人教版中考數(shù)學模擬試卷

中考數(shù)學模試卷一、選擇題．下列各數(shù)中，無理數(shù)是（）A﹣

B9C

D．．不等式﹣x＞3的集是（）A

B

C．

D．．下列方程中，有實數(shù)根的是（）A

＝﹣xB．

+

＝0C．．已知反比例函數(shù)＝

D．x2+2020﹣＝0，當x＞0時的隨的值增大而增大，下列四個選項中，可能是二次函數(shù)y＝2kx﹣x﹣圖的選項是（）A

B．C．

D．．要判斷一個四邊形門框是否為矩形，在下面四個擬定方案中，正確的方案是（）A測量對角線是否相互平分B測量兩組對邊是否分別相等C．量對角線是否互相垂直D．量中三個角是否是直角．如果兩個圓的圓心距為，其中一個圓的半徑長為，另一個圓的半徑長大于1那么這兩個圓的位置關系不可能是（）A內含

B內切

C．切

D．交二、填空題（共12題

．計算：2a3

＝．．在實數(shù)范圍內分解因式﹣x﹣＝．．已知f（）＝x﹣1，且f（a＝，那么＝．10如圖．函數(shù)＝kxb（k、b為數(shù)≠0的圖象如圖，則關于x的等式+＞解集為．11某同學計劃購買一雙運動鞋，在網站上瀏覽時發(fā)現(xiàn)如表所示的男鞋尺碼對照表．中碼CHN美碼

4.5

5.5

……

7.5

8.5

……如果美y中x間滿足一次函數(shù)關系么y關x的數(shù)關系式為．12個不透明的袋子中裝有個小狀一的小球中3個球與個黃球，從這個球中任取一個球是紅球概率是：．13如果一段斜坡的坡角是30，那么這段斜坡的坡度是（寫1m的式）14如圖，在AD是上中線，設向量

＝，＝，果用向量，表示向量，么向量

可以表示為．15已知正三角形的邊長為2那么該三角形的半徑長為．16如果兩點（2）（xb）在拋物線y＝x﹣+m上那么和的小關系為：b．（從“＞”“≥”“＜”“≤”中選擇）．17平移拋物線＝2x

2

﹣x，可以得到拋物線y＝22+4，請寫出一種平移方法．18如果三角形的兩個內角∠與∠滿足2+＝90，那么，我們將這樣的三角形稱為“準互余三角形”．在ABC，已知∠C90°，BC，＝4如圖所示），點D在邊結BD果準余三角形么線段AD的為（出一個答案即可）．

三、解答題（共7題19計算：

﹣1|﹣×

+

﹣820解方程組：21如圖，在中∠＝°，∠A°＝，D在邊AC上，且＝°，求sin∠的．22某電腦公司年各項經營收入中，經營電腦配件的收入為800萬，占全年經營總收入的40%該公司預計2021年營總收入要達到2880萬元，且計劃從2019年年，每年經營總收入的年增長率相同，問預計經營總收入為多少萬元？23已知：如圖，中，＝90°D在邊上⊥DFBC垂足分別為，F(xiàn)（1當＝BCD時求證：四邊形DECF是正方形；（2當＝A時求證：．24如圖，已知一個拋物線經過（0，），B（1）（﹣1，1）三點．

CEFBOFCEFBOF（1求這個拋物線的表達式及其頂點D的標；（2聯(lián)結、、，求tan∠ABC的；（3如果點E在拋物線的對稱軸上，且以點ABE為點的四邊形是梯形，直接寫出點的坐標．25在圓中弦與相于點，弧與BD等．點在劣弧上聯(lián)結CO并延長交線段AB于點，聯(lián)結OA、．當OA，且∠＝．（1求弦CD的長；（2如果是角三角形，求線段EF長；（3如果S＝S，線段長．

參考答案一、選擇題：（共6題，每題4，滿分）【下列各題的四個選項中，有且只有一選項是正確的，選擇正確項的代號并填涂在答題紙的相應位置】．下列各數(shù)中，無理數(shù)是（）A﹣

B9C

D．【分析】根據(jù)無理數(shù)的概念及其三種形式開方開不盡的數(shù)無不循環(huán)小數(shù)含有的，合選項解答即可．解：AB.

