上海市2021年中考數(shù)學真題【含答案】

上海市2021年中考數(shù)學真題試卷

一、單選題

1.下列實數(shù)中，有理數(shù)是（）

AAB6C心

D.

2.下列單項式中，的同類項是（）

A.a%2B.2a2b3c.a2bD,加

3.將拋物線少=仆2+云+。（“#0）向下平移兩個單位，以下說法錯誤的是（）

A.開口方向不變B.對稱軸不變C.y隨x的變化情況不變D.與y軸的

交點不變

4.商店準備一種包裝袋來包裝大米，經(jīng)市場調(diào)查以后，做出如下統(tǒng)計圖，請問選擇什

么樣的包裝最合適（）

A.2kg/包B.3kg/包c.4kg/包D.5kg/包

5.如圖，已知平行四邊形N8CZ）中，4B=G,AD=B,后為4B中點,求

—G+b=

2()

D.__________________________

AEB

A.ECB.CEc.EDD.DE

6.如圖，已知長方形NBC。中，'8=4,/°==3,圓8的半徑為1,圓N與圓8內(nèi)

切，則點與圓/的位置關(guān)系是（）

A.點C在圓/外，點。在圓/內(nèi)B.點C在圓/外，點。在圓N外

C.點C在圓/上，點。在圓4內(nèi)D.點C在圓/內(nèi)，點。在圓/外

二、填空題

72

7.計算：'十%=_____________.

8.已知/⑶4,那么〃拘=_________.

9.已知Jx+4=3,則》=___________.

10.不等式28-12<°的解集是_______.

11.70。的余角是

12.若一元二次方程2》2—3x+c=°無解，則c的取值范圍為.

13.有數(shù)據(jù)1，2,3,5,8,13,21,34,從這些數(shù)據(jù)中取一個數(shù)據(jù)，得到偶數(shù)的概率為

14.已知函數(shù)卜=.經(jīng)過二、四象限，且函數(shù)不經(jīng)過（一1」），請寫出一個符合條件的

函數(shù)解析式.

15.某人購進一批蘋果到集貿(mào)市場零售，已知賣出的蘋果數(shù)量與售價之間的關(guān)系如圖

所示，成本為5元/千克，現(xiàn)以8元/千克賣出，賺元.

S、ABD_j_S.BOC_

16.如圖，已知2,則

17.六個帶3?！憬堑闹苯侨前迤闯梢粋€正六邊形，直角三角板的最短邊為1,求中間

正六邊形的面積.

18.定義：在平面內(nèi)，一個點到圖形的距離是這個點到這個圖上所有點的最短距離，

在平面內(nèi)有一個正方形，邊長為2,中心為O,在正方形外有一點=2,當正方

形繞著點O旋轉(zhuǎn)時，則點P到正方形的最短距離d的取值范圍為.

C

三、解答題

19.計算：92+|1-V2|-2-1X>/8

卜+歹二3

20.解方程組：I，-4y2=。

,4

21.已知在△/8Q中，NC_L828C=8,CO=4,COS//8C=1，8P為

邊上的中線.

(1)求"C的長；

(2)求tan/我80的值

22.現(xiàn)在5G手機非常流行，某公司第一季度總共生產(chǎn)80萬部5G手機，三個月生產(chǎn)

情況如下圖.

/1月份2月份\

/30%25%\

7

\3月份/

(1)求三月份共生產(chǎn)了多少部手機？

(2)5G手機速度很快，比4G下載速度每秒多95MB,下載一部1000MB的電影,

5G比4G要快NO秒，求5G手機的下載速度.

23.己知：在圓。內(nèi)，弦40與弦8C交于點6，/°=08,","分別是08和

的中點，聯(lián)結(jié)MM0G.

(1)求證：OG1MN.

