合肥市育英中學(xué)七年級數(shù)學(xué)下冊第五章《相交線與平行線》階段練習(xí)

一、選題1．下列定理中，沒有逆定理的是（）．A．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補B．段垂直平分線上的任意一點到這條線段兩個端點的距離相等C．腰三角形兩個底角相等．角的余角相等D解析：【分析】把一個命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題．再分析逆命題是否為真命題．【詳解】解：、逆命題是：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，是真題，故本選項不符合題意；B、命題是：到線段兩個端點的距離相等的點在這條線段的垂直平分線上，真命題，故本選項不符合題意；C、命題是：如果三角形有兩個角相等，那么這個三角形是等腰三角形，是真命題，故本選項不符合題意；、命題是：如果兩個角相等那么這兩個角是同一個角的余角，是假命題，故本選項符合題意．故選：．【點睛】本題主要考查了互逆定理的知識，如果一個定理的逆命題是假命題，那這個定理就沒有逆定理．2．下列說法中，正確的是（）A．在同一平面內(nèi)，過一點有無數(shù)條直線已知直線垂直B．直線相交，對頂角互補C．線段最短．線外一點到這條直線的垂段叫做點到直線的距離C解析：【分析】依據(jù)垂線的性質(zhì)、對頂角的性質(zhì)、垂線段的性質(zhì)以及點到直線的距離的概念，即可得出結(jié)論．【詳解】解：．在同一平面內(nèi)，過一點有且僅有一條直線與已直線垂直，故本選項錯誤；B．直線相交，對頂角相等，故本選項錯誤；C．線段最短，故本選項正確；．線外一點到這條直線的垂段的長度叫做點到直線的距離，故本選項錯誤；故選：．【點睛】本題主要考查了垂線的性質(zhì)、對頂角的性質(zhì)、垂線段的性質(zhì)以及點到直線的距離的概念，

熟練掌握概念是解題的關(guān)鍵．3．如圖，

AB//

，分別交

,

于點

FC

，鏈接，點G是段上點，，正確的是（）連接FG，若，，則結(jié)論③FD

，F(xiàn)G⊥CD

，A．②

B．③C．③D．①B解析：【分析】由平行線的性質(zhì)和垂直的定義，逐個判斷得結(jié)論．【詳解】，4又1+2+，3+4=90°EFD=，F(xiàn)D故正；ABCDC，F(xiàn)GD=C=4+1=90°，CD，②確；1不一定2，D，不正確．故選：．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)及垂直的定義，由相等的角和平角的定義得到互余的角是解決本題的關(guān)鍵．4．有下列命題：兩之間，線段最短②相的角是對頂角③≥0時|a|=a；④內(nèi)角互補，兩直線平行．其中是真命題的有（）A．個

B．個

C．個

．個B

解析：【分析】根據(jù)線段公理、對頂角、絕對值運算、平行線的判定逐個判斷即可得．【詳解】①兩之間，線段最短，是真命題；②相的角不一定是對頂角，是假命題；③當(dāng)

時，

，即非負(fù)數(shù)的絕對值等于它本身，是真命題；④內(nèi)角相等，兩直線平行，是假命題；綜上，真命題的個數(shù)是2個故選：．【點睛】本題考查了線段公理、對頂角、絕對值運算、平行線的判定，熟練掌握各判定定理與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．5．如圖，給出下列條件①1＝2：3＝：CE，＝B：④CE，且BCD＝BAD其中能推出AD的條件為（）A．②

B．④C．③D．②D解析：【分析】根據(jù)平行線的判定條件，逐一判斷，排除錯誤答案．【詳解】解：＝2，ABCD不符合題意；②34，BCAD符合題意；③CD，B+＝，＝，ADC+180°，同旁內(nèi)角互補，兩直線平行可得BC，符合題意；④CE，B+＝，＝BAD，B+＝，同旁內(nèi)角互補，兩直線平行可得BC，符合題意；故能推出BC的件為②③④．故選：．