，是整數(shù)，屬于有理數(shù)；，是整數(shù)，屬于有理數(shù)；CD

是無理數(shù)；是分數(shù)，屬于有理數(shù)．故選：C．．不等式﹣x＞3的集是（）A

B

C．

D．【分析】直接把的數(shù)化為1即．解：不等式的兩邊同時除以﹣得，x＜﹣．故選：D．下列方程中，有實數(shù)根的是（）A

＝﹣xB．

+

＝0C．【分析選中，

D．x﹣＝0≥0x＜0方程無實數(shù)根選中x＝1時

+有最小值1，則方程無實數(shù)根；C選中，解得x＝是程增根，則方程無實數(shù)根；D選中，△＞0則方程有兩個不相等的實數(shù)根．解：∵∴x≥，

≥0，﹣≥0，

∴﹣x＜0∴≠﹣x，∴不確；∵≥0≥0當x＝1時

+

有最小值1∴

+

≥1∴不確；＝

兩邊同時乘以x

﹣1得＝，經檢驗x＝1是程增根，∴方程無解；∴不確；x+2020x﹣1＝，∵△＝＞，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴正；故選：D．已知反比例函數(shù)＝，當＞時y的值隨x的增大而增大下列四個選項中，可能是二次函數(shù)y＝2kx﹣x﹣圖的選項是（）A

B．C．

D．【分析】直接利用反比例函數(shù)的性質得出的號，再利用二次函數(shù)的性質得出答案．解：∵反比例函數(shù)y＝∴k＜，

，當x＞0時，y值隨x值增大而增大，

∴二次函數(shù)y＝2kx2

﹣x﹣k中k＜0，則圖象開口向下，﹣k＞，則圖象與軸在正半軸上，又∵＝﹣＜0∴二次項與一次項系數(shù)相同，則對稱軸在軸側，符合題意的只有選項D故選：D．要判斷一個四邊形門框是否為矩形，在下面四個擬定方案中，正確的方案是（）A測量對角線是否相互平分B測量兩組對邊是否分別相等C．量對角線是否互相垂直D．量中三個角是否是直角【分析】由矩形的判定即可得出結論．解：∵三個角是直角的四邊形是矩形，∴在下面四個擬定方案中，正確的方案是D，故選：D．如果兩個圓的圓心距為，其中一個圓的半徑長為，另一個圓的半徑長大于1那么這兩個圓的位置關系不可能是（）A內含

B內切

C．切

D．交【分析先用一個圓的半徑另一個圓的半徑大于求得兩圓的半徑之差的范圍，然后根據(jù)圓心距兩半徑的關系判斷即可．解：∵一個圓的半徑為，另一個圓的半徑r大，∴R﹣r＜41，R+r＞即：Rr＜3，∵圓心距為3∴兩圓不可能外切，故選：C．二、填空題：（共12題，題分滿分48分）．計算：a3

＝5

．【分析】根據(jù)同底數(shù)的冪的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加，計算即可．解：a

32+3＝．

．故答案為：a5．在實數(shù)范圍內分解因式﹣x﹣＝【分析】先組完全平方，再利用平方差公式而得．解：原式＝x﹣1）﹣3＝故填：．．已知f（）＝x﹣1，且f（）＝，那么a＝±【分析】由已知可得f）＝22＝3解出即．解：∵fx）＝2﹣，（）＝3∴（a＝2﹣＝，

．

．∴2

﹣1＝時，a＝±

，故答案為±．10如圖．函數(shù)＝kxb（k、b為數(shù)≠0的圖象如圖，則關于x的等式+＞解集為x＜2．【分析從圖象上得到函數(shù)的增性及與軸的交點橫坐標能求得不等式+＞0的解集．解：函數(shù)y＝kx+b的象經過點（2，0，并且函數(shù)值y隨x的大而減小，所以當x＜2時函值小于，即關于的等式kxb解集是＜．故答案為：x＜2．11某同學計劃購買一雙運動鞋，在網站上瀏覽時發(fā)現(xiàn)如表所示的男鞋尺碼對照表．中碼CHN美碼

4.5

5.5

……

7.5

8.5

……如果美碼（y）與中碼（x）之間足一次函數(shù)關系，那么y關x的函數(shù)關式為＝0.1x﹣17.5．【分析】設y關的函數(shù)關系式為＝kx，用待定系數(shù)法求解析式．解：設y關的函數(shù)關系式為：＝kx+b，

