2022年江蘇省蘇州市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2022年江蘇省蘇州市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.

A.1

B.

C.0

D.

3.

4.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

5.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

6.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

7.A.A.－sinx

B.cosx

C.

D.

8.函數(shù)z=x2-xy+y2+9x-6y+20有（）

A.極大值f(4，1)=63B.極大值f(0，0)=20C.極大值f(-4，1)=-1D.極小值f(-4，1)=-1

9.

10.函數(shù)z=x2-xy+y2+9x-6y+20有

A.極大值f(4,1)=63B.極大值f(0,0)=20C.極大值f(-4,1)=-1D.極小值f(-4,1)=-1

11.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的階數(shù)為

A.1B.2C.3D.4

12.

13.

14.

15.下列命題中正確的有()．

16.

17.

18.曲線y=ex與其過原點的切線及y軸所圍面積為

A.

B.

C.

D.

19.

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.24.25.26.設(shè)y=ln(x+2)，貝y"=________。

27.

28.極限=________。

29.

30.設(shè)y＝f(x)在點x＝0處可導(dǎo)，且x＝0為f(x)的極值點，則f(0)＝．31.

32.

33.

34.

35.設(shè)f(x)=x(x-1)，則f'(1)=__________。

36.37.

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

42.

43.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．44.

45.求微分方程的通解．46.證明：47.求曲線在點(1，3)處的切線方程．48.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．49.

50.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

51.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．52.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．53.

54.

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則57.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．58.59.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

60.四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.設(shè)

則∫f(x)dx等于()。

A.2x+c

B.1nx+c

C.

D.

六、解答題(0題)72.求由曲線xy=1及直線y=x，y=2所圍圖形的面積A。

參考答案

1.C解析：

2.B

3.D

4.C

5.C

6.A

7.C本題考查的知識點為基本導(dǎo)數(shù)公式．

可知應(yīng)選C．

8.D

9.D

10.D本題考查了函數(shù)的極值的知識點。

11.B

12.A解析：

13.B解析：

14.B

15.B解析：

16.A

17.A

18.A

19.B解析：

20.C

21.x=-1

22.23.1

24.25.2本題考查的知識點為極限的運算．

26.

27.

解析：28.因為所求極限中的x的變化趨勢是趨近于無窮，因此它不是重要極限的形式，由于=0，即當(dāng)x→∞時，為無窮小量，而cosx-1為有界函數(shù)，利用無窮小量性質(zhì)知

29.(-22)(-2，2)解析：30.0．

本題考查的知識點為極值的必要條件．

由于y＝f(x)在點x＝0可導(dǎo)，且x＝0為f(x)的極值點，由極值的必要條件可知有f(0)＝0．

31.

32.

33.本題考查的知識點為連續(xù)性與極限的關(guān)系．

由于為初等函數(shù)，定義域為(-∞，0)，(0，+∞)，點x=2為其定義區(qū)間(0，+∞)內(nèi)的點，從而知

34.f(x)+Cf(x)+C解析：

35.

36.R

37.

38.22解析：

39.6x2

40.e2

41.

42.

43.

44.由一階線性微分方程通解公式有

45.

46.

47.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

48.由二重積分物理意義知

49.

則

50.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％51.函數(shù)的定義域為

注意

52.

53.

54.

55.解：原方程對應(yīng)的