第十一章統(tǒng)計(jì)文數(shù)11.4案例

線性回歸模型用y＝bx＋a＋e表示，其中a和b為模型的未知參數(shù)，e稱 nn

n n i

y1其中x i

1，y i

稱為相應(yīng)于點(diǎn)(xi，yi)的殘差，殘差平方和 ．R2越大，說明殘差平方 ． ，R2越接近于1，表示回歸的效果 ．

性回歸模型中，R2表示解釋變量對(duì)于 為{x1，x2}和{y1，y2}，其樣本頻數(shù)列聯(lián)表(稱為2×2列聯(lián)表)為abcd構(gòu)造一個(gè)隨量K2＝ 其中n＝a＋b＋c＋d為樣本容量．” 1．(2)隨機(jī)誤差(3)（xyny (yy?nn n(yy? n1－ n(

越小越好越大越差貢獻(xiàn)率越好（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）在回歸分析中，代表了數(shù)據(jù)點(diǎn)和它在回歸直線上相應(yīng)位置差異的是 設(shè)兩個(gè)變量x和y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，它們的相關(guān)系數(shù)是r，y關(guān)于x的回歸直線的回歸系數(shù)為b?，回歸截距是a?，那么必有 的符號(hào)相同的符號(hào)相反 可知A正確，故選 解：由相關(guān)系數(shù)定義及散點(diǎn)圖所表達(dá)含義可知r2<r4<0<r3<r1，故選2×2列聯(lián)表ab則表中a，b處的值分別 解：a＋21＝73a＝52.a＋12＝bb＝64.立性檢驗(yàn)，經(jīng)計(jì)算K2＝6.669，則所得到的統(tǒng)計(jì)學(xué)結(jié)論是：有 %的把握認(rèn)為“學(xué)生與是否支持該活“學(xué) 類型一回歸分析的相關(guān)概 A．y＝bx＋a＋eByxCyxe②用相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸效果，R2越小，說明模型擬合的效果越好 解：②中R2越大，擬合效果越好；③中回歸直線同樣可以遠(yuǎn)遠(yuǎn)偏離變異點(diǎn)；①正確．故選 撥R2也決定著模型擬合的優(yōu)劣，R2越 r相關(guān)指數(shù)R2變xy變量與預(yù)報(bào)變量的相關(guān)性變強(qiáng)．B.(2)(2016·長(zhǎng)春校級(jí)模擬)yxyn)，則下列說法的 1e1＝1.82的e2＝2.41的擬合效果更好 R2越大擬合效果越好，故不正確；類型二回歸分xy753yx計(jì)算R2的值，并說明回歸模型擬合程度的好

x18，y7.4

x21660，xiyi6205xiyi5x5

i

5i55 5iii

x25xyi－0yi－ ?i2y25i 5?i25R21i 0.994.5i點(diǎn)撥：用相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸效果，R2越大，說明模型擬合的效果越好．另外，計(jì)算也不能出錯(cuò)y(單位：t)z(單位：千元)8年的年宣傳費(fèi)xi和年銷售量yi(i＝1，2，…，8)數(shù)8 18表中wi＝xi，w 根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，y＝a＋bxy＝c＋dx哪一個(gè)適宜作為年銷售量yx的回歸方程類型？(給zx，y的關(guān)系為z＝0.2y－x.根據(jù)(2)②年宣傳費(fèi)x附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)(u1，v1)，(u2，v2)，…，(un，vn)，其回歸直線

