勾股定理的應用 最短路線問題

關于勾股定理的應用最短路線問題第1頁，共46頁，2023年，2月20日，星期三勾股定理的

應用

--------立體圖形

中最短路程問題第2頁，共46頁，2023年，2月20日，星期三學習目標：

4、

激發(fā)學生對數(shù)學的興趣，知道數(shù)學在實際生活中的重要性1、

通過動手研究能把立體圖形中的問題轉(zhuǎn)化為平面上的問題2、找出并理解最短路線及依據(jù)3、能夠運用勾股定理進行解題第3頁，共46頁，2023年，2月20日，星期三CA

螞蟻怎么走最近?

在一個圓柱石凳上，若小明在吃東西時留下了一點食物在C處，恰好一只在A處的螞蟻捕捉到這一信息，于是它想從圓柱側(cè)面從A處爬向C處，你們想一想，螞蟻怎么走最近？動動手B第4頁，共46頁，2023年，2月20日，星期三CA拿出你做的圓柱

以小組為單位,研究螞蟻爬行的最短路線（從A到C）在你的圓柱上畫出來

并思考如何計算？議一議溫馨提示：6分鐘B第5頁，共46頁，2023年，2月20日，星期三方案(1)方案(2)螞蟻A→C的路線ACCAO

顯然方案（2）最短

議一議第6頁，共46頁，2023年，2月20日，星期三理由是什么呢?ACBAC展開側(cè)面之后成長方形利用B如何計算ＡＣ的長？沿AB剪開，攤開兩點之間線段最短即線段AC的長就是螞蟻爬行的最短路程算一算A第7頁，共46頁，2023年，2月20日，星期三.BcOAABC第8頁，共46頁，2023年，2月20日，星期三自我展示檢查預習課本P120的例1效果，解決⑴如何找最短路線？在哪個圖形中找⑵哪兒是螞蟻爬行的起點？哪是終點？⑶你和課本上畫的一樣嗎？還有和它不同的畫法嗎?⑷如何計算?答案是多少？溫馨提示：3分鐘（側(cè)面展開成長方形）點A

點C半個側(cè)面的展開圖，整個側(cè)面的展開圖利用勾股定理

第9頁，共46頁，2023年，2月20日，星期三解題思路1、展

-------2、找--------3、連--------4、算--------5、答（立體平面）起點，終點路線利用勾股定理（5步走）第10頁，共46頁，2023年，2月20日，星期三

有一圓柱形油罐，底面周長是12米，高是5米，現(xiàn)從油罐底部A點環(huán)繞油罐建梯子，正好到點A的正上方點B，問梯子最短需多少米？AB練習1：分析：AＢ5米12米13米變一變第11頁，共46頁，2023年，2月20日，星期三有一圓形油罐底面圓的周長為16m，高為7m，一只螞蟻從距底面1m的A處爬行到對角B處吃食物，它爬行的最短路線長為多少？ABBAC練習2：解：如圖，在Rt△ABＣ中，BC=底面周長的一半=16×=8m，AC=7-1=6m由勾股定理，可得答：它爬行的最短路線長為10m請同學們自己獨立完成過程第12頁，共46頁，2023年，2月20日，星期三

如圖,一圓柱高9cm,底面半徑2cm,一只螞蟻從距上底面1厘米點A爬到對角B處吃食,要爬行的最短路程(取3）是()A.20cmB.10cmC.14cmD.無法確定練習2練習3：BAABC第13頁，共46頁，2023年，2月20日，星期三

如果圓柱換成如圖的棱長為10cm的正方體盒子，螞蟻沿著表面需要爬行的最短路程又是多少呢？AB拓展：拿出你手中的圖形，看看如何爬最短？路線如何計算第14頁，共46頁，2023年，2月20日，星期三

