創(chuàng)設(shè)人文化數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境

關(guān)于創(chuàng)設(shè)人文化數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境第1頁，共134頁，2023年，2月20日，星期三數(shù)學(xué)可以留下些什么？我們經(jīng)常談起這樣一個話題：

數(shù)學(xué)是一大堆數(shù)字、符號、理論和法則，數(shù)學(xué)是枯燥乏味，抽象難懂的，當(dāng)個數(shù)學(xué)老師真難。數(shù)學(xué)是什么，數(shù)學(xué)可以留下些什么，數(shù)學(xué)可以形成怎樣的影響力？答案并不唯一。第2頁，共134頁，2023年，2月20日，星期三面對新一輪的課堂改革,需要教育者們冷靜地思考:應(yīng)該繼承什么發(fā)展什么舍棄什么第3頁，共134頁，2023年，2月20日，星期三當(dāng)我們上完一節(jié)數(shù)學(xué)課后反思這節(jié)課我要讓學(xué)生有什么？從思想中獲得了什么？一種深層次的快樂一種新的情感一種新的數(shù)學(xué)思想一種善于獨(dú)立思考，不怕失敗，勇于堅持……由智力滿足帶來的快樂后又得到了什么？一種新的性格超越世俗的平和情感中又形成了什么？第4頁，共134頁，2023年，2月20日，星期三新的思想新的性格新的情感深層次的快樂良好的學(xué)習(xí)環(huán)境第5頁，共134頁，2023年，2月20日，星期三創(chuàng)設(shè)怎樣的學(xué)習(xí)環(huán)境

陳鶴琴先生說過：“怎樣的環(huán)境，就得到怎樣的刺激，得到怎樣的印象”。并且“教育的環(huán)境，在教育的過程中，起著一定的作用。創(chuàng)設(shè)優(yōu)良環(huán)境必須樹立開拓意識，更新教育觀念，特別注重環(huán)境創(chuàng)設(shè)的過程教育”，這能更好的發(fā)揮育人的教育作用，使孩子的身心全面、和諧的發(fā)展。第6頁，共134頁，2023年，2月20日，星期三什么是學(xué)習(xí)環(huán)境？知識的有效獲取和內(nèi)化，離不開學(xué)習(xí)情境的支持。認(rèn)知的功能是為了發(fā)展學(xué)生獲取對一般情境中的知識進(jìn)行思維處理，并將知識原理應(yīng)用到更加真實的生活場景中去，是一個從真實到抽象再到真實的過程。學(xué)習(xí)環(huán)境可以是教室，也可以是面向真實的現(xiàn)實社會，或者是由信息技術(shù)支持的虛擬空間。各個學(xué)習(xí)環(huán)境擁有不同的功能，創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)環(huán)境的目的在于營造學(xué)習(xí)情境，促進(jìn)了教學(xué)效果的優(yōu)化。第7頁，共134頁，2023年，2月20日，星期三什么是學(xué)習(xí)環(huán)境？在各種環(huán)境中，教室是典型抽象化的教學(xué)環(huán)境，社會環(huán)境是真實的情境化教學(xué)環(huán)境，信息技術(shù)豐富的信息化環(huán)境能夠有效地充當(dāng)擬真化的虛擬教學(xué)環(huán)境，它們共同構(gòu)成了教學(xué)環(huán)境的全空間第8頁，共134頁，2023年，2月20日，星期三第9頁，共134頁，2023年，2月20日，星期三人文化教學(xué)環(huán)境幾年前我偶然讀到南京北京東路小學(xué)張齊華老師《走進(jìn)圓的世界》的課堂實錄，這是兼容文學(xué)、哲學(xué)、歷史為一體的數(shù)學(xué)課，這樣的數(shù)學(xué)課帶給我的震撼是空前的，教了十幾年數(shù)學(xué)，我第一次深深感慨：原來，數(shù)學(xué)課還可以這樣上！我搜索了張齊華網(wǎng)上的文章及相關(guān)評論進(jìn)行了學(xué)習(xí)，被張老師全新的教學(xué)視野所打動第10頁，共134頁，2023年，2月20日，星期三第11頁，共134頁，2023年，2月20日，星期三重溫張齊華——走進(jìn)圓的世界一方面，張齊華借助媒體，將自然、社會、歷史、數(shù)學(xué)等各個領(lǐng)域中的“圓”有效整合進(jìn)本課教學(xué)，充分放大圓所內(nèi)涵的文化特性，努力折射“冰冷”圖形背后所散發(fā)的獨(dú)特魅力。另一方面，張齊華通過拓展空間，將學(xué)生進(jìn)一步置身于探索者、發(fā)現(xiàn)者的角色，引導(dǎo)學(xué)生在認(rèn)識完圓的一些基本概念后，自主展開對于圓的特征的發(fā)現(xiàn)，并在交流對話中完善相應(yīng)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。第12頁，共134頁，2023年，2月20日，星期三人文化數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境

——讓“冰冷”圖形背后散出獨(dú)特魅力。美國學(xué)者澤布羅夫斯基，曾因為“在凝望波濤的時候”而產(chǎn)生了寫作《圓的歷史》這一迷人著作的沖動。張齊華老師從平靜水面上漾起的一圈圈漣漪，陽光下朵朵綻放的金色向日葵，慈母心中那輪永恒的明月，“長河落日圓”中夕陽下落日的余輝，偉大思想家墨子筆下的“一中同長也”和數(shù)學(xué)巨著《周髀算經(jīng)》中“圓出于方，方出于矩”，還有古老的陰陽太極圖，“沒有規(guī)矩，不成方圓”這一古訓(xùn)，西方數(shù)學(xué)哲學(xué)中“圓是最美的圖形”……創(chuàng)造出《圓的認(rèn)識》這一經(jīng)典課例。第13頁，共134頁，2023年，2月20日，星期三人文化數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境

——讓“冰冷”圖形背后散出獨(dú)特魅力。課堂里打破常規(guī)、沖破樊籬，演繹“走進(jìn)圓的世界”，它的人文化的厚重、開闊、深邃、美麗，真正走進(jìn)歷史、走進(jìn)文化、走進(jìn)民俗、走進(jìn)圓的美妙世界！充分放大圓所內(nèi)涵的文化特性，努力折射“冰冷”圖形背后所散發(fā)的獨(dú)特魅力。第14頁，共134頁，2023年，2月20日，星期三課標(biāo)修改稿對數(shù)學(xué)觀的修改原課標(biāo)指出：數(shù)學(xué)是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫，逐漸抽象概括，形成方法和理論，并進(jìn)行廣泛應(yīng)用的過程，在課標(biāo)中數(shù)學(xué)只作為一種普通適用的技術(shù)。課標(biāo)修改稿則指出：數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會每一個公民應(yīng)具備的基本素養(yǎng)，要發(fā)揮數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的理性思維和創(chuàng)新能力方面的不可替代的作用。第15頁，共134頁，2023年，2月20日，星期三掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識訓(xùn)練數(shù)學(xué)基本技能領(lǐng)悟數(shù)學(xué)基本思想積累數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗“雙基”變“四基”，對數(shù)學(xué)教師提出更高的要求，要求教師必須為學(xué)生提供最基本的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，最良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境，最佳的發(fā)展方向。課標(biāo)修改稿對“四基”的界定第16頁，共134頁，2023年，2月20日，星期三名師談數(shù)學(xué)思想

儲冬生老師主持，討論《我所理解的‘?dāng)?shù)學(xué)基本思想’》，圍繞“為什么提出‘?dāng)?shù)學(xué)基本思想’”、“什么是‘?dāng)?shù)學(xué)基本思想’”、“在教學(xué)實踐中如何去做”三個問題進(jìn)行探討和論述，各有見解，讓人嘆為觀止。所談的數(shù)學(xué)思想包括“函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、方程思想、整體思想、轉(zhuǎn)化思想、隱含條件思想、類比思想、建模思想、化歸思想、歸納推理思想等。第17頁，共134頁，2023年，2月20日，星期三名師談數(shù)學(xué)思想專家曹慧將教師分成三類，一流教師教智慧，二流教師教方法，三流教師教知識。我們屬于哪一類？的確讓人深思。第18頁，共134頁，2023年，2月20日，星期三名師談數(shù)學(xué)思想專家莊慧芬對數(shù)學(xué)基本思想做了個比喻，數(shù)學(xué)是一棵樹，而數(shù)學(xué)思想就是樹中輸送的營養(yǎng)，就像人體中流淌的血液，而且這位專家對模型思想的研究很有見地。實際上，我以為，每堂數(shù)學(xué)課，總會隱含一些數(shù)學(xué)思想，許衛(wèi)兵對此作了解釋，比如，5－3＝2，這是一個非常簡單的問題，但在教學(xué)時，通過分小棒、喝牛奶等具體情境，逐步抽象出5－3＝2，相當(dāng)于建立模型，解釋模型，應(yīng)用模型。第19頁，共134頁，2023年，2月20日，星期三名師談數(shù)學(xué)思想

