中位數(shù),眾數(shù),平均數(shù)

本文格式為Word版，下載可任意編輯——中位數(shù),眾數(shù),平均數(shù)八年級數(shù)學《平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)》學識點班級姓名一、根本定義1、平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)的總和除以這組數(shù)據(jù)個數(shù)所得到的商叫這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。即有n個數(shù)x1，x2，…，xn，那么=（x1+x2+…+xn）叫這n個數(shù)的平均數(shù)。平均數(shù)的計算方法：

（1）定義法；

（2）加權(quán)平均法；

（3）新數(shù)據(jù)法：=1+a，是x1，x2，…，xn的平均數(shù)，1是x11=x1－a，x21=x2－a，…，xn1=xn－a的平均數(shù)．2、中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，處在最中間位置的一個數(shù)或最中間的兩個數(shù)的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。

3、眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中展現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。

二、平均數(shù)的優(yōu)點和缺點平均數(shù)：

一組數(shù)據(jù)的平均值（平均水平）.平均數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)的一種常用指標，反映了這組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)的平均大小。平均數(shù)的大小與一組數(shù)據(jù)里的每個數(shù)據(jù)都有關系，其中任何數(shù)據(jù)的變動都會引起平均數(shù)的相應變動.平均數(shù)一般的計算方法為：用一組數(shù)據(jù)的總和除以這組數(shù)據(jù)的個數(shù)．平均數(shù)的優(yōu)點：反映一組數(shù)的總體處境比中位數(shù)、眾數(shù)更為穩(wěn)當、穩(wěn)定．平均數(shù)的缺點：

平均數(shù)需要整批數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加人計算，因此，在數(shù)據(jù)有個別缺失的處境下，那么無法切實計算，計算的工作量也較大。平均數(shù)易受極端數(shù)據(jù)的影響，從而使人對平均數(shù)產(chǎn)生質(zhì)疑。

三、中位數(shù)的優(yōu)點和缺點中位數(shù)：

在有序排列的一組數(shù)據(jù)中最居中的那個數(shù)據(jù)（中等水平）.中位數(shù)是描述數(shù)據(jù)的另一種指標，假設將一組數(shù)按從小到大排列那么中位數(shù)的左邊和右邊恰有一樣多的數(shù)據(jù)。中位數(shù)僅與數(shù)據(jù)的大小排列位置有關，某些數(shù)據(jù)的變動對它的中位數(shù)沒有影響．中位數(shù)是將數(shù)據(jù)按大小依次依次排列（相等的數(shù)也要全部加入排序）后“找”到的．當數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)時，中位數(shù)就是最中間的那個數(shù)據(jù)；

當數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)時，就取最中間的兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)作為中位數(shù)．中位數(shù)的優(yōu)點：

簡樸領略，很少受一組數(shù)據(jù)的極端值的影響。

中位數(shù)的缺點：中位數(shù)不受其數(shù)據(jù)分布兩端數(shù)據(jù)的影響，因此中位數(shù)缺乏靈敏性，不能充分利用全體數(shù)據(jù)的信息。當觀測數(shù)據(jù)已經(jīng)分組或靠近中位數(shù)鄰近有重復數(shù)據(jù)展現(xiàn)時，那么難以用簡樸的方法確定中位數(shù)。

四、眾數(shù)的優(yōu)點和缺點眾數(shù)：

一組數(shù)據(jù)中展現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)（集中趨勢）.眾數(shù)報告我們，這個值展現(xiàn)次數(shù)最多，一組數(shù)據(jù)可以有不止一個眾數(shù)，也可以沒有眾數(shù)。眾數(shù)著眼于對各數(shù)據(jù)展現(xiàn)的頻數(shù)的測驗，其大小只與這組數(shù)據(jù)中的片面數(shù)據(jù)有關．一組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)不止一個．當一組數(shù)據(jù)中有一致數(shù)據(jù)屢屢展現(xiàn)時，其眾數(shù)往往是我們關切的．眾數(shù)的優(yōu)點：對比輕易了解一組數(shù)據(jù)的大致處境，不受極端數(shù)據(jù)的影響，并且求法簡便。

眾數(shù)的缺點：當一組數(shù)據(jù)變化很大時，它只能用來大致地估計一組數(shù)據(jù)的集中趨勢。

五、這三個統(tǒng)計量不同點主要表現(xiàn)在以下方面：

１、個數(shù)不同在一組數(shù)據(jù)中，平均數(shù)和中位數(shù)都具有惟一性，但眾數(shù)有時不具有惟一性。在一組數(shù)據(jù)中，可能不止一個眾數(shù)，也可能沒有眾數(shù)。

２、呈現(xiàn)形式不同平均數(shù)：是一個“虛擬”的數(shù)，是通過計算得到的，它不是數(shù)據(jù)中的原始數(shù)據(jù)，它可能與原數(shù)據(jù)中的某一個一致，也可能與原數(shù)據(jù)中的任何一個都不同。

中位數(shù)：是一個不完全“虛擬”的數(shù)。當一組數(shù)據(jù)是奇數(shù)個時，它就是該組數(shù)據(jù)排序后最中間的那個數(shù)據(jù)，是這組數(shù)據(jù)中真實存在的一個數(shù)據(jù)；