n n^^^(ui-u)(ui^^^i

nn

，α＝v－βui解：(1)由散點(diǎn)圖可以判斷，y＝c＋dxyx8^(wi-w)(yi^

8i令w＝x，先建立y關(guān)于w的線性回歸方程由于d＝ ＝ 8i

i

(w

y關(guān)于w的線性回歸方程為^＝100.6＋68wyx的回歸方程為^＝100.6＋68 y①由(2)x＝49y的預(yù)報(bào)值^＝100.6＋68yzz的預(yù)報(bào)值z(mì)z②根據(jù)(2)的結(jié)果知，年利潤(rùn)z的預(yù)報(bào)值^＝0.2(100.6＋68x)－x＝－x＋13.6 －(zz所以當(dāng)x＝6.8x＝46.24時(shí)，^z類型三獨(dú)立性檢驗(yàn)(1)想要檢驗(yàn)是否喜歡參加體育活動(dòng)是不是與有關(guān)，應(yīng)檢驗(yàn) B．H0：不喜歡參加體育活C．H0：喜歡參加體育活動(dòng) D．H0：喜歡參加體育活動(dòng)與無(wú)參加體育活動(dòng)與就相關(guān)了．故選D. ②獨(dú)立性檢驗(yàn)就是選取一個(gè)假設(shè)H0條件下的小概率，若在一次試驗(yàn)中該發(fā)生了，這是與實(shí)際推斷相抵觸的“不合理”現(xiàn)象，則作出H0的推斷；①②B．①③C．②③不明確，③不正確．A.點(diǎn)撥：K2kH0k很小，則說明在樣本數(shù)據(jù)中沒有發(fā)現(xiàn)足夠H0. 0.010表示的意義 XYXYXYXY解：XY99%.總計(jì)8由以上數(shù)據(jù)，計(jì)算得到K2的觀測(cè)值k≈9.643，根據(jù)臨界值表，以下說法正確的是 99.5%的把握認(rèn)為課外閱讀量大與作文成績(jī)優(yōu)秀有關(guān)．D.類型四120分為優(yōu)秀，120分以下為非優(yōu)秀，統(tǒng)計(jì)成績(jī)后，得到如下的列聯(lián)表，且已知在甲、乙兩11013.

>(3)設(shè)“抽到9或10號(hào)”為A，先后兩次拋擲一枚均勻的，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為(x，y)．所有的基本有(1，1)，(1，2)，(1，3)，…，(6，6)，共36個(gè)．9107

7 撥2×2K2K2的值的大小對(duì)二者關(guān)(1)(太原五中2017屆二模)XY2×2列聯(lián)表：ac 解：A選項(xiàng)符合題意．A.200附 ，其中(Ⅱ)根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得K2的觀測(cè) nniiii (xx)(y xynxynniiiinn i1 ,nnii i

i

x2nx2n(yy? n n(yiy2n殘差平方和yy?)2n

xy計(jì)算出K2的觀測(cè)值，其 ）把K2的值與臨界值比較，作出合理的判 A145.83B145.83cmC145.83cmD145.83cmR2m如下表：甲乙丙丁m A． 解：只有K2≥6.635才能有99%的把握認(rèn)為該電視欄目是否優(yōu)秀與有關(guān)系，而即使K2≥6.635也只是對(duì)“該電視欄目是否優(yōu)秀與有關(guān)系”這個(gè)論斷成立的可能性大小的結(jié)論，與是否有99%的人等無(wú)關(guān)．故只D正確．D.x24568y 一組數(shù)據(jù)為(10，5)，(11.3，4)，(11.8，3)，(12.5，2)，(13，1)．r1表示變量Y與X之間的線性相關(guān)系數(shù)，r2表示變量V與U之間的線性相關(guān)系數(shù)，則 () 解：YXr1>0，VUr2<0， ＝8＋1＝9，則(9－9.1)2＝0.01.故殘差平方和為0.01＋0.01＋0.01＝0.03，故填x24568y則y關(guān)于x的回歸直線方程 nn(xix)(yiy xiyinxynnnx ＝nx