【點睛】本題考查了平行線的判定，關(guān)鍵是掌握判定定理：同位角相等，兩直線平行．內(nèi)錯角相等，兩直線平行．同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．6．如圖，下列不能判定AC的條件是（）A．A＝BDFC．＝3

B．＝4．AADF＝B解析：【分析】根據(jù)選項中角的關(guān)系結(jié)平行線的判進行判斷．【詳解】解：A．ABDF，由同位角相等，兩線平行，可判斷；．2＝4，能判斷DF；．1＝3由錯相等，兩直線平行，可判斷DF；D．A+＝180°，同旁內(nèi)角互補，兩直線平，可判斷DF；故選：．【點睛】此題考查平行線的判定，熟練掌握內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同位角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．7．如圖所示，將含有角三角板的直角頂放在相互平行的兩條直線其中一條上，若1=35°，的度數(shù)為（）A．10°

B．C．．30°C解析：【解析】分析：如圖，延長交于E，A=30°，．1=35°﹣．

GHEF，2=AEC=25°．故選．8．如圖，一副直角三角板圖示放置，C在DF的長線上，點AB//CD，EDF）

在邊EF上A．10

B．

C．20

．解析：【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可知，BAF=【詳解】90解：

，由BAC=30

即可得出答案。

BAC=30

，

//BAF=

BAFBAC=15故答案是【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)：1）直線平行，同位角相等2）直線平行，內(nèi)錯角相等（）直平行，同旁內(nèi)角互.9．下列命題是真命題的是（）A．如果一個數(shù)的相反數(shù)等于這個數(shù)本身那么這個數(shù)一定是0B．果一個數(shù)的倒數(shù)等于這個數(shù)本身，那么這個數(shù)一定是1C．果一個數(shù)的平方等于這個數(shù)本身，那么這個數(shù)一定是0．果一個數(shù)的算術(shù)平方根等這個數(shù)本身，那么這個數(shù)一定是

A解析：【分析】根據(jù)相反數(shù)是它本身的數(shù)為；倒數(shù)等于這個數(shù)本身±；方等于它本身的數(shù)為1和；算術(shù)平方根等于本身的數(shù)為和進行分析即可．【詳解】A、如果一個數(shù)的相反數(shù)等于這個數(shù)本身那么這個數(shù)一定是0，真命題；B、果一個數(shù)的倒數(shù)等于這個數(shù)本身，那么這個數(shù)一定是1是假命題；C、果一個數(shù)的平方等于這個數(shù)本身，那么這個數(shù)一定是0，是假命題；、果一個數(shù)的算術(shù)平方根等這個數(shù)本身，那么這個數(shù)一定是，是假命題；故選A【點睛】

HDFCABEH=HDFCABEH=此題主要考查了命題與定理，關(guān)鍵是掌握正確的命題為真命題，錯誤的命題為假命題．10．圖，兩個直角三角形疊在一起，將其中一個三角形沿著點B到的方向平移到△DEF的置∠＝，＝8，DH＝，平移距離為4，陰影部分的面積為（）A．20解析：【解析】

B．C．25D．D由平移的性質(zhì)知BE=4DE=AB=8可得，以S=S

12（）

12

（）．選二、填題11．題如兩個三角形全等那么這兩個三角形的周長相”的逆命題_命（填真或假）．假；【分析】將原命的條件與結(jié)論對換位置即可得到逆命題然后判斷真假【詳解】如果兩個三角形全等那么這兩個三角形的周長相等的逆命題是如果兩個三角形的周長相等那么這兩個三角形全等根據(jù)周長相等無法判定三角形解析：；【分析】將原命題的條件與結(jié)論對換位置，即可得到逆命題，然后判斷真假．【詳解】“如兩個三角形全等，那么這兩個三角形的周長相”的命題是如兩個三角形的周長相等，那么這兩個三角形全等，根據(jù)周長相等，無法判定三角形全等，故該逆命題是假命題，故答案為：假．【點睛】本題考查逆命題與命題的判斷，掌握原命題與逆命題的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．12．圖，在中，E，分是

