《函數(shù)的奇偶性》公開課教學(xué)PPT課件【高中數(shù)學(xué)】

函數(shù)的奇偶性新課講解1.研究函數(shù)的基本性質(zhì)不僅是解決實(shí)際問題的需要，也是數(shù)學(xué)自身發(fā)展的必然結(jié)果。例如事物的變化趨勢，利潤最大、效率最高等，這些特性反映在函數(shù)上，就是要研究函數(shù)的單調(diào)性及最值。2.我們從函數(shù)圖象的升降變化引發(fā)了函數(shù)的單調(diào)性，從函數(shù)圖象的最高點(diǎn)最低點(diǎn)引發(fā)了函數(shù)的最值，如果從函數(shù)圖象的對稱性出發(fā)又能得到什么性質(zhì)？考察下列兩個(gè)函數(shù)：(1)F(x)=-x2

；

(2)f(x)=|x|。思考1:這兩個(gè)函數(shù)的圖象分別是什么？二者有何共同特征？xyo圖（1）xyo圖（2）新課講解思考2:對于上述兩個(gè)函數(shù)，f(1)與f(-1)，f(2)與f(-2)，f(3)與f(-3)有什么關(guān)系？思考3:一般地，若函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱，則f(x)與f(-x)有什么關(guān)系？反之成立嗎？思考4:我們把具有上述特征的函數(shù)叫做偶函數(shù)，那么怎樣定義偶函數(shù)？新課講解（1）偶函數(shù)

一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數(shù)。（2）奇函數(shù)

一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(-x)=-f(x)，那么f(x)就叫做奇函數(shù)。函數(shù)的奇偶性新課講解函數(shù)的奇偶性思考5:函數(shù)是f(x)=x2，x∈[-1,2]是偶函數(shù)嗎？偶函數(shù)的定義域有什么特征？注意：1、函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)稱為函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)；2、由函數(shù)的奇偶性定義可知，函數(shù)具有奇偶性的一個(gè)必要條件是，對于定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，則－x也一定是定義域內(nèi)的一個(gè)自變量（即定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱）。新課講解具有奇偶性的函數(shù)特征思考1:考察下列四個(gè)函數(shù)的奇偶性及圖像特征：(1)f(x)=-x2

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(2)f(x)=|x|；(3)f(x)=x

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(4)。xyo圖（1）xyo圖（2）xyo圖（3）xyo圖（4）新課講解具有奇偶性的函數(shù)圖像特征偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱。新課講解例題講解例1.判斷下列函數(shù)的奇偶性:(1)；(2)有限集、無限集例題講解例2.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足：對任意實(shí)數(shù)，都有成立。（1）求f(1)和f(-1)的值；（2）確定f(x)的奇偶性。例題講解例3.已知f(x)是奇函數(shù)，在(0，＋∞)上是增函數(shù)，證明：f(x)在(－∞，0)上也是增函數(shù)。利用定義判斷函數(shù)奇偶性的格式步驟：1.首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其定義域是否關(guān)于

原點(diǎn)對稱；2.確定f(-x)與f(x)的關(guān)系；3.作出相應(yīng)結(jié)論：

若f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0，則f(x)是偶函數(shù)；

若f(-x)=-f(x)或f(-x)＋f(x)=0，則f(x)是奇函數(shù)。判斷函數(shù)奇偶性的格式步驟例題講解偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上單調(diào)性相反；奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上單調(diào)性一致。函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的關(guān)系例題講解課堂練習(xí)1.確定函數(shù)f(x)=-x2+2|x|+3的單調(diào)區(qū)間。2.判斷下列函數(shù)的奇偶性：課堂小結(jié)

本節(jié)主要學(xué)習(xí)了函數(shù)的奇偶性，判斷函數(shù)的奇偶性通常有兩種方法，即定義法和圖象法，用定義法判斷函數(shù)的奇偶性時(shí)，必須注