2022年廣東省江門市成考專升本高等數(shù)學二自考模擬考試(含答案)

2022年廣東省江門市成考專升本高等數(shù)學二自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.設函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

3.

4.

5.

6.

7.

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.下列極限等于1的是【】

A.

B.

C.

D.

10.當x→2時，下列函數(shù)中不是無窮小量的是（）。A.

B.

C.

D.

11.

12.

13.

14.

15.A.A.x+y

B.

C.

D.

16.A.-2B.-1C.0D.217.A.A.0B.1C.無窮大D.不能判定

18.

19.5人排成一列，甲、乙必須排在首尾的概率P=A.A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

20.

21.（）。A.1/2B.1C.3/2D.2

22.設F(x)的一個原函數(shù)為xln(x+1)，則下列等式成立的是（）．

A.

B.

C.

D.

23.（）。A.

B.

C.

D.

24.

25.（）。A.

B.

C.

D.

26.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.027.設函數(shù)f(x)在x=1處可導，且f(1)=0，若f"(1)＞0，則f(1)是（）。A.極大值B.極小值C.不是極值D.是拐點28.（）。A.

B.

C.

D.

29.

30.設?(x)具有任意階導數(shù)，且，?ˊ(x)=2f(x)，則?″ˊ(x)等于（）．

A.2?(x)B.4?(x)C.8?(x)D.12?(x)二、填空題(30題)31.

32.33.設曲線y=axex在x=0處的切線斜率為2，則a=______．34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.函數(shù)y=lnx/x，則y"_________。

52.

53.

54.設函數(shù)y=arcsinx，則dy=__________.

55.

56.

57.設函數(shù)y=sin2x，則y"=_____．

58.

59.函數(shù)y=3x2+6x+5的單調(diào)減少區(qū)間是__________。

60.三、計算題(30題)61.

62.

63.已知x=-1是函數(shù)f(x)=ax3+bx2的駐點，且曲線y=f(x)過點(1，5)，求a，b的值．

64.

65.求函數(shù)f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.求函數(shù)f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調(diào)區(qū)間和極值．

80.

81.82.求二元函數(shù)f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.104.設函數(shù)y=1/(1+x),求y''。105.106.

107.求由方程2x2+y2+z2+2xy-2x-2y-4z+4=0確定的隱函數(shù)的全微分.

108.

109.袋中有4個白球，2個紅球，從中任取3個球，用X表示所取3個球中紅球的個數(shù)，求X的概率分布.110.六、單選題(0題)111.A.A.

B.

C.

D.

參考答案

1.B

2.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達式，再求導。設sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復合函數(shù)直接求導，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

3.A

4.C

5.C

6.D

7.B

8.B

9.B

10.C

11.C

12.D

13.C解析：

14.D解析：

15.D

16.D根據(jù)函數(shù)在一點導數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式可知

17.D

18.B

19.C

20.x=-2

21.D

22.A本題考查的知識點是原函數(shù)的概念．

23.C

24.B

25.A

26.C

27.B

28.B

29.C

30.C

31.32.應填1．

用洛必達法則求極限．請考生注意：含有指數(shù)函數(shù)的型不定式極限，建議考生用洛必達法則求解，不容易出錯！

33.因為y’=a(ex+xex)，所以

34.

35.(1-1)(1,-1)解析：

36.C

37.B

38.4

39.(01)

40.

41.1/242.應填1/7．

43.

44.D

45.D

46.

47.x＝－1

48.

49.

50.

51.52.2

53.54..

用求導公式求出yˊ，再求dy.

55.

56.1/257.-4sin2x．

y’=2cos2x．y＂=-4sin2x．

58.

59.(-∞-1)60.(1，+∞)．因為y’=x-l>0時，x>1．

61.

62.63.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯(lián)立解得a=2，b=3．

64.65.解設F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

所以f(2，-2)=8為極大值．

73.

74.

75.

76.

77.

78.79.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞，0)，單調(diào)增區(qū)間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

80.81.解法l等式兩邊對x求導，得

ey·y’=y+xy’．

解得

82.解設F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

83.

84.

85.

86.

87.

88.89.解法l將等式兩邊對x求導，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+x