在中，弦AB〃C￡>,連接BC,OA,OD.若NBCD

=20°,CD=OD,則NA。。的度數(shù)是（）

A.120°B.140°C.110°D.100°

【考點(diǎn)】圓周角定理.

【專題】計(jì)算題.

【分析】連接。C,如圖，先利用平行線的性質(zhì)得乙4BC=NBCO=20°,再根據(jù)圓周角

定理得至ijAOC=2NABC=40°,接著判斷△OCD為等邊三角形，得到/。。。=60°,

則易得NAO￡）=100°.

【解答】解：連接OC,如圖，

'."AB//CD,

ZABC=ZBCD=20°,

/AOC=2/A8C=40°,

"：CD=OD,

而OC=OD,

為等邊三角形，

/.ZCOD=60°,

AZAOD=400+60°=100°.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都

等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半.

16.（2020?碑林區(qū)校級(jí)模擬）如圖，四邊形A8CD內(nèi)接于DA^DC,ZCBE=50°,

ZAOO的大小為（）

A.130°B.100°C.120°D.110°

【考點(diǎn)】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；圓周角定理.

【專題】與圓有關(guān)的計(jì)算；應(yīng)用意識(shí).

【分析】首先證明/AOC=NCBE,再利用等腰三角形的性質(zhì)求出NAC￡>,利用圓周角

定理即可解決問題.

【解答】解：?.?/AOC+NABC=180°,ZABC+ZCBE=180°,

/.ZADC=ZCBE=50Q,

"：DA=DC,

：.ZDAC=ZDCA=1.（180°-50°）=65°,

2

...NAOB=2NACD=130°,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，圓周角定理等知識(shí)，解題

的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型.

17.（2020?乾縣一模）如圖，內(nèi)接于00,連接AO并延長(zhǎng)交8c于點(diǎn)。，若4=

70°,ZC=50°,則乙4DB的度數(shù)是（）

A.70°B.80°C.82°D.84°

【考點(diǎn)】三角形的外接圓與外心；圓周角定理.

【專題】圓的有關(guān)概念及性質(zhì)；推理能力.

【分析】延長(zhǎng)A￡）交。。于E,連接CE,根據(jù)圓周角定理得到ZE=N8=70°,ZACE

=90°,求得NCAE=90°-70°=20°,根據(jù)三角形內(nèi)角和即可得到結(jié)論.

【解答】解：延長(zhǎng)AC交。。于E,連接CE,

則/E=/B=70°,/ACE=90°,

AZCAE=900-70°=20°,

VZB=70°,ZACB=50°,

，NBAC=180°-ZB-ZACB=60a,

：.ZBAD^ZBAC-ZCAE=40°,

AZADB=180°-70°-40°=70°,

故選：A.

E

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的外接圓與外心，圓周角定理，三角形的內(nèi)角和，正確的作

出輔助線是解題的關(guān)鍵.

18.（2020?韓城市模擬）如圖，已知的半徑為2,△ABC內(nèi)接于OO,NACB=135°,

貝I]AB=()

0

A.4B.3V2C.2V2D.273

【考點(diǎn)】三角形的外接圓與外心；圓周角定理.

【專題】與圓有關(guān)的位置關(guān)系：幾何直觀.

【分析】作定所對(duì)的圓周角N4O8,連接。4、08,如圖，先利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)

得到/。=180°-/ACB=45°,再根據(jù)圓周角定理得到乙408=90°,則可判斷△AOB

為等腰直角三角形，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到AB的長(zhǎng).

【解答】解：作眾所對(duì)的圓周角NAO8,連接04、OB,如圖，

.四邊形ACBD為圓的內(nèi)接四邊形，

AZD+ZACB=180°,

，/。=180°-ZACB=180°-135°=45°,

VZAOB=2ZD=90°,OA=OB,

.?.△AOB為等腰直角三角形，

，A3=&OA=2&.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的外接圓與外心：三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直

平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的外心.也考查了圓周角定理.

19.（2020?碑林區(qū)校級(jí)模擬）如圖，00的弦A8與CQ交于點(diǎn)E,點(diǎn)F在AB上，且尸?！?/p>

BC,若/AFZ）=125°,則/AOC的度數(shù)為（）

B

A.60°B.55°C.50°D.45°

【考點(diǎn)】圓周角定理.

【專題】圓的有關(guān)概念及性質(zhì)：幾何直觀.

【分析】先利用鄰補(bǔ)角的定義計(jì)算出NEF〃=55°,再根據(jù)平行線的性質(zhì)得

=55°,然后根據(jù)圓周角定理得到NAOC的度數(shù).

【解答】解：?.,/EF￡）+NAF￡）=180°,

/.ZEFD=180°-125°=55°,

'JFD//BC,

；.NB=NEFD=55°,

AZADC=ZB=55°.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都

等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半.

20.（2020?碑林區(qū)校級(jí)一模）如圖，已知△ABC是圓。的內(nèi)接三角形，AB=AC,ZACB=

65°,點(diǎn)C是弧BO的中點(diǎn)，連接CQ,則NAC￡＞的度數(shù)是（）

A.12°B.15°C.18°D.20°

【考點(diǎn)】三角形的外接圓與外心；等腰三角形的性質(zhì)；圓心角、弧、弦的關(guān)系.