中央民族大學(xué)孫曉天教授作了專題講座《關(guān)于數(shù)學(xué)基本思想問題的幾點思考》。他從“在‘標(biāo)準(zhǔn)’中的體現(xiàn)、數(shù)學(xué)基本思想的涵義、價值分析、教學(xué)實現(xiàn)舉例、思考與建議”這五個方面向我們介紹了數(shù)學(xué)基本思想。在標(biāo)準(zhǔn)中體現(xiàn)他從“理念、目標(biāo)、內(nèi)容三方面給我們講了數(shù)學(xué)基本思想的體現(xiàn)。數(shù)學(xué)基本思想涵義分別從三方面詮釋，第一，推進(jìn)支撐數(shù)學(xué)產(chǎn)生與發(fā)展的思想；第二，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中習(xí)得的思想，如在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的再發(fā)現(xiàn)；第三，聯(lián)合國教科文組織的刻畫，抽象，從現(xiàn)實問題到數(shù)學(xué)問題的發(fā)展，推理，從數(shù)學(xué)問題到數(shù)學(xué)理論的發(fā)展，模型，多級抽象和推理結(jié)果，第20頁，共134頁，2023年，2月20日，星期三化有痕于無痕學(xué)生學(xué)得70%都會忘記，而30%留存，這些留存是對自己一生都起著作用的，可以說這些留下的就是數(shù)學(xué)基本思想。有助于改變“只聽不想，只學(xué)不問，只知不識，”的教學(xué)狀態(tài)；數(shù)學(xué)教學(xué)，每堂課總會伴隨著一些數(shù)學(xué)思想。但如果教師能有意識的關(guān)注數(shù)學(xué)思想，就能有意識的培養(yǎng)孩子的數(shù)學(xué)思想。努力讓自己的數(shù)學(xué)課堂，給孩子留下痕跡，留下數(shù)學(xué)思想。第21頁，共134頁，2023年，2月20日，星期三數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)課堂的人文化數(shù)學(xué)具有至高無上的“善”，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)同樣具有獨(dú)特的“教化”功能：比如探索過程中的執(zhí)著與堅韌；比如論證過程中的務(wù)實與謹(jǐn)嚴(yán)；比如數(shù)學(xué)規(guī)則推導(dǎo)過程中的理智與自律；比如數(shù)學(xué)創(chuàng)造過程中的開拓與超越，甚至于耐心、責(zé)任感、敬業(yè)品質(zhì)、民主精神等。正是這些，見證著數(shù)學(xué)更為深沉的文化力量，使數(shù)學(xué)可以超越知識本身，找尋到更為樸素、更為豐富，也更為動人的數(shù)學(xué)思想內(nèi)涵，對數(shù)學(xué)的這樣理解，把數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵大大擴(kuò)充，似乎回到了數(shù)學(xué)本身，但這次回歸又絕非把數(shù)學(xué)等同于邏輯，而是人文化數(shù)學(xué)環(huán)境的創(chuàng)設(shè)。第22頁，共134頁，2023年，2月20日，星期三數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)課堂的人文化

數(shù)學(xué)文化類書籍：鄭毓信的《數(shù)學(xué)文化學(xué)》，張奠宙《數(shù)學(xué)文化——理性文明的火車頭》、龍善培《數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)教學(xué)》……，還看了一些課堂實錄性，張齊華《交換律》、賁有林《7的乘法口訣》、周衛(wèi)東《斐文拉契數(shù)列》，談祥伯、李毓佩、張景中……的數(shù)學(xué)科普。第23頁，共134頁，2023年，2月20日，星期三什么是數(shù)學(xué)文化狹義：數(shù)學(xué)的思想、精神、方法、觀點、語言，以及它們的形成和發(fā)展。廣義：除上述內(nèi)涵以外，還包含數(shù)學(xué)家，數(shù)學(xué)史，數(shù)學(xué)美，數(shù)學(xué)教育。數(shù)學(xué)發(fā)展中的人文成分、數(shù)學(xué)與社會的聯(lián)系、數(shù)學(xué)與各種文化的關(guān)系，等等。第24頁，共134頁，2023年，2月20日，星期三為什么要提數(shù)學(xué)人文化數(shù)學(xué)文化是一個單獨(dú)的板塊，給予了特別的重視。許多老師會問為什么要這樣做？一個重要的原因是，20世紀(jì)初年的數(shù)學(xué)曾經(jīng)存在著脫離社會文化的孤立主義傾向，并一直影響到今天的中國。數(shù)學(xué)的過度形式化，使人錯誤地感到數(shù)學(xué)只是少數(shù)天才腦子里想象出來的“自由創(chuàng)造物”，數(shù)學(xué)的發(fā)展無須社會的推動，其真理性無須實踐的檢驗，當(dāng)然，數(shù)學(xué)的進(jìn)步也無須人類文化的哺育。于是，西方的數(shù)學(xué)界有“經(jīng)驗主義的復(fù)興”。懷特（White）的數(shù)學(xué)文化論力圖把數(shù)學(xué)回歸到文化層面。克萊因（Kline）的《古今數(shù)學(xué)思想》、《西方文化中的數(shù)學(xué)》、《數(shù)學(xué)：確定性的喪失》相繼問世，力圖營造數(shù)學(xué)文化的人文色彩。國內(nèi)最早注意數(shù)學(xué)文化的學(xué)者是北京大學(xué)的教授孫小禮，她和鄧東皋等合編的《數(shù)學(xué)與文化》，匯集了一些數(shù)學(xué)名家的有關(guān)論述，也記錄了從自然辯證法研究的角度對數(shù)學(xué)文化的思考。稍后出版的有齊民友的《數(shù)學(xué)與文化》，主要從非歐幾何產(chǎn)生的歷史闡述數(shù)學(xué)的文化價值，特別指出了數(shù)學(xué)思維的文化意義。鄭毓信等出版的專著《數(shù)學(xué)文化學(xué)》，特點是用社會建構(gòu)主義的哲學(xué)觀，強(qiáng)調(diào)“數(shù)學(xué)共同體”產(chǎn)生的文化效應(yīng)。第25頁，共134頁，2023年，2月20日，星期三數(shù)學(xué)人文化發(fā)展歷史中國在春秋戰(zhàn)國時期也有百家爭鳴的學(xué)術(shù)風(fēng)氣，但是沒有實行古希臘統(tǒng)治者之間的民主政治，而是實行君王統(tǒng)治制度。春秋戰(zhàn)國時期，也是知識分子自由表達(dá)見解的黃金年代。當(dāng)時的思想家和數(shù)學(xué)家，主要目標(biāo)是幫助君王統(tǒng)治臣民、管理國家。因此，中國的古代數(shù)學(xué)，多半以“管理數(shù)學(xué)”的形式出現(xiàn)，目的是為了丈量田畝、興修水利、分配勞力、計算稅收、運(yùn)輸糧食等國家管理的實用目標(biāo)。理性探討在這里退居其次。因此，從文化意義上看，中國數(shù)學(xué)可以說是“管理數(shù)學(xué)”和“木匠數(shù)學(xué)”，存在的形式則是官方的文書。第26頁，共134頁，2023年，2月20日，星期三數(shù)學(xué)人文化發(fā)展趨勢進(jìn)入21世紀(jì)之后，數(shù)學(xué)文化的研究更加深入。一個重要的標(biāo)志是數(shù)學(xué)文化走進(jìn)中小學(xué)課堂，滲入實際數(shù)學(xué)教學(xué)，努力使學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中真正受到文化感染，產(chǎn)生文化共鳴，體會數(shù)學(xué)的文化品位，體察社會文化和數(shù)學(xué)文化之間的互動。第27頁，共134頁，2023年，2月20日，星期三數(shù)學(xué)與文學(xué)相通之處數(shù)學(xué)和文學(xué)的思考方法往往是相通的。舉例來說，中學(xué)課程里有“對稱”，文學(xué)中則有“對仗”。對稱是一種變換，變過去了卻有些性質(zhì)保持不變。軸對稱，即是依對稱軸對折，圖形的形狀和大小都保持不變。那么對仗是什么？無非是上聯(lián)變成下聯(lián)，但是字詞句的某些特性不變。王維詩云：“明月松間照，清泉石上流”。這里，明月對清泉，都是自然景物，沒有變。形容詞“明”對“清”，名詞“月”對“泉”，詞性不變。其余各詞均如此。變化中的不變性質(zhì)，在文化中、文學(xué)中、數(shù)學(xué)中，都廣泛存在著。數(shù)學(xué)中的“對偶理論”，拓?fù)鋵W(xué)的變與不變，都是這種思想的體現(xiàn)。文學(xué)意境也有和數(shù)學(xué)觀念相通的地方。徐利治先生早就指出：“孤帆遠(yuǎn)影碧空盡”，正是極限概念的意境。第28頁，共134頁，2023年，2月20日，星期三初唐詩人陳子昂有句云：“前不見古人，后不見來者，念天地之悠悠，獨(dú)愴然而涕下?！边@是時間和三維歐幾里得空間的文學(xué)描述。在陳子昂看來，時間是兩頭無限的，以他自己為原點，恰可比喻為一條直線。天是平面，地是平面，人類生活在這悠遠(yuǎn)而空曠的時空里，不禁感慨萬千。數(shù)學(xué)正是把這種人生感受精確化、形式化。詩人的想象可以補(bǔ)充我們的數(shù)學(xué)理解。數(shù)學(xué)與文學(xué)相通之處第29頁，共134頁，2023年，2月20日，星期三語言是文化的載體和外殼。數(shù)學(xué)的一種文化表現(xiàn)形式，就是把數(shù)學(xué)溶入語言之中?！安还苋叨弧鄙婕俺朔谠E，“三下二除五就把它解決了”則是算盤口訣。再如“萬無一失”，在中國語言里比喻“有絕對把握”，但是，這句成語可以聯(lián)系“小概率事件”進(jìn)行思考。“十萬有一失”在航天器的零件中也是不允許的。此外，“指數(shù)爆炸”“直線上升”等等已經(jīng)進(jìn)入日常語言。它們的含義可與事物的復(fù)雜性相聯(lián)系（計算復(fù)雜性問題），正是所需要研究的?！笆聵I(yè)坐標(biāo)”“人生軌跡”也已經(jīng)是人們耳熟能詳?shù)脑~語。數(shù)學(xué)與文學(xué)相通之處第30頁，共134頁，2023年，2月20日，星期三文學(xué)與數(shù)學(xué)相通之處卓文君——司馬相如之妻一別之后，二地相懸。