(xi

x

i 解：x＝5＝5y＝5 x2＝145，xy＝1i

inxiyi

1n ＝nix25xi

x1234y23454i解：對(duì)于擬合直線y?=x+1ii

4i(ii

10．(2016·七校高三2月聯(lián)考文)某學(xué)校高三年級(jí)有學(xué)生500人，其中男生300人，200人，為附 ＝3(人)，記為A1，A2，A3；有40×0.05＝2(人)，記為 ，，2×2 所以得K2的觀測(cè)值

kg，箱產(chǎn)量<50箱產(chǎn)量≥50k ）解：(1)50kg因此，A的概率估計(jì)值為箱產(chǎn)量<50箱產(chǎn)量≥50 空氣質(zhì)量?jī)?yōu) 輕度污染中度污染重度污染嚴(yán)重污染 (2)308

，8解：(1)記“在本年內(nèi)隨機(jī)抽取一天，該天的經(jīng)濟(jì)損失超過400元”為A，y>400x>200，P(A)＝35＝7 87將2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入計(jì)算， 現(xiàn)要完成下列3項(xiàng)抽樣10332 解：由各抽樣方法的適用范圍可知較為合理的抽樣方法是：①用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，②用系統(tǒng)抽樣，③用分層抽樣．故選.某防疫站對(duì)學(xué)生進(jìn)行身體健康，欲采用分層抽樣的方法抽取樣本．某中學(xué)共有學(xué)生2000名，抽取了一個(gè)容量為200的樣本，已知樣本中比男生少6人，則該校共有( 030 B．97C．950 D．970 2設(shè)樣本中有x人，則 970人．故選1若某校高一年級(jí)8個(gè)班參加合唱比賽的得分如莖所示，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是 A．91.5和 B．91.5和C．91和 D．92和解：中位數(shù)是 x

() ＝30，5．PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物．根據(jù)某地某日早7點(diǎn)到晚8點(diǎn)甲、乙兩個(gè)PM2.5監(jiān)測(cè)點(diǎn)統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)(單位：毫克/立方米)列出的莖如圖所示，則甲、乙兩地PM2.5的 ()A． 解：從莖上可以觀察到：甲監(jiān)測(cè)點(diǎn)的樣本數(shù)據(jù)比乙監(jiān)測(cè)點(diǎn)的樣本數(shù)據(jù)更加集中，因此甲地PM2.5的方差較?。瓵.人數(shù)為() 分層抽樣的方法抽取2%的學(xué)生，則樣本容量和抽取的高中生的近視人數(shù)分別為() 50%40×50%＝20.綜上知，D.男女

(C．有99%以上的把握認(rèn)為“需要提供幫助與有關(guān)” 無(wú)關(guān)解：由于 9．(2017·七市（州）聯(lián)合考試)投入對(duì)商品的銷售額有較大影響．某對(duì)連續(xù)5個(gè)年度的費(fèi)23456 A．101.2萬(wàn) B．108.8萬(wàn) x，y之間的相關(guān)關(guān)系，并求得回歸直線方程，分別得到以下四個(gè) ①②B．②③C．③④解：yx0yx0，故①④一定不正確．故D.A樣本數(shù)據(jù)每個(gè)都加2后所得數(shù)據(jù)，則A，B兩樣本的下列數(shù)字特征對(duì)應(yīng)相同的是 中位 (2017·江贛州高摸底考)二中盟軍了知道國(guó)“虎”重型數(shù)量采了兩種法一種是傳統(tǒng)竊取種是統(tǒng)計(jì)學(xué)方法進(jìn)計(jì)統(tǒng)計(jì)學(xué)的法最后證實(shí)傳統(tǒng)的收集確德國(guó)人在生時(shí)從1開始行了續(xù)編號(hào)在期盟軍把獲的“式”的編號(hào)行錄并計(jì)算出些編號(hào)平均值為675.5.設(shè)繳獲代表了所的個(gè)隨機(jī)本利用你學(xué)過統(tǒng)計(jì)知識(shí)估計(jì)國(guó)共制“虎式大有 ( )050 B．1350650 D．1950 ＝675.5，解 n＝1350，故選452013160201601～16020組(1～8號(hào)，9～16號(hào)，…，153～160號(hào))161232 14．(2016·桂林期末)為了判斷高中三年級(jí)學(xué)生是否選修文科與的關(guān)系，現(xiàn)隨機(jī)抽取50名學(xué)生，得到如2×2列聯(lián)表：男女7