【專題】等腰三角形與直角三角形；圓的有關(guān)概念及性質(zhì)；推理能力.

【分析】如圖，連接A。，BO,CO,DO,由等腰三角形的性質(zhì)可求NABC=NACB=65°,

NBAC=50°,由圓周角定理可求/AOC=2NA8C=130°,/BOC=2/8AC=100°,

可求NAOD=30°,即可求解.

【解答】解：如圖，連接AO,BO,CO,DO,

"：AB^AC,ZACB=65°,

AZABC^ZACB=65°,

AZBAC=50°,

...NAOC=2NABC=130°,ZB0C=2ZBAC=100°,

?.,點(diǎn)C是弧8。的中點(diǎn)，

.,.BC=CD.

/.ZBOC=ZCOD=100°,

AZAOD=30°,

ZAOC=2ZACD,

：.ZACD=15°,

故選:B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的外接圓與外心，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，靈活運(yùn)用這些

性質(zhì)進(jìn)行推理是本題的關(guān)鍵.

21.（2020?雁塔區(qū)校級(jí)三模）如圖，A4BC是。。的內(nèi)接三角形，且AB=AC,ZABC=56°,

的直徑C￡＞交AB于點(diǎn)E,則/AE。的度數(shù)為（）

【考點(diǎn)】三角形的外接圓與外心；圓心角、弧、弦的關(guān)系.

【專題】圓的有關(guān)概念及性質(zhì)；推理能力.

【分析】連接4。，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理求出N84C,根據(jù)圓周角

定理得到ND4c=90°,求出NACO,根據(jù)三角形的外角性質(zhì)計(jì)算，得到答案.

【解答】解：連接AD,

"：AB=AC,

.?./ACB=/ABC=56°,

AZBAC=180°-56°X2=68°,

由圓周角定理得，ZADC=ZABC=56Q,

?；CD為OO的直徑，

AZDAC=90°,

，ZACD=900-ZADC=34°,

AZAED=ZBAC+AACD=f>^+34°=102°,

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形的外接圓與外心，掌握?qǐng)A周角定理、等腰三角形的性質(zhì)是

解題的關(guān)鍵.

二.填空題（共6小題）

22.（2021?碑林區(qū)校級(jí)模擬）如圖，在正五邊形A2C0E中，點(diǎn)尸是。E的中點(diǎn)，連接CE

與B尸交于點(diǎn)G,則NCGF=126°.

【考點(diǎn)】正多邊形和圓.

【專題】正多邊形與圓；推理能力.

【分析】連接BE,BD,求出NQEC=36°,NBFE=90°可得結(jié)論.

【解答】解：連接BE,BD,

：五邊形ABCDE是正五邊形,

：.BE=BD,DE=DC,ZCD￡=108°,

:"DCE=/DEC=36°,

'：BE=BD,DF=EF,

：.BFLDE,

:.NBFE=90°,

:.NCGF=NGFE+NGEF=90°+36°=126°,

故答案為：126.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查正多邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)等知識(shí)，

解題的關(guān)鍵是利用三角形外角的性質(zhì)解決問題.

23.（2021?雁塔區(qū)校級(jí)模擬）若一個(gè)正多邊形的中心角為40。，則這個(gè)正多邊形的內(nèi)角和

是1260度.

【考點(diǎn)】正多邊形和圓；多邊形內(nèi)角與外角.

【專題】與圓有關(guān)的計(jì)算；幾何直觀.

【分析】根據(jù)題意可得這個(gè)正多邊形是正九邊形，即可求出正九邊形的內(nèi)角和.

【解答】解：???正多邊形的一個(gè)中心角為40°,

/.36O0+40°=9,

...這個(gè)正多邊形是正九邊形，

這個(gè)正九邊形的內(nèi)角和等于（9-2）X1800=1260°.

故答案為1260.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正多邊形和圓、多邊形內(nèi)角與外角，解決本題的關(guān)鍵是掌握正多邊

形和圓的相關(guān)性質(zhì).

24.（2021?碑林區(qū)校級(jí)模擬）如圖RtAABC中，NACB=90°,BC=MAC,將RtzMBC

繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后，至ljRtZ\AE￡>,點(diǎn)8經(jīng)過的路徑為弧BE,已知AC=2,則圖

中陰影部分的面積為，L.

E

D

-----------------------

【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；圓的有關(guān)概念及性質(zhì)；運(yùn)算能力.

【分析】解直角三角形求出A8,根據(jù)扇形面積公式計(jì)算即可.

【解答】解：在Rt^ABC中，ZACB=90°,BC=?AC,

：.tanZBAC=^-=43,

AC

AZCAB=60°,

：./ABC=30°

，AB=2AC=2X2=4,

由題意得，/\ACB^/\ADE,ZBAE=45Q,

、2

則圖中陰影部分的面積=S“E￡>+Sa?EAB-SMCB=S扇形EAB=，45兀X4.=2TT,

360

故答案為：2TT.