都說是三四月，誰又知五六年。

七弦琴無心彈，八行書不可傳。

九連環(huán)從中折斷，十里長亭望眼欲穿！

百思想，千系念。萬般無奈，把郎怨。

萬語千言說不完，百無聊賴十依欄。

重九登高看孤雁，八月中秋月圓人不圓。

七月半，燒香秉燭問蒼天，

六月伏天，人人搖扇我心寒。

五月石榴如火，偏遇陣陣?yán)溆隄不ǘ恕?/p>

四月枇杷未黃，我與對鏡，心欲亂。

急匆匆，三月桃花隨水轉(zhuǎn)；

飄零零，二月風(fēng)箏線兒斷，

巴不得下一世，你為女來，我為男。

第31頁，共134頁，2023年，2月20日，星期三文學(xué)與數(shù)學(xué)相通之處乾隆皇的《飛雪》

一片一片又一片,兩片三片四五片。

六片七片八九片,飛入蘆花都不見。

元代無名氏的《雁兒落帶過得勝令》

一年老一年，一日沒一日，一秋又一秋，一輩催一輩。一聚一離別，一喜一傷悲。一榻一身臥，一生一夢里。尋一伙相識，他一會咱一會，都一般相知，吹一會唱一會。

黃侃先生《一二三四五六七八九十百千萬半雙兩》：

一丈紅薔蔭碧溪，柳絲千尺六闌西。二情難學(xué)雙巢燕，半枕常憎五夜雞。

九日身心百夢杳，萬重云水四邊齊。十中七八成虛象，贏得三春兩淚啼第32頁，共134頁，2023年，2月20日，星期三數(shù)學(xué)與文學(xué)的相映相襯和所有文化現(xiàn)象一樣，數(shù)學(xué)文化直接支配著人們的行動。孤立主義的數(shù)學(xué)文化，一方面拒人于千里之外，使人望數(shù)學(xué)而生畏；另一方面，又孤芳自賞，自言自語，令人把數(shù)學(xué)家當(dāng)成“怪人”。學(xué)校里的數(shù)學(xué)，原本是青少年喜愛的學(xué)科，卻成為過濾的“篩子”、打人的“棒子”。優(yōu)秀的數(shù)學(xué)文化，會是美麗動人的數(shù)學(xué)王后、得心應(yīng)手的仆人、聰明伶俐的寵物。伴隨著先進(jìn)的數(shù)學(xué)文化，數(shù)學(xué)教學(xué)會變得生氣勃勃、有血有肉、光彩照人。第33頁，共134頁，2023年，2月20日，星期三數(shù)學(xué)人文化的特點數(shù)學(xué)人文化的特點有三，一是由大家熟知的許多數(shù)學(xué)史實來闡明數(shù)學(xué)的思想、方法與文化意義，特別是介紹了解析幾何、微積分、概率論與數(shù)理統(tǒng)計等數(shù)學(xué)內(nèi)容的思想、方法與文化影響，以期加深對這些經(jīng)典數(shù)學(xué)內(nèi)容的理解；二是在眾多數(shù)學(xué)事實的基礎(chǔ)上，把它升華為數(shù)學(xué)哲學(xué)理論上的分析；三是延續(xù)數(shù)學(xué)新課標(biāo)改革的精神，把提高學(xué)生的數(shù)學(xué)文化素質(zhì)與創(chuàng)新精神作為教材的基本目標(biāo)之一。第34頁，共134頁，2023年，2月20日，星期三創(chuàng)設(shè)人文化學(xué)習(xí)環(huán)境如果在數(shù)學(xué)課上我們能化難為易，在看似枯燥的過程中不時添加些人文色彩，把學(xué)生吸引到數(shù)學(xué)的世界之中，讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)的無窮魅力，從而享受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的快樂，那么我們的數(shù)學(xué)課堂會是充滿情趣和智慧的樂園。第35頁，共134頁，2023年，2月20日，星期三怎樣創(chuàng)設(shè)人文化的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境讓學(xué)生透過數(shù)學(xué)看世界讓學(xué)生透過數(shù)學(xué)史學(xué)數(shù)學(xué)讓學(xué)生透過生活捕捉數(shù)學(xué)元素讓數(shù)學(xué)日記中展現(xiàn)數(shù)學(xué)與生活的魅力讓順口溜為數(shù)學(xué)營造人文氣息讓板書設(shè)計點睛數(shù)學(xué)人文環(huán)境讓數(shù)學(xué)文化發(fā)掘數(shù)學(xué)蘊(yùn)含的美讓數(shù)學(xué)文化彰顯數(shù)學(xué)思考的魅力

第36頁，共134頁，2023年，2月20日，星期三讓學(xué)生透過數(shù)學(xué)看世界

（1）在數(shù)學(xué)概念中還原生命活力（2）在數(shù)學(xué)規(guī)則中綻放理性之美（3）在主題實踐中滲透策略和思想第37頁，共134頁，2023年，2月20日，星期三讓學(xué)生透過數(shù)學(xué)看世界

我認(rèn)為一個數(shù)學(xué)老師是應(yīng)該有一個宏大的文化視野的，因為數(shù)學(xué)廣泛地存在于每一個角落，透過數(shù)學(xué)，我們會清晰看見人類文化。我的數(shù)學(xué)課上，我盡可能地為孩子們提供這樣的視角。在教學(xué)《11—20各數(shù)的認(rèn)識》時，給孩子們講了12與生活的緊密聯(lián)系：12個月、12生肖、鐘面上的12個數(shù)字、12指腸……；講13是西方人不喜歡的數(shù)字；第38頁，共134頁，2023年，2月20日，星期三告訴孩子們：在北京有一座17孔橋，上面有“數(shù)不清”的獅子；我告訴孩子們18是一個有文化的數(shù)字：因為有十八般武藝之說，有武松喝了十八碗酒打死老虎的水滸故事，有《山路十八灣》的歌曲……我還從結(jié)繩計數(shù)、刻板計數(shù)開始，講到古人10個一堆地數(shù)石子，為孩子們順利地將10根小棒捆成一捆，建立“十”的概念做了很好的鋪墊。讓學(xué)生透過數(shù)學(xué)看世界

