因式分解復習公開課

關于因式分解復習公開課第1頁，共16頁，2023年，2月20日，星期三知識點1因式分解的定義及與整式乘法的關系

把一個多項式化成幾個整式積的形式這種變形叫做把這個多項式因式分解（或分解因式）.X2-1(X+1)(X-1)因式分解整式乘法因式分解與整式乘法是互逆過程第2頁，共16頁，2023年，2月20日，星期三1.下列從左到右的變形是分解因式的有（)A.6x2y=3xy·2xB.a2－b2+1=(a+b)(a－b)+1C.a2－ab=a(a－b)D.(x+3)(x－3)=x2－9E.4x2-4x+1=(2x-1)2F.a+1=a(1+)；

強化練習1第3頁，共16頁，2023年，2月20日，星期三2.下列各式是因式分解還是整式乘法？

(1)x2-4y2=(x+2y)(x-2y)

(2)2x(x-3y)=2x2-6xy(3)x2+4x+4=(x+2)2

(4)(a-3)(a+3)=a2-9(5)2πR+2πr=2π(R+r)強化練習1第4頁，共16頁，2023年，2月20日，星期三知識點2公因式的概念和找公因式的方法多項式中各項都含有的相同因式,稱之為公因式.一看系數(shù)，找最大公約數(shù)二看字母，找相同字母三看指數(shù)，找最低次冪第5頁，共16頁，2023年，2月20日，星期三1.找出下列各多項式中的公因式：（1）8x+64（3）12m2n3-3n2m3強化練習2（4）p（a2+b2)

-q（a2+b2)

（5）2a（y-z)

–3b（z-y)第6頁，共16頁，2023年，2月20日，星期三例1.8a3b2－12ab3c=4ab2=4ab2(2a2

-3bc)提公因式法的步驟找出公因式提取公因式得到另一個因式寫成積的形式

?

3bc?2a2-

4ab2例題講解知識點3提公因式法分解因式1.6ab2+18a2b2-12a3b2c強化練習3第7頁，共16頁，2023年，2月20日，星期三例2.-24x3–12x2+28x當多項式第一項系數(shù)是負數(shù)，通常先提出“-”號，使括號內(nèi)第一項系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)，注意括號內(nèi)各項都要變號。解：原式==提負號要變號(6x2+3x-7)(24x3

+12x2-28x)原式=28x—12x2—24x3=4x(7-3x-6x2)方法二4.-2a3b+12a2-6ab例題講解強化練習3第8頁，共16頁，2023年，2月20日，星期三例3.m（a-3)+2（3-a)解：原式=m（a-3)-2（a-3)=（a-3)

（m-2)例題講解強化練習32.a（x-y+z)

–b（x-y+z)–c（y-x-z)

3.4p(1-q)3+2(q-1)2第9頁，共16頁，2023年，2月20日，星期三(2)完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2其中，a2±2ab+b2叫做完全平方式.知識點4公式法分解因式(1)平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b).1.下列多項式能用平方差公式因式分解嗎？①x2+y2②x2-y2③-x2+y2④-x2-y21.下列多項式是不是完全平方式？為什么？a2-4a+4;(2)1+4a2;(3)4b2+4b-1;(4)a2+ab+b2.第10頁，共16頁，2023年，2月20日，星期三(2)(2a+b)2-(a+2b)2(4)9(a+b)2-6(a+b)+1強化練習4第11頁，共16頁，2023年，2月20日，星期三綜合運用例3分解因式.(1)x3-2x2+x；(2)x2(x-y)+y2(y-x)解:(1)x3-2x2+x=x(x2-2x+1)=x(x-1)2(2)x2(x-y)+y2(y-x)x=x2(x-y)-y2(x-y)=(x-y)(x+y)(x-y)=(x+y)(x-y)2=(x-y)(x2-y2)

小結(jié)解因式分解題時，首先考慮是否有公因式，如果有，先提公因式；如果沒有公因式是兩項，則考慮能否用平方差公式分解因式.是三項式考慮用完全平方式，最后，直到每一個因式都不能再分解為止.各項有“公”先提“公”，首項有負常提負，某項提出莫漏“1”,括號里面分到“底”。第12頁，共16頁，2023年，2月20日，星期三強化練習53ax2+6axy+3ay2(2)9y3-4y第13頁，共16頁，2023年，2月20日，星期三探索與創(chuàng)新題例4若9x2+kxy+36y2是完全平方式，則k=—∵9x2+kxy+36y2=(3x)2+kxy+(6y)2∴±kxy=2·3x·6y=36xy∴k=±36做一做1.若x2+(k+3)x+9是完全平方式，則k=___k=3或k=-92.已知a2+2a+1=0,求a2005的值.第14頁，共16頁，2023年，2月20日，星期三課堂小結(jié)

用提