但在數(shù)據(jù)個數(shù)為偶數(shù)的處境下，中位數(shù)是最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，只有當中間的兩個數(shù)一致時，它才與這組數(shù)據(jù)中的兩個或兩個以上數(shù)據(jù)一致，是數(shù)據(jù)中的一個真實的數(shù)，假設正中間的兩個數(shù)不同，此時的中位數(shù)就是一個“虛擬”的數(shù)。

眾數(shù)：是一組數(shù)據(jù)中展現(xiàn)次數(shù)最多的原數(shù)據(jù)，它是真實存在的。但當一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都展現(xiàn)一致次數(shù)時，這組數(shù)據(jù)就沒有眾數(shù)了。

３、代表不同平均數(shù)：反映了一組數(shù)據(jù)的平均大小，常用來一代表數(shù)據(jù)的總體“平均水平”。

中位數(shù)：像一條分畛域，將數(shù)據(jù)分成前半片面和后半片面，因此用來代表一組數(shù)據(jù)的“中等水平”。

眾數(shù)：反映了展現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，用來代表一組數(shù)據(jù)的“多數(shù)水平”。

這三個統(tǒng)計量雖然有所不同，但都可以反映一組數(shù)據(jù)的集中趨勢，都可以作為一組數(shù)據(jù)一般水平的代表。

４、特點不同平均數(shù)：與每一個數(shù)據(jù)都有關,其中任何數(shù)據(jù)的變動都會相應引起平均數(shù)的變動。主要缺點是易受極端值的影響，這里的極端值是指偏大或偏小數(shù)，當展現(xiàn)偏大數(shù)時，平均數(shù)將會被抬高，當展現(xiàn)偏小數(shù)時，平均數(shù)會降低。

中位數(shù)：與數(shù)據(jù)的排列位置有關，某些數(shù)據(jù)的變動對它沒有影響；

它是一組數(shù)據(jù)中間位置上的代表值，不受數(shù)據(jù)極端值的影響。

眾數(shù)：與數(shù)據(jù)展現(xiàn)的次數(shù)有關，著眼于對各數(shù)據(jù)展現(xiàn)的頻率的考察，其大小只與這組數(shù)據(jù)中的片面數(shù)據(jù)有關，不受極端值的影響,其缺點是具有不惟一性，一組數(shù)據(jù)中可能會有一個眾數(shù)，也可能會有多個或沒有。

５、作用不同平均數(shù)：是統(tǒng)計中最常用的數(shù)據(jù)代表值，對比穩(wěn)當和穩(wěn)定，由于它與每一個數(shù)據(jù)都有關，反映出來的信息最充分。平均數(shù)既可以描述一組數(shù)據(jù)本身的整體平均處境，也可以用來作為不同組數(shù)據(jù)對比的一個標準。因此，它在生活中應用最廣泛，譬如我們經(jīng)常所說的平均勞績、平均身高、平均體重等。

中位數(shù)：作為一組數(shù)據(jù)的代表，穩(wěn)當性對比差，由于它只利用了片面數(shù)據(jù)。但當一組數(shù)據(jù)的個別數(shù)據(jù)偏大或偏小時，用中位數(shù)來描述該組數(shù)據(jù)的集中趨勢就對比適合。

眾數(shù)：作為一組數(shù)據(jù)的代表，穩(wěn)當性也對比差，由于它也只利用了片面數(shù)據(jù)。。在一組數(shù)據(jù)中，假設個別數(shù)據(jù)有很大的變動，且某個數(shù)據(jù)展現(xiàn)的次數(shù)最多，此時用該數(shù)據(jù)（即眾數(shù)）表示這組數(shù)據(jù)的“集中趨勢”就對比適合。

通常處境下，看平均數(shù)是否具有代表性，主要看它是否代表大片面數(shù)據(jù)的水平；

看中位數(shù)是否具有代表性，看它兩側(cè)的數(shù)據(jù)大小是否均衡。

一般處境下，假設一組數(shù)據(jù)中展現(xiàn)了一些極端數(shù)據(jù)，這時考慮用眾數(shù)或中位數(shù)來說明整體水平對比適合，而一組數(shù)據(jù)中的數(shù)據(jù)假設都對比接近，沒有極端數(shù)據(jù)展現(xiàn)，這時用平均數(shù)來表示整體水平對比適合。

選用它們表示一組數(shù)據(jù)的集中趨勢時，一般是遵循“多數(shù)原那么”，即哪種特征數(shù)能代表這組數(shù)據(jù)的絕大多數(shù)，正確選用適合的特征數(shù)來說明、評價、分析實際問題，制止誤用和濫用。六、關于平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的學識可以總結(jié)為：

分析數(shù)據(jù)平中眾，對比接近選平均，相差較大看中位，頻數(shù)較大用眾數(shù)；

全體數(shù)據(jù)定平均，個數(shù)去除數(shù)據(jù)和，即可得到平均數(shù)；

大小排列知中位；

整理數(shù)據(jù)順次排，單個數(shù)據(jù)取中問，雙個數(shù)據(jù)兩平均；

頻數(shù)最大是眾數(shù)。

當一組數(shù)據(jù)中沒有更加偏大或偏小的數(shù)據(jù)時，平均數(shù)和中位數(shù)這兩個統(tǒng)計量都能