線性代數(shù)第二章_第1頁
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文檔簡介

axa11x1a12ax

a1n 線性方程

a22

a2n

i的解取決i

系

an2x2ann aiji,j常數(shù)

bi線性方程組的系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)按原位aa aa

b1 a2

b2 研究可轉(zhuǎn)化

這 的研究 an

bnB某航空公司在A,B,C,D城市之間開辟了若干航線如圖所示表示了四城市間 航班圖,如果從A到B有航班則用帶箭頭的線連接A與 四城市間的航班圖情況常用表格來表示到 A發(fā)站 D 0,就得到一個(gè)數(shù)表

改成1,空白地方填 0110101010010100這個(gè)數(shù)表反映了四城市間交通聯(lián)接情況由mn個(gè)數(shù) i1,2,,m;j排成的m行n列的數(shù) a12 am 稱為mn矩陣.簡稱mn矩陣.主對

a1nA

a2n 矩陣A矩陣A副對角線am

am

amn簡記

A a a

這mn個(gè)數(shù)稱為A的元素,簡稱為元. 5例

是一24實(shí)矩陣 2i

1 2

33復(fù)矩陣

22242 2242 是一31矩 是一個(gè)14矩陣

是一11矩陣幾種特殊矩(⑴)行數(shù)與列數(shù)都n方陣.也可記作An. 2i

的矩陣A，稱為n例 2

是一個(gè)3階方陣 2 (2)只有一行的矩Aa1,a2,,an稱為行矩陣(或行向量只有一列的a1 Ba2 an

稱為列矩陣(或列向量不全為

的方陣 n記 （4）元素全為零的矩陣稱為零矩陣mn零omn或o.注 不同階數(shù)的零矩陣是不相等的例 0

0 0 0(5)方nEn

1

全為 例如 6與 4 為同型矩陣 兩個(gè)矩陣Aa與Bb為同型矩陣, 對應(yīng)元素相等,aijbiji1,2,,m;j則稱矩陣A與B相等,A例 n個(gè)變量x1,x2,,xn與m個(gè)變量y1,y2,,ym間的關(guān)系 y1a11x1a12x2a1nxn x x x 表示一個(gè)從變x1x2xn到變量y1y2ym線性變換其中aij為常數(shù) y1a11x1a12x2a1nxn x x x a

a1 A

a

a

a2

系數(shù)矩 am am 線性變換與矩陣之間存在著一一對y1x1, x若線性變

稱之為恒等變y1

0 x

對

單位

yn

1線性

對

cos P1x1,y1 O

Px,X例 A 3, B

3 2 z已知AB,x,y, Ax y3,z

m行n

a1nA

a2n am am amn方陣m行矩陣與

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