【全國(guó)百?gòu)?qiáng)?！克拇ㄊ√暮袑W(xué)2023屆高三周練數(shù)學(xué)（文）試題（6.2）

第頁(yè)四川省棠湖中學(xué)高2023屆周練考試數(shù)學(xué)〔文科〕一.選擇題：此題共12小題，每題5分，共60分。在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的。1．集合，那么A.B.C.D.2．復(fù)數(shù)，假設(shè)，那么復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)A.B.C.D.3．“〞是“〞的A.充分不必要條件B.充要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件4．，那么A.B.C.D.5．兩個(gè)單位向量和夾角為，那么向量在向量方向上的投影為A．B．C．D．6．我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作?九章算術(shù)?中，其意是：“今有器中米，不知其數(shù)，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升．問：米幾何？右圖是源于其思想的一個(gè)程序框圖，假設(shè)輸出的〔單位：升〕，那么輸入的值為A.6B.7C.8D正視圖俯視圖側(cè)視圖22(8題圖)2121正視圖俯視圖側(cè)視圖22(8題圖)2121A.B.C.D.8．一個(gè)棱錐的三視圖如圖〔單位：〕，那么該棱錐的外表積是A.B．C.D．9.數(shù)列為等差數(shù)列，前項(xiàng)和為；；那么A.B.C.D.10.函數(shù)的圖象上的相鄰最高點(diǎn)與最低點(diǎn)之間的距離為；相鄰的兩個(gè)對(duì)稱中心的距離為；那么函數(shù)的對(duì)稱軸方程可能是A.B.C.D.11.拋物線的焦點(diǎn)是橢〔〕的一個(gè)焦點(diǎn)，且該拋物線的準(zhǔn)線與橢圓相交于、兩點(diǎn)，假設(shè)是正三角形，那么橢圓的離心率為A．B．C.D．12.函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，且滿足；那么A.B.C.D.第二卷〔非選擇題，總分值90分〕本卷包括必考題和選考題兩局部。第13題至第21題為必考題，每個(gè)試題考生都作答；第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二.填空題：本大題共4個(gè)小題，每題5分，共20分。13..14．函數(shù)的定義域?yàn)?，那么值域?yàn)?15．點(diǎn)，，，在同一個(gè)球面上，，，假設(shè)球的外表積為，那么四面體體積的最大值為.16.是定義在上的奇函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，假設(shè)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是.三.解答題〔本大題共6小題，共70分.解容許寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.〕17.〔本小題總分值12分〕數(shù)列的前項(xiàng)和.(I)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；〔Ⅱ〕求數(shù)列的前項(xiàng)和.18.〔本小題總分值12分〕2023年中央電視臺(tái)春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)分會(huì)場(chǎng)之一落戶黔東南州黎平縣肇興侗寨，黔東南州某中學(xué)高二社會(huì)實(shí)踐小組就社區(qū)群眾春晚節(jié)目的關(guān)注度進(jìn)行了調(diào)查，隨機(jī)抽取80名群眾進(jìn)行調(diào)查，將他們的年齡分成6段：,,,，，，得到如下圖的頻率分布直方圖.問：〔Ⅰ〕求這80名群眾年齡的中位數(shù)；〔Ⅱ〕假設(shè)用分層抽樣的方法從年齡在中的群眾隨機(jī)抽取6名，并從這6名群眾中選派3人外出宣傳黔東南，求選派的3名群眾年齡在的概率.PDAEBCF19．〔本小題總分值12分〕如圖，在四棱錐ABCD中，和都是等邊三角形，平面PAD平面ABCD，且，．PDAEBCF〔=1\*ROMANI〕求證：CDPA；〔=2\*ROMANII〕E，F(xiàn)分別是棱PA，AD上的點(diǎn)，當(dāng)平面BEF//平面PCD時(shí)，求四棱錐的體積．20.〔本小題總分值12分〕橢圓的離心率為，其右焦點(diǎn)到橢圓外一點(diǎn)的距離為，不過(guò)原點(diǎn)的直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，且線段的長(zhǎng)度為．(I)求橢圓C的方程；〔Ⅱ〕求面積的最大值.21.〔本小題總分值12分〕己知函數(shù).(是常數(shù)，且〔)(I)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(Ⅱ)當(dāng)在處取得極值時(shí)，假設(shè)關(guān)于的方程在上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.請(qǐng)考生在第22、23兩題中任選一題作答，如果多做，那么按所做的第一題計(jì)分。22．〔本小題總分值10分〕選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程直線的參數(shù)方程為為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為.(I)求圓的直角坐標(biāo)方程；〔Ⅱ〕假設(shè)是直線與圓面的公共點(diǎn)，求的取值范圍.23．〔本小題總分值10分〕函數(shù)(I)假設(shè)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；〔Ⅱ〕假設(shè),判斷與的大小關(guān)系并證明.

四川省棠湖中學(xué)高2023屆周練考試數(shù)學(xué)〔文科〕答案一．選擇題1-5：CBCBD6-10:CDABC11-12:CA填空題13.14.15.16.或17.解：〔1〕當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，適合上式，∴.〔2〕令，所以，兩式相減得：故.18.解〔Ⅰ〕設(shè)80名群眾年齡的中位數(shù)為，那么，解得，即80名群眾年齡的中位數(shù)55．〔Ⅱ〕由得，年齡在中的群眾有人，年齡在的群眾有人，按分層抽樣的方法隨機(jī)抽取年齡在的群眾人，記為1，2；隨機(jī)抽取年齡在的群眾人，記為.那么根本領(lǐng)件有：，共20個(gè)，參加座談的導(dǎo)游中有3名群眾年齡都在的根本領(lǐng)件有：共4個(gè)，設(shè)事件為“從這6名群眾中選派3人外出宣傳黔東南，選派的3名群眾年齡都在〞，那么19.解：證明：〔=1\*ROMANI〕因?yàn)椋?，，所以，，．又是等邊三角形，所以，即．因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，平面所以平面．所以CDPA．〔=2\*ROMANII〕因?yàn)槠矫鍮EF//平面PCD，所以BF//CD，EF//PD，且．又在直角三角形ABD中，DF=，所以．所以．由〔=1\*ROMANI〕知平面，故四棱錐的體積．PPDAEBCF20．解：〔Ⅰ〕設(shè)橢圓右焦點(diǎn)為，那么由題意得得或〔舍去〕所以橢圓方程為．(Ⅱ)：因?yàn)榫€段的長(zhǎng)等于橢圓短軸的長(zhǎng)，要使三點(diǎn)能構(gòu)成三角形，直線不過(guò)原點(diǎn)，那么弦不能與軸垂直，故可設(shè)直線的方程為，由消去，并整理，得.設(shè)，，又,所以，因?yàn)?所以，即所以，即，因?yàn)?，所以．又點(diǎn)到直線的距離，因?yàn)椋运?，即的最大值為?1.解:(I)由比函數(shù)的定義域?yàn)?由得，由,得所以函數(shù)的減區(qū)間為，增區(qū)間為.(II)由題意，得,∴由(I)知,∴,即,∴,設(shè)那么當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表:120-0+↘↘↗↗∵方程在上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，∴∴即22．〔1〕∵圓的極坐標(biāo)方程為，又∵，，