⑵聯(lián)結(jié)/JKCN,當CN//OG時，求證：四邊形"CNM為矩形

2

24.已知拋物線》=a廠+c(a片°)過點P(3,O),0(1,4)

(1)求拋物線的解析式；

(2)點Z在直線°。上且在第一象限內(nèi)，過/作NB'x軸于8,以為斜邊在其

左側(cè)作等腰直角ABC.

①若”與0重合，求C到拋物線對稱軸的距離；

②若C落在拋物線上，求。的坐標.

25.如圖，在梯形/8C0中，/0//3。,//80=90°,/0=°。,0是對角線力。的

中點，聯(lián)結(jié)80并延長交邊CD或邊〃。于瓦

(1)當點E在邊°。上時，

①求證：A°NCSA°8C；

AD

②若BE工CD,求6C的值；

(2)若DE=2,OE=3,求co的長

答案

1.c

【分析】

先化簡二次根式，再根據(jù)有理數(shù)的定義選擇即可

【詳解】

解:

A、2正是無理數(shù)，故V2是無理數(shù)

口百廠口

B、3...J3是無理數(shù)，故“3是無理數(shù)

C、“42為有理數(shù)

二5「不是無理數(shù)，故二是無理數(shù)

D、

故選：C

本題考查二次根式的化簡、無理數(shù)的定義、有理數(shù)的定義、熟練掌握有理數(shù)的定義是關(guān)鍵

2.B

【分析】

比較對應字母的指數(shù)，分別相等就是同類項

【詳解】

a的指數(shù)是3,b的指數(shù)是2,與a%）中a的指數(shù)是2,6的指數(shù)是3不一致,

不是的同類項，不符合題意；

?.Z的指數(shù)是2,6的指數(shù)是3,與中。的指數(shù)是2,b的指數(shù)是3一致，

是的同類項，符合題意；

?.z的指數(shù)是2,b的指數(shù)是1,與a%'中。的指數(shù)是2,b的指數(shù)是3不一致，

...a%不是的同類項，不符合題意；

???a的指數(shù)是1,8的指數(shù)是3,與中。的指數(shù)是2,b的指數(shù)是3不一致，

二?！ú皇莂?3的同類項，不符合題意；

故選8

本題考查了同類項，正確理解同類項的定義是解題的關(guān)鍵.

3.D

【分析】

根據(jù)二次函數(shù)的平移特點即可求解.

【詳解】

將拋物線丁="2+云+。57°）向下平移兩個單位，開口方向不變、對稱軸不變、故了

隨x的變化情況不變：與y軸的交點改變

故選D.

此題主要考查二次函數(shù)的函數(shù)與圖象，解題的關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)圖象平移的特點.

4.A

【分析】

選擇人數(shù)最多的包裝是最合適的.

【詳解】

由圖可知，選擇1.5kg/包-2.5kg/包的范圍內(nèi)的人數(shù)最多，

???選擇在1.5kg/包-2.5kg/包的范圍內(nèi)的包裝最合適.

故選：A.

本題較簡單，從圖中找到選擇人數(shù)最多的包裝的范圍，再逐項分析即可.

5.A

【分析】

根據(jù)向量的特點及加減法則即可求解.

【詳解】

???四邊形是平行四邊形，￡為中點，

-a+b=-AB+BC=EB+BC=EC

,,22

故選A.

此題主要考查向量的表示，解題的關(guān)鍵是熟知平行四邊形的特點及向量的加減法則.

6.C

【分析】

根據(jù)內(nèi)切得出圓/的半徑，再判斷點。、點E到圓心的距離即可

【詳解】

?.?圓工與圓8內(nèi)切，48=4,圓8的半徑為1

二圓A的半徑為5

...AD=3<5

二點。在圓Z內(nèi)

在Rt^ABC中，'°=y/AB2+BC2=%+32=5

???點C在圓?!上

故選：C

本題考查點與圓的位置關(guān)系、圓與圓的位置關(guān)系、勾股定理，熟練掌握點與圓的位置關(guān)系

是關(guān)鍵

7.d

【分析】

根據(jù)同底數(shù)基的除法法則計算即可

【詳解】

y7.2_5

???X—X-A,

故答案為：x’.