BAB

兩條線路,看明白了嗎?第15頁，共46頁，2023年，2月20日，星期三AB101010BCA總結(jié)：展開任意兩個面（因為每個面都一樣）第16頁，共46頁，2023年，2月20日，星期三舉一反三如圖，在棱長為5厘米的正方體的一個頂點A處有一只螞蟻，現(xiàn)要向頂點B處爬行，已知螞蟻爬行的速度是1厘米/秒，且速度保持不變，問螞蟻能否在10秒內(nèi)從A爬到B？B食物A555BA第17頁，共46頁，2023年，2月20日，星期三課后作業(yè):

如果立體圖形是個長方體的話，是不是和正方體的結(jié)果一樣？展哪兩個面都一樣？（把導學P149的5題做到書上）第18頁，共46頁，2023年，2月20日，星期三小結(jié)：1、轉(zhuǎn)化思想的應用（立體圖形平面圖形）2、得到最短路線的依據(jù)是平面內(nèi)兩點之間線段最短3構(gòu)造出直角三角形從而利用勾股定理進行計算第19頁，共46頁，2023年，2月20日，星期三如圖：圓柱形玻璃杯,高為12cm,底面圓的周長為18cm,在杯子內(nèi)壁離杯底4cm的點C處有一滴蜂蜜，此時一只螞蟻正好在杯子外壁，距離杯子上沿4cm與蜂蜜相對的點A處,則螞蟻到達蜂蜜的最短距離為多少?螞蟻AC蜂蜜CAA1MH直擊中考第20頁，共46頁，2023年，2月20日，星期三第21頁，共46頁，2023年，2月20日，星期三問題回顧如圖，一牧童在小河a的南2km的A處放馬，而他正位于小屋B的西6km北4km處，他想把他的馬牽到小河邊去飲水，然后回小屋B，他要完成這件事情所走的最短路程是多少？

A1PaO264第22頁，共46頁，2023年，2月20日，星期三問題回顧如圖，一牧童在小河的南2km的A處放馬，而他正位于小屋B的西6km北4km處，他想把他的馬牽到小河邊去飲水，然后回小屋B，他要完成這件事情所走的最短路程是多少？

B1PM第23頁，共46頁，2023年，2月20日，星期三相信我能行:如圖，在棱長為10厘米的正方體的一個頂點A處有一只螞蟻，現(xiàn)要向頂點B處爬行，已知螞蟻爬行的速度是1厘米/秒，且速度保持不變，問螞蟻能否在20秒內(nèi)從A爬到B？BAA()第24頁，共46頁，2023年，2月20日，星期三舉一反三練習1練習2

1．如圖，在棱長為10厘米的正方體的一個頂點A處有一只螞蟻，現(xiàn)要向頂點B處爬行，已知螞蟻爬行的速度是1厘米/秒，且速度保持不變，問螞蟻能否在20秒內(nèi)從A爬到B？BAB

兩條線路,看明白了嗎?第25頁，共46頁，2023年，2月20日，星期三螞蟻怎樣走最近第26頁，共46頁，2023年，2月20日，星期三方案(1)方案(2)方案(3)方案(4)螞蟻A→B的路線BAA’dABA’ABBAO第27頁，共46頁，2023年，2月20日，星期三ABA’BAA’rOh怎樣計算AB？在Rt△AA’B中，利用勾股定理可得，側(cè)面展開圖其中AA’是圓柱體的高,A’B是底面圓周長的一半(πr)第28頁，共46頁，2023年，2月20日，星期三

若已知圓柱體高為12cm，底面半徑為3cm，π取3，則:BAA’3O12側(cè)面展開圖123πAA’B你學會了嗎?第29頁，共46頁，2023年，2月20日，星期三（2）李叔叔量得AD長是30厘米，AB長是40厘米，BD長是50厘米，AD邊垂直于AB邊嗎？為什么？做一做

李叔叔想要檢測雕塑底座正面的AD邊和BC邊是否分別垂直于底邊AB，但他隨身只帶了卷尺，（1）你能替他想辦法完成任務嗎？∴AD和AB垂直第30頁，共46頁，2023年，2月20日，星期三做一做