第39頁，共134頁，2023年，2月20日，星期三在講《認(rèn)識鐘表》時，選取了幾個有代表的文化鐘：福字鐘、玉石鐘、龍圖案鐘、臉譜鐘，從不同側(cè)面讓孩子了解中國文化……這些書上沒有，卻又真實存在。與數(shù)學(xué)相關(guān)的知識，開闊了孩子們的視野，他們對這樣的數(shù)學(xué)課產(chǎn)生了濃厚的興趣，拓寬了孩子們的文化視野，增強(qiáng)了探索欲望，這和只會解數(shù)學(xué)題的學(xué)習(xí)效果是完全不一樣的。有好多孩子開心地說：“老師，數(shù)學(xué)真美，我喜歡數(shù)學(xué)?！彼呀?jīng)敏銳地洞察到了數(shù)學(xué)之于文化的關(guān)系。這樣的教學(xué)，為那些困難于數(shù)學(xué)的邏輯思維的孩子提供了另類的學(xué)習(xí)內(nèi)容，讓不同層面的孩子得到了不同的發(fā)展。

讓學(xué)生透過數(shù)學(xué)看世界

第40頁，共134頁，2023年，2月20日，星期三

數(shù)學(xué)既是一門抽象的學(xué)科，亦與生活緊密相聯(lián)相關(guān)。在日常生活中，我們既可以用數(shù)學(xué)方法理解周圍的事物，更可利用生活的素材去加強(qiáng)對數(shù)學(xué)概念的認(rèn)識，使數(shù)學(xué)知識得以注入生活的氣息。讓學(xué)生透過數(shù)學(xué)看世界

第41頁，共134頁，2023年，2月20日，星期三在講《人民幣的認(rèn)識》的時候，我采集了大量生活圖片，告訴孩子們，這些數(shù)學(xué)知識與生活的緊密聯(lián)系，并在課堂上模擬購物，布置實踐作業(yè)，真正體驗數(shù)學(xué)與生活的息息相關(guān)。在教學(xué)《認(rèn)識時間》時，為孩子提供一些重要時刻：神六升空的時刻、巴金逝世的時刻、生活中讓人感動的時刻，讓孩子指認(rèn)。這些教學(xué)活動，讓孩子在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中觸摸到了生活的脈搏，這樣長此以往的教育能讓孩子慢慢成為生活的有心人。

今天，數(shù)學(xué)課的單調(diào)、乏味已不再適應(yīng)時代要求，著眼于孩子發(fā)展的教學(xué)內(nèi)容，必將是數(shù)學(xué)課堂的新趨勢。讓學(xué)生透過數(shù)學(xué)看世界

第42頁，共134頁，2023年，2月20日，星期三為什么自行車輪是圓形的？1.同樣面積的圖形圓的周長最長,轉(zhuǎn)一圈走得最遠(yuǎn).2.圓的邊是曲線,摩擦力小,比較光滑,走得快.3.車軸離開地面的距離始終一樣長。這樣車子才會平穩(wěn)。同樣，杯子的圓形也是應(yīng)用了圓形面積最大的原理自行車輪及杯子的圓形第43頁，共134頁，2023年，2月20日，星期三左路6萬人中路右路4萬人左路7萬人右路5萬人8萬人敵軍有18萬人，分三路向我方進(jìn)攻。我軍只有16萬人，你是軍事家,如何指揮打贏這場仗?中路4萬人第44頁，共134頁，2023年，2月20日，星期三235692調(diào)查問卷

對于同學(xué)們生活中的數(shù)學(xué)的認(rèn)識，我們做了一項“你認(rèn)為數(shù)學(xué)與生活聯(lián)系”的調(diào)查，結(jié)果如下，從中可以看出，大多數(shù)同學(xué)都認(rèn)為數(shù)學(xué)對生活是有幫助的。第45頁，共134頁，2023年，2月20日，星期三七的乘法口訣教學(xué)時，老師吟一首七言詩：《送孟浩然之廣陵》讓學(xué)生跟老師讀詩，并用一句口訣算出來多少字？多媒體演示“孫悟空在煉丹爐中七七四十九天煉就了火眼金睛，取經(jīng)的路上，遇到妖魔鬼怪，不管三七二十一舉起金箍棒就打?！痹黾訉W(xué)生對學(xué)習(xí)的興趣，對口訣的記憶。然后介紹小知識：古往今來，許多傳說與故事中都有不少與7有關(guān)的事和物。如：天上牛郎織女七夕鵲橋會的故事，天上有北斗7星，地球上有7大洲，太陽的光有7種顏色。7真是奧妙無窮呀。前不久我們剛學(xué)的七巧板，也和7有關(guān)。思考：你能用7的乘法口訣解決生活中的哪些問題？讓學(xué)生透過生活捕捉數(shù)學(xué)元素第46頁，共134頁，2023年，2月20日，星期三數(shù)學(xué)與社會

1．花匠配花2．離開辦公室多長時間

3．準(zhǔn)時報到4．分配房間

5．租船方案6．固執(zhí)的爺爺7．老師的年齡8．爸爸的同學(xué)會

9．服務(wù)人員想學(xué)什么10．怎樣買門票合算讓學(xué)生透過生活捕捉數(shù)學(xué)元素第47頁，共134頁，2023年，2月20日，星期三數(shù)學(xué)日記，就是讓學(xué)生以日記的形式記錄下他們對每天數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的理解、評價及意見，包括在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的真實心態(tài)和想法。通過數(shù)學(xué)日記，教師可了解學(xué)生掌握知識的情況，了解學(xué)生的思維方式；通過寫數(shù)學(xué)日記，學(xué)生可真切地感受到數(shù)學(xué)就在身邊，生活離不開數(shù)學(xué)，從而激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，享受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂。

讓數(shù)學(xué)日記中展現(xiàn)數(shù)學(xué)與生活的魅力

第48頁，共134頁，2023年，2月20日，星期三學(xué)生的數(shù)學(xué)日記寫的是什么？寫學(xué)習(xí)心得體會。學(xué)生在學(xué)數(shù)學(xué)、上數(shù)學(xué)課后或做數(shù)學(xué)作業(yè)時有什么想法、體會、啟發(fā)、發(fā)現(xiàn)等，都可以在日記中寫上。

寫學(xué)習(xí)疑難問題。學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、做數(shù)學(xué)題時碰到疑難問題不能解決時，可以把這些難題寫在日記中，請求老師幫助解決。

第49頁，共134頁，2023年，2月20日，星期三寫對老師意見建議。學(xué)生對數(shù)學(xué)老師的上課、布置作業(yè)、批改作業(yè)、課外輔導(dǎo)、考試評價等方面有什么意見和建議可以寫在日記上；對數(shù)學(xué)老師另有看法，或者有什么心里話可以用日記形式告訴老師。

寫自己創(chuàng)新與發(fā)現(xiàn)。學(xué)生在學(xué)數(shù)學(xué)、做數(shù)學(xué)作業(yè)時，有什么新發(fā)現(xiàn)、新想法、新主張、新方法、新創(chuàng)意等等。學(xué)生的數(shù)學(xué)日記寫的是什么？第50頁，共134頁，2023年，2月20日，星期三爸爸推銷的皮鞋前天，我往我家出售鞋子的鞋架上一看，發(fā)現(xiàn)老式皮鞋減少了，新式皮鞋逐漸增多，于是我把它們記錄下來。

老式皮鞋有14雙，新式皮鞋共有100雙，其中新式休閑鞋占27%，新式運(yùn)動鞋占18%，新式童鞋占21%，新式女鞋戰(zhàn)32%……

如今這些漂亮的新式皮鞋正在熱銷，而那些“過時”產(chǎn)品處于低潮。這就奇怪了？第51頁，共134頁，2023年，2月20日，星期三去年這些老式皮鞋剛做出時，不是汛期嗎？可來買鞋的顧客絡(luò)繹不絕，每天能熱銷十來雙，這是什么原因？