本題考查了同底數(shù)第的除法，熟練掌握運算的法則是解題的關(guān)鍵.

8.26

【分析】

直接利用已知的公式將X的值代入求出答案.

【詳解】

/(x)=9

解：：X

=2百

故2百

本題主要考查了函數(shù)值，正確把已知代入是解題關(guān)鍵.

9.5

【分析】

方程兩邊同平方，化為一元一次方程，進而即可求解.

【詳解】

解：而^=3,

兩邊同平方，得x+4=9,

解得：％=5,

經(jīng)檢驗，％=5是方程的解，

-x=5,

故答案是：5.

本題主要考查解根式方程，把根式方程化為整式方程，是解題的關(guān)鍵.

10.8<6

【分析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)即可求解.

【詳解】

2x-12<0

2%<12

x<6

故x<6.

此題主要考查不等式的求解，解題的關(guān)鍵是熟知不等式的性質(zhì).

11.20°

【分析】

根據(jù)余角的定義即可求解.

【詳解】

70°的余角是9。。-70。=20°

故20。.

此題主要考查余角的求解，解題的關(guān)鍵是熟知余角的定義與性質(zhì).

9

c>—

12.8

【分析】

根據(jù)一元二次方程根的判別式的意義得到A=（-3）-4x2c<0,然后求出c的取值范圍.

【詳解】

解：關(guān)于x的一元二次方程2—-3x+c=0無解，

...a=2,b=-3,c=c,

△=b?-4ac=（一3）--4x2c<0

9

c>一

解得8,

9

c>一

??.C的取值范圍是8.

9

c>—

故8.

本題考查了一元二次方程a%2+bx+c=0（〃翔）的根的判別式△=62?4QC：當△>（）,方程有兩

個不相等的實數(shù)根；當△=（）,方程有兩個相等的實數(shù)根；當△<（）,方程沒有實數(shù)根.

3

13.8

【分析】

根據(jù)概率公式計算即可

【詳解】

3

根據(jù)概率公式，得偶數(shù)的概率為8,

3

故衛(wèi).

本題考查了概率計算，熟練掌握概率計算公式是解題的關(guān)鍵.

14.y=-2x（攵<0且左即可）

【分析】

正比例函數(shù)經(jīng)過二、四象限，得到k<0,又不經(jīng)過（-1,1）,得到kr-l,由此即可求解.

【詳解】

解：?.?正比例函數(shù)日經(jīng)過二、四象限，

???左V0,

當'=日經(jīng)過（T,l）時，廣八,

由題意函數(shù)不經(jīng)過（7』），說明密-1,

故可以寫的函數(shù)解析式為：歹=-2x（本題答案不唯一，只要％<°且左力-1即可）.

本題考查了正比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，卜=履（際0）當左<°時經(jīng)過第二、四

象限；當上＞°時經(jīng)過第一、三象限.

33k

15.5

【分析】

利用待定系數(shù)法求出函數(shù)關(guān)系式，求出當售價為8元/千克時的賣出的蘋果數(shù)量.再利用利

潤=（售價-進價）*銷售量，求出利潤.

【詳解】

設(shè)賣出的蘋果數(shù)量與售價之間的關(guān)系式為丁=6+"（”"10）,將⑸4k）,（10,k）

代入關(guān)系式:

3,

m=——k

5加+〃=4%5

10"?+〃=左，解得n=7%

3

y=--kx+lk(5<x<10)

產(chǎn)L

令x=8,則5

（8—5）、口左=至左

二利潤=55

本題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式和利潤求解問題.利潤=（售價-進價）x銷售量.