李叔叔想要檢測雕塑底座正面的AD邊和BC邊是否分別垂直于底邊AB，但他隨身只帶了卷尺，（1）你能替他想辦法完成任務嗎？（2）李叔叔量得AD長是30厘米，AB長是40厘米，BD長是50厘米，AD邊垂直于AB邊嗎？為什么？（3）小明隨身只有一個長度為20厘米的刻度尺，他能有辦法檢驗AD邊是否垂直于AB邊嗎？BC邊與AB邊呢？第31頁，共46頁，2023年，2月20日，星期三小試牛刀練習1練習2練習3

1．甲、乙兩位探險者到沙漠進行探險，某日早晨8：00甲先出發(fā)，他以6km/h的速度向正東行走，1小時后乙出發(fā)，他以5km/h的速度向正北行走。上午10：00，甲、乙兩人相距多遠？解:如圖:已知A是甲、乙的出發(fā)點，10:00甲到達B點,乙到達C點.則:AB=2×6=12(千米)AC=1×5=5(千米)在Rt△ABC中∴BC=13(千米)即甲乙兩人相距13千米第32頁，共46頁，2023年，2月20日，星期三有一圓形油罐底面圓的周長為24m，高為6m，一只螞蟻從距底面1m的A處爬行到對角B處吃食物，它爬行的最短路線長為多少？AB解：AC=6–1=5，BC=24×=12，由勾股定理得AB2=AC2+BC2=169,∴AB=13(m).21BAC練習2第33頁，共46頁，2023年，2月20日，星期三舉一反三練習1練習2中國古代人民的聰明才智真是令人贊嘆!

2．在我國古代數(shù)學著作《九章算術(shù)》中記載了一道有趣的問題，這個問題的意思是：有一個水池，水面是一個邊長為10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達岸邊的水面，請問這個水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L度各是多少？第34頁，共46頁，2023年，2月20日，星期三舉一反三練習1練習2解：設水池的水深AC為x尺，則這根蘆葦長為AD=AB=（x+1）尺，在直角三角形ABC中，BC=5尺由勾股定理得:BC2+AC2=AB2即52+x2=(x+1)225+x2=x2+2x+1，2x=24，∴x=12，

x+1=13答：水池的水深12尺，這根蘆葦長13尺。第35頁，共46頁，2023年，2月20日，星期三課后作業(yè)2*.右圖是學校的旗桿,旗桿上的繩子垂到了地面,并多出了一段,現(xiàn)在老師想知道旗桿的高度,你能幫老師想個辦法嗎?請你與同伴交流設計方案?1．課本習題1.5第1，2，3題。第36頁，共46頁，2023年，2月20日，星期三圖（1）圖（2）ABC試一試下圖是學校的旗桿,旗桿上的繩子垂到了地面,并多出了一段,現(xiàn)在老師想知道旗桿的高度,你能幫老師想個辦法嗎?請你與同伴交流設計方案?第37頁，共46頁，2023年，2月20日，星期三圖（1）圖（2）ABC小明發(fā)現(xiàn)旗桿上的繩子垂到地面還多1米，如圖（1），當他們把繩子的下端拉開5米后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，如圖（2），你能幫他們把旗桿的高度和繩子的長度計算出來嗎？請你與同伴交流并回答用的是什么方法.算一算第38頁，共46頁，2023年，2月20日，星期三謝謝第39頁，共46頁，2023年，2月20日，星期三回顧與思考1.?ABC的三邊長為AB＝26，AC＝10，BC＝24，則?ABC的面積為

。

如何判斷一個三角形為直角三角形的方法是：

。較短的兩邊平方和等于最長邊的平方1202.兩點之間

最短。線段第40頁，共46頁，2023年，2月20日，星期三第41頁，共46頁，2023年，2月20日，星期三A

CBCABrOh怎樣計算AC？在Rt中，利用勾股定理可得，側(cè)面展開圖其中AA’是圓