第二章靜電場2-8電容與部分

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2.8電容與部分電容

電容只與兩導體的幾何形狀、尺寸、相互位置及導體周圍的介質有關。電容的計算思路：

工程上的實際電容：電力電容器，電子線路用的各種小電容器。2.8.1電容定義：單位：F(法拉)，a.設高斯定律b.設解邊值問題邊界條件

例2.8.1

試求球形電容器的電容。解：設內導體的電荷為,則同心導體間的電壓球形電容器的電容當時（孤立導體球的電容）圖2.8.1球形電容器r2.8.2多導體系統、部分電容?

線性、多導體(三個以上導體)組成的系統；2部分電容概念圖2.8.2三導體靜電獨立系統

?

靜電獨立系統——D線從這個系統中的帶電體發(fā)出，并終止于該系統中的其余帶電體，與外界無任何聯系，即1多導體系統上式表明0-n號導體的電荷線性相關。即：Ⅰ.已知導體的電荷，求電位和電位系數

以接地導體為電位參考點,導體的電位與各導體上的電荷的關系為以此類推（n+1)個多導體系統只有n

個電位線性獨立方程，即

——自有電位系數，表明導體

i上電荷對導體i

電位的貢獻；——互有電位系數，表明導體

j上的電荷對導體i

電位的貢獻；寫成矩陣形式為——

電位系數，表明導體電荷對導體電位的貢獻；電位系數與所有導體的形狀、尺寸、相互位置以及周圍介質有關。

的值可以通過給定各導體電荷q

,計算各導體的電位

而得。的性質；Ⅱ已知帶電導體的電位，求電荷和感應系數ii

:自有感應系數，表示導體

i

電位對導體

i電荷的貢獻；ij:互有感應系數，表示導體

j電位對導體

i

電荷的貢獻。：靜電感應系數，表示導體電位對導體電荷的貢獻；（單位：庫/伏）的性質；

通常，的值可以通過給定各導體的電位，測量各導體的電荷q

而得。Ⅲ已知帶電導體間的電壓，求電荷和部分電容是1號導體與大地之間的電壓。令

，

，…，則得方程組

如果將電荷與電位的關系表示成電荷與電壓的關系，有

（矩陣形式）式中：C——

部分電容，它表明各導體間電壓對各導體電荷的貢獻；（互有部分電容）；（自有部分電容）。部分電容性質:?

所有部分電容都是正值，且僅與導體的形狀、尺寸、相互位置及介質的

值有關；?

互有部分電容

，即為對稱陣；?

(n+1)

個導體靜電獨立系統中，共應有個部分電容；?

部分電容是否為零,取決于兩導體之間有否電力線相連。靜電網絡與等效電容例2.8.2

試計算考慮大地影響時，二線傳輸線的各部分電容及二線輸電線的等效電容。已知，如圖示：解:部分電容個數,如圖所示。由對稱性得線電荷與電位的關系為圖2.8.3兩線輸電線及其電容網絡單位長度上的部分電容單位長度上的電荷圖2.8.4兩線輸電線對大地的鏡像hhd令則利用鏡像法，輸電線兩導體的電位將（3）式代入（2）式得聯立解之得二線間的等效電容：圖2.8.5兩線輸電線及其電容網絡

美國有一腿斷的殘廢軍人，用電子儀器駕駛汽車，有一次，路過高壓輸電線時，突然翻車了，為什么？

Ⅳ靜電屏蔽

應用部分電容還可以說明靜電屏蔽問題。令0號導體接地，得這說明了q1只與U10有關，q2只與U20有關，即1號導體與2號導體之間無靜電聯系，達到了靜電屏蔽的要求。靜電屏蔽在工程上有廣泛應用。圖2.8.6靜電屏蔽結束

綜上所述，多導體系統電荷與電位間關系，可以通過三套系數，即[

],[

],[C

]

來表示。三者相比，易于計算，便于測量,C

可通過計算，也可直接測定，其主要優(yōu)點是可以將場的概念和路的概念聯系起來，

工程上，常引入等效電容的概念，它是指在多導體靜電獨立系統中，把兩導體作為電容器的兩個極板，設在這兩個電極間加上已知電壓U,極板上所帶電荷為,則把比值