BCAC上的點，且．把BFE分成2:3的兩部分．__________．

FDE

，則的數(shù)是

或150°【分析】分BFD：DFE=2：3和∠DFE：∠BFD=2：兩種情況分別求解【詳解】解：把分成的兩部分∴①∠BFD∠DFE=2：3時設(shè)∠BFD=2xDFE=3x∴∠AFE=180解析：

或150°【分析】分BFD：：和DFE：=23兩種情況分別求解．【詳解】解：FD把分的部，：DFE=2：時，設(shè)BFD=2x，，CDE=B，DEAB，BFD=FDE=2x又AFE=180°即（）=180，解得：

36013

，BFE=5x=

；②DFE：BFD=2：時，設(shè)BFD=3x，，CDE=B，DEAB，BFD=FDE=3x又AFE=180°即（）=180，解得：，BFE=5x=150°，綜上：BFE的度數(shù)為

180013

或150°，故答案為：

180013

或150°．

【點睛】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，分類討論解決問題，屬于中考?？碱}型．13．圖，直線a，被直線c所截（即直線c與線，都交），且

//

b

，若的數(shù)度（用含有代數(shù)式表示）【分析】根據(jù)對頂角性質(zhì)得；根據(jù)平行線性質(zhì)得結(jié)合推導(dǎo)得即可得到答案【詳解】如圖∵//∴∴∵∴即的度數(shù)度故答案為：【點睛】本題考查了平行線的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握對頂角相等平行線的性質(zhì)從而完成求解解析：【分析】根據(jù)對頂角性質(zhì)，得

；根據(jù)平行線性質(zhì)，得，合導(dǎo)得180可到答案．【詳解】如圖a

//

b

180度數(shù)180故答案為：【點睛】本題考查了平行線的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握對頂角相等、平行線的性質(zhì)，從而完成求解．14．一組，b的說明命題“若a，22”是誤的，這組值可以是a，b

____（答案不唯一）（答案不唯一）【分析】舉出一個反例：說明命題若a＞b則a2＞是錯誤的即可【詳解】解：當(dāng)a=1b=-2時滿足a＞但

是a2=1b2=4a2＜∴命題若a＞則a解析：（案唯一）-2答案不唯一）【分析】舉出一個反例：，，說明命題若a，則＞b”是錯誤的即可．【詳解】解：當(dāng)a=1，時，滿足＞，但是a=1，=4，＜，命“若a＞，則a2b”是誤的．故答案為：、．（答案不唯一）【點睛】此題主要考查了命題與定理，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：任何一個命題非真即假．要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．15．線

a//b,ABC

的直角頂

C

點在直線a上，若

，則等_______．【分析】先根據(jù)直角為90°即可得到∠3的度數(shù)再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出∠2的度數(shù)【詳解】解：∵RtABC的直角頂點C在直線a上∠1=35°∴又∵ab∴∠2=3=55解析：

【分析】先根據(jù)直角為90°，可得的度數(shù)，再根據(jù)平行線的質(zhì)，即可得2的數(shù)．【詳解】解：eq\o\ac(△,)的角頂點C在線上，3=90°-35°=55°，又a，

-S-S3=55°故答案為：．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，直角三角形兩個銳角互余的性質(zhì)，解題時注意：兩直線平行同位角相等．16．圖，把直角梯形ABCD沿AD方平移到形EFGH，HG

，，MCcm

，則陰影部分的面積_130cm2【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)可知梯形≌梯形ABCD那么GH=CDBC=FG觀察可知梯形EFMD是兩個梯形的公共部分那么陰影部分的面積就等于梯形MGHD再根據(jù)梯形的面積計算公式計算即可【解析：2．【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)可知梯形梯ABCD，那么GH=CD，BC=FG，察可知梯形EFMD是兩個梯形的公共部分，那么陰影部分的面積就等于梯形MGHD，再根據(jù)梯形的面積計算公式計算即可．【詳解】解：直梯形EFGH是直角梯形平移得到的，梯EFGH梯ABCD，，，梯是個梯形的公共部分，S