由題意可得：解得：∴y關的函數(shù)關系式為＝0.1﹣，故答案為：y＝x17.512個不透明的袋子中裝有個小狀一的小球中3個球與個黃球，從這個球中任取一個球是紅球概率是：．【分析】讓紅球的個數(shù)除以球的總數(shù)即為摸到紅球的概率．解：在口袋中放有個球與5黃球，共個這兩種除顏色外完全相同，隨機從口袋中任取一個球，從這個球中任取一個球是紅球概率是：．故答案為：．13如果一段斜坡的坡角是°，那么這段斜的坡度是：式）【分析】坡比等于坡角的正切值，據(jù)此即可求解．

．（請寫成：的解：itan°故答案是：1：．

＝1，14如圖，在AD是上中線，設向量

＝，＝，果用向量，表示向量，么向量

可以表示為

+

．【分析】如圖，延長AD到，得＝，連接BE．證明邊形是平行四邊形，利用三角形法則求出

即可解決問題．解：如圖，延長到E，使得＝AD，連接BE，CE

∵＝DEBD＝，∴四邊形ABEC是行四邊形，∴

＝

＝，∵

＝

+

＝，∴

＝

＝

+

．故答案為

+

．15已知正三角形的邊長為2那么該三角形的半徑長為

．【分析】根據(jù)題意作出圖形，構造直角三角形求得外接圓的半徑即可求得本題的答案．解：如圖所示：連接OA、、，過作OD于D，∵△邊長為2的邊三角形，∴AB＝BC2∠ABC60°，∴∠OBD30°，∵OD，∴∠ODB90°，BD＝CD＝1∴ODBD°＝1×∴OB＝2OD，∴該三角形的半徑長為故答案為：．

＝，，

16如果兩點（2）（xb）在拋物線y＝x﹣+m上那么和的小關系為：≤．（從“＞”“≥”“＜“≤”中選擇）．【分析】由已知可得當x＝函數(shù)有最小值，則可求≥a．解：∵拋物線y＝2﹣4m的稱軸為＝，∴當x＝2函數(shù)有最小值，∴ba，故答案為≤．17平移拋物線＝24，可以得到拋物線y＝x2+4x，請出一種平移方法向左平移單位．【分析】把y＝22

﹣4x和y＝2x2+4改寫成頂點式，進而解答即可．解：∵y＝22

﹣4＝（x﹣）﹣2，y＝x

x＝（x+1﹣2∴兩拋物線的頂點坐標分別為，2）和（﹣，﹣），∴將拋物線y＝224x先左平移個單位長度，可以得到拋物線y＝2x2．故答案為：向左平移單位．18如果三角形的兩個內角∠與∠滿足2+＝90，那么，我們將這樣的三角形稱為“準互余三角形”．在ABC，已知∠C90°，BC，＝4如圖所示），點D在邊BD△互三角形AD的為出一個答案即可）．

或（寫【分析DMAB于M∠＝＝兩情形2+°時當+2＝90時，分別求解即可．解：過點D作DM⊥于．設ABD，∠＝．

當2+＝°時，++∠DBC＝90，∴∠＝DBA，∵⊥AB，⊥，∴＝DC，∵∠＝∠C90，＝，＝，∴eq\o\ac(△,Rt)≌eq\o\ac(△,Rt)BDM（）∴BM＝，∵∠C90°，＝3＝，∴AB＝5，∴AM5﹣＝2設＝x，則＝＝4x，在eq\o\ac(△,Rt)ADM中，則有＝（4﹣）2+22解得x＝．∴＝．當+2＝°時，∠DBC90°，∴∠＝＝∠A，∵∠C∠C，∴△∽CAB，∴

＝，∴CD，∴＝AC﹣＝4＝．故答案為或．三、解答題：（共7題滿分78分19計算：

﹣1|﹣×

+

﹣8

【分析】首先計算乘方，然后計算乘法，最后從左向右依次計算，求出算式的值是多少即可．解：＝

﹣1|﹣﹣1﹣2

×

+﹣4

﹣8＝﹣320解方程組：【分析】先將第2個方程變形為x＝，x﹣y＝0從而得到兩個二元一次方程組，再分別求解即可．解：，由得：x+6y＝0，﹣＝0，原方程組可化為

或，故原方程組的解為，．21如圖，在中∠＝°，∠A°＝，D在邊AC上，且＝°，求sin∠的．【分析】如圖，作DMAB于M在BA上一點H使得BH＝，連接DH設DM＝a解直角三角形求出可解決問題．解：如圖，過點作DM⊥于M在BA上一點，使得BHDH連接DH．設DM＝a