經(jīng)過我的調(diào)查，發(fā)現(xiàn)爸爸每年都會推廣1——3個新產(chǎn)品，往往都是新式皮鞋熱銷。這些數(shù)據(jù)反映出人們的生活水平有所提高，不斷追求完美。我還能看出社會競爭力的強(qiáng)大和優(yōu)勝劣汰的殘酷。所以我們要從小學(xué)好本領(lǐng)，努力走在社會的前列，不被社會所淘汰。爸爸推銷的皮鞋第52頁，共134頁，2023年，2月20日，星期三面積計算

今天傍晚，我和表姐在操場上玩，我們在操場邊發(fā)現(xiàn)一張面積大約是一平方米的正方形廢紙板，表姐看了看，說：＂小婧，如果把這個紙板分割成一個個面積為一平方毫米的小正方形，再把這些小正方形一個緊挨一個的接成一條直線，這條直線會有多長呢？＂我不假思索地脫口而出：＂這能有多長，頂多不過四米吧！＂表姐笑了笑說：＂你先別急著下結(jié)論，讓我們一起來算算吧。＂

第53頁，共134頁，2023年，2月20日，星期三我理了理思路，開始了片刻的思考：1平方米等于100平方分米，……1000000平方毫米的正方形的邊長就是1000000毫米，那1000000毫米不就是100米嗎？哇！這條由一些一平方毫米的小正方形拼成的直線竟長達(dá)100米。

此時，我明白學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不能只是簡單地把題目看一看，就輕易的下結(jié)論，應(yīng)該認(rèn)真想、仔細(xì)算，才能做得對，并探究到其中的奧妙！面積計算

第54頁，共134頁，2023年，2月20日，星期三我理了理思路，開始了片刻的思考：1平方米等于100平方分米，……1000000平方毫米的正方形的邊長就是1000000毫米，那1000000毫米不就是100米嗎？哇！這條由一些一平方毫米的小正方形拼成的直線竟長達(dá)100米。

此時，我明白學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不能只是簡單地把題目看一看，就輕易的下結(jié)論，應(yīng)該認(rèn)真想、仔細(xì)算，才能做得對，并探究到其中的奧妙！面積計算

第55頁，共134頁，2023年，2月20日，星期三調(diào)皮的小數(shù)點今天早上，我起床刷牙時看到了杯子是圓的，之后我去洗臉時發(fā)現(xiàn)臉盆也是圓的，中午吃飯時我發(fā)現(xiàn)碗也是圓的。我這時覺得很奇怪：為什么這些器皿都有一個特點，那就是都是圓的？之后我又觀察了許多器皿，我發(fā)現(xiàn)器皿幾乎全都是圓的！這使我想到難道是我看花眼了？我開始懷疑自己，于是我擦了一下眼皮又重看了一遍，沒有看錯，是真的。第56頁，共134頁，2023年，2月20日，星期三之后我又研究下去，我知道了原來在生活中如果人們用其他形狀的器皿就不容易重疊和盛東西，因為這樣不方便，可是使用圓形的器皿就能克服這樣的弱點。

發(fā)現(xiàn)這個特點我非常高興，有一句話說得好：“不懷疑不能見真理。”這件事情給我一個體會，今后我一定要認(rèn)真觀察身邊的事物，還要深入地研究下去。

調(diào)皮的小數(shù)點第57頁，共134頁，2023年，2月20日，星期三讓學(xué)生透過數(shù)學(xué)史學(xué)數(shù)學(xué)

西方數(shù)學(xué)、哲學(xué)史上歷來有這么種說法，“上帝是按照數(shù)學(xué)原則創(chuàng)造這個世界的”。數(shù)學(xué)發(fā)展到今天，人們對于她的認(rèn)識已經(jīng)歷了巨大的變化。如今，與其說數(shù)學(xué)是一些結(jié)論的組合，毋寧說她是來源于生活，并從生活中提煉出數(shù)學(xué)模型，它是以生活中的原型抽象成數(shù)學(xué)概念，以數(shù)學(xué)的美展現(xiàn)生活，真正使生活數(shù)學(xué)化、數(shù)學(xué)生活化。這同時更是一種過程，一種不斷經(jīng)歷嘗試、反思、解釋、重構(gòu)的再創(chuàng)造過程。第58頁，共134頁，2023年，2月20日，星期三在承認(rèn)“數(shù)學(xué)是一種過程”的同時，我們也應(yīng)清晰地意識到，作為人類文化重要組成部分的數(shù)學(xué)，在經(jīng)歷了漫長的發(fā)展過程后，“凝聚”并積淀下了一代代人創(chuàng)造和智慧的結(jié)晶，我們有理由向?qū)W生展現(xiàn)數(shù)學(xué)所凝聚的這一切，引領(lǐng)學(xué)生通過學(xué)習(xí)感受數(shù)學(xué)的博大與精深，領(lǐng)略人類的智慧與文明，極力追溯數(shù)學(xué)的歷史，尋找數(shù)學(xué)的淵源，也不失為找回數(shù)學(xué)味的一種佳法。讓學(xué)生透過數(shù)學(xué)史學(xué)數(shù)學(xué)

第59頁，共134頁，2023年，2月20日，星期三極力追溯數(shù)學(xué)的歷史，尋找數(shù)學(xué)的淵源數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)即是對由文化歷史所傳遞給我們的數(shù)學(xué)作出意義賦予的過程。——馮·奧爾斯數(shù)學(xué)對象的認(rèn)識是一個建構(gòu)的過程，而實現(xiàn)有意義建構(gòu)的前提是給數(shù)學(xué)的形式“意義賦予”，也即個性化的解釋活動。如何讓“意義賦予”的過程承載人類思維中生動活潑的意念，灑滿人性的光輝，我認(rèn)為應(yīng)該讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)回到歷史的源頭、思維的原點，即找尋數(shù)學(xué)的“根”，因為它是繼承與創(chuàng)新的支點。因此在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，要努力挖掘課程內(nèi)容的資源，極力追溯數(shù)學(xué)的歷史，與學(xué)生一道尋找數(shù)學(xué)的淵源。第60頁，共134頁，2023年，2月20日，星期三人教版數(shù)學(xué)史的篇幅與和容量一年級上、下冊、二年級上、下冊，四年級下冊、六年級下冊沒有安排數(shù)學(xué)史的內(nèi)容，其它每冊都有數(shù)學(xué)史的內(nèi)容，其中，六年級上冊只有一處，其余都有3——6處，全部共有23次。第61頁，共134頁，2023年，2月20日，星期三第62頁，共134頁，2023年，2月20日，星期三第63頁，共134頁，2023年，2月20日，星期三第64頁，共134頁，2023年，2月20日，星期三第65頁，共134頁，2023年，2月20日，星期三第66頁，共134頁，2023年，2月20日，星期三第67頁，共134頁，2023年，2月20日，星期三第68頁，共134頁，2023年，2月20日，星期三第69頁，共134頁，2023年，2月20日，星期三第70頁，共134頁，2023年，2月20日，星期三第71頁，共134頁，2023年，2月20日，星期三第72頁，共134頁，2023年，2月20日，星期三第73頁，共134頁，2023年，2月20日，星期三第74頁，共134頁，2023年，2月20日，星期三第75頁，共134頁，2023年，2月20日，星期三第76頁，共134頁，2023年，2月20日，星期三第77頁，共134頁，2023年，2月20日，星期三第78頁，共134頁，2023年，2月20日，星期三第79頁，共134頁，2023年，2月20日，星期三第80頁，共134頁，2023年，2月20日，星期三第81頁，共134頁，2023年，2月20日，星期三第82頁，共134頁，2023年，2月20日，星期三第83頁，共134頁，2023年，2月20日，星期三第84頁，共134頁，2023年，2月20日，星期三