ABCD

-S

EFMD

=S

EFGH

EFMD

，S

=S

MGHD

=

1（DM+GH）（）（2）．2故答案是130cm．【點睛】本題考查了圖形的平移，解題的關(guān)鍵是知道平移前后的兩個圖形全等．．用反證法證“一個三角形中最大的內(nèi)角不小于60”時，第一步我們要先假設(shè)：______答案不唯一例如一個三角形中最大的內(nèi)角小于【分析】根據(jù)反證法的步驟從命題的反面出發(fā)假設(shè)出結(jié)論【詳解】解：用反證法證明在一個三角形中最大的內(nèi)角不小于60°∴第一步應(yīng)假設(shè)結(jié)論不成立即假設(shè)最大的內(nèi)角小于解析：案不唯一，例如一個三角形中最大的內(nèi)角小于0【分析】根據(jù)反證法的步驟，從命題的反面出發(fā)假設(shè)出結(jié)論．【詳解】解：用證法證明在一個三角形中，最大的內(nèi)角不小于，

第步應(yīng)假設(shè)結(jié)不成立，即假設(shè)最大的內(nèi)角小于．故答案為：最大的內(nèi)角小于．【點睛】本題考查了反證法的步驟，熟記反證法的步驟：1假設(shè)結(jié)論不成立；2）假設(shè)出發(fā)推出矛盾；3）設(shè)不成立，則結(jié)論成立．18．題若a＞2則a＞”是命題（真或假）它的逆命題_____．假若＞b則a2b2【分析】大于b2則a不一定大于所以該命題是假命題它的逆命題是若a＞b則a2＞b2【詳解】當(dāng)a－＝時滿足a2＞但不滿足a＞b所以是假命題；命題若a2b2則解析：若a＞則a2＞2【分析】a2

大于2

則a不定大于b所以該命題是假命題，它的逆命題“若a＞b則a＞”．【詳解】①當(dāng)＝2b1時滿足a2＞，不滿足a＞，以是假命題；②命若＞2則a＞b”逆命題是“＞則a＞2；故答案為：假；若＞則＞．【點睛】本題主要考查判斷命題真假、逆命題的概念以及平方的計算，熟記相關(guān)概念取特殊值代入是解題關(guān)鍵．19．圖，已知、CD相于點O,OE于，EOC=28°，則AOD=_____；62【詳解】∴∠BOC=90°-28°=62°∠BOC=AOD∠AOD=62°解析：【詳解】，EOC28，BOC=90°-28°=62°BOC=AOD=62°.20．圖，OA，B＝＝，、F在上且滿＝，平BOF，平行移動，當(dāng)?shù)臄?shù)_____時可以使＝．

60°【分析】設(shè)OCA=aAOC=x利用三角形外角內(nèi)角和定理平行線定理即可解答【詳解】解：設(shè)OCA=aAOC=x已知∥OAB=A=100°a+x=80°又因為∠OEB=∠EOC+解析：【分析】設(shè)AOC=x,利用三角形外角，內(nèi)角和定理，平行線定理即可解.【詳解】解：設(shè)AOC=x,已知OA，B=A=100°，即又因為OEB=EOC+當(dāng)OEB=a=80°-x,40°+x=a,解得OCA=60°.【點睛】本題考查角度變換和平行線定理的綜合運用，熟悉掌握是解題關(guān).三、解題21．空（請補全下列證明程及括號內(nèi)的依據(jù)）已知：如圖，

．求證：

證明：（已知），且（__________________________）

（），

CE/BF

（），___________

（_________________________）又

（已知），_________________（量代換），

AB/CD

（））

解析：頂角相等；等量代換；同位角相等，則兩直線平行BFD；直線平行，則同位角相等；；錯角相等，則兩直線平行；兩直線平行，則同旁內(nèi)角互補【分析】結(jié)合題意，根據(jù)平行線的性質(zhì)分析，即可得到答案．【詳解】