1212∵∠C90°，＝30°，∴∠ABC＝90﹣30＝60，∵∠＝45，∴∠ABD＝60°﹣45°15，∵＝HD，∴∠＝HDB＝15，∴∠DHM∠+∠＝°，∴＝＝2，＝

，＝+a∴＝

＝

＝（

+

），∴sin∠＝＝

＝

．22某電腦公司年各項經營收入中，經營電腦配件的收入為800萬，占全年經營總收入的40%該公司預計2021年營總收入要達到2880萬元，且計劃從2019年年，每年經營總收入的年增長率相同，問預計經營總收入為多少萬元？【分析】設從2019年到年平均經營總收入長率為，根據(jù)等量關系年經營總收入×（增長率）2年營總收入，列出方程求解即可．解：從2019年2021年平均經營總入增長率為，根據(jù)題意可得：÷（1+）2

＝，解得：x＝0.220%，x2.2（合題意舍去），則÷×（1+20%）＝（萬元），答：年計經營總收入為2400元．23已知：如圖，中，＝90°D在邊上⊥DFBC垂足分別為，F(xiàn)（1當＝BCD時求證：四邊形DECF是正方形；

（2當＝A時求證：．【分析】（1）由垂直的定義可得出∠DEC＝DFC，合ECF°可得出四邊形DECF為形，由ACD∠BCD可得出CD平ACB，利用角平分線的性質可得出＝，再利用“鄰邊等的矩形是正方形”可證出四邊形是方形；（2由+＝∠＝°，∠BCD∠A可出A∠ACD°，利用三角形內角和定理可求出ADC＝°由∠DCF＝∠A∠DFC∠＝°可證出△CDF∽△，利用相似三角形的性質可證出

＝．【解答】證明：（1）⊥，⊥，∴∠＝°，又∵∠＝90，∴四邊形DECF矩形．∵∠＝，∴分∠ACB，∴＝，∴四邊形DECF正方形．（2∵+＝＝°，∠＝，∴∠A∠＝90，∴∠＝180°﹣°90．∵∠＝A，∠＝∠＝90°，∴△∽ACD，∴＝．

24如圖，已知一個拋物線經過（0，），B（1）（﹣1，1）三點．（1求這個拋物線的表達式及其頂點D的標；（2聯(lián)結、、，求tan∠ABC的；（3如果點E在拋物線的對稱軸上，且以點ABE為點的四邊形是梯形，直接寫出點的坐標．【分析】（1）設拋物線的解析式為y＝ax2bx，將（，1、B（，）、（﹣1）代入，求a、的，可得結果；（2如圖，過點B作⊥軸，延長CA交于D，過點作AM⊥BC于M通過勾股定理和等腰直角三角形的性質可求AM和BM長，即可求解；（3分三種情況討論，由梯形的性質可求解．解：（1）設拋物線的解析式為y＝ax2+（a≠0）．由題意可得：解得：∴拋物線的解析式為y＝x

++1∵y＝x2++1＝（+），∴頂點D的標（﹣，）

（2如圖，過點B作⊥軸，延長CA交于D，過點作AM⊥BC于M∴BF＝3∵（，1），C﹣，1，∴∥軸∴CD⊥，∴CD＝＝，AD1，＝，∴＝

，∠＝＝°，∵AM，∴∠＝∠＝45，∴＝，∴＝＝＝，∴BM﹣＝

，∴tan∠ABC＝；（3∵（0），（13，（﹣1，1），∴直線解式為＝1直線解式為：＝x+1直線解式為：＝+2，若∥，則點的坐標為，且點E在對稱軸上，∴點（，）；若CE∥，則CE的析式為＝2x+3，∵點在對稱軸上，∴x＝﹣，∴y＝，

CEFBOFCEFBOF即點（，）；若∥，則解析式為：y＝，∵點在對稱軸上，∴x＝﹣，∴y＝，即點（，）綜上所述：點E的坐標為（﹣，）或（﹣，2或（﹣，）25在圓中弦與相于點，弧與BD等．點在劣弧上聯(lián)