韋達(dá)（Viete，F(xiàn)rancois，seigneurdeLaBigotiere）是法國十六世紀(jì)最有影響的數(shù)學(xué)家之一。第一個引進(jìn)系統(tǒng)的代數(shù)符號，并對方程論做了改進(jìn)。韋達(dá)在歐洲被尊稱為“代數(shù)學(xué)之父”。韋達(dá)創(chuàng)設(shè)了大量的代數(shù)符號，用字母代替未知數(shù)等，著有《分析方法入門》、《論方程的識別與訂正》等多部著作。由于韋達(dá)做出了許多重要貢獻(xiàn)，成為十六世紀(jì)法國最杰出的數(shù)學(xué)家之一“代數(shù)學(xué)之父”——韋達(dá)第85頁，共134頁，2023年，2月20日，星期三對策論已經(jīng)是一門學(xué)科，中文名稱：博弈論英文名稱：gametheory，法國人包瑞爾在1921年首先對對策論進(jìn)行研究，美籍?dāng)?shù)學(xué)家馮·諾意曼在1928年提出的“最大最小原則”奠定了對策論的理論基礎(chǔ)，到現(xiàn)在為止，“對策論”已由最初對橋牌、棋藝的研究轉(zhuǎn)到生物學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、國際關(guān)系學(xué)、計算機(jī)學(xué)、政治學(xué)、軍事戰(zhàn)略和其他很多學(xué)科都有廣泛的應(yīng)用。約翰·馮·諾依曼第86頁，共134頁，2023年，2月20日，星期三孫臏，是中國戰(zhàn)國中期偉大的軍事家，在作戰(zhàn)中，他善于分析，周密思考，創(chuàng)造了許多著名的戰(zhàn)法，還寫了一部兵書《孫臏兵法》。第87頁，共134頁，2023年，2月20日，星期三讓板書設(shè)計點睛數(shù)學(xué)人文環(huán)境

1×7=77×1=7一七得七7×7=497×7=49七七四十九4×7=287×4=28四七二八5×7=357×5=35五七三十五2×7=147×2=14二七十四3×7=217×3=21三七二一6×7=427×6=42六七四十二七的乘法口訣第88頁，共134頁，2023年，2月20日，星期三讓板書設(shè)計點睛數(shù)學(xué)人文環(huán)境

用字母表示變化的數(shù)用字母特定的數(shù)用字母表示運(yùn)算定律或計算公式用字母表示數(shù)量關(guān)系用字母表示數(shù)第89頁，共134頁，2023年，2月20日，星期三整體考慮合理安排省時轉(zhuǎn)化省事（優(yōu)化策略）2張6分

4張（2，2）12分5張（2，3）9+6=15分6張（2，2，2）18分7張（2，2，3）6+6+9=21分3張9分張數(shù)×每面所需時間讓板書設(shè)計點睛數(shù)學(xué)人文環(huán)境

烙餅中的數(shù)學(xué)問題第90頁，共134頁，2023年，2月20日，星期三

秒的認(rèn)識

計量較短的時間通常用秒作單位分針走一小格秒針走一圈讓板書設(shè)計點睛數(shù)學(xué)人文環(huán)境

1分鐘60秒＝珍惜時間爭分奪秒第91頁，共134頁，2023年，2月20日，星期三讓板書設(shè)計點睛數(shù)學(xué)人文環(huán)境

最佳策略力爭后出以弱克強(qiáng)知己知彼百戰(zhàn)百勝第92頁，共134頁，2023年，2月20日，星期三數(shù)學(xué)文化發(fā)掘數(shù)學(xué)蘊(yùn)含的美。

數(shù)學(xué)文化發(fā)掘數(shù)學(xué)蘊(yùn)含的美。數(shù)學(xué)有著它自己的豐厚的文化淵源。然而，在數(shù)學(xué)課堂里，枯燥乏味一直成為阻礙學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的絆腳石。造成這一現(xiàn)象的原因是多方面的，而一味注重數(shù)學(xué)知識的傳遞、數(shù)學(xué)技能的訓(xùn)練，漠視數(shù)學(xué)本身所蘊(yùn)含的鮮活的文化背景，顯然應(yīng)看成造成這一現(xiàn)象的重要原因之一。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)就是要挖掘蘊(yùn)藏在數(shù)學(xué)之中的豐富的文化資源，實現(xiàn)其科學(xué)價值與人文價值的和諧統(tǒng)一。第93頁，共134頁，2023年，2月20日，星期三數(shù)學(xué)是美麗的嗎？怎樣讓數(shù)學(xué)由冰冷變成火熱？對此，數(shù)學(xué)王子張齊華有這樣的論述：作為數(shù)學(xué)教師，我們首先就應(yīng)具備對數(shù)學(xué)美感的良好的感受、捕捉和創(chuàng)造能力，并帶著自己對數(shù)學(xué)美的強(qiáng)烈體驗與感悟走進(jìn)課堂、走進(jìn)孩子、走進(jìn)數(shù)學(xué)，與他們共享數(shù)學(xué)美、共創(chuàng)數(shù)學(xué)美。

數(shù)學(xué)文化發(fā)掘數(shù)學(xué)蘊(yùn)含的美

第94頁，共134頁，2023年，2月20日，星期三在教學(xué)《1—10各數(shù)的認(rèn)識》的時候，我給孩子們展示了一組由人體構(gòu)成的藝術(shù)數(shù)字。美麗的人體數(shù)字，讓孩子們的眼前一亮。他們也許沒有想到：數(shù)字原來可以這樣美。在講《圖形拼組》的時候，我給孩子們用各種幾何圖形，剪拼成各種圖畫，還讓孩子們用七巧板拼圖，并以“美麗數(shù)學(xué)”的名字把孩子的作品展出，孩子們都非常有興趣。

數(shù)學(xué)文化發(fā)掘數(shù)學(xué)蘊(yùn)含的美。

第95頁，共134頁，2023年，2月20日，星期三在教學(xué)“認(rèn)識比”，快要結(jié)束下課時，我作了如下安排。師：同學(xué)們，其實“比”在我們生活中的應(yīng)用是非常廣泛的。你聽說過著名的“黃金比”嗎？（課件介紹“黃金比”）。黃金比(PHI)是一個無理數(shù)，其比值約等于0.618。黃金比不僅存在數(shù)學(xué)世界，也存在于物質(zhì)世界中。黃金比=美、和諧、愉悅師：自然界，建筑學(xué)等很多領(lǐng)域，黃金比都扮演著重要的角色，并成為美的使者和化身。讓我們一起來欣賞—組符合黃金比的圖片（伴隨著優(yōu)美的音樂，一幅幅的畫面一一展現(xiàn)在學(xué)生眼前）師：這些圖片美嗎？其實呀，這里面還藏著許多奧秘呢。關(guān)于“黃金比”，感興趣的同學(xué)課后可以查找相關(guān)資料或上網(wǎng)了解一下。數(shù)學(xué)文化發(fā)掘數(shù)學(xué)蘊(yùn)含的美。

第96頁，共134頁，2023年，2月20日，星期三師：老師假期里去公園也拍了些照片，（展示照片）也特別注意運(yùn)用黃金比的知識。大家看看是否看得舒服？希望你們下次旅游拍照的時候也用上黃金比，一定能拍出很好的作品。教學(xué)層層鋪染，不斷推進(jìn)，努力使“比”這個知識點所具有的文化特性浸潤于學(xué)生的心間，成為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成長不竭的動力源泉，讓數(shù)學(xué)課堂擺脫原有的習(xí)慣思維與陰影，真正地美麗、動人起來。數(shù)學(xué)文化發(fā)掘數(shù)學(xué)蘊(yùn)含的美

第97頁，共134頁，2023年，2月20日，星期三黃金分割比是把一條線段分割為兩部分，使其中一部分與全長之比等于另一部分與這部分之比。近似值是0.618。由于按此比例設(shè)計的造型十分美麗，因此稱為黃金分割。也稱為中外比。這個數(shù)值的作用不僅僅體現(xiàn)在諸如繪畫、雕塑、音樂、建筑等藝術(shù)領(lǐng)域，而且在管理、工程設(shè)計等方面也有著不可忽視的作用。甚至連人體自身的形體美，即最優(yōu)美的身段，也遵循著黃金分割比．據(jù)說“維納斯”雕像以及世界著名藝術(shù)珍品中的女神像，她們身體的腰以下部分的長度與整個身高的比，都近于0.618，于是人們就把這個比作為形體美的標(biāo)準(zhǔn)．黃金分割比第98頁，共134頁，2023年，2月20日，星期三在教學(xué)軸對稱圖形時，我盡量將生活中的美展現(xiàn)給學(xué)生。軸對稱圖形第99頁，共134頁，2023年，2月20日，星期三在講密輔時，介紹蜜蜂蜂房，學(xué)習(xí)角時介紹大雁及丹頂鶴的“人”字形隊的夾角，110度，更精確地計算還表明“人”字形夾角的一半——即每邊與鶴群前進(jìn)方向的夾角為54度44分8秒！而金剛石結(jié)晶體的角度正好也是54度44分8秒等大自然的“默契”，數(shù)學(xué)文化蘊(yùn)含的美。數(shù)學(xué)文化發(fā)掘數(shù)學(xué)蘊(yùn)含的美