2

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是扇形面積計(jì)算、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握扇形面積公式：5=史￡是

360

解題的關(guān)鍵.

25.（2021?碑林區(qū)校級(jí)模擬）已知正六邊形的周長(zhǎng)為12,則這個(gè)正六邊形的邊心距是

V3_.

【考點(diǎn)】正多邊形和圓.

【專題】正多邊形與圓；與圓有關(guān)的計(jì)算；推理能力.

【分析】根據(jù)正六邊形的特點(diǎn)，通過中心作邊的垂線，連接半徑，結(jié)合解直角三角形的

有關(guān)知識(shí)解決.

【解答】解：如圖，連接。A、OB；過點(diǎn)。作。G_LAB于點(diǎn)G.

在RtZ\AOG中，O4=AB=2,NAOG=30°,

：.OG=OA*cos300=2X恒=F.

2

故答案為：V3.

o

，、/

AGB

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查正多邊形的計(jì)算問題，正確掌握正六邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

26.（2020?雁塔區(qū)校級(jí)三模）若正多邊形的一個(gè)中心角為40。，則這個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)

角等于140°.

【考點(diǎn)】正多邊形和圓；多邊形內(nèi)角與外角.

【專題】推理填空題；正多邊形與圓；運(yùn)算能力；推理能力.

【分析】根據(jù)題意可得這個(gè)正多邊形是正九邊形，再根據(jù)正九邊形的內(nèi)角和即可求出一

個(gè)內(nèi)角.

【解答】解：???正多邊形的一個(gè)中心角為40°,

；.360°+40°=9,

...這個(gè)正多邊形是正九邊形，

這個(gè)正九邊形的一個(gè)內(nèi)角等于：（9-2）X180°Ro。.

9

故答案為：140°.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正多邊形和圓、多邊形內(nèi)角與外角，解決本題的關(guān)鍵是掌握正多邊

形和圓.

27.（2020?碑林區(qū)校級(jí)三模）邊長(zhǎng)為4的正六邊形的邊心距為,百_.

【考點(diǎn)】正多邊形和圓.

【專題】正多邊形與圓.

【分析】解答本題主要分析出正多邊形的內(nèi)切圓的半徑就是正六邊形的邊心距，即為每

個(gè)邊長(zhǎng)為4的正三角形的高，從而構(gòu)造直角三角形即可解.

【解答】解：正六邊形每個(gè)中心角度數(shù)為360+6=60°,

根據(jù)每個(gè)中心角都分六邊形為等邊三角形，

???正六邊形的邊長(zhǎng)為4,

則每個(gè)等邊三角形的高即邊心距為2a.

故答案為：2M

【點(diǎn)評(píng)】本題考查學(xué)生對(duì)正多邊形的概念掌握和計(jì)算的能力.解答這類題往往一些學(xué)生

因?qū)φ噙呅蔚幕局R(shí)不明確，將多邊形的半徑與內(nèi)切圓的半徑相混淆而造成錯(cuò)誤計(jì)

算.

三.解答題（共3小題）

28.（2022?隴縣二模）如圖，四邊形ABCZ）是。。的內(nèi)接四邊形，且對(duì)角線8。為直徑，過

點(diǎn)A作。。的切線AE,與CZ）的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E,已知D4平分/8OE.

（1）求證：AEA.DE；

（2）若的半徑為5,CD=6,求AO的長(zhǎng).

【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；垂徑定理.

【專題】圓的有關(guān)概念及性質(zhì)；運(yùn)算能力；推理能力.

【分析】（1）連接OA,根據(jù)切線的性質(zhì)可得/OAE=90。，再利用角平分線和等腰三角

形的性質(zhì)可證04〃￡>E,然后利用平行線的性質(zhì)求出NE=90°,即可解答；

（2）過點(diǎn)。作OF，。，垂足為F,根據(jù)垂徑定理可得DF=FC=1DC=3,再利用（1）

2

的結(jié)論可得四邊形4E尸。是矩形，從而可得E尸=。4=5,AE=OF,進(jìn)而可得。E=2,

然后在RtZiOF。中，利用勾股定理求出。尸的長(zhǎng)，從而求出AE的長(zhǎng)，最后在口△4E。

中，利用勾股定理求出AZ）的長(zhǎng)，即可解答.

【解答】（1）證明：連接OA,

是切線，

，NOAE=90°,

平分NBQE,

ZADE^ZADO,

"：OA=OD,

：.ZOAD=ZADO,

：.ZOAD=ZADEf

J.OA//DE,

AZE=180°-ZOAE=90°,

：.AELDE；

(2)解：過點(diǎn)。作OELCO,垂足為凡

2

ZOAE=ZE=90°,

???四邊形AEFO是矩形，

：.EF=OA=5,AE=OF,

：.DE=EF-DF=5-3=2,

在RtAOFD中，OF=VoD2-DF2=752-32=4,

：.AE=OF=4,

在RtA/l￡D中，AD=VAE2+DE2=742+22=誣，

...A。的長(zhǎng)是275-

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，垂徑定理，根據(jù)題目的已知條件并

結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵.

29.(2020?韓城市