2020-2021學年河南省南陽市高二上學期期終質量評估數學（文科）試題

河南省南陽市2020-2021學年高二上學期期終質量評估數學（文科）第Ⅰ卷一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．命題，的否定是（）．A．， B．，C．， D．，2．雙曲線的漸近線方程為，則（）．A．4 B．2 C． D．3．在等差數列中，若，，則（）．A．27 B．35 C．38 D．424．已知函數，則（）．A． B． C． D．5．已知實數，滿足，則的最大值為（）．A． B．0 C．1 D．26．已知，，，則的最小值為（）．A．32 B．16 C．8 D．47．已知向量，，則“”是“為鈍角”的（）．A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件8．若函數在上的最大值是4，則（）．A．0 B． C．9 D．9．已知雙曲線的右焦點為，，是雙曲線的一條漸近線上關于原點對稱的兩點，且，則雙曲線的離心率為（）．A． B． C． D．210．已知數列滿足，則（）．A． B． C． D．11．，，分別為內角，，的對邊．已知，且，當取得最小值時，（）．A． B． C． D．312．已知函數是定義在上的奇函數，其導函數為，且對任意實數都有，則不等式的解集為（）．A． B． C． D．第Ⅱ卷二、填空題：13．函數的圖象在點處的切線方程為______．14．已知，．若是的充分不必要條件，則實數的取值范圍是______．15．給出下列命題：①函數的最小值是0；②“若，則”的否命題；③若，則，，成等比數列；④在中，若，則．其中所有真命題的序號是______．16．已知拋物線的焦點為，過點的直線與拋物線交于，兩點．點為的中點，，在軸上的投影分別為，，則的最小值是______．三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．已知．．（1）若是真命題，求的取值范圍；（2）若是真命題，是假命題，求的取值范圍．18．設數列的前項和為，，且，，成等差數列．（1）證明：數列是等比數列；（2）求數列的前項和．19．已知拋物線的焦點為，過點的直線與拋物線交于，兩點．（1）若，求弦長；（2）若直線的斜率為2，為坐標原點，求的面積．20．，，分別為內角，，的對邊，已知．（1）若，，求的面積；（2）證明：．21．已知函數．（1）當時，求的單調區(qū)間；（2）若在定義域內單調遞增，求的取值范圍．22．已知橢圓的離心率為，且經過點．（1）求橢圓的標準方程；（2）已知，經過點的直線與橢圓交于，兩點，若原點到直線的距離為1，且，求直線的方程．參考答案1．B 【解析】全稱量詞命題的否定是存在量詞命題．2．A 【解析】由題意可得，，則．3．B【解析】數列為等差數列，設首項為，公差為，∵，，∴，，∴．4．C【解析】由題意可得，則，解得，從而，故．5．D【解析】畫出可行域（圖略）知，當直線過點時，取得最大值2．6．A【解析】因為，，所以．7．B【解析】若為鈍角，則，即，所以．當時，，所以“”是“為鈍角”的必要不充分條件．8．B【解析】．當時，；當時，．所以在上的最大值是，解得．9．A【解析】由雙曲線，則其漸近線方程為，因為，，所以，所以．10．B【解析】因為，所以，兩式相減得，即，．又，所以，因此，，所以．11．C【解析】因為，所以，所以，則，所以，當時取得最小值，即取得最小值．12．B【解析】設，則．因為，所以，即，故在上單調遞增．因為是定義在上的奇函數，所以，所以，不等式，即，則．13．【解析】由題意可得，則．因為，所以所求切線方程為，即．14．【解析】，，因為是的充分不必要條件，所以，即．15．②④【解析】對于①，設，則在上單調遞增，從而，即的最小值為，故①是假命題；對于②，由，得，則“若，則”的否命題是真命題，故②是真命題；對于③，當時，，此時，，，不能構成等比數列，故③是假命題；對于④，因為，是的內角，所以，又因為，所以，則，故④是真命題．16．【解析】如圖，設直線的方程為，，．聯立，整理得，則，．因為為的中點，所以，則，，從而，當且僅當，即，或，時，等號成立．17．解：（1）由題意可得或，則．故的取值范圍為．（2）因為是真命題，是假命題，所以和一個是真命題，一個是假命題．當為真命題，且為假命題時，則，解得；當為真命題，且為假命題時，則，解得或．綜上，的取值范圍為．18．（1）證明：因為，，成等差數列，所以，當時，，則，即，即．因為，所以數列是以1為首項，3為公比的等比數列．（2）解：由（1）可得，則（或），則，故（或）．19．解：（1）由拋物線的性質可得，，則．因為，所以．（2）由題意可得．因為直線過點，且斜率為2，所以直線的方程為．聯立，整理得，則，，從而，故．點到直線的距離，則的面積為．20．（1）解：因為，，所以，解得，則，所以，故的面積．（2）證明：因為，所以，即，由正弦定理得，故．21．解：（1）因為，所以，則．由，得，則的單調遞增區(qū)間為；由，得，則的單調遞減區(qū)間為．（2）由題意可得．因為在定義域內單調遞增，所以對恒成立．設，則．由，得；由，得．在上單調遞減，在上單調遞增，從而．因為對恒成立，所以對恒成立，所以，解得．故的取值范圍為．22．解：（1）設橢圓