解：因?yàn)楦鶕?jù)表中數(shù)據(jù)得到K2≈4.844>3.841，所以認(rèn)為選修文科與有關(guān)系出錯(cuò)的可能性為5%.故填 由頻率分布直方圖知，隨機(jī)抽取的200名學(xué)生中成績(jī)小于60分的學(xué)生人數(shù)是(0.0020.0060.012)×10×200＝40300060

200x＝600.

x＝35組．按系統(tǒng)抽樣方法在各組內(nèi)抽取一個(gè)號(hào)碼． (2)分別統(tǒng)計(jì)這5名職工的體重(單位：kg)，獲得體重?cái)?shù)據(jù)的莖如圖所示，則該樣本方差為 解：(1)由分組可知，抽號(hào)的間隔為8，又第1組抽出的號(hào)碼為2，所以所有被抽出的職工號(hào)碼為2，10，18，(2)由莖知5名職工體重的平均數(shù)

69)2＋(70－69)2＋(73－69)2＋(81－69)2]＝62.故填·(2)0.015×10＋0.025×10＋0.03×10＋0.005×10＝0.750.75.18．(12分)(2016校級(jí)模擬)對(duì)某城市的工薪階層關(guān)于“義務(wù)獻(xiàn)血”態(tài)度進(jìn)行了，隨機(jī)抽取了60·87622(2)若從月收入(單位：百元)在[65，75)的被者中隨機(jī)選取2人進(jìn)行追蹤，求被選取的2人都不贊成的解：(1)x，由直方圖知：10×0.015＋10×0.015＋(x－35)×0.025＝0.5x＝43(百元)；平均數(shù)為(20×0.015＋30×0.015＋40×0.025＋50×0.02＋60×0.015＋70×0.01)×10＝43.5(百元)．b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a1，b4)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(a2，b4)，(b1，b2)，(b1，b3)， 概率為 19．(12分)(2017屆重慶第八中學(xué)二調(diào))x(單位：千元)對(duì)年利潤(rùn)y(單位：萬(wàn)元)的影響，對(duì)近5年的宣傳費(fèi)xi和年利潤(rùn)yi(i＝1，2，3，4，5)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，列24712345(1)準(zhǔn)備用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，請(qǐng)你幫助建立y關(guān)于x的線性回歸方程；(系數(shù)精確到55i 也提供了他的分析數(shù)據(jù)i

y?)2n(yiy?ni2i參考：相關(guān)指數(shù)R2＝1－ ，n(n

n回歸方程y?＝b?x＋a?中斜率和截距的最小二乘估 n(xix)(yin n(xi255

x)255解：(1x＝12y＝3(xixyiy＝69，所以b?≈0.13a?55(2)(

y)2＝10，所以模型的相關(guān)指數(shù)R2≈0.89，這個(gè)值比模型相關(guān)指數(shù)小，故模型的當(dāng)x＝40時(shí)，由模型得y?≈5.37，45.371是水線樣本的頻數(shù)分布表，圖1是乙流水線樣本的頻率分布直方圖．986

k則

＝19則水線生產(chǎn)的產(chǎn)品為不合格品的概率為

1 P乙5000件產(chǎn)品，則甲、乙兩條流水線生產(chǎn)的不合格品件數(shù)分別約

2×2

50×50×75×2521．(12分)(2016·銀川校級(jí)一模)某校高二文科一班為了解 100分)的莖如圖所示601P1，從1P2P2－P1的值；2×2合計(jì)對(duì)此事關(guān)注者位：人位：人90%以上的把握認(rèn)為“對(duì)此事是否關(guān)注”與政治期末成績(jī)是否優(yōu)