第100頁，共134頁，2023年，2月20日，星期三法國雕塑家羅丹名言：生活中不是因為缺少美，而是缺少發(fā)現(xiàn)美的眼睛。數(shù)學(xué)知識的美無處不在，這就需要我們數(shù)學(xué)教師有一雙慧眼，有較強(qiáng)的專業(yè)素養(yǎng)，去發(fā)現(xiàn)、挖掘數(shù)學(xué)中所蘊(yùn)含的美。數(shù)學(xué)文化發(fā)掘數(shù)學(xué)蘊(yùn)含的美

第101頁，共134頁，2023年，2月20日，星期三數(shù)學(xué)文化彰顯數(shù)學(xué)思考的魅力在關(guān)注數(shù)學(xué)歷史性和數(shù)學(xué)美的同時，我們還應(yīng)該對數(shù)學(xué)文化有這樣一種更為樸素的理解：它可以最大限度地張揚(yáng)數(shù)學(xué)思考的魅力，并改變一個人思考的方式、方法、視角。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)一旦使學(xué)生感受到了思維的樂趣，使學(xué)生領(lǐng)悟了數(shù)學(xué)知識的豐富、數(shù)學(xué)方法的精巧、數(shù)學(xué)思想的博大、數(shù)學(xué)思考的美妙，那么，數(shù)學(xué)的文化價值必顯露無遺。第102頁，共134頁，2023年，2月20日，星期三數(shù)學(xué)文化彰顯數(shù)學(xué)思考的魅力。華羅庚大師有一句名言：當(dāng)你遇到數(shù)學(xué)難題的時候，要學(xué)會知難而――退，要善于退，足夠的退，退到最簡單又不失關(guān)鍵的地方……”，他的這句話在天津名師徐長青的課堂中得到完美的展示。第103頁，共134頁，2023年，2月20日，星期三數(shù)學(xué)文化彰顯數(shù)學(xué)思考的魅力【精彩再現(xiàn)】師：這是一張長方形紙，它有幾個面、幾個直角？生：有一個面，四個直角。師：四個角共有多少度？生：一個直角是90度，4個直角共有360度。師：今天老師用這張紙變個魔術(shù)，請一位孩子當(dāng)我的助手。（一位學(xué)生自告奮勇上前，徐老師與這位同學(xué)進(jìn)行了溝通，講了合作的要求，他手拿白紙，藏到講臺下面，口里大聲地說：“嗤啦”一下，“嗤啦”又一下）師：撕成了幾片？（學(xué)生紛紛說：一片、兩片、三片、四片，并說出自己的想法）師：不錯！只要是自己想法得到的就有可能是正確的答案。師：（舉起撕成的紙片，讓學(xué)生數(shù)一數(shù)）撕成了4片。師：如果每張紙都撕成4片，能撕成2008、2009、2010片嗎？（學(xué)生有說能，有說不能，還有的說不知道。）師：孩子們知道數(shù)學(xué)家華羅庚爺爺嗎？他有一句名言：當(dāng)你遇到數(shù)學(xué)難題的時候，要學(xué)會知難而――退。。第104頁，共134頁，2023年，2月20日，星期三數(shù)學(xué)文化彰顯數(shù)學(xué)思考的魅力師：知道這里“退”的意思嗎？生：“退”就是換一種思考。生：“退”就是“退而思進(jìn)”。師：對！當(dāng)你遇到難題時就要學(xué)會退，但不能只是退，還要回頭看，這樣就能找到解決的方法【隨想】《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（實驗稿）中明確提出“讓學(xué)生通過實踐活動，初步獲得一些數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗，了解數(shù)學(xué)與生活的廣泛聯(lián)系，加深對所學(xué)知識的理解，獲得應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問題的思考方法，并能與他人合作交流，獲得積極的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情感。”徐老師讓學(xué)生在不知不覺中走進(jìn)數(shù)學(xué)，感受數(shù)學(xué)的思想方法令人佩服。說實話，對于像這類課，雖然在教學(xué)評價中很少出現(xiàn)，但是里面所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，則是學(xué)生們所必須的要掌握的，因為這些思想方法對他們的創(chuàng)新思維的培養(yǎng)有著非常積極地影響，也有助于學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高。第105頁，共134頁，2023年，2月20日，星期三數(shù)學(xué)文化彰顯數(shù)學(xué)思考的魅力【精彩再現(xiàn)】徐老師將撕成的4片交給助手，然后從中拿出1張。師：再取其中的一張紙片（藏于講臺下）撕兩下，共會是幾片？（學(xué)生猜是7片。教師展示驗證：7片。）師：照這樣撕下去每次分別會是多少片呢？能撕成2009片嗎？學(xué)生茫然。師：知難而“退”，遇到困難可以退一步，回頭看看，找規(guī)律再進(jìn)一步探究?！巴恕笔菫榱恕斑M(jìn)”。學(xué)生自主解決。先猜想：會是1、4、7、10、13——學(xué)生再用手中的紙進(jìn)行驗證。結(jié)論：正確。當(dāng)學(xué)生撕到16片時，學(xué)生有的已經(jīng)不撕了？師：為什么不撕？生：可以找規(guī)律。師：對，找規(guī)律。你發(fā)現(xiàn)了什么？生：撕出的片數(shù)除以3余1。生：撕成的片數(shù)減1是3的倍數(shù)。師：現(xiàn)在你知道能撕成2008片嗎？生：能，（2008－1）是3的倍數(shù)。師：2009片、2010片呢？學(xué)生都能迅速地作出判斷。師：孩子們，現(xiàn)在結(jié)果已不重要了，關(guān)鍵是你感受到了什么？生齊說：退、退、退；進(jìn)、進(jìn)、進(jìn)；回頭看，找規(guī)律。第106頁，共134頁，2023年，2月20日，星期三數(shù)學(xué)文化彰顯數(shù)學(xué)思考的魅力【隨想】好的課堂教學(xué)應(yīng)該是快樂的，精妙的教學(xué)設(shè)計猶如一根神奇的魔棒，激活著學(xué)生思維，使學(xué)生在一次次的沖突中發(fā)揮想象力，在一次次的碰撞中將學(xué)生數(shù)學(xué)思維推向高潮。徐老師就是這樣，讓學(xué)生在探究數(shù)列的過程中，不留痕跡的掌握數(shù)列的規(guī)律和解決問題的方法。一句“退、退、退；進(jìn)、進(jìn)、進(jìn)；回頭看，找規(guī)律。”猶如一盞明燈照耀著學(xué)生走進(jìn)奇妙的數(shù)學(xué)隧道，讓學(xué)生經(jīng)歷了猜想——驗證——結(jié)論的過程。適時的點撥，讓孩子們體會到了數(shù)學(xué)獨(dú)特的思想魅力。三、動手操作，體驗數(shù)學(xué)思想的價值。第107頁，共134頁，2023年，2月20日，星期三數(shù)學(xué)文化彰顯數(shù)學(xué)思考的魅力【精彩再現(xiàn)】師：徐老師有個問題，現(xiàn)在想請大家?guī)蛶兔Γ何覐奶旖騺韽V州時，臨行前一個小女孩問我：徐老師你知道一億零四邊形的內(nèi)角和是多少嗎？師：孩子們，你們知道一億零四邊形的內(nèi)角和是多少嗎？生：我們不知道，可以幫你想。師：怎么想啊？生：退、退、退；進(jìn)、進(jìn)、進(jìn)；回頭看，找規(guī)律。師：對！退、退、退；進(jìn)、進(jìn)、進(jìn)；回頭看，找規(guī)律。從一億零四邊形的內(nèi)角和退、退、退到……生：三角形的內(nèi)角和。師：三角形的內(nèi)角和是多少？生：180度。師：能證明嗎？小組合作研究一下。學(xué)生信心十足地動起手來，很快就找到了解決問題的方法。有的用“折角求和法”，有的用“撕角求和法”并進(jìn)行了展示和講述。師：那四邊形呢？學(xué)生有的用“折角法求和法”，有的用“撕角法求和法”，有學(xué)生用“一分為二求和法”第108頁，共134頁，2023年，2月20日，星期三數(shù)學(xué)文化彰顯數(shù)學(xué)思考的魅力（這些方法都是在學(xué)生的交流過程中徐老師引領(lǐng)學(xué)生命名的，學(xué)生特別有成就感。）通過對比，學(xué)生發(fā)現(xiàn)“一分為二求和法”最簡便，只要將四邊形分成兩個三角形，就得到四邊形的內(nèi)角和是360度。師：猜一猜，五邊形的內(nèi)角和是多少？做一做。生：老師，不要做了，我知道五邊形可以分成3個三角形，用180乘3就得到了，是540度。師：六邊形、七邊形……一億零四邊形的內(nèi)角和呢？生：退、退、退；進(jìn)、進(jìn)、進(jìn)；回頭看，找規(guī)律。生：知道了，用一億零四減二的差乘180。第109頁，共134頁，2023年，2月20日，星期三【隨想】行云流水般教學(xué)，詼諧幽默的教學(xué)風(fēng)格，自然得體的教師形態(tài)，和諧的課堂教學(xué)氛圍，讓學(xué)生在歡笑中經(jīng)歷了“退———退———退———，進(jìn)——進(jìn)——進(jìn)——，回頭看，找規(guī)律”的學(xué)習(xí)的過程，這樣的探究思想是人終身所需、終身受益、終身難忘的，因為孩子們會從中領(lǐng)悟到了“知難而退”的數(shù)學(xué)思想與方法的真諦。這比我們反復(fù)的叮囑，不斷地嘮叨要好上百倍。從這節(jié)課的教學(xué)中也讓我真正感受到了“教學(xué)的藝術(shù)不在于傳授本領(lǐng)，而在于激勵、喚醒和鼓舞?！闭嬲I(lǐng)會到了“教會學(xué)生思考，這對學(xué)生來說，是一生中最有價值的本錢?！钡纳羁虄?nèi)涵。數(shù)學(xué)文化彰顯數(shù)學(xué)思考的魅力

