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文檔簡介
x222x222311x222x2223111222課時分層訓(xùn)練(六)
函數(shù)的奇偶性周期性A組
基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)建議用時:分鐘)一、選擇題1廣東肇慶三模)在函數(shù)=,=+,y=lgx-=sinx中,偶函數(shù)的個數(shù)是()A.3C.1
B.2D.0B
[=是奇函數(shù)=lg
x-2和=sinx是偶函數(shù)y=+x是非奇非偶函數(shù),故選B.]2.函數(shù)=2
1+的圖象()1-A.關(guān)于點(diǎn)對稱C.關(guān)于軸對稱
【導(dǎo)學(xué)號:01772034】關(guān)于直線y=-對稱D.關(guān)于直線y=x對稱1+A[由>得-1<<1,1-即函數(shù)定義域?yàn)?-1,1),1-1+又f(-==-=-f(x,1+-1+∴函數(shù)=為奇函數(shù),故選A.]1-3山東高考)已知函數(shù)()的定義域?yàn)镽.當(dāng)<0時f(x=
-1當(dāng)-1≤x≤1時,f(-=-f);當(dāng)>時,f(6)=)A.-2B.-11
222322222322C.0D.211D[由題意知當(dāng)時,f則f(+1)=f(x.又當(dāng)-1≤x≤1時,f(-x=-f()∴f(6)=f(1)=-(-1).又當(dāng)<0時,f()=x
-1,∴f(-=-2,f=2.故選D.]4知f()在R是奇函數(shù)滿足f(x+=f(x當(dāng)∈時()2,則f(2=()A.-2C.-98
B.2A[f(+4)=f,∴f(x)是以4周期的周期函數(shù),∴f(2=f×+3)=(3)=(-1).又f(為奇函數(shù),∴f(-1)=-(1)=-2×
2
=-2,即f019)=-5.對于函(),若存在常數(shù)a≠0,使得取定義域內(nèi)的每一個值,都有f(x=f(2a),則稱f()為準(zhǔn)偶函數(shù).下列函數(shù)中是準(zhǔn)偶函數(shù)的是()A.()=C.f()=tan
f(x=xD.f(x=x+1)D[由f()為準(zhǔn)偶函數(shù)的定義可知,若f(x)的圖象關(guān)于=aa≠0)對稱,則f(x為準(zhǔn)偶函數(shù),,C中兩函數(shù)的圖象無對稱軸,函數(shù)圖象的對稱軸只有x=0,而D中f(x=cos(+的圖象關(guān)于=∈Z)對稱.]二、填空題2
222222226.函數(shù)f()在R上為奇函數(shù),且>0,(x=x+1,則當(dāng)<0,f(x)=________.【導(dǎo)學(xué)號:01772035】--x-1[f(x為奇函數(shù),>0,f(x=1,∴當(dāng)<0,-x>0,f(x=-f(-x=-(
-x+,即<0,f(x=-(
-x+=--1.]7安徽蚌埠二模)函數(shù)f()
x
是奇函數(shù),則實(shí)數(shù)
a=________.-2
[題意知,g)=+2)(x+a)為偶函數(shù),∴a-2.]8鄭州模擬)已知函數(shù)()是-∞,+)上的奇函數(shù),當(dāng)∈[0,2)時,f(x=x,若對于任意R,都有f+4)=f(),則f-f(3)的值為________.1
[題意得f=f(-+4)=(-=-f,∴f(2)=0.∵f(3)=f(-14)f(--f(1)=-1,∴f(2)-f(3)=1.]三、解答題9.若(),gx是定義在上的函數(shù),f()是奇函數(shù),g(x是偶函數(shù),且(x)+g=
1x-+1
,求(x的表達(dá)式.[]
在f()+g(x)=
1x-+1
中用-代替x得f(-)+g(-)=1
,3分又f(是奇函數(shù),g()偶函數(shù),3
21212-2x-+1+x+12242xxx221212-2x-+1+x+12242xxx2xx2xxx所以-f(x+g(x)=
1x++1
,6聯(lián)立方程
,x-+1,x++1
91x兩式相減得f(x=.12分x++110已知定義在R上的奇函數(shù)(x)有最小正周期,且當(dāng)∈(0,1)時,f(x=24+
.求f(1)和f-的值;求f()在[-上的解析式.[]
∵f()是周期為2奇函數(shù),∴f(1)=f(21)=f(-1)=-f,3∴f(1)=0,f(-1)0.5分由題意知,f=0.當(dāng)∈-1,0)時,-x(0,1).由f(是奇函數(shù),∴f(x)=-(-)=-
2-x=-,94-+4+1綜上,在[1,1],f(x=
,∈12-,∈04+10,x{1,,1}.
12B
能力提升建議用時:分鐘)4
222222222222222212222222222222222221221.定義運(yùn)ab=-,?b=則(x=A.奇函偶函數(shù)C.常函數(shù)D.非奇非偶函數(shù)
2⊕
為()A[由定義得f()=
4-
.∵4
≥0,且
-2≠0,即∈[-∪(0,2]4-∴f(x)==-2-x-2
4-x
(∈[-∪,∴f(-)=
4-x
,∴f(-)=-f(x,∴f(x)為奇函數(shù).]2.設(shè)f()是定義在R上且周期為的函數(shù),在區(qū)間[上f()=+1,-1≤x<0,0≤x≤1x+1
其中ab∈R若fa+3b的值為【導(dǎo)學(xué)號:01772036】-10
[為f()是定義在R上且周期為的函數(shù),所以f1且f(-1)=f(1),故f1b+21從而=-a1,+1即3a2b=-2.①5
22222222222222b+2由f(-1)=f(1),得-a+1=,即b=-2a.②由①②得a=2,b=-4,從而a3b-10.]-x+2x,>0,3.已知函f()=0,x+,x<0
是奇函數(shù),求實(shí)數(shù)的值;若函數(shù)f()在區(qū)間[-1,a-2]上單調(diào)遞增,求實(shí)a取值范圍.[]
設(shè)x<0則->0,所以f(-x=-(-x)+2(-x=-x-
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