哈三中2023一模理科數(shù)學(xué)

2023年哈三中第一次模擬試題〔理科〕1.設(shè)集合集合那么()A.[1，2)B.(1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)2.以下函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間〔0,1〕內(nèi)單調(diào)遞減的是()B.C.D.設(shè)是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，假設(shè)，那么等于()A.4B.5C.9D.184.那么()A.2B.C.D.15.過原點(diǎn)且傾斜角為600的直線被圓所截得的弦長為()A.B.2C.D.26.設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，給出以下條件，其中能夠推出的是()A.B.C.D.7.函數(shù)的圖像恒過定點(diǎn)A，假設(shè)點(diǎn)A在直線mx+ny=1上，其中，那么mn的最大值為()A.B.C.D.8.設(shè)是數(shù)列的前n項(xiàng)和，假設(shè)，那么=()A.B.C.D.9.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某三棱錐的三視圖，那么該幾何體的體積為〔〕A.4B.2C.D.10.千年潮未落，風(fēng)起再揚(yáng)帆，為實(shí)現(xiàn)“兩個(gè)一百年〞奮斗目標(biāo)，實(shí)現(xiàn)中華民族偉大復(fù)興的中國夢奠定堅(jiān)實(shí)根底，某校積極響應(yīng)國家號召，不斷加大拔尖人才的培養(yǎng)力度，據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)：年份2023202320232023獲學(xué)科競賽一等獎人數(shù)x51495557被高校錄取的學(xué)生人數(shù)y10396108107根據(jù)上表可得回歸方程中的=1.35，該校2023年獲得獲學(xué)科競賽一等獎人數(shù)為63人，據(jù)此模型預(yù)報(bào)該校今年被高校錄取的學(xué)生人數(shù)為()A.111B.117C.118D.12311.為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線C右支上一點(diǎn)，直線PF1與圓相切，且|PF2|=|F1F2|，那么雙曲線的離心率為()A.B.C.D.212.設(shè)函數(shù)，假設(shè)x=1是函數(shù)的極大值點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是()A.B.C.D.13.正方形ABCD邊長為2，M是CD的中點(diǎn)，那么假設(shè)實(shí)數(shù)滿足，那么的最大值為直線與拋物線相交于不同兩點(diǎn)A、B，假設(shè)是AB中點(diǎn)，那么直線的斜率k=銳角的三個(gè)內(nèi)角的余弦值分別等于鈍角的三個(gè)內(nèi)角的正弦值，其中，假設(shè)，那么的最大值為17.函數(shù)18.某中學(xué)為研究學(xué)生的身體素質(zhì)與課外體育鍛煉時(shí)間的關(guān)系，對該校200名高三學(xué)生平均每天課外體育鍛煉時(shí)間進(jìn)行調(diào)查如表：〔平均每天鍛煉的時(shí)間單位：分鐘〕平均每天鍛煉的時(shí)間/分鐘[0,10)[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)總?cè)藬?shù)203644504010將學(xué)生日均課外體育鍛煉時(shí)間在[40,60)的學(xué)生評判為“課外體育達(dá)標(biāo)〞請根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面的2x2列聯(lián)表課外體育不達(dá)標(biāo)課外體育達(dá)標(biāo)合計(jì)男女20110合計(jì)通過計(jì)算判斷是否能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為“課外體育達(dá)標(biāo)〞與性別有關(guān)如圖，直三棱柱，且，E是棱CC1上動點(diǎn)，F(xiàn)是AB中點(diǎn)，(1)當(dāng)E是CC1中點(diǎn)時(shí)，求證：CF//平面AEB1在棱CC1上是否存在點(diǎn)E，使得平面AEB1與平面ABC所成銳二面角為300，假設(shè)存在，求CE的長，假設(shè)不存在，請說明理由F是橢圓的右焦點(diǎn)，過F的直線與橢圓交于A〔x1,y1〕,B〔x2,y2〕兩點(diǎn)假設(shè)，求AB弦長O為坐標(biāo)原點(diǎn)，,滿足，求直線的方程21.函數(shù)〔1〕當(dāng)時(shí)，求的最小值〔2〕假設(shè)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍22.在極坐標(biāo)中，曲線C1的方程為，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，曲線C2的方程為〔1〕求曲線C1的參數(shù)方程和曲線C2的普通方程〔2〕求曲線C1上的點(diǎn)到曲線C2的距離的最大值一、選擇題123456789101112CBBDDBACDBCA二、填空題13.214.515.16.三、解答題17．〔1〕題意知，由∵，∴，∴可得〔2〕∵，∴，∵可得∵，∴由余弦定理可得∴∴18.(1)課外體育不達(dá)標(biāo)課外體育達(dá)標(biāo)合計(jì)男603090女9020110合計(jì)15050200(2)所以在犯錯誤的概率不超過的前提下不能判斷“課外體育達(dá)標(biāo)〞與性別有關(guān).19.〔1〕取中點(diǎn)，連結(jié)，那么∥且.因?yàn)楫?dāng)為中點(diǎn)時(shí)，∥且，所以∥且.所以四邊形為平行四邊形，∥，又因?yàn)椋?，所以平面；假設(shè)存在滿足條件的點(diǎn)，設(shè).以為原點(diǎn)，向量方向?yàn)檩S、軸、軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系.那么，，，平面的法向量，平面的法向量，，解得，所以存在滿足條件的點(diǎn)，此時(shí).20.(1)(2)21.〔1〕當(dāng)時(shí),〔2〕①時(shí),不成立②時(shí),,在遞增,成立③時(shí),在遞減,遞增設(shè),,所以在遞減,又所以綜上:22.〔1〕曲線的參數(shù)方程為〔為參數(shù)〕