第110頁，共134頁，2023年，2月20日，星期三教學(xué)是一門科學(xué)，也是一門藝術(shù)。課堂教學(xué)藝術(shù)沒有一個普遍適用的公式，不是某一固定的模式和單一的方法，不能只拘泥于陳規(guī)老框，而是因課而異，因情而異。正如徐老師這樣，在教學(xué)中要善于隨機(jī)應(yīng)變，挖掘教材中的情趣因素和藝術(shù)魅力，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和積極性，使課堂教學(xué)呈現(xiàn)出一個生動活潑的、所有學(xué)生都全身心的投入的多層次，網(wǎng)絡(luò)化的結(jié)構(gòu)，已達(dá)到教學(xué)形式與教學(xué)內(nèi)容的完美統(tǒng)一。探究是快樂的，合作是開心的，而這些都需要教師耐心的等待，耐心的靜待花開，靜靜的去傾聽花開的美妙之音……數(shù)學(xué)文化彰顯數(shù)學(xué)思考的魅力

第111頁，共134頁，2023年，2月20日，星期三用“順口溜”為數(shù)學(xué)營造人文氣息解方程的妙招左邊照抄唱反調(diào)，右邊照抄保平衡，X成了孤家寡人。省略乘號的記法字母字母在一起，直接省略就可以，數(shù)學(xué)字母在一起，數(shù)學(xué)優(yōu)先別忘記，1與字母在一起，右上寫2平方記。第112頁，共134頁，2023年，2月20日，星期三近似數(shù)找原數(shù)近似數(shù)找原數(shù)，最大保留添上4，最小退1添上5。乘法分配律分配律要公平，一項未分差千里，公因數(shù)提出來，剩下關(guān)進(jìn)括號里。用“順口溜”為數(shù)學(xué)營造人文氣息第113頁，共134頁，2023年，2月20日，星期三毫米厘米的認(rèn)識伸開雙手是1米八字手槍1分米食指寬度1厘米指甲厚度1毫米角的度量，點對點、邊對邊、找0度、認(rèn)刻度，0在外就讀外、0在內(nèi)就讀內(nèi)用“順口溜”為數(shù)學(xué)營造人文氣息第114頁，共134頁，2023年，2月20日，星期三連續(xù)退位的減法看到0、向前走、看看哪一位上有借走了，往后走、0上有點當(dāng)作9“除”的意義看到“除”，圈一圈，“除”前面是除數(shù)，“除”字后面被除數(shù)，位置交換別忘了用“順口溜”為數(shù)學(xué)營造人文氣息第115頁，共134頁，2023年，2月20日，星期三筆算個位十位要對齊、加號減號不忘記橫線一定要劃直計算要從個位起加法進(jìn)一寫下面減法退1寫上面商中間有0或末尾有0的除法我是0，本事大，除法運(yùn)算顯神通，不夠商1我來補(bǔ)，有了空位我就坐。用“順口溜”為數(shù)學(xué)營造人文氣息第116頁，共134頁，2023年，2月20日，星期三如何處理人文化與數(shù)學(xué)味的關(guān)系著名數(shù)學(xué)家李大潛院士指出：

“如果僅僅將數(shù)學(xué)作為知識來學(xué)習(xí)，而忽略了數(shù)學(xué)思想對學(xué)生的熏陶以及學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的提高，就失去了數(shù)學(xué)課程最本質(zhì)的特點和要求，失去了開設(shè)數(shù)學(xué)課程的意義?！薄畲鬂摽梢姡宋呐c數(shù)學(xué)之間的關(guān)系一定要處理好，一味地追求人文沒有數(shù)學(xué)味是不行的。第117頁，共134頁，2023年，2月20日，星期三綜觀今天對數(shù)學(xué)課堂“”的“人文化”批判，有的課堂只關(guān)注了現(xiàn)實生活情境，關(guān)注人文知識，丟掉了學(xué)科特質(zhì)而引發(fā)了“去數(shù)學(xué)化”的不良傾向，有的把含有數(shù)學(xué)信息的物化的場景混淆于情境。所以老師們面對實際教學(xué)中一些“變味”“走調(diào)”的人文化學(xué)習(xí)環(huán)境的創(chuàng)設(shè)，發(fā)出少些“追風(fēng)”，多些思辨的呼吁，提出了讓人文化環(huán)境的創(chuàng)設(shè)擁有“數(shù)學(xué)”的脊梁。真理越辨越明，只是我們更應(yīng)該思考：是“人文化”命題本身的價值問題，還是我們對命題的內(nèi)涵及操作的認(rèn)識發(fā)生了偏差?如何處理人文化與數(shù)學(xué)味的關(guān)系第118頁，共134頁，2023年，2月20日，星期三一、摒棄“人文化情境創(chuàng)設(shè)”中重形式、輕思考的做法，讓環(huán)境創(chuàng)設(shè)成為學(xué)生探究數(shù)學(xué)知識的起點。二、摒棄“數(shù)學(xué)活動”中重表現(xiàn)、輕體驗的做法，將活動落到實處。

讓人文化數(shù)學(xué)環(huán)境挺起數(shù)學(xué)的脊梁第119頁，共134頁，2023年，2月20日，星期三三、摒棄“小組合作學(xué)習(xí)”中重形式、輕實質(zhì)的做法，發(fā)揮小組合作學(xué)習(xí)的優(yōu)勢。四、摒棄“探究性學(xué)習(xí)”中重主體、輕主導(dǎo)的做法，正確處理“主體”和“主導(dǎo)”的關(guān)系。讓人文化數(shù)學(xué)環(huán)境挺起數(shù)學(xué)的脊梁第120頁，共134頁，2023年，2月20日，星期三“生活就是生活，數(shù)學(xué)就是數(shù)學(xué)。”——數(shù)學(xué)是思維的文化生活與數(shù)學(xué)的關(guān)系，可謂：扯不清，理還亂。其實有三重境界：第一、生活是生活，數(shù)學(xué)是數(shù)學(xué)。（以往的數(shù)學(xué)教學(xué)，與生活截然分離，學(xué)生學(xué)到的僅僅是書本數(shù)學(xué)知識，而無生活數(shù)學(xué)技能。）生活化與數(shù)學(xué)味并存第121頁，共134頁，2023年，2月20日，星期三第二、生活不是生活，數(shù)學(xué)不是數(shù)學(xué)。為了增強(qiáng)數(shù)學(xué)課堂的生活氣息，有的教師課始只想著創(chuàng)設(shè)生活情境，課中只想著聯(lián)系生活實際，課尾只想著解決實際問題，整節(jié)課大打“生活牌”；有的教師不加選擇，照搬生活場景，追求“原汁原味”的生活數(shù)學(xué)。由于濫用或機(jī)械照搬所謂的生活資源，一些數(shù)學(xué)課堂的“生活味”開始大于“數(shù)學(xué)味”，數(shù)學(xué)課堂的主角——數(shù)學(xué)反倒成了生