2

16.3

【分析】

AD_1

先根據(jù)等高的兩個三角形的面積比等于邊長比，得出8c2,再根據(jù)△ZOOSACOS得出

OP_AD

OBBC2,再根據(jù)等高的兩個三角形的面積比等于邊長比計算即可

【詳解】

解：作力E_L8C,CFX.BD

S^ABD_J_

S~7

v3BCD乙

???△45。和△BCD等高，高均為4E

SAABD=2JQJ

S&BCD-BC-AEBC2

.2

-AD^BC

,MAOD~ACOB

OP_ADI

???△80。和ZkOOC等高，高均為CF

o-OBCFCR0

S"=2=°B=2

SAQOC.ODCF1

.2

S&BOC_2

?SABCD3

2

故3

本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、等高的兩個三角形的面積比等于邊長比，熟練掌握三

角形的面積的特點是解題的關(guān)鍵

3月

17.2

【分析】

由六個帶3。°角的直角三角板拼成一個正六邊形，直角三角板的最短邊為1,可以得到中間

正六邊形的邊長為1,做輔助線以后，得到△/8C、4CDE、A/E尸為以1為邊長的等腰三

角形，A/ICE為等邊三角形，再根據(jù)等腰三角形與等邊三角形的性質(zhì)求出邊長，求出面積

之和即可.

【詳解】

解：如圖所示，連接ZC、AE、CE,作8GLiC、DUCE、FHLAE,AIA.CE,

在正六邊形ABCDEF中,

???直角三角板的最短邊為1,

.??正六邊形ABCDEF為1,

.?.△ABC、4CDE、ZUEE為以1為邊長的等腰三角形，ZUCE為等邊三角形,

,&BC=cCDE=EFA=120U,AB=BC=CD=DE=EF=FA=\,

:?乙BAG=^BCG=^DCE=￡.DEC=^FAE=d￡4=30口，

：.BG=DI=FH=2,

V3

???由勾股定理得：AG=CG=CI=EI=EH=AH=2,

???AC=AE=CE=百,

3

???由勾股定理得：AI=2,

3xlxV3xl+lxVix^=^

...S=22222,

空

故2.

本題主要考查了含30度角的直角三角形的性質(zhì)、正多邊形形與圓以及等邊三角形的性質(zhì),

關(guān)鍵在于知識點：在直角三角形中，30度角所對的直角邊等于斜邊的一半的應用.

18.2-V2<J<1

【分析】

先確定正方形的中心O與各邊的所有點的連線中的最大值與最小值，然后結(jié)合旋轉(zhuǎn)的條件

即可求解.

【詳解】

解：如圖1,設(shè)4）的中點為E,連接04,OE,則/E=OE=1,乙1E890。，°〃=及.

???點。與正方形N8CO邊上的所有點的連線中,

最小，等于i,0A最大，等于J5.

..OP=2

?,

點戶與正方形48co邊上的所有點的連線中,

如圖2所示，當點￡落在。尸上時，最大值PE=PO-EO=2-1=1；

如圖3所示，當點工落在。尸上時，最小值尸4=0°一/°=2-及.

二當正方形ABCD繞中心O旋轉(zhuǎn)時，點P到正方形的距離d的取值范圍

是2-近WdWl.

故2-V2WdW1

本題考查了新定義、正方形的性質(zhì)、勾股定理等知識點，準確理解新定義的含義和熟知正

方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

19.2

【分析】

根據(jù)分指數(shù)運算法則，絕對值化簡，負整指數(shù)運算法則，化最簡二次根式，合并同類二次

根式以及同類項即可.

【詳解】

解：9。|1-立|-2、血，

V9-^-V2)-1X2V2

=3+V2—1—V2,

=2.

本題考查實數(shù)混合運算，分指數(shù)運算法則，絕對值符號化簡，負整指數(shù)運算法則，化最簡

二次根式，合并同類二次根式與同類項，掌握實數(shù)混合運算法則與運算順序，分指數(shù)運算

法則，絕對值符號化簡，負整指數(shù)運算法則，化最簡二次根式，合并同類二次根式與同類

項是解題關(guān)鍵.