且

（對頂角相等），

（等量代換），

//BF

（同位角相等，則兩直線平行），BFD（兩直線平行則同位角相等），又

（已知），BFD（量代換），

AB/CD

（內(nèi)錯角相等，則兩直線平行），

（兩直線平行，則同旁內(nèi)角互補）．故答案為：對頂角相等；等量代換；同位角相等，則兩直線平行BFD兩直線平行，則同位角相等BFD；錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，則同旁內(nèi)角互補．【點睛】本題考查了平行線的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角、同位角、對頂角的性質(zhì)，從而完成求解．22．圖，BC，ADE，那么1與2相等嗎？說明理由．解析：＝2，理由解析．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)推＝ABC，推ABC＝EFC根據(jù)平行線的判定推出EFAB即．【詳解】

解：1＝，理由是：DEBC，ADE＝，ADE＝EFC，＝，，1＝2【點睛】本題考查了對平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)及判定．23．圖，直線ABCD相于點O，

EO

，垂足為，35

，求AOD的度數(shù)．解析：．【分析】由兩直線垂直，求得AOE=90°；由EOC互，，可得到的度數(shù)；再由與互補，即可得AOD的數(shù)．【詳解】，AOE=90°，又EOC=35°，AOC=AOE-EOC=90°-35°=，AOD=180°-AOC=180°-55°=125°【點睛】本題主要考查補角、余角和垂直的定義．解題的關(guān)鍵是熟練利用補角、余角關(guān)系求角的度數(shù)．24．圖，有三個論斷①；

；，你從中任選兩個作為條件，另一個作為結(jié)論構(gòu)成一個命題，并證明該命題的正確性．解析：案見解析

【分析】先從②③中任選兩個為條件，另一個作為結(jié)論構(gòu)成一個命題，然后根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)及對頂角相等進行證明即可．【詳解】已知：，求證：

證明：如圖：

又

EC//BF又

AB//CDA．【點睛】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)以及命題與定理的證明問題，證明的一般步驟包括寫出已知、求證、畫出圖形和證明．25．圖，

//BCEF//

，圖中與BFE互補的角有幾個，請分別寫出來．解析：、DEFADE、B．【分析】根據(jù)平行的性質(zhì)得

EFCDEF

，由

180

，可知這些角與BFE都補．【詳解】

123123123123解：

EFC180

，DE//BC，

，

180

，

EF//AB

，ADE

，

ADE180

，DE//BC，，

180

，與BFE互的角有個分別為、、ADE、B．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵利用平行線的性質(zhì)找相等的角．26．圖，與相交于，OE平AOC，于O，于，若

BOD

＝，

和

的度數(shù)．解析：AOE=20o，【分析】根據(jù)垂直的定義以及對頂角定義直接得出FOG【詳解】

和AOE

的度數(shù)即可如圖：

＝，＝，又OE平，

12

AOC＝20，＝20，OF于OOGOE

，

AOF

＝＝，＝AOE＝20（角的余角相等）【點評】此題主要考查了垂線的定義以及角平分線的定義、對頂角等知識，得AOE的數(shù)是解題關(guān)鍵．圖，已直線l//l，、、分交于點、、、，P在線l或且不與點AB、、重．記AEP=1，PFB=2，EPF=．

121121212（）點P在圖1）置時，求證3=；（）點P在圖2）置時，請直接寫1、2、3之的關(guān)系；（）點P在圖3）置時，寫、、3之的關(guān)系并給予證；（）點P在線段DC延長線上運動時，請直接寫12、之的關(guān)系．解析：1）明見詳解；）3＝﹣1；33＝360°﹣1﹣2，明詳解；（）3＝﹣1﹣【分析】此題四個小題的解題思路是一致的，過P作線l、的平行線，利用平行線的性質(zhì)得到和、2相的角，然后結(jié)合這些等角的置關(guān)系，即可得1、、3的數(shù)量關(guān)系．【詳解】解：（）圖1）明：過P作PQll，由兩直線平行，內(nèi)錯角相等，可得：＝QPE、＝QPF；EPF＝QPEQPF，EPF＝2．（）3＝21；證明：如圖，過P作線l，則：1＝QPE、＝QPF；EPF＝QPF﹣QPE，EPF＝﹣1．

12121212（）3＝1