X=2x=6

{y=i和日=-3

【分析】

由第一個方程得到x=3-N,再代入第二個方程中，解一元二次方程方程即可求出歹，再

回代第一個方程中即可求出x.

【詳解】

x+y=3…⑴

解：由題意：%2-4/=0…⑵，

由方程(1)得到：*=3-歹，再代入方程Q)中：

得到：(3-歹)2-4/=0,

進一步整理為：3-y=2y或3-y=-2y,

解得凹=1,%=-3,

再回代方程(1)中，解得對應的占=2,馬=6

x=2[x=6

<<

故方程組的解為：〔歹=1和口=-3.

本題考查了代入消元法解方程及一元二次方程的解法，熟練掌握代入消元法，運算過程中

細心即可.

3

21.(1)”C=6；(2)10

【分析】

(1)在R3/8C中，利用三角函數(shù)即可求出故可得到/C的長；

(2)過點F作FGLBD,利用中位線的性質(zhì)得到FG,CG,再根據(jù)正切的定義即可求解.

【詳解】

4

cosZABC=—

(j)...ACJ_BD,5

//BC4

cos/ABC=二一

???AB5

???Z5=10

.AC、陽-比2=6.

,,，

(2)過點F作

?.?BE為邊上的中線.

:尸是4D中點

■■FG1BD,AC1.BD

.FGUAC

：.FG是△/(7￡)的中位線

-AC=

：.FG=23

-CD=2

CG=2

FG3_3

:.在RdBFG中，tanNFBD=BG8+210.

此題主要考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟知三角函數(shù)的定義.

22.(1)36萬部；(2)100MB/秒

【分析】

(1)根據(jù)扇形統(tǒng)計圖求出3月份的百分比，再利用80萬x3月份的百分比求出三月份共生

產(chǎn)的手機數(shù)；

(2)設(shè)5G手機的下載速度為xMB/秒，則4G下載速度為(x—95)MB/秒，根據(jù)下載一

部1000MB的電影，5G比4G要快190秒列方程求解.

【詳解】

(1)3月份的百分比=1一30%—25%=45%

三月份共生產(chǎn)的手機數(shù)=80X45%=36(萬部)

答：三月份共生產(chǎn)了36萬部手機.

(2)設(shè)5G手機的下載速度為xMB/秒，則4G下載速度為(x—95)MB/秒，

10001000

----------------=190

由題意可知：X-95x

解得：x=l0°

檢驗：當x=100時，￡(A95)X0

??.x=l0°是原分式方程的解.

答：5G手機的下載速度為io。MB/秒.

本題考查實際問題與分式方程.求解分式方程時，需要檢驗最簡公分母是否為仇

23.(1)見解析；(2)見解析

【分析】

(1)連結(jié)由〃、N分別是*和ZO的中點，可得OSBC,ONLAD,由

AB=CD,可得。用=ON,可證RMOP.RMOP(HL),

MG=NG,4MGO=NNGO,根據(jù)等腰三角形三線合一性質(zhì)OG_LMN；

(2)設(shè)0G交MN于E,由Rt^EOPgRtAFOP,可得MG=NG,可得

4CMN=NANM,CM-2CB~2AD~AN,qjijEACMNAANM可得AM=CN,

由CN〃OG,可得N4"N=NCNM=90°,由NJMN+NCNM=180°可得可

證ZCNM是平行四邊形，再由乙如亞=90°可證四邊形/CNM是矩形.

【詳解】

證明：⑴連結(jié)0A°N,

■:M、N分別是CB和的中點，

.■.OM,OV為弦心距，

■■.OMA.BC,ONLAD,

：.NGMO=Z.GNO=90°9

在°。中，AB=CD,

OM=ON

在Rt^OMG和Rt&ONG中，

OM=ON

OG=OG

I,

RtkGOM義RtkGON(HL)

?.?MG=NG,NMGO=NNGO，

OG工MN.

(2)設(shè)OG交MN于E,

???RtkGOM/RtkGON(HL)

?.?MG=NG，

AGMN=4GNM,即NCMN=ZANM,

■：CM--CB^-AD^AN

22,

在ACMN和A/NM中

CM=AN

<4cMN=NANM

MN=NM

:.ACMN”AANM

AM=CN,ZAMN=NCNM9

■■CN//OG,

ZCNM=ZGEM=90°,

:.NAMN=NCNM=90。

NZMN+NCNA/=90°+90°=180°

:.AMIICN,

-ACNM是平行四邊形，

???ZAMN=90°

.??四邊形/CNM是矩形.

本題考查垂徑定理，三角形全等判定與性質(zhì)，等腰三角形判定與性質(zhì)，平行線判定與性質(zhì),

矩形的判定，掌握垂徑定理，三角形全等判定與性質(zhì)，等腰三角形判定與性質(zhì)，平行線判

定與性質(zhì)，矩形的判定是解題關(guān)鍵.

129(川

y=—xH—I-2,

24.(1)22.(2)①1；②點C的坐標是I乙)

【分析】

9。+c=0,

V

⑴將0(3,0)、0(1,4)兩點分別代入〉="2+(?,得儲+°=4,，解方程組即可；

(2)①根據(jù)"8=4,斜邊上的高為2,。的橫坐標為1,計算點C的橫坐標為-1,即到y(tǒng)軸的距

離為1;②根據(jù)直線尸。的解析式，設(shè)點”(機，-2機+6)，三角形Z8C是等腰直角三角形,

用含有機的代數(shù)式表示點C的坐標，代入拋物線解析式求解即可.

【詳解】

9。+c=0,

⑴將尸(3,0)、0(1,4)兩點分別代入歹=分+。，得［a+c=4,

19

a=——,c=—

解得22.

129

y=—xH—

所以拋物線的解析式是22.

(2)①如圖2,拋物線的對稱軸是夕軸，當點/與點。"4)重合時，AB=4,

作C"14B于H.

???△N3C是等腰直角三角形，

：.ACBH和也是等腰直角三角形,

,.?CH=AH=BH=2，

???點C到拋物線的對稱軸的距離等于1.

]34+8=0,

,得i%+6=4.

②如圖3,設(shè)直線尸。的解析式為尸丘+/),由P(3,0)、

k=-2,

*

解得W=6,

???直線PQ的解析式為y=_2x+6,

設(shè)71(/72,-2/72+6)

.,AB=-2m+6t

所以CH=BH=AH-—m+3

所以Nc=_m+3,Xc=_(一加+3-加)=2加一3

，=」22

將點C(2M_3,T〃+3)代入J,—])+2,

1、9

得2，2.

整理,得2加2-7加+3=0.

因式分解，得（2加—1）（小-3）=0

m——

解得2,或加=3(與點8重合，舍去).

m=-2m—3=1—3=—2,—m+3=1-3=—

當2時，22.

/

所以點C的坐標是I2).

【點評】

本題考查了拋物線解析式的確定，一次函數(shù)解析式的確定，等腰直角三角形的性質(zhì)，一元

二次方程的解法，熟練掌握待定系數(shù)法，靈活用解析式表示點的坐標，熟練解一元二次方

程是解題的關(guān)鍵.

2

25.(1)①見解析；②弓；(2)1+J歷或3+J歷

【分析】

(1)①根據(jù)已知條件、平行線性質(zhì)以及直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可推導，

ADAC=ZDCA=ZOBC=40cB,由此可得ADACSQBC.

②若BELS,那么在中，由N2=N3=N4.可得N2=N3=N4=30。，

作DH上BC于乩設(shè)加，那么8〃=/。=2加.根據(jù)30。所對直角邊是斜

AD

邊的一半可知°"=加，由此可得的值.

(2)①當點E在上時，可得四邊形/8CE是矩形，設(shè)AD=CD=x,在

Rt“CE和Rt&DCE